上海市金山区2026-2027学年九年级数学第一学期期中考试卷

2026学年第一学期期中学情诊断 九年级数学试卷 本卷满分150分考试时间100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 卫.回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（120分) 一、单选题（共20分) 1.如果a、b满足=2 =。,那么下列各式正确的是() b A.2a=3b B.3a=2b C.a+b=5 D. a+12 b+13 2.对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是() A.各个内角的大小始终保持不变 B.各条边的长度始终保持不变 C.三角形的面积始终保持不变 D.三角形的周长始终保持不变 3.己知抛物线y=ax2(a≠0)经过点A(m,8)和B(2,8)，那么m的值是() A.2; B.-2; C.8: D.-8. 4.在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个条件，仍不能判定△ADE与△ACB相似的是 () A.∠ADE=∠ACB B.DB∥BCC.g= D.AD DE AB AC AB BC 5.方程x2+x-2=0的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（) A.·y=x2和y=x-2 B.y=x2+x和y=-2 C.y=x2-2和y=-x D,y=-x2和y=x+2 初三数学第1页，共8页 二、填空题（共44分) 6.己知a、b、c、d是成比例线段，如果a=l2cm、b=3cm、c=4cm,那么线段d的长度为 cm 7.已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=2,ACBC,那么AC的长是 8.如图，直线AB∥CD∥EF,如果AC-3,BD=6,那么BF的长是」 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A、B、C、D都在格点上，连接AB、CD交 于点E,那么CE的值是」 DE 10.如图，在平面直角坐标系中，△0AB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(-6,3),B(-5,0).以点0为 位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为-二的位似图形△OCD,那么点C的坐标为一 3 11.广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米)关于水 头的水平距离x(米)的函数表达式是y三+3x,那么水珠从喷出到落地时的水平 ·米 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,如果CDc=3 AD=6,那么DC的 C.CDB 2 长是 I3.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，DE平行于BC且将△ABC分成面积相等 的两部分，那么不ADE与△ABC的相似比为一： D 第12题图 第13题图 初三数学第2页，共8页 14.在△ABC中，BC=12,AD是BC边上的高且AD=8,P、N分别是AB、AC边上的点，2、M是BC上 的点，连接PQ、MN,PN交AD于E.如果四边形POMN是正方形，那么P2的长 。 15.在矩形ABCD中，P是边BC上一点，将△APB沿直线AP翻折，点B落在PD上的点E处，AE的延 长线交BC于点F.如果BP=4,PF=5,那么AB= B D 第14题图 第15题图 16.对于某个函数，如果当x=x。时，函数值y=2x。,那么我们称(x2x)为此函数的“扩点”.例如函 数y=-x-3,因为当x=-1时y=-2,所以(-1，-2)为此函数的“扩点”.二次函数y=x2-x-4的“扩 点”是 三、解答题（共56分） 17.(本题共10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 己知线段a,b满足只=3. b ()求a-b的值： a+3b (2)若a+b=16且线段c为a、b的比例中项，求线段c的长. 18.(本题共10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 如图，直线、、I,分别交直线L4于点A、B、C,交直线1于点D、E、F,且I∥12∥13，已知 EF:DF=5:8,AC=24. (1)求AB的长； (2)当AD=3,BE=4时，求CF的长， 第18题图 初三数学第3页，共8页 19.(本题共12分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题3+2分) 在画二次函数y=x+bx+c的图像时，列表如下： -3 -2 -1 0 n -3 0 (1)直接写出b、c的值：b= ；C= n=; (2)在所给的平面直角坐标系x0y中，画出这个二次函数的大致图像，并描述图像的变化趋势. (3)结合图像填空： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的解是： ②不等式gr2+bx+c≤0的解集为 a 第19题图 20.(本题共12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是BC上一点，且AE∥DC (1)求证：OA-EC OE BE (2)如果∠BDE=∠DAE,求证：BD·DE=BE·AE. 0 第20题图 初三数学第4页，共8页 21.(本题共12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 【问题背景】 现在很多年轻人喜欢养宠物，一家自助洗宠小店，主人可以自己带宠物到店洗澡.店主研究单日经营数据， 分析收入和到店洗宠的宠物数量之间的关键，核算运营成本，研究收支平衡和最大净收益问题。 【研究条件】 条件1：该自助洗宠店单日收入y(单位：元)与当日到店洗澡的宠物数量x（单位：只)之间成正比例 关系，数据如表： 1 3 4 5 35 70 105 140 175 条件2：该洗宠店的单日运营成本t(单位：元)与到店洗宠宠物数量x(单位：只)之间满足： .35 t= x+150 2 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据表格数据，求y与x的函数表达式（不用写x的取值范围），并计算当x=16时，该自助洗宠店 的单日收入为多少元？ (2)当单日收入等于单日运营成本时，洗宠店达到收支平衡.求此时x的值. 【模型应用】 (3)由于新增了宠物吹毛设备，单次洗宠物收费调整，洗宠店单日收入与到店宠物数量的关系调整为 y=mx(m>0),单日运营成本t与到店宠物数量x关系保持不变.若m=50,求单日利润w(单位：元) 的最大值以及此时对应的宠物数量x(单位：只).（单日利润=单日收入-单日运营成本） 初三数学第5页，共8页 第II卷(30分) 1.(本题共12分，第(1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题4分，第(4)小题2分) 材料一：课本47页告诉我们一个基本结论一平行线分线段成比例定理1：平行于三角形一边的直线截其 它两边所在的直线，截得的对应线段成比例.数学兴趣小组成员样样同学结合课本51页例4的作图方法， 进行深入探究，找到用“尺规作图将线段几等分的方法 材料二：数学兴趣小组成员萌萌同学利用由边长为1的小正方形构成的网格图形（每个小正方形的顶点称 为格点)，在线段两个端点都在格点上的条件下，也找到了将线段几等分的方法 【问题解决】 (1)请用圆规和无刻度的直尺作图（不要求与作法，但保留作图痕迹，写出结论） 如图，在线段AB上求作一点C,使得AC=2BC. (2)请仅用无刻度的直尺作图（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）· 如图，在线段AB上求作一点D,使得AD=2BD .B 第(2)题图 (3)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A(2,3)和B(8,-1).设点P是线段AB的 一点，且AP:PB=2:1,请求出点P的坐标 A B 第(3)题图 (4)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A(x,片)和B(x2,y2)·设点P是线段AB的 一点，且AP:PB=m,请直接写出点P的坐标. A B 2.(本题4分) 第(4)题图 已知二次函数y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示： 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 那么方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范围是() A.0.14<x<0.15 B0.12<x<0.13 C.3.86<x<3.87 D.3.87<x<3.88 3.(本题共14分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题4分，第(4)小题3分) 已知二次函数y=-x2+bx+c(b、c为常数)的图像与y轴交于点C(0,5),与直线y=-x+1交于D(-1,2) 和点E. (1)求二次函数的表达式和E点的坐标： (2)若点Q在抛物线的对称轴上，且△DEQ是以DE为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的 坐标：若不存在，请说明理由： (3)将抛物线在直线DE上方的图像沿DE翻折，得到“心形线”，它就是由法国数学家笛卡尔于17世纪 提出的“笛卡尔爱心曲线”.点P是DE上方的抛物线上的一动点，点P的对应点为点Q,连接PQ,交 DE于点G.在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值： (4)当-2≤x≤m(m>-2)时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围. 却三粉当笛7而什。而 0 1 第3题图 1 0 备用图 初三数学第8页，共8页