精品解析：云南昭通市昭阳区第一中学2026年春季学期九年级考前冲刺模拟试卷

2026年春季学期九年级考前冲刺模拟试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 2. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如下图， ∵ ∴， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【详解】解：对任意实数，都有， ， 又点A的纵坐标为， 点在第四象限． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 六边形的内角和为 C. 正五边形的外角和为 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，多边形内角和与外角和定理，轴对称图形的概念，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：对于A选项，∵菱形的对角线互相垂直平分，对角线不相等，∴A错误； 对于B选项，∵多边形内角和公式为，六边形边数，∴内角和为，∴B正确； 对于C选项，∵任意多边形的外角和都为，∴正五边形外角和为，∴C错误； 对于D选项，∵一般平行四边形不是轴对称图形，只有特殊平行四边形才是轴对称图形，∴D错误； 综上，正确答案是B． 6. 某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路是先将数据按从小到大顺序排列，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为． ∵这组数据共有个，是奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数， ∴这组数据的中位数为． 7. 在课后特色服务课中，某同学以细腻的铅笔线条勾勒圆柱，双圆底面规整，侧面线条利落，明暗得当，极具美感与立体感．下列图形是圆柱俯视图的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：圆柱的俯视图是一个圆形，只有选项B符合，而选项D是圆锥的俯视图． 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题为规律探究题，分别找出系数和a的指数随序号n的变化规律，归纳即可得到结果． 【详解】解：对给出的代数式分别整理系数和指数： 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 归纳可得，第个代数式的系数为，的指数为，因此第个代数式是． 9. 如图，是半圆的直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点落在半圆上，一条直角边经过点，斜边交半圆于点．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，即可求解． 【详解】解：，， ． 10. 代数式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：要使有意义， ∵被开方数非负且分母不为0， ∴， 解得. 11. 如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形相似，对应边成比例求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原式变形为两个数的平方差的形式，套用平方差公式即可得到结果． 【详解】解：， ． 13. 若一个圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥母线长，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为4， ∴圆锥底面周长为，即该圆锥侧面展开所得到的扇形的弧长为， 设圆锥母线长，即侧面展开所得到的扇形的半径为， 由题意得：， 解得， ∴该圆锥侧面展开图的面积是． 14. 已知二元一次方程组，方程①减去②，得（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题目要求对两个方程做减法运算，化简后即可得到结果． 【详解】解：方程①减去②，得， 去括号，得， 合并，得． 15. 如图，是的直径，是的弦，于点．若，则的半径为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，求角的余弦值．根据圆的基本性质和垂径定理得到，再根据余弦的定义可得答案． 【详解】解：∵是的直径，是的弦，于点，， ∴． ∵， ∴， ∴的半径为5． 故选：B． 二、填空题（共8分） 16. 如图，在矩形中，，，与交于点，则与的周长差为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据矩形的性质，结合三角形的周长即可求解． 【详解】四边形为矩形，，， ，， ， 与的周长之差为2． 17. 若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 18. 王老师采用一种新的计分方法如下：以优秀成绩分为标准，小强考了分记为分，小刚考试成绩记为分，那么小刚这次考试的实际分数为______分． 【答案】 【解析】 【分析】由正负数的实际意义，根据给定的标准分，结合有理数的减法运算计算即可． 【详解】解：以优秀成绩分为标准，小刚考试成绩记为分，则小刚这次考试的实际分数为（分）． 19. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．每按一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域．当按一次按钮后，指针指向“骥骥”所在区域的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：电子转盘被等分成四个扇形区域， 指针指向每一个区域的可能性是相等的，共有4种等可能的结果， “骥骥”所在区域只有1个， 指针指向“骥骥”所在区域的概率为． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，B，D，C，F四点在同一直线上，，，，与是否全等？为什么？ 【答案】 ，理由如下： ， ，即， 在和中， ，  ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，利用证明即可，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 22. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 【答案】（1）， （2）120人 【解析】 【分析】（1）用阅读时长为的人数除以其所占的百分比，可求出a的值，再用阅读时长为的人数除以a的值，即可； （2）用1600乘以阅读时长为的人数所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：， ，即； 【小问2详解】 解：估计该校学生在该周阅读时长为的有人． 23. 文山州壮族刺绣包、苗族银饰挂件成为热门文旅商品．已知刺绣包进货单价比银饰挂件进货单价少6元，且用480元购进刺绣包的数量与用720元购进银饰挂件的数量相同． （1）求刺绣包、银饰挂件的进货单价分别是多少元？ （2）某商店计划新进一批刺绣包和银饰挂件共90个，且银饰挂件的数量不超过刺绣包数量的2倍，刺绣包售价14元，银饰挂件售价21元．应如何进货才能使销售这批文旅商品获利最多？ 【答案】（1）刺绣包的进货单价为12元，银饰挂件的进货单价为18元 （2）当新进刺绣包30个，银饰挂件60个时，才能使销售这批商品获利最多 【解析】 【分析】（1）设刺绣包的进货单价为元，则银饰挂件的进货单价为元，根据题意列方程即可解答； （2）设新进刺绣包m个，则新进银饰挂件个，根据题意列不等式求得的取值范围，再列一次函数即可解答． 