精品解析：河北省唐山市曹妃甸区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项：本试卷总分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义解答，即形如，A，B是整式，且分母B中含有字母的式子是分式． 【详解】解：∵为常数， ∴，的分母含字母，是分式；，，的分母均为常数，不是分式， ∴分式共有2个． 2. 已知下列命题：①同旁内角互补；②若a＝b，则a2＝b2；③有一个内角是直角的三角形是直角三角形；④若a＞0，b＞0，则a+b＞0，其中逆命题属于假命题的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到各命题的逆命题，然后分别根据同旁内角的定义、平方的定义、直角三角形的定义和有理数的性质判断四个逆命题的真假． 【详解】解：①同旁内角互补的逆命题为互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题； ②若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题； ③有一个内角是直角的三角形是直角三角形，它的逆命题为直角三角形有一个内角为直角，此逆命题为真命题； ④若a＞0，b＞0，则a+b＞0，它的逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3. 在，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再筛选出无理数并统计个数． 【详解】解：，则，，，，均为有理数， 无理数为，，共2个． 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. 3﹣2=﹣6 B. C. a﹣1•a﹣2=a2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各选项结果，再进行判断即可． 【详解】解：A、原式==，所以A选项错误，不符合题意； B、为最简分式，所以B选项错误，不符合题意； C、原式，所以C选项错误，不符合题意； D、原式=，所以D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ） A. AC＝CA B. AB＝AD C. ∠ACB＝∠CAD D. ∠B＝∠D 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案． 【详解】∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC． 故B选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】区分平方根与算术平方根的概念，注意的非负性，逐一判断选项． 【详解】解：∵，9的平方根是，1的平方根是， ∴ A、C错误； ∵， ∴B错误； ∵，4的算术平方根是2， ∴D正确． 7. 若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后代入解答即可. 【详解】， ， ， . 故选C. 【点睛】本题主要考查非负数的性质，熟悉掌握性质是关键. 8. 下列说法正确的是（　　） A. －3是－9的平方根 B. 1的立方根是±1 C. 是的算术平方根 D. 4的负的平方根是－2 【答案】D 【解析】 【分析】各式利用平方根，立方根定义判断即可． 【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意； B．1的立方根是1，不符合题意； C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意； D．4的负的平方根是－2，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 9. 下列判断正确的是　　 A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 一定是二次根式 C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误； B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误； C、一定是二次根式，故此选项正确； D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键． 10. 若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵式子在实数范围内有意义， ∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 11. 如图，已知，点B为上一点，用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；以点B为圆心，以为半径作弧，交于点F；以点F为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点G；连接并延长交于点C，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图求得，再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题． 【详解】解：连接，， 根据题意得，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形性质和三角形的外角的性质等，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质． 12. 下列运算中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类二次根式和二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则． 根据合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，不能合并，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意． 故选：C． 13. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖xm，由题意得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 14. 已知，为的角平分线，、、…为的角平分线上的若干点．如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连接、、、，图中有3对全等三角形；如图3，连接、、、、、，图中有6对全等三角形；依此规律，第9个图形中有全等三角形( ) A. 36对 B. 45对 C. 48对 D. 72对 【答案】B 【解析】 【分析】观察前三个图形中全等三角形对数的数据，归纳出第个图形的全等三角形的个数，进而求得答案． 【详解】解：根据图形可得：第1个图形有对全等三角形； 第2个图形有对全等三角形； 第3个图形有对全等三角形； 则第个图形有对全等三角形； 依此规律，第9个图形中有全等三角形对． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 15. 如图，数轴上点A、点B表示的数分别为1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是___． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据AB=AC即可解答． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是1和， ∴AB=， ∵点A是线段BC中点， ∴AB=AC， ∴点C的坐标为： 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 16. 计算4﹣3的结果是_____． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】化简成最简二次根式，后合同类二次根式即可． 【详解】解：原式=4×﹣3 =2﹣3 =﹣． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练进行化简，灵活进行合并同类二次根式是解题的关键． 17. 如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵两根钢条的中点连在一起， ， ， ， 故答案为：． 18. 若分式方程有增根，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据分式方程根的情况求参数等知识点，解题的关键是熟练掌握分式方程的求解． 先对分式方程进行整理，得出，然后根据增根进行求解即可． 【详解】解： ， ∵原分式方程有增根，即， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】解分式方程的步骤：先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再检验得出解. 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的解是； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的解是． 20. 已知5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4． （1）求a和b的值； （2）求3b﹣2a﹣2的平方根． 【答案】（1）a＝14，b＝37；（2）±9 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解． （2）根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：（1）∵5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4， ∴2a﹣3＝25，1﹣2a﹣b＝﹣64， ∴a＝14，b＝37； （2）由（1）知a＝14，b＝37， ∴3b﹣2a﹣2＝3×37﹣2×14﹣2＝81， ∴3b﹣2a﹣2的平方根为±9． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 21. 先化简：，然后从0，2，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】把所给分式化简后，从0，2，中选择一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解： = = =， ∵a=0，2时，分式无意义， ∴a==3， ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．也考查了算术平方根的定义． 22. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，设毽子的单价为x元． （1）根据题意，用含x的式子填写下表： 单价（元） 数量（个） 总费用（元） 跳绳 　　 　　 1000 毽子 x 　　 800 （2）根据题意列出方程，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ 【答案】（1）x+4；；；（2）跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元． 【解析】 【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元，利用数量=总价÷单价，可得出跳绳和毽子的数量； （2）根据等量关系：1000元购买的跳绳个数=800元购买的毽子的数量，列出方程并解方程即可． 【详解】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元， ∴购买跳绳的数量为个，毽子的数量为个． 故答案为：x+4；；． （2）依题意得：＝， 解得：x＝16， 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝200． 所以跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．注意，由于列出的方程是分式方程，因此解方程一定要检验． 23. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定，掌握全等三角形的判定定理：、、、、． （1）首先证明，可得，，然后可求出的长，进而可得长； （2）利用路程除以速度可得时间． 【小问1详解】 如图， 和的夹角为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ． 答：小强从点到达点还需要18秒． 24. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； （3）无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． （4） 【答案】（1）3，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用无理数的估算得出，即可求解； （2）利用无理数的估算得出，，再代入计算求解即可； （3）根据正方形的边长和顶点的位置，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：，， ，， 的小数部分为的整数部分为， ，， ， 的平方根为； 【小问3详解】 解：正方形的面积为2， 正方形的边长为， ， 顶点在数轴上，且表示的数为， 点所表示的数是． 25. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB． （1）求证：△ABG≌△CFB； （2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由． 【答案】 （1）∵AD，CE是高， ∴∠BAD+∠AFE＝∠BCF+∠CFD＝90°， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠BAD＝∠BCF， 在△ABG与△CFB中， ， ∴△ABG≌△CFB（SAS）； （2）BF＝BG，BF⊥BG． 理由如下： ∵△ABG≌△CFB， ∴BF＝BG，∠G＝∠FBD， ∵AD⊥BC， ∴∠BDG＝90°， ∴∠G+∠DBG＝90°， ∴∠FBD+∠DBG＝90°， ∴∠FBG的度数为90°， ∴BF⊥BG． 【解析】 【分析】（1）由AD、CE是高，易得∠BAD＝∠BCF，再由已知条件AG＝BC，CF＝AB即可证明结果； （2）根据全等三角形的性质得出BF＝BG，∠G＝∠FBD，再由AD⊥BC易得FB与BG的位置关系． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，垂直的定义，关键是证明△ABG≌△CFB． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项：本试卷总分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知下列命题：①同旁内角互补；②若a＝b，则a2＝b2；③有一个内角是直角的三角形是直角三角形；④若a＞0，b＞0，则a+b＞0，其中逆命题属于假命题的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. 3﹣2=﹣6 B. C. a﹣1•a﹣2=a2 D. 5. 如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ） A. AC＝CA B. AB＝AD C. ∠ACB＝∠CAD D. ∠B＝∠D 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是2 7. 若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4 8. 下列说法正确的是（　　） A. －3是－9的平方根 B. 1的立方根是±1 C. 是的算术平方根 D. 4的负的平方根是－2 9. 下列判断正确的是　　 A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 一定是二次根式 C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 10. 若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1 11. 如图，已知，点B为上一点，用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；以点B为圆心，以为半径作弧，交于点F；以点F为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点G；连接并延长交于点C，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 下列运算中正确的是（    ） A. B. C. D. 13. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，为的角平分线，、、…为的角平分线上的若干点．如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连接、、、，图中有3对全等三角形；如图3，连接、、、、、，图中有6对全等三角形；依此规律，第9个图形中有全等三角形( ) A. 36对 B. 45对 C. 48对 D. 72对 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 15. 如图，数轴上点A、点B表示的数分别为1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是___． 16. 计算4﹣3的结果是_____． 17. 如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是_______． 18. 若分式方程有增根，则________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4． （1）求a和b的值； （2）求3b﹣2a﹣2的平方根． 21. 先化简：，然后从0，2，中选择一个合适的数代入求值． 22. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，设毽子的单价为x元． （1）根据题意，用含x的式子填写下表： 单价（元） 数量（个） 总费用（元） 跳绳 　　 　　 1000 毽子 x 　　 800 （2）根据题意列出方程，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ 23. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 24. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； （3）无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． （4） 25. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB． （1）求证：△ABG≌△CFB； （2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $