陕西省渭南市大荔县大荔中学2025～2026学年高三下学期三月学情检测数学试题

2025~2026学年第二学期高三年级三月学情检测

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.

4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，，则

A. B. C. D.

2.设复数，则复数的虚部为

A.2 B.2i C.1 D.i

3.函数的图象大致为

A. B.

C. D.

4.已知，，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.在中，，，，则该三角形最短边的边长为

A. B. C. D.

6.某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加接力跑比赛，比赛时第一棒采用蹲踞式起跑，第二、三、四棒采用站立式起跑.已知甲蹲踞式起跑反应较慢，乙不跑第二棒，则该班各棒最好的安排顺序有

A.8种 B.14种 C.18种 D.24种

7.椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得.如图，是圆上任意一点，在轴上的射影为，现将点沿轴的方向拉伸至点的位置，使得，此时点形成的轨迹是椭圆，则该椭圆的离心率为

A. B. C. D.

8.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为

A. B. C.e D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某市场供应三种品牌的工具刀，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：

品牌	甲	乙	丙
市场占有率	50%	30%	20%
优质率	90%	80%	70%

记，，表示买到的工具刀的品牌分别为甲、乙、丙，表示买到的工具刀是优质品.在该市场中随机买一种品牌的工具刀，则下列结论正确的有

A. B. C. D.

10.已知函数，则下列说法正确的是

A.的最小正周期为

B.在区间上单调递减

C.的图象向左平移个单位长度后关于轴对称

D.函数在区间上有8个零点

11.设集合，，函数，则

A.，，使得为减函数 B.，，使得为增函数

C.，，使得为奇函数 D.，，使得为偶函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，，且，则________.

13.已知四面体的所有棱长都等于6，是棱的中点，，则等于________.

14.已知曲线与交于，两点，且，两点也在曲线上，则的最小正整数值是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）某机构分别用，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取200个问题进行分组回答，得到如下列联表：

	回答正确	回答错误	合计
模型	70	30	100
模型	90	10	100
合计	160	40	200

（1）记模型回答正确的概率为，求的估计值；

（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为回答是否正确与使用的人工智能大模型有关？

附：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

16.（本小题满分15分）已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.

17.（本小题满分15分）已知在正项数列中，对任意的，，都有.

（1）求的最小值；