【小问1详解】 解：设刺绣包的进货单价为元，则银饰挂件的进货单价为元， 由题意得， 解得：， 经检验，是该方程的解， ， 答：刺绣包的进货单价为12元，银饰挂件的进货单价为18元； 【小问2详解】 解：设新进刺绣包m个，则新进银饰挂件个， ∵银饰挂件的数量不超过刺绣包数量的2倍， ， ， （为整数）， 设销售这批文旅商品可获利元， 则 随的增大而减小 当时，取得最大值 此时银饰挂件的数量为：（个） 答：当新进刺绣包30个，银饰挂件60个时，才能使销售这批商品获利最多． 24. 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：， ． ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，则，即可证明四边形是平行四边形．根据四边形是矩形得到，即可证明平行四边形是菱形； （2）证明是等边三角形， ，勾股定理求出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ． 25. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆． （1）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，取时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积减去两个四分之一圆的面积即可； （2）先根据绝对值和平方的非负性求得a，b的值，然后代入（1）中所求代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积为： ． 26. 已知抛物线经过点，，与轴交点的横坐标是，二次函数的最小值为． （1）求抛物线的解析式； （2）求的值； （3）当时，关于的二次函数的值恒大于0，关于的分式方程有非负整数解，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用经过的点和的横坐标求出对称轴，根据顶点式公式的即可求出的值，再通过顶点式公式的即可求出值，从而知道抛物线解析式． （2）先将与轴的交点代入抛物线解析式推出和，将所求的式子通过整体思想转化与刚推出的两个式子相关的即可求出值． （3）将值代入，利用因式分解判断，结合的取值范围求出的第一个取值范围，再利用分式方程化简求出用表示的值，根据的非负整数解判断的另一个取值范围，确定的取值范围后结合是3的倍数，确定的整数值． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， 对称轴为，， ， ．　 二次函数的最小值为， ， ， ． 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线与轴交点的横坐标是， ， ，． 【小问3详解】 解：， ， ，， ， ， ，即， ， ． ， ， ， ． ， 是非负整数解， ，且是3的倍数， ， ， ， 为整数， 是3的倍数， ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、解析式求解、代数式降次求值及分式方程整数解问题，解题的重点在于如何运用对称轴和最值，巧妙利用整体化思想达到降次以及分式方程增根的判断和参数范围的求解． 27. 如图，在等腰三角形中，，点在边上，点在边上，连接、，交于点．已知． （1）若，求的值． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）证明：， ， 又， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，理由如下： ， ， ， 由（2）得， ， ， ， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）作，与的延长线交于点G，先根据平行证明，推出，再证，根据对应边长成比例即可求解； （2）由，，证明，推出，结合证明，推出，通过等量代换即可证明； （3）由可得，结合，可得，由勾股定理的逆定理可证明是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：如图，作，与的延长线交于点G， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期九年级考前冲刺模拟试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 六边形的内角和为 C. 正五边形的外角和为 D. 平行四边形是轴对称图形 6. 某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 在课后特色服务课中，某同学以细腻的铅笔线条勾勒圆柱，双圆底面规整，侧面线条利落，明暗得当，极具美感与立体感．下列图形是圆柱俯视图的是（ ）． A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是半圆的直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点落在半圆上，一条直角边经过点，斜边交半圆于点．则等于（ ） A. B. C. D. 10. 代数式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 13. 若一个圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 14. 已知二元一次方程组，方程①减去②，得（    ） A. B. C. D. 15. 如图，是的直径，是的弦，于点．若，则的半径为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共8分） 16. 如图，在矩形中，，，与交于点，则与的周长差为____________． 17. 若函数的图象经过点，则________． 18. 王老师采用一种新的计分方法如下：以优秀成绩分为标准，小强考了分记为分，小刚考试成绩记为分，那么小刚这次考试的实际分数为______分． 19. 2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案．每按一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域．当按一次按钮后，指针指向“骥骥”所在区域的概率为_____________． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 如图，B，D，C，F四点在同一直线上，，，，与是否全等？为什么？ 22. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 23. 文山州壮族刺绣包、苗族银饰挂件成为热门文旅商品．已知刺绣包进货单价比银饰挂件进货单价少6元，且用480元购进刺绣包的数量与用720元购进银饰挂件的数量相同． （1）求刺绣包、银饰挂件的进货单价分别是多少元？ （2）某商店计划新进一批刺绣包和银饰挂件共90个，且银饰挂件的数量不超过刺绣包数量的2倍，刺绣包售价14元，银饰挂件售价21元．应如何进货才能使销售这批文旅商品获利最多？ 24. 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆． （1）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，取时，求阴影部分的面积． 26. 已知抛物线经过点，，与轴交点的横坐标是，二次函数的最小值为． （1）求抛物线的解析式； （2）求的值； （3）当时，关于的二次函数的值恒大于0，关于的分式方程有非负整数解，求整数的值． 27. 如图，在等腰三角形中，，点在边上，点在边上，连接、，交于点．已知． （1）若，求的值． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $