精品解析：湖南常德市桃源县文昌中学2026--2027学年上学期八年级期中检测试卷

桃源县文昌中学2026年下学期期中检测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故选：A 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故选：D． 3. 下列各式：，其中分式共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：分母中含有字母的代数式叫做分式，其中和是分式，另外两个不是． 故选B． 考点：分式定义． 4. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据用提取公因式法和公式法进行因式分解即可作答． 【详解】A：用提取公因式法进行因式分解；正确； B：用平方差公式进行因式分解；正确； C：用完全平方公式进行因式分解；正确； D：不能因式分解，错误； 故选：D 【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，熟练地掌握用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义解答即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含分数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 6. 对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出系数的最大公约数与相同字母的最低次幂，再得到公因式． 【详解】解：∵多项式中，两项系数和的最大公约数为，两项共有的字母为和，的最低次数为，的最低次数为， ∴公因式为． 7. 若长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，且的值为30，则其面积为（ ） A. 16 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用周长求出，将因式分解后求得的值即可． 【详解】解：∵长为a，宽为b的长方形，它的周长为10， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即长方形的面积为6． 故选：B． 8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可． 【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得： ． 故选B． 9. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 【答案】C 【解析】 【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C． 10. 已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　） A. 20 B. 30 C. 32 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解把等式变形为，再讨论各种可能情况，求出m、n的值，判断出最小值． 【详解】解：， ， ， ， ，均为正整数， ，或， ，，，， ，，，， 的最小值为20． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的各种方法． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：＝__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，确定公因式是，然后提取公因式即可． 【详解】解：． 12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得：且． 故答案为：且． 13. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知通分可推导得到，将该式整体代入所求分式，化简后即可得到结果． 【详解】解：由，通分可得， ， ． 14. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，根据新定义结合二次根式的混合运算计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如果关于x的方程无解，则a的值为___． 【答案】1或2 【解析】 【分析】根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出． 【详解】解：将方程两边同时乘以， 得：， 整理得：， ∵该分式方程无解， ∴或， ∴或， 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，先根据二次根式有意义的条件得到，由此化简绝对值推出，进而可得． 【详解】解；∵要有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂、二次根式的混合运算等，能够熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，再加减即可求解； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简：，并从，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式化简所求式子，根据分式有意义的条件得到，将代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 由于， 则， 当时，原式． 20. 按要求完成下列小题． （1）已知，求的平方根． （2）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是，求的值． 【答案】（1）的平方根为 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）根据二次根式被开方数非负，列出不等式组求出，代入式子算出，求得，再求出的平方根为； （2）利用正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再根据立方根定义算出，最后代入代数式求值． 【小问1详解】 解：且，即且， ， ， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：和是某正数的两个平方根， ，解得， 的立方根是， ， ． 21. 随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起、新能源汽车产业进入加速发展的新阶段．目前，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是某品牌的纯电新能源汽车与燃油车的部分相关信息： 纯电新能源汽车 燃油车 电池容量：90千瓦时 电价：元/千瓦时 油箱容积：48升 油价：8元/升 （1）设纯电新能源汽车的续航里程为x千米，若燃油车的续航里程是纯电新能源汽车的倍，则纯电新能源汽车每千米行驶费用为 元，燃油车每千米行驶费用为 元；（用含x的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源汽车高元，请分别求出这两款车的续航里程． 【答案】（1）， （2）纯电新能源汽车的续航里程为300千米，燃油车的续航里程为480千米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，利用分式方程解决实际问题； （1）燃油车每千米行驶费用等于每箱油总价除以总里程，纯电新能源车每千米行驶费用等于电池满容量总费用除以总里程； （2）燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元和（1）中结果列方程求出x值，即可分别求出这两款车的每千米行驶费用，注意解分式方程检验． 【小问1详解】 解：设纯电新能源汽车的续航里程为x千米，则燃油车的续航里程1.6x千米， ∴纯电新能源汽车每千米行驶费用为（元）， 燃油车每千米行驶费用为（元）， 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：纯电新能源汽车的续航里程为300千米，燃油车的续航里程为480千米． 22. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若是多项式的一个因式，求k的值． （2）若是多项式的一个因式，且，试求m、n的值，并将多项式进行因式分解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义和方法是解题的关键： （1）根据是多项式的一个因式，得到时，，进行求解即可； （2）根据是多项式的一个因式，得到时，，结合，求出的值，再利用十字相乘法，进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：∵是多项式的一个因式， ∴时，， ∴； 解得； 【小问2详解】 ∵是多项式的一个因式， ∴时，， 则，① 又，② 由①②可得：． ∴多项式． 23. 观察下列方程及其解的特征 第个方程：的解为， 第个方程：的解为，， 第个方程：的解为，． 解答下列问题： （1）猜想第个方程的解为________； （2）关于的第个方程为________，它的解为________； （3）利用上述规律解关于的分式方程：． 【答案】（1）， （2）（为正整数）；， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用已知方程的解与右边分式的对应规律直接求解； （2）归纳前个方程的形式与解的共性，推导一般规律； （3）将原方程变形为符合规律的形式，通过整体代换求解． 【小问1详解】 解：， 故方程的解为，． 【小问2详解】 解：第个方程：， 第个方程：， 第个方程：， 则关于的第个方程为（为正整数）， 故其解为，． 【小问3详解】 解：已知， 则， 可得或， 解得，， 根据题意可知， 当时，， 当时，， 故，是原方程的根． 24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，则的最小值为______； （2））若，求y的最小值． （3）如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值． 【答案】（1）2； （2）y最小值为4； （3）25． 【解析】 【分析】（1）当时，按照公式（当且仅当时取等号）来计算即可； （2）将的分子分别除以分母，展开，将含的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可； （3）设，已知，，则由等高三角形可知：，用含的式子表示出，四边形的面积用含的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【小问1详解】 当时，，当且仅当时取等号， 当时，的最小值为2． 故答案为：2； 【小问2详解】 由， ， ， 当且仅当，即当时取等号， 当时，y最小值为4； 【小问3详解】 设，已知， 则由等高三角形可知： ， 四边形面积， 当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为25． 【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桃源县文昌中学2026年下学期期中检测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：，其中分式共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（ ）． A. B. C. D. 7. 若长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，且的值为30，则其面积为（ ） A. 16 B. 6 C. 5 D. 3 8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 10. 已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　） A. 20 B. 30 C. 32 D. 37 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：＝__________. 12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 13. 已知，则的值是_________． 14. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 15. 如果关于x的方程无解，则a的值为___． 16. 若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 计算 （1）； （2）． 19. 先化简：，并从，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 按要求完成下列小题． （1）已知，求的平方根． （2）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是，求的值． 21. 随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起、新能源汽车产业进入加速发展的新阶段．目前，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是某品牌的纯电新能源汽车与燃油车的部分相关信息： 纯电新能源汽车 燃油车 电池容量：90千瓦时 电价：元/千瓦时 油箱容积：48升 油价：8元/升 （1）设纯电新能源汽车的续航里程为x千米，若燃油车的续航里程是纯电新能源汽车的倍，则纯电新能源汽车每千米行驶费用为 元，燃油车每千米行驶费用为 元；（用含x的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源汽车高元，请分别求出这两款车的续航里程． 22. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若是多项式的一个因式，求k的值． （2）若是多项式的一个因式，且，试求m、n的值，并将多项式进行因式分解． 23. 观察下列方程及其解的特征 第个方程：的解为， 第个方程：的解为，， 第个方程：的解为，． 解答下列问题： （1）猜想第个方程的解为________； （2）关于的第个方程为________，它的解为________； （3）利用上述规律解关于的分式方程：． 24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，则的最小值为______； （2））若，求y的最小值． （3）如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $