精品解析：安徽省合肥市五十中西校2026一2027学年度第一学期期中考试八年级数学试题

2026—2027学年度第一学期八年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 水的高度/ 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 在一定范围内，时间每增加，容器中水的高度增加 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 5. 一次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2或 6. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致位置正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列条件中：①；②；③；④，其中能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，△的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把△沿轴向右平移4个单位长度，得到△，连接，，若△的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：，根据这个规律，第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数有意义的自变量的取值范围______． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，，点D在上．若它们的斜边，则的度数是__________． 13. 已知三角形三边，，满足关系式，则此三角形一定是______． 14. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）点的坐标为______； （2）过点作轴的垂线，交函数于点，交直线于点，已知在点从点运动到点的过程中，点，之间的距离随的长的增大而增大，则的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知：与成正比例，且时，． （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 16. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为20，其中一边长为8，求它的“优美比”的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移5个单位长度，再向上移3个单位长度后得到点，则点坐标是______； （3）利用网格和直尺作图，在上作出点D，使平分的面积． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在过点，且与轴平行的直线上． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数． （1）完成下列表格，并画出该函数的图像，根据图像回答下列问题： ··· 0 1 ··· ··· 4 6 ··· （2）求方程的解； （3）①当时，的取值范围______； ②当时，的取值范围是______． 20. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数． 六、（本大题共1小题，满分12分） 21. 某校围墙的墙面是由三种等腰直角三角形墙砖组成的，墙砖分为小号、中号和大号，小号墙砖的斜边长等于中号墙砖的腰长，中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长．将围墙上的图案放在平面直角坐标系中，如图所示，已知小号墙砖的斜边长和中号墙砖的腰长都为1，设大号墙砖的直角顶点分别为A1，A2，A3，…，An． 【规律发现】 （1）的坐标为______，的坐标为______， （2）的坐标为______； 【规律应用】 （3）已知学校的围墙总共有201个正方形图案（最右边以正方形结束），结合图案中的排列方式及以上规律（不考虑其他因素），求围墙的总长． 七、（本大题共1小题，满分12分） 22. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元. （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 八、（本大题共1小题，满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点A，B，经过点B的直线与x轴正半轴交于点C，且，点D是线段上一个动点． （1）直接写出A，B，C三点的坐标及直线的表达式； （2）过点D作x轴的垂线，交直线于点E，交直线于点F，设点D的横坐标为m． ①当时，求m的值； ②在点D的运动过程中，当的面积为14时，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期八年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号，9为正、为负，符合第四象限的坐标特征，即可选出对应选项． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限． 2. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作的边上的高，需由点A向边上作垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上作垂线，故A错误； B选项，是点A向边上作垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 3. 将函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移、函数图像上的点等知识点，正确求得平移后的函数解析式成为解题的关键． 先根据平移规律确定平移后的解析式，然后令纵坐标为零，求得横坐标即可解答． 【详解】解：∵函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度， ∴平移后的函数解析式为， 令，解得， 所以所得图像与x轴的交点坐标为． 故选C． 4. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 水的高度/ 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 在一定范围内，时间每增加，容器中水的高度增加 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，∴A正确，不符合题意； B、由表格数据可知，时间每增加，水的高度增加，∴B正确，不符合题意； C、当经过的时间为时，容器中水的高度是，∴C错误，符合题意； D、当容器中水的高度为时，对应的时间为，∴D正确，不符合题意． 5. 一次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数定义得一次项系数不为0，由图象过原点得常数项为0，联立求解k. 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴将，代入解析式得， 解得或. ∵该函数为一次函数， ∴，即， ∴. 6. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，的平分线，， ∴， ∴， ∴． 7. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、其中一条直线过一、二、三象限，则，则另一条直线也应过一、二、三象限，与图像矛盾，故A选项错误； B、其中一条直线过一、二、三象限，则，则另一条直线也应过一、二、三象限，与图像矛盾，故B选项错误； C、其中一条直线过二、三、四象限，则，则另一条直线也应过二、三、四象限，与图像矛盾，故C选项错误； D、其中一条直线过一、三、四象限，则一次项系数为正数，常数项为负数，根据两直线系数关系，则另一条直线应过一、二、四象限，符合图像，故D选项正确． 8. 在下列条件中：①；②；③；④，其中能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角形内角和为，将各条件中角的关系转化为同一角的倍数关系，计算是否存在直角． 【详解】解：①∵，， ∴，即， ∴为直角三角形，①符合题意； ②∵，， ∴， 解得， ∴， ∴为锐角三角形，②不符合题意； ③∵， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴为直角三角形，③符合题意； ④∵， ∴，， ∵， ∴，即， 解得， ∴不是直角三角形，④不符合题意； 综上，符合条件的有2个． 9. 如图，△的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把△沿轴向右平移4个单位长度，得到△，连接，，若△的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：，根据这个规律，第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察点的排列规律，发现完全平方数位置的点坐标具有特定规律，据此推导第2025个点的坐标，进而确定第2026个点的坐标． 【详解】解：观察图形可知： 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， ， 当为奇数时，第个点的坐标为， 当为偶数时，第个点的坐标为， ∵，且45为奇数， ∴ 第2025个点的坐标为， 由图可知，第个点（为奇数）的下一个点是向右平移1个单位，  ∴第2026个点的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数有意义的自变量的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数可得，解不等式即可求解，掌握不等式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，，点D在上．若它们的斜边，则的度数是__________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠1=∠E=60°，根据三角形内角和定理求出∠2，即可得到∠BDF的度数． 【详解】解：∵AB∥EF，∠E=60°， ∴∠1=∠E=60°， ∵∠B=90°-∠A=45°， ∴∠2=180°-∠1-∠B=75°， ∴∠BDF=90°-∠2=15°， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记平行线的性质是解题的关键． 13. 已知三角形三边，，满足关系式，则此三角形一定是______． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】对已知等式因式分解，结合三角形三边关系判断因式的取值，推导边的等量关系，确定三角形类型． 【详解】解：∵ ∴ 提取公因式，可得， ∵ 三角形任意两边之和大于第三边，即； ∴ ，该因式的值不可能为0． ∴ 要使两因式乘积为0，只能，即； ∴ 该三角形有两条边长度相等，为等腰三角形． 14. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）点的坐标为______； （2）过点作轴的垂线，交函数于点，交直线于点，已知在点从点运动到点的过程中，点，之间的距离随的长的增大而增大，则的取值范围为______． 【答案】 ①. （3，4） ②. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，联立平行于轴的直线方程得到点坐标； （2）根据轴垂线的坐标特征得到、的坐标，推导的长度表达式，结合点的运动过程，分的正负讨论随的变化规律，确定满足条件的的取值范围. 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴将两点坐标代入解析式得， 解得． ∴该函数的解析式为 （1）∵过点且平行于轴的直线为， ∴联立与，得． 解得． ∴点的坐标为． （2）∵过点作轴的垂线为直线． ∴该垂线交于点，交于点 ∴ ∵点从点运动到点，分两种情况讨论： 当时，的取值范围为，此时，的长度随的增大而增大， ∵ ∴，的长度随的增大而减小，不符合“随的长的增大而增大”的要求，舍去． 当时，的取值范围为，此时，的长度随的减小而增大． 要使随的增大而增大，即随的减小而增大，需保证在的取值范围内，． ∵的最大值为0． ∴． 解得． 又∵． ∴的取值范围为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知：与成正比例，且时，． （1）试求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式； （2）在解析式中，令，求出x即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴可设， 将，代入，得， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：，即； 【小问2详解】 解：将代入得：， 解得：． 16. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为20，其中一边长为8，求它的“优美比”的值． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，①长为8的边为腰时，求出底边长，根据“优美比”的定义求解；②长为8的边为底时，求出腰长，根据“优美比”的定义求解． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当长为8的边为腰时， 等腰三角形的周长为20， 的底边长为， “优美比”为． ②当长为8的边为底边时，的腰长为， “优美比”为． 综上所述，它的“优美比”的值为或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移5个单位长度，再向上移3个单位长度后得到点，则点坐标是______； （3）利用网格和直尺作图，在上作出点D，使平分的面积． 【答案】（1） （2）； （3）如图，D点即为所求． 【解析】 【分析】（1）平移后，得各个对应点，再连接即可； （2）根据平移的概念即可解答； （3）连接以为对角线的长方形的另一条对角线，交于点，则点为的中点，即平分的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将点先向右平移5个单位长度，再向上移3个单位长度后得到点，则点坐标是； 【小问3详解】 略 18. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点在过点，且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，进行求解即可. 【小问1详解】 解：令，解得， ∴， ∴P点的坐标为； 【小问2详解】 解：令，解得． ∴， ∴P点的坐标为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数． （1）完成下列表格，并画出该函数的图像，根据图像回答下列问题： ··· 0 1 ··· ··· 4 6 ··· （2）求方程的解； （3）①当时，的取值范围______； ②当时，的取值范围是______． 【答案】（1）如图， x ⋯ 0 1 ⋯ ⋯ 0 2 4 6 ⋯ （2）； （3）①；②． 【解析】 【小问1详解】 解：当时，，当时，； 列表，作图略 【小问2详解】 解：由图可知，当时，， 故的解为； 【小问3详解】 解：①由图象可知，当时，； ②当时，． 20. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数． 【答案】；． 【解析】 【分析】首先根据AE是角平分线，∠CAB＝50°，可求出，然后根据∠BOA＝120°，利用三角形内角和定理可求出的度数，然后根据BF是角平分线，得到，然后利用三角形内角和定理可求出的度数，即可求出的度数；根据三角形内角和定理和∠CAB＝50°和的度数即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AE是角平分线，∠CAB＝50°， ∴， ∵∠BOA＝120°， ∴， ∵BF是角平分线， ∴， ∴； ∴， ∵AD是高， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理直角三角形中两内角互余等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的意义和三角形内角和定理． 六、（本大题共1小题，满分12分） 21. 某校围墙的墙面是由三种等腰直角三角形墙砖组成的，墙砖分为小号、中号和大号，小号墙砖的斜边长等于中号墙砖的腰长，中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长．将围墙上的图案放在平面直角坐标系中，如图所示，已知小号墙砖的斜边长和中号墙砖的腰长都为1，设大号墙砖的直角顶点分别为A1，A2，A3，…，An． 【规律发现】 （1）的坐标为______，的坐标为______， （2）的坐标为______； 【规律应用】 （3）已知学校的围墙总共有201个正方形图案（最右边以正方形结束），结合图案中的排列方式及以上规律（不考虑其他因素），求围墙的总长． 【答案】（1）； （2） （3）围墙的总长为 【解析】 【分析】（1）根据条件分别写出，的坐标； （2）找出规律，进而得到的坐标； （3）按照图形规律，可得第1个正方形出现的围墙长度为，后面则每长的围墙为1组，不断循环，每组只有1个正方形图案，列式即可解答． 【小问1详解】 解：中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长，小号墙砖的斜边长和中号墙砖的腰长都为1， 中号墙砖的斜边长为， 大号墙砖的斜边长为， 则的坐标为， 的坐标为，即 的坐标为，即， 的坐标为，即； 【小问2详解】 解：根据（1）中规律可得的横坐标为， ； 【小问3详解】 解：正方形由四个小直角三角形组成， 按照图形规律，可得第1个正方形出现的围墙长度为，后面则每长的围墙为1组，不断循环，每组只有1个正方形图案， ∴ 故围墙的总长为． 七、（本大题共1小题，满分12分） 22. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元. （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 即y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：B型手机的进货量不超过A型手机的3倍， ，解得， ，， y随x的增大而减小， 当时，y取得最大值，此时，， 答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元． 八、（本大题共1小题，满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点A，B，经过点B的直线与x轴正半轴交于点C，且，点D是线段上一个动点． （1）直接写出A，B，C三点的坐标及直线的表达式； （2）过点D作x轴的垂线，交直线于点E，交直线于点F，设点D的横坐标为m． ①当时，求m的值； ②在点D的运动过程中，当的面积为14时，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1），，， （2）①或；②点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）令和，计算即可求得各点坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）①由题意得，，，求得，，根据，列式计算即可求解； ②分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：令，则，令，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 将代入得，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①∵轴，且点D的横坐标为m， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，解得或； ②∵，，， ∴， 当点在线段上时， ， ∴， 解得； 点E的坐标为 当点在射线上时， ， ∴， 解得； 点E的坐标为； 综上，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $