精品解析：黑龙江齐齐哈尔市铁锋区2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

初二数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列某省城市足球联赛十三支参赛队中四支参赛队队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. ，， 4. 如图，在等腰三角形中，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 7. 如图，在中，为的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，点与点在直线同侧；④连接，并延长交于点，连接，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. 或1 B. 1或2 C. 或 D. 1或 9. 如图，在中，，，点在边上，且，点，分别是边，上的动点，当最小时，，则长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图，是等边三角形点是延长线上的一个动点，连接，点是的垂直平分线与的角平分线的交点，连接，，过点作于点． 给出下面五个结论： 垂直平分，点一定是线段的中点； 当时，与互相垂直平分； 当时，； 点在运动过程中，的大小始终为 当时， 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共21分） 11. 如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是___________． 12. 如图，的度数相同，且每幅图中的，，则的度数为______； 13. 如图，在中，，中线，则边的取值范围是________． 14. 如图，中，的垂直平分线交于点D．若，则的周长为___________． 15. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F，若，， ______． 16. 如图，在中，，，D是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______． 17. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是______． 三．解答题（满分69分） 18. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 19. 如图，的顶点分别为，，， （1）作出关于x轴对称的图形，写出顶点D、E、F的坐标． （2）在坐标系中作出的重心P，保留作图痕迹． （3）在重心的综合实践活动中，同学们探索发现了三角形重心的一个重要性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，请据此性质，求出的面积． 20. 全等三角形专题复习课，学习过七种作辅助线的方法，其中有“截长补短”作辅助线的方法． 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 补短法：延长较短线段和较长线段相等． 这两种方法统称截长补短法． 请选择其中一种方法解决下列问题： 已知，如图，在中，，，为上任一点． 求证：． 21. 如图，，，，三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．，． （1）求证 （2）求的长． 22. 已知，如图，在中，是的平分线，且，过点C作的平行线，交的延长线于点E．于点F． （1）若，，直接写出，的度数； （2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 23. 【问题提出】 （1）如图①，在等边中，，且，则的高的长度为 ； （2）如图②，在中，分别以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，连接．求证：； 【问题解决】 （3）已知有，，三个村庄的位置如图③所示，其中村庄到，两个村庄的距离相等，且满足．现需要在合适的位置建一个污水处理站，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小．该项目组长按如下方法选址：连接，，，以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，从而找到点．你认为组长的方法正确吗？请说明理由，并求出点满足条件时的的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，为等边三角形，点B的横坐标为，过点B作交y轴于点C． （1）如图（1），求线段的长； （2）如图（2），点P为x轴正半轴上一点，点Q在上，连接，，使，设点P的横坐标为，线段的长为n，用含t的式子表示n； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，当取最小值时，在平面直角坐标系中取一点D，连接，，使，且，请直接写出此时t的值及点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列某省城市足球联赛十三支参赛队中四支参赛队队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征，分析每一个选项即可． 【详解】解：∵四个队徽中，只有A选项队徽是轴对称图形， ∴A选项符合题意． 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 3. 下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和三角形的三边关系，掌握全等三角形的判定定义，以及三角形的三边关系是解题关键．根据条件可唯一确定三角形，而、条件不能唯一确定三角形，同时需验证三边是否能构成三角形，即可得解． 【详解】解：A、，，，且，能构成三角形，且条件可唯一确定三角形，符合题意，选项正确； B、，，，且，不能构成三角形，不符合题意，选项错误； C、，条件不能唯一确定三角形，不符合题意，选项错误； D、，，，条件不能唯一确定三角形，不符合题意，选项错误； 故选：A． 4. 如图，在等腰三角形中，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质，延长交于点，证明，推出，利用等边对等角求得，再利用三角形的外角性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵平分，， ∴，，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，中，，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，于H，，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于M，如图，先利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作于M，如图， 由作法得平分， 而，， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义．根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：C． 7. 如图，在中，为的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，点与点在直线同侧；④连接，并延长交于点，连接，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题中作图，结合三角形全等的判定与性质得到，逐项验证各个选项即可得到答案． 【详解】解：由题中的作图可知，， ， ，则， A、题中无法确定，不一定成立； B、由于，而题中无法确定，则不一定成立； C、由等腰三角形三线合一性质得到，而题中无法确定，则不一定成立； D、由于、，则一定成立． 8. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. 或1 B. 1或2 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据运动可知：，则，分、、三种情况讨论即可作答． 【详解】解：根据运动可知：，则， 当时，，， ∴，即， ∴， 此时点Q的运动速度为：； 当时，，， ∵， ∴，即， 此时点Q的运动速度为：； 当时，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 此时点Q的运动速度为：； 综上：点Q的运动速度为或者． 9. 如图，在中，，，点在边上，且，点，分别是边，上的动点，当最小时，，则长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点关于的对称点，作于M，交于P，此时，根据垂线段最短，的最小值等于垂线段的长，利用含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作于M，交于P，，此时最小， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，是等边三角形点是延长线上的一个动点，连接，点是的垂直平分线与的角平分线的交点，连接，，过点作于点． 给出下面五个结论： 垂直平分，点一定是线段的中点； 当时，与互相垂直平分； 当时，； 点在运动过程中，的大小始终为 当时， 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质和等边三角形的性质可判断；由是等边三角形，平分与，则垂直平分，，证明，是等边三角形可判断；由垂直平分线的性质和等边三角形的性质可判断；证明，则，通过垂直平分线的性质，等边三角形的性质和角度和差可判断；由等腰直角三角形的判定和性质及含角的直角三角形的性质可判断． 【详解】解：∵点是的垂直平分线上的点， ∴， ∵是等边三角形，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点一定是线段的中点，故正确； ∵是等边三角形， ∴， 由得：，， ∵， ∴， ∴在垂直平分线上， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴，是等边三角形， ∴垂直平分， ∴与互相垂直平分，故正确； 由得：， ∵，， ∴， ∴， ∴，故不正确； ∵，，， ∴， ∴， ∵点是的垂直平分线上的点， ∴， ∵是等边三角形，平分， ∴垂直平分，， ∵， ∵，， ∴根据三线合一性质得：， ∴， ∴，故正确； 由上得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故错误； 综上可知：正确， 故选：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共21分） 11. 如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：吸管一端顶住瓶壁，可以构造一个三角形， ∴这其中用到的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，的度数相同，且每幅图中的，，则的度数为______； 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，外角，角平分线，掌握知识点是解题的关键． 在左图中，用的式子表示出，进而用含有的式子表示出，在右图中，先用含有的式子表示出，进而表示出，再表示出，然后表示出，即可求解． 【详解】解：设， 在左图中， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； ∴ ∵是的外角， ∴， ∴， 在右图中， ∵， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，中线，则边的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点E，使，连接，可证明，可求得，在中可利用三角形三边关系可求得的取值范围，则可求得的取值范围． 【详解】解：延长到点E，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ，且， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形，把、和转化到一个三角形中是解题的关键． 14. 如图，中，的垂直平分线交于点D．若，则的周长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线性质知，，的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴的周长， 故答案为：10． 15. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F，若，， ______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．由角平分线与平行线易得，从而得到，同理可得，再根据即可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：9． 16. 如图，在中，，，D是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，折叠的性质．设，由折叠的性质可求，，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解． 【详解】解：设， ∵沿直线翻折得到， ∴，，， ∴， 当，则， ∴， ∴， 当，则， ∴， ∴； 如图， 由折叠可知，， 此时，，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， 综上，的度数或或． 故答案为：或或． 17. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小球碰撞正方形边时的对称问题、点的坐标的规律．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2026除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：∵弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， ∴小球第1次碰到正方形的边时的点为， 小球第2次碰到正方形的边时的点为， 小球第3次碰到正方形的边时的点为， 小球第4次碰到正方形的边时的点为， 小球第5次碰到正方形的边时的点为， 小球第6次碰到正方形的边时的点为，   如此重复， ∴小球每6次碰撞是一个循环组， ∵， ∴的坐标与相同， ∴的坐标为． 故答案为：． 三．解答题（满分69分） 18. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ，得；，得；，得， ∴原式 ． 19. 如图，的顶点分别为，，， （1）作出关于x轴对称的图形，写出顶点D、E、F的坐标． （2）在坐标系中作出的重心P，保留作图痕迹． （3）在重心的综合实践活动中，同学们探索发现了三角形重心的一个重要性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，请据此性质，求出的面积． 