辽宁锦州市第八中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

学 校 锦州市第八中学2026-2027学年度第一学期 班 级 八年级期中测试 姓 否 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 装 只有一个最符合题目要求的选项) 1.下列各数中，属于无理数的是（▲) A B.8 c.-5 D.0.57 2.以下列各数为三角形的边长.能构成直角三角形的是（▲） A.1,2,2 B.1,5,2 C.4,5,6 D.1,5,5 3.在平面直角坐标系中，点P(-2025,2026)所在的象限是（▲） 分 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列各式中，属于最简二次根式的是（▲） A B.5 c.√20 D.7 5.下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（▲） 线 6. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是() ①函数图象经过点(1，-1)：②图象不经过第二象限：③y随x的增大而增大 A.y=-x B.y=2x-1 C.y=3x+2 D.y=x-2 数学试卷第1页（共8页） : 座位号 7.下列计算正确的是（▲） A.35+25=5B.√12=45 C.√27÷V3=3 D.V-2y-2 8.如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S的最短距离是（▲） A.2W1+ B.2V1+4x2 C.4v1+z2 D.2N4+z2 y D M. P 21 B (第7题图) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在点M,N,P,Q中，一次函数y=c+k(k≠0)的图象不可能经过的点是（▲）. A.M B.N C.P D.2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,根据尺规作图的痕迹，CD的长 是（▲). A.5 B.3 .c.5 D.万 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分.） 11.比较大小：一0强-35（填>“<"或“="）. 14.5cm 12.平面直角坐标系中，若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴 8.5cm 对称，则m+n的值为 第13题图 13.小濠在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中 的信息，若小濠把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h(cm)与n(个)的函数关系 是 14.如图，正方形ABCD的边AB,CD向外作Rt△ABE,RtACDF,∠AEB=DCF=90°， 以AE,EB,CF,DF为边向外作正方形，面积分别为6,2，S,11,则S的值为 P. 11 B (第14题图) (第15题图) 15.如图，直线y= x+4交x轴、y轴于点A、B,点P在第一象限内，且纵坐标为4，若 2 点P关于直线AB的对称点P恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为盖， 三、解答题（本大题共8小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算（每小题4分，卷面分2分，共18分.） 2-6月+3e. 250×传*20： 倒8+v √2 3-6: 4(3-2°-(5+2)5-2) 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,),B(-3,2),C(-1,4). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△AB,G: (2)在y轴上作出一点P,使PB+PC最小，请在图中标出点P的位置， (3)连接BO,则△AB0的面积为 2345元 18.(6分)春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动.如图，牵线放风筝的同学站在A处， 风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离AB为1.5米，然后测得他与风筝的 水平距离AE为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米， 7品 (1)风筝的垂直高度CE= 米： (2)如果小明想风筝沿CE方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 19.(7分)为了认真落实全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求， 全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足 球每个定价100元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了 各自的优惠方案。 A网店：买一个足球送一条跳绳： B网店：足球和跳绳都打九折. 已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60). (1)分别写出在A,B两家网店购买所需的费用y4和yB:(不必写出自变量取值范围) (2)若y=yg,求x的值： (3)若学校此次订购的预算经费15000元，请你利用所学知识说明在哪家网店购买更划算？ 学校 20.(7分)项目式学习综合与实践 班级 【项目主题】：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 【项目背景】：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注， 姓名 为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离 的计算”为主题展开项目化学习. 【驱动任务】：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 装 【研究步骤】：①如图，这是某校新购进的一批课桌便换式挂钩，他们利用课余时间完 成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 订 测量图示 ②已知地面MN为水平面，桌面AE是水平面，DP平行于MN,EF为课桌的高度，挂 钩顶端D到地面的距离为DG,最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出 结论， ③试验数据 EF AB BC CD ∠ABC ∠BCD ∠CDP 线 元素 数据 78 cm 10v2cm 10√2cm 42cm 90° 90° 45 【问题解决】：请根据此项目实施的材料解决以下问题： E (1)如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想∠A+∠B+∠C+∠CDP的度 数为 (2)求课桌挂钩顶端D到地面的距离DG 数学试卷第5页（共8页） 座位号 21.(7分)问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理， 应用十分广泛.迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种.在学习了《勾股定 理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了 数学活动、 操作发现：如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF, 使它的顶点都在格点上，且它的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出了△ABC 的面积。 图1 图2 (1)在图1中，所画出△ABC的三边长分别是AB= BC= AC= ;.△ABC的面积为 实践探究 (2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使 DE=√5，DF=√13，EF=√20，并求出△DEF的面积. 22.（9分)在△ABC中，D为边BC的中点，E为△ABC所在平面内一点，连接ED并延 长至点F,使DF=ED,连接BE和CF. H B D B F图1 图2 (1)如图1，当点E在△ABC内部时. ①求证：△BDE≌△CDF; ②若AC⊥CF,则BE与AC的位置关系为 (2)如图2，当点E在△ABC外部时，CF的延长线交AE于点H,且AB=√29，BE=2, AE=5, ①若∠CFE=135°，用等式表示线段HE与EF的数量关系，并证明： ②在①的条件下，若△ACH和△EFH的面积和为6.5，则△BEC的面积为 23.(10分)【概念引入】对于给定的一次函数y=c+b(其中k,b为常数，且k≠0)， 我们称一次函数y=a+b为“原函数”，一次函数y=-a-b为"原函数"的“相关函数”.例 如：“原函数”y=x+2的“相关函数"为y=-x-2. 【理解运用】 (1)直接写出当“原函数"为y=2x-2的“相关函数”的表达式： (2)若一次函数y=2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A, ①求点A的坐标： ②若直线y=x+2与一次函数y=2x-2的“原函数”的图象和它的"相关函数"的图象分别 交于点B,C,点P在y轴上，当△BCP的面积为6时，求点P的坐标 【拓展提升】 (3)在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(-3,3)，(2,3)，连接MW,将“原函 数”y=x-b的图象位于x轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方部分记作图 形G,当图形G与线段MW的交点有且只有1个时，直接写出b的最大值和最小值. 6 2 2 -6-3-4-3-2-10 -6-5-4-3-2-10 123456 备用图 备用图 数学试卷第8页（共8页） 锦州市第八中学2026-2027学年度第一学期期中测试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合 题目要求的选项) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B D 0 D A 0 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分.） 11.>12.-1 13.h=1.2m+7314.315.号 三、解答题（本题共8小题，共70分） 16(每小题4分，卷面分2分，共18分) 02-6唱m =43-25+12√3 -14V3: a网 -50420 =√40÷20 =V2: 3)8+i8-V6 5 2235-4 √2√2 =2+3-4 =l: (4)(5-2-(5+25-2) =3-45+4-(3-2） =7-45-1 =6-4V5 数学试卷答案第1页（共7页） 17.(6分) 解：如图△4B,G所示. …1分 .2分 5-4-3-2-19 2345大 B…= (2)点P即为所求 .3分 B 4分 -5-4-3-2-10 2 345衣 6分 18.(6分) (1)21.5 2分 M ---- ---D (2)解：设风筝沿CE方向下降12米至点M,连接BM, 3分 .CM=12米， ,∴.DM=CD-CM=20-12=8(米)， ∴.BM=VDM2+BD2=V82+15=17(米)， 4分 .BC-BM=25-17=8(米)， 5分 答：他应该往回收线8米 6分 19.(7分) (1)ya=20x+4800,yn=18x+5400: (2)x=300 (3)B网店购买更划算 (1)解：由题意得，y4=100×60+20(x-60)=20x+4800,ya=(100×60+20x)×90%=18x+5400, 即y4=20x+4800,ya=18x+5400: 2分 (2)解：若y4=ya,则20x+4800=18x+5400, 解得x=300: .4分 (3)解：当y4=15000时，20x+4800=15000, 解得x=510: 当yB=15000时，18x+5400=15000, 解得x-160≈533， 3 510<533, 6分 答：B网店购买更划算， 7分 20.(7分) (1)360° (2)62c1m 解：(1)如图所示，过B、C分别作AE的平行线BG和CH, E G B 由题意可知AE平行于DP ,.AE,DP,BG,CH都互相平行， ∴.∠A+∠ABG=180°，∠HCD+∠CDP=180°，∠GBC=∠HCB, ∴.∠A+∠B+∠C+∠CDP=∠A+∠ABG+∠BGC+∠HCD-∠HCB+∠CDP=360°： 2分 (2)连接AC交DP于Q, 3分 E C :AB=AC,∠B=90° .∠BAC=∠ACB=45°， ,∠BCD=90°， .∴.∠DC0=45° .∠CDP=45°， ∴.∠QDC=90°，D0=Cg, AB=BC=102(cm), 在RIMBC中，AC=VAB+BC=V102+02=20m), 设D0=CQ=x(cm), ∴在R△QDC中，DC=VDg+QC2=Vr2+x2=2x(cm) :DC=42(cm), .√5x=42, ∴.x=4,即D0=C0=4(cm), .AQ=AC-CQ=20-4=16(cm), DG=EF-A0=78-16=62(cm) 7分 21.(7分) (1)5:17:10:6.5 4分 (2)△DEF如图所示： 5分 6分 △DEF的面积为4 .7分 22.(9分) (1) ①证明：，D是BC的中点， ∴.DB=DC, ,∠BDE=∠CDF,DE=DF .∴.△BDE≌△CDF(SAS) 2分 ②BE⊥AC 3分 (2)①EF=√2EH: …4分 证明：：D是BC的中点， .DB=DC, .'∠BDE=∠CDF,DE=DF, △BDE≌△CDF(SAS), .∠DBE=∠DCF, ..BE CF, AB=V29,BE=2,AE=5.,(V292=22+52 .AB2=BE2+E, .∠AEB=90°， .BE I CF, ∴.∠CHE=∠AEB=90°， ,∠CFE=135°， .∴.∠EFH=45°， ∴.△EFH是等腰直角三角形， .HF=HE,HF2+HE2=EF2 ∴.EF=V2EH. 7分 ②1. 9分 23.(10分) (1)y=-2x+2:(2)①(1,0)：②点P的坐标为(0，-1)或(0,5)：(3)5：-6 【详解】解：(1)原函数为y=2x-2,根据定义，其相关函数为y=-2x+2 答案：y=-2x+2: 1分 (2)①原函数y=2x-2与相关函数y=-2x+2的交点A, 2x-2=-2r+2 解得：x=1,代入原函数得y=0,故A点坐标为(1,0). 3分 ②原函数y=2x-2与直线y=x+2联立： 2x-2=x+2, 解得：x=4代入得y=6,故点B为(4,6). 相关函数y=-2x+2与直线y=x+2联立： -2x+2=x+2, 解得：x=0代入得y=2,故点C为(0,2) ∴.B(4,6,C(0,2) 设(0，p) .△PCB的而积为6， ,0-%月=6 代入xa=4,yc=2,yn=p: 22-p明=s-4=6 解得： l8-4p=12 8-4p=12或8-4p=-12 解得：p=-1或p=5 故点P的坐标为(0，-1)或(0,5). 6分 (3)“原函数”y=x-b的“相关函数”为y=-x+b, 当y=0时，x=b, ∴.y=x-b和y=-x+b都经过点(b,0), 如图， -10 1234x 3 当y=x-b经过点M(-3,3)时，b取得最小值， ∴3=-3-b,解得：b=-6 8分 当y=-x+b经过点N(2,3)时，b取得最大值， ∴.3=-2+b,解得：b=5 10分 故答案为：5：-6