陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学2026-2027学年度第一学期期中八年级数学试题

数学答案 一、选择题（每题3分） 1-5 DBDCA 6-10 DCAAB 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 6 12. < 13. y=2x+5 14.1-b+a 15. 19.5 16.17 三、解答题 17.(每小题4分，共16分) 解：(1)原式=3反-22+2_52 4 4 (2)原式=2+5+2W10-9+5=3+2W10 (3)原式=1-3-1=-3 (4)(x-1)2=4 x-1=2或x-1=-2 x=3或x=-1 (每题4分，按步骤给分) 18.如图所示，点P即为所求 (作图4分，答语1分) 19.解：(1)a=2,b=4 (2)±6 (第1问2分，求出一个字母得1分，第2问3分) 20.解：（1) (2)(-1,1) (3)SABc=3x3-3x2_1x2_3x1-7 2 222 (每问各2分) 21.解：由题意知，四边形BEDC是矩形， .CD=BE=2米，DE=CB=8米， 设旗杆AB的高度为x米，则AE的长度为(x-2)米， 在Rt△ADE中，AE=x-2,DE=8,AD=AB=x, 由勾股定理得：AE2+DE2=AD, 即(x-2)2+82=x2, 解得：x=17, ∴旗杆AB的高度为17米. （设出未知数1分，列方程2分，解对得2分，答语1 分) 22解：（1)由表格可得，当观看短视频时间为0小时 时，注意力持续时间为50分钟，观看短视频时间每增 加1小时，注意力持续时间减少5分钟， ∴注意力持续时间y与观看短视频时间x之间的关系式 为y=50-5x: (2)当x=5时，y==50-5×5=25, ∴.注意力持续时间是25分钟： (3)本题为开放性问题，学生言之有理且体现出积极 向上的价值观即可给分。例如：长时间观看短视频会影 响我们青少年的身心健康，我们一定要控制观看短视频 的时间。 (每问各2分) 23.解：（1)将（2,3)带入y=x得3=2k :k=2 3 3 .y=2 2 将（2,3)带入y=-2x+b得3=-4+b b=7 ∴.y=-2x+7 (2)在y=-2x+7中，当x=0时，y=7 .B(0,7) 1 :SAMP=2×BMXx上9 1x BM x2=9:.BM=9 ∴.y4=7+9=16或yM=7-9=-2 点M的坐标为(0,16)或(0，-2) （第1问4分，第2问4分) 四、能力提升题（共3道小题，前2题每小题4分，第 3题12分，共20分) 1.B 2-2 (每题4分) 3.（1)=,= (2)在y=2x+6中， 当x=0时，y=6,当y=0时，x=-3 ∴.A(0,6),B(-3,0) 过点C作CM⊥x轴于点M ,AB=CB,∠ABC=90° ∴.由(1)可知CM=BO=3,BM=AO=6 ∴.OM=BM-BO=6-3=3 .C(3,-3) 设1c:y=kx+6 代入C(3,-3)得-3=3k+6 .k=-3 .直线AC的关系式为y=-3x+6 (3)设点M的坐标为(O,m) 当M在y轴正半轴上时，m>0 过点Q作QW⊥y轴于点W 由(1)可知MN=BO=3,QN=MO=m ∴.(m,m-3) 将0代入y=-3x+6得：m-3=-3m+6 9 ∴.m= 4 225 16 1 Sae=号BM2= 225 2 32 B 0 当M在y轴负半轴上时，m<0 过点Q作QN⊥y轴于点N 由(1)可知MW=BO=3,QN=MO=m ∴.(-m,m+3) 将2代入y=-3x+6得：m+3=3m+6 ∴.m= 3 BM2=+32-4约 4 1 45 SABMO-23n72 8 综上，△BMO的面积 25或45 321 8 (第1问2分，第2问4分，第3问6分)【初2028届〗2026-2027学年度第一学期期中学科成长足迹梳理 数学 (总分：100分+20分时间：100分钟) 第一部分 必备能力（100分) 一.选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1.无理数的产生是数学史上的一个重要里程碑，对整个科学和哲学产生了深远的影响.下列 四个数中是无理数的是() A.3.14159 c.⑨ D. 3 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(.) A.1,-2) B.（-1,2) C.(-1,-2) D.(12) 3.下列各式计算正确的是（) .A.√万-5=V2B.√8÷2=4 C.2+V2=2W2 D.V8x√2=4 4.△ABC的三边长分别是a,b,c,下列条件能判断△ABC是直角三角形的是() A.a=5,b=6,c=7 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=5:12:13 D.a2=(b+c)2 5.已知正比例函数y=-2x的图象经过点M(a-2,4),则a的值为（) A.0 B.1 C.2 D.4 6.如图，∠ABC=∠FAC=90°，BC长为3，AB长为4，AF长为10，正方形CDER的面 积为（) A.50 B.75 c.55 D.125 A 8 第6题图 第8题图 第10题图 7.下列说法不正确的是() A.点(2，-3)在第四象限 B.点(2，-3)到y轴的距离为2 C.若y=0,则点(x,y)一定在x轴上D.己知点M(2,-3),N(-2,-3),则MN1x轴 8.如图，一次函数y=c+b(化≠0)的图象经过点(-1,0)和(0,2)，则关于x的方程 +b=0的解是（) A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.y=2 9,下列有关一次函数y=一4x一2的说法中，正确的是() A.