【答案】（1）如图，即为所求，，，； （2） 如图，重心P即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，重心的定义，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和重心的定义． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F，再顺次连接即可； （2）找到边、的中点，作出边、边上的中线相交于点P即可； （3）先利用网格求出，则，再根据重心的性质得，则，进而得，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据网格图形可知，， ∵O是的中点， ∴， ∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为， ∴， ∴， ∴， 即的面积为． 20. 全等三角形专题复习课，学习过七种作辅助线的方法，其中有“截长补短”作辅助线的方法． 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 补短法：延长较短线段和较长线段相等． 这两种方法统称截长补短法． 请选择其中一种方法解决下列问题： 已知，如图，在中，，，为上任一点． 求证：． 【答案】证明：截长法：在上截取，连接， 在和中， ，，， ， ， 在中，有， ， 即； 补短法：延长至，使，连接， 在和中， ，，， ， ， 在中有， ， 即． 【解析】 【分析】截长法：在上截取，连接，证明，得，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可； 补短法：延长至，使，连接，证明，得，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可． 【详解】略 21. 如图，，，，三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．，． （1）求证 （2）求的长． 【答案】（1）证明：， ． ，，， ． （2）2 【解析】 【分析】（1）证明，结合三角形外角性质即可证明结论； （2）证明，得出，，即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ，， ． 22. 已知，如图，在中，是的平分线，且，过点C作的平行线，交的延长线于点E．于点F． （1）若，，直接写出，的度数； （2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）， （2）， 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理： （1）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线和垂直的定义进行角度和差即可求解，根据可得； （2）先证明，根据三线合一得到，，再导角证明，最后利用线段和差证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 23. 【问题提出】 （1）如图①，在等边中，，且，则的高的长度为 ； （2）如图②，在中，分别以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，连接．求证：； 【问题解决】 （3）已知有，，三个村庄的位置如图③所示，其中村庄到，两个村庄的距离相等，且满足．现需要在合适的位置建一个污水处理站，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小．该项目组长按如下方法选址：连接，，，以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，从而找到点．你认为组长的方法正确吗？请说明理由，并求出点满足条件时的的度数． 【答案】（1）； （2）证明：如图，过点作于点，作于点，设与交于点， ∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ， ∴； （3）解：组长的方法正确． 理由：如图，连接，在上取点，使， 由（2）知：，， ∴为等边三角形， 又∵为等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为长， 即点为所要建的污水处理站的位置，此时最小，故组长的方法正确； ∵，，． ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴点满足条件时的的度数为． 【解析】 【分析】（1）证明得，从而推出垂直平分，延长交于点，根据角的直角三角形的性质求出，即可求解； （2）过点作于点，作于点，设与交于点，证明得，，，然后证明平分，可得，进而可证明结论成立； （3）如图，连接，在上取点，使，推出为等边三角形，得，推出，根据两点之间线段最段，可确定的最小值为长，进而求出的度数． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 用同样的方法可得：， ∵，， ∴直线垂直平分，， 延长交于，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的高的长度为， 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，为等边三角形，点B的横坐标为，过点B作交y轴于点C． （1）如图（1），求线段的长； （2）如图（2），点P为x轴正半轴上一点，点Q在上，连接，，使，设点P的横坐标为，线段的长为n，用含t的式子表示n； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接，当取最小值时，在平面直角坐标系中取一点D，连接，，使，且，请直接写出此时t的值及点D的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3），点坐标为或 【解析】 【分析】（）过点作轴于点，则，然后由等边三角形的性质可得，故有，再根据所对直角边是斜边是斜边的一半即可求解； （）先证明，根据性质可得，再利用线段和差即可求解； （）延长交轴于点，连接，，先证明垂直平分，则有，故，即，当点三点共线时，有最小值，然后求出，，再证明是等边三角形，则，再通过等面积法得出，从而求出的值，由，且，得知点在轴上，且，再利用等腰三角形的判定与性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ∵点的横坐标为， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点 的横坐标为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交轴于点，连接，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴垂直平分， ∴， ∴，即， ∴当点三点共线时，如图，有最小值， ∴， ∴， 由上可知：，， ∴， ∴， ∴， 由（）得：， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∵，， ∴， ∵， ∴点在轴上，且，如图， ∴， ∴， ∴， 同理：， 综上可知：，点坐标为或． 【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，​所对直角边是斜边是斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $