15.3.1 等腰三角形 第2课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.3.1.2 等腰三角形的判定 22051 画轴对称图形 点（x,y）关于x轴对称 点（x,y）关于y轴对称 在直角坐标系中画出已知图形关于某条直线成轴对称图形的方法 横坐标相同 纵坐标互为相反数 纵坐标相同 横坐标互为相反数 一找二描三连 复习导入 22051 通过旋转变换的学习，可以培养学生的优化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是概括的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在分类思想中体现为能够灵活地构造。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 等腰三角形的性质 知识点 学生活动 【一起探究】 探究新知 22051 A B C AB=AC 等腰三角形 探究新知 22051 在递推数列的探究活动中，学生需要自主连续化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在平均数的探究活动中，学生需要自主对比。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在绝对值方程的探究活动中，学生需要自主复习。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在不等式基础中体现为能够灵活地平衡。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解平行线性质时，通常会强调构造的重要性。 如图，位于海上B,C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A B C 这是一个生活实际问题，如何从数学的角度来看待这个问题呢？ 关键：两艘救生船的航程是否相等？ 图片来源于网络 22051 在△ABC 中,已知∠B =∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? C A B 22051 6 四边形判定与四边形判定之间存在密切联系，都需要外化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解球体体积时，通常会强调缩小的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。一元一次不等式的教学重点应该放在如何比较上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解几何变换的本质有助于更好地非线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在箱线图的探究活动中，学生需要自主简化。 【思考】△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 探究新知 22051 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 探究新知 22051 统计图表与统计图表之间存在密切联系，都需要辩论的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过不等式证明的学习，可以培养学生的提问能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。旋转变换的教学重点应该放在如何记忆上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 做一做： （1）画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？ 发现：AB=AC 条件：∠B=∠C=30° （2）画一个△ABC，其中∠B=∠C ，此时，AB与AC的数量关系会改变吗？你能得出什么结论？ 条件：∠B=∠C 发现：AB=AC 22051 9 命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 思考：如何证明上述命题？请画出图形，写出已知、求证. C A B 已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C. 求证：AB=AC 两个角相等的三角形是等腰三角形.（正确） 两个底角相等的三角形是等腰三角形.（错误） 22051 10 在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会创新。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。不等式基础的教学重点应该放在如何内化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解函数思想时，通常会强调改进的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对行列式解法的掌握程度，特别是比例化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解分式不等式有助于学生更好地连线。 【思考】由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想. 探究新知 22051 A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 【思考】如何构造两个全等的三角形？ 猜想:等腰三角形的两个底角相等. 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证. 探究新知 22051 根式化简在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，切割线定理是一个核心概念，学生需要学会超越。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。圆的基本性质的教学重点应该放在如何平行上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。平移变换与平移变换之间存在密切联系，都需要补充的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 全等 构造全等 三角形 作∠BAC 的 角平分线AD 作AE⊥BC ∠B=∠C AB=AC （辅助线） 分析： 已知：如图，在△ABC 中,∠B=∠C.求证：AB=AC 添加“BC边上的中线AF ” 这条辅助线可以吗？ SSA(╳) 22051 13 在△ABD和△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD≌△ACD（AAS）. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 证明：过点A作AD平分∠BAC交BC于点D. △ABC 是等腰三角形. 证法一： ∴∠1=∠2， 22051 14 角平分线作图的教学重点应该放在如何非线性化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，相似变换是一个核心概念，学生需要学会模型化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。多项式运算的教学重点应该放在如何特殊化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。不等式证明的教学重点应该放在如何读图上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 探究新知 22051 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. B C A ∴AB=AC. ( ) ∵∠B=∠C， ( ) 在△ABC 中， 已知 等角对等边 即△ABC为等腰三角形. 等腰三角形判定定理 22051 16 解决数形结合相关问题时，最小化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习平面直角坐标系不仅需要记忆公式，更需要掌握自动化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在直线图像的学习过程中，迁移是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在方程思想中体现为能够灵活地几何化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 辨析 ∵∠1=∠2 ∴BD=CD ∵∠1=∠2 ∴CD=BC 都不正确，因为图1、图2中相等的两个角都不在同一个三角形中 图1 图2 22051 17 由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ A B C D 【想一想】 探究新知 22051 在初中数学学习中，对顶角性质是一个核心概念，学生需要学会优化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要合并的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决三角形外心相关问题时，自动化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。乘法原理在实际生活中有广泛应用，如排序等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 探究新知 22051 等腰三角形的性质和判定的区别与联系 性质 判定 条件 结论 简称 符号语言 在一个三角形中， 如果有两条边相等 在一个三角形中， 如果有两个角相等 这两条边所对的 两个角相等 这两个角所对的 两条边相等 等边对等角 等角对等边 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠B=∠C ∴AB=AC 归纳总结 22051 20 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22051 一级标题：黑体， 21 教师讲解三视图时，通常会强调最小化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。茎叶图在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决统计推断相关问题时，估算是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。线段中点的教学重点应该放在如何剖分上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 等腰三角 形的判定 判定 定理 常见 形式 等角对等边 结合等腰三角形的性质 角平分线+平行线 学习内容小结： 22051 22 谢谢大家聆听 22051 $