函数图象经过第二、三、四象限 B.y的值随着x值的增大而增大 C.‘函数图象与x轴的交点坐标为(0，-2)D.当x>0时，y>2 笛：面世冬面 10.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在 A处，若EA的延长线恰好过点C,则E的长为（) A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11.25的算术平方根为 12.若点A,)和点B(-22)在函数y=-3x+5的图象上，则y一为2（填“>”、“<” 或“=”) 13.若直线1：y=ac+b与直线y=2x平行，直线1与y轴交于点(0,5)，则直线1的函数解 析式是 14.实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化简：√仍-+√匠= 15.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂 物体时长14cm:当所挂物体的质量为4g时，弹簧长18cm.则所挂物体的质量为5.5kg时 弹簧的长度为 cm. l6.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个合阶上 两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行 到点B的最短路程为 dm. 100 第14题图 第16题图 三.解答题（共7道小题，共52分) 17.(16分)计算： (2)(2+V52-3+5)3-V5): (3)（-1)2028+-27-(π-3.14°： (4)解方程：3(x-1)2-12=0. 18.(5分)如图，有一块儿三角形菜地，若从顶点B修一条笔直小路交AC于点P,小路正好 将菜地分成面积相等的两部分，请你用尺规作图的方法作出点P.(要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹) 第2页共4页 19.(5分)已知2a-1与3a-9是同一个正数的两个不相等的平方根，3a-b+2是64的 立方根 (1)求a和b的值： (2)求10a+4b的平方根 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A1,),B(4,2),C(3,4): (1)请在图中画出△ABC关于x轴对称的△AB,C,其中点A的对应点是点A,点B的对 应点是点B,点C的对应点是点C: (2)写出点A关于y轴对称的点A的坐标： (3)求△ABC的面积. y 21.(6分)本学期数学学科活动的任务是测量学校旗杆的高度，某小组成员通过观察发 现系在旗杆顶端A的绳子拉直时，其末端刚好与旗杆底端B重合：小陆同学用手拉住 绳子的末端，从B处后退，将绳子拉直时，其末端恰好落在宜传栏上的点D处.此 时小港同学测得点D到地面的距离DC为2米，B、C两点之间的距离为8米（图中 各点均在同一铅直平面内)，过点D作DE⊥AB于点E.请计算旗杆AB高度， 22.(6分)研究表明，学生每日观看短视频的时间会影响注意力持续时间.某实验记录的 当日内注意力持续时间y（分钟)与观看短视频时间x(x<8)(小时)之间满足一次函数 关系，其部分数据如下表： 观看短视频时间x(小时) 0 1 2 3 注意力持续时间y(分钟) 50 45 40 35 (1)求y与x之间的函数关系式：（无需写出x的取值范围） (2)本次实验中，当观看短视频时间为5小时时，注意力持续时间是多少？ (3)长时间看短视频会损害视力、颈椎，影响睡眠，降低专注力，削弱深度思考能力.请 你给当代青少年写一条关于观看短视频方面的建议. 23.(8分)如图，正比例函数y=c(k为常数，≠0)的图象与一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象交于点P(2,3),一次函数y=-2x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点。 (1)求正比例函数和一次函数的关系式； (2)M为y轴上一点，△BMP的面积为9，求点M的坐标， 3-2-0 .3 第23题图 能力提升2图 第二部分 能力提升(20分) 四.能力提升题（共3道小题，前2题每小题4分，第3题12分，共20分） 1.已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，0为坐标原点，点P的坐 标为(L0),Q为直线1上一点，直线PQ平分△OAB的面积，则点Q的坐标为（ A.L,3) C.(2,2) D净 2.如图，直线1经过点(-1,0)，且直线1∥y轴，P为直线1上的动点，点A的坐标为(-2,1)， 点B的坐标为(2,4)，则当PA-P取得最大值时，点P的坐标为 3.(1)如图1和图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直 线DE,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,则CDBE,ADCE. (2)如图3，直线y=2x+6与x轴、y轴交于B、A两点，将线段AB绕着点B顺时针旋 转90°后得到线段BC,求直线AC的关系式. (3)如图4，在第(2)问的前提下，点M是y轴上的一个动点，点2是直线AC上的一 个动点，当△BM2是以B2为斜边的等腰直角三角形时，求出△BM但的面积， 图1 图2 图3 图4 备用图