1.2 一元二次方程的解法（第2课时）课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

第1章　一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法（一） 数学新教材苏科版　九年级上册 平方不完整，怎样开方 方程的左边不是一个完全平方式，不能直接开平方。 如果把它变为的形式，就能使用已经学过的直接开平方法。 配成完全平方 探究 如何解方程？先移项，再判断应在方程两边加上什么数。 解：应在两边都加，得。 移项得。 因为，补上可凑成完全平方。 配方后直接开方 探究 继续解方程，并验证所求的根。 解：。 由得。 代回等价式，两根均满足。 配方法 把一个一元二次方程变形为（、为常数）的形式，当时，就可以用直接开平方法求出方程的解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 补上的数从哪里来 完全平方公式 。 确定配方数 一次项系数是，它的一半是；要补的常数就是。 保持相等 左边补，右边也必须补。 例题讲解 例3 解下列方程： (1) ； (2) 。 解(1)：。 移项：。 配方：，所以。 解第(1)题：的一半是，两边同加4。 例题讲解 例3 解下列方程： (1) ； (2) 。 解(2)：。 移项：。 配方：，所以。 解第(2)题：3的一半是，补。 把一个矩形割补成正方形 24 1 1 用配方法解。先写成，把长为、宽为的矩形割补。 将宽为2的长条分成两个宽为1的长条，移到正方形相邻两边，缺少的角恰好是面积为1的小正方形。 图形中的配方 探究 矩形面积为24，补上面积为1的小正方形后，新正方形的边长和面积分别是多少？ 解：边长为；面积为25。 代数上：。 所以；方程的根为4、，原矩形边长取。 图形解释与代数解要区分 图形中的限制 图中表示长度，因此只保留的情况。 方程的全部根 原方程本身的根是4与；解纯方程时不能只写正根。 课堂练习 练习1 填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(1)：依次填1、1。 一次项系数的一半是，平方为1。 解(2)：依次填16、4。 8的一半是4，平方为16。 解第(1)(2)题：写出一次项系数的一半，再平方。 课堂练习 练习1 填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(3)：依次填、。 的一半是，平方为。 解(4)：依次填、。 的一半是，平方为。 解第(3)(4)题：半数是分数时，分子分母都要平方。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(1)：。 ，所以。 解第(1)题：两边加1，配成。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(2)：。 ，所以。 解第(2)题：两边加9，右边是13。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(3)：。 移项后两边加25，得。 解第(3)题：先把20移到右边，再配方。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(4)：。 ，所以。 解第(4)题：的一半是。 辨析与订正 判断 下列配方过程是否正确？ (1) 由得。 错误。 应为。 两边都加9，右边的4也必须加9。 (2) 。 错误。 应补9。 一次项系数为，一半为，平方为9。 (3) 。 正确。 。 逐项判断，并说明理由。 习题1.2 第2(1)题 练习 用配方法解。 解：。 移项：。 配方：，所以。 方法归纳 配方前先判断 ① 二次项系数为1。 ② 常数项移到右边。 ③ 读出一次项系数及其一半。 配方后完成求解 ① 方程两边同加半数的平方。 ② 左边写成完全平方。 ③ 直接开平方，写出两个根。 训练1：配方全过程 训练1 先填空，再解方程：。 (1) 应在两边同时加上什么数？ (2) 求出原方程的根。 解(1)：两边同加4，得。 一次项系数4的一半为2，平方为4。 解(2)：。 由，分别求出两根。 训练2：整数与分数配方 训练2 用配方法解方程。 (1) ； (2) 。 解(1)：。 移项得；配方得。 解(2)：。 移项得；配方得。 课堂总结　配方法：二次项系数为1 1 移项 常数项移至右边。 2 补数 两边同加一次项系数一半的平方。 3 成方 左边写成。 4 求根 判断右边符号，再直接开平方。 $