甘肃省武威市多校2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

20262027学年度第一学期期中考试高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章～第2章2.6． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．圆：与圆：的公切线的条数为 A． B． C． D． 3．已知直线：与：平行，且过点，则 A． B． C． D． 4．在等比数列中，，则 A． B． C． D． 5．已知数列满足，，则 A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，，，则数列的公差是 A． B． C． D． 7．已知，是圆：上的两动点，当面积最大时，求的值 A． B． C． D． 8．设两个等比数列，的前项和分别为，．若，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：与圆：相交于，两点，则 A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为 D． 10．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 11．已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D．当时，的最小值为13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：，：，若，则实数的值为__________． 13．设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则__________． 14．已知直线：与曲线有一个公共点，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知直线的斜率为，且在轴上的截距为． （1）求直线与轴交点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的周长． 16．（本小题满分15分） 已知圆：，直线：，：，且直线和均平分圆． （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆相交于，两点，且，求实数的值． 17．（本小题满分15分） 已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求的值． 18．（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，已知点，，，圆经过，，三点，直线的方程为． （1）若直线与圆相切，求的值； （2）若直线与圆相交于，两点，求的面积的最大值． 19．（本小题满分17分） 已知数列的首项为3，且满足（），令． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求的前项和； （3）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在互不相同的3项，，（，，，且）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度第一学期期中考试高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.D8.C9.ACD10.ACD11.AB 12.1 5 13.7 k=6-25 14.1<k≤3或3 4 15.解：（1)由已知可得直线/的方程为'一3x-8 ,令y=0,可得x=6,所以直线I与x轴交点 的坐标为（6,0)】 6分 (2)设坐标原点为O(0,0),A(-6,0),B(0,-8),由愿意及1)知直线1与两坐标轴围成的三角形为 △40B,04=6,OB=8,1B=10,所以直线1与两坐标轴围成的三角形的周长为24.13分 16.解：(1)与2都平分圆C,与2的交点即为圆心，…2分 x-y-1=0,x=2, 即x-2y=0y=1, 2. ，2,解得m=-4,n=-2, 5分 ∴x2+y2-4x-2y+1=0.(x-2y+(y-1)2=4 圆C的标准方程为(x-2+(y-1)=4 …7分 (2)根据题意，∠CMN=30°，圆心C到直线MN的距 d=r-sin30°=2×=l 2,10分 23+1+a-2W3 V+() ,a+=2,解得a=1或a=-3.…15分 17.解：(1)根据题意可得a+-a,=(4,-a)+4(n-1)=4n-2 …3分 则4-a,-a*a.8,++a-a）+a=4a-6+(4-10)++2+月 2a--22m-2a-3) …7分 1 2 11 (2)a。(2n-10(2n-3)2n-32n-1 …11分 S=+1++1-11111 14046 4aa20231113 404340454045 …15分 18.解：(1)设圆的方程为r++Dx+B+F=0(D2+E2-4F>0),…1分 因为圆M经过点4(，1，B(2,0),C(5,3) 1+1+D+E+F=0 D=-6 4+2D+F=0 E=-4 所以 25+9+5D+3E+F= ,解得F=8,经检验符合题意， …4分 所以圜M的方程为+-6r-4y+8=0,即（x-3)+0-2=5,…5分 因为直线l与圆M相切，所以圆心M(3,2)到直线mx-m+y-3=0的距离为V5 …6分 3m-m+2-3=N5 所以Vm2+1 ,解得m=-2： …8分 (2)mx-m+y-3=0可化为m(x-)+y-3=0,即直线l恒过点L,3) …9分 因为点1,3)在圆6x-3+0-2=5上，故不纺设E为，3)， …10分 所以直线BE:3x+y-6=0,且BE=V1-2}+(3-0=V0 …12分 设点F到直线BE的距离为d, agr-8Ed= -d 所以△BEF的面积 2 。。。。。。 …13分 因为点F在圆上，所以（的最大值等于圆心M到直线BE的距离加上半径， 。+V5=0+2V5 5 所以 √10 2 …15分 ar-d=o.io+255+sg 所以 2 22 2 …17分 M 19.解：(1)由01=2a,-1,得0-1=2(a,-), 而cm=a,-1,则1=2cm,又9=4-1=2≠0 所以数列C}是等比数列，c=221=2” …3分 （2)6.=2”-13.当1≤n≤3时，2”-13<0，当n24时，2”-13>0，…4分 所以当1≤n≤3时，Tn=b+…+bn=13-2+…+13-2” -13n 2(1-2") 1-2 =13n+2-2l,……5分 当n24时，Tn=b+b+b+b+…+bn =25+24-13+…+2”-13 =25 20-2）-13(a-3) 1-2 =25+2m+-16-13n+39 =2m+1-13n+48, …6分 13n+2-2m+,1≤n≤3 T= 故 2m1-13n+48,n≥4 ……8分 2” 3依题意，c=c,+(+2-0记，即2=2+(+01，解附2.+1，…10分 假设在数列d,}中存在不相同的3项4。，d,d。(其中m,k,P成等差数列)成等比数列，则 222 224 2m+p d=d.4,.即k+1m+1p+1,则k+(m+lp+）,又m+p=2k,…12分 因此(k+=(m+1(p+1),整理得=mp,则k=m=P,与m,飞，P互不相等矛盾，15分 所以在数列d}中不存在3项dm，d,d,(其中m,k,卫成等差数列)成等比数列.17分