小升初奥数培优24：经济利润问题（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

小升初奥数培优24：经济利润问题 学习目标 1. 理解成本、定价、售价、利润、利润率、折扣等经济问题核心概念，熟记基础公式，重点掌握利润率是以成本为单位"1"，避免与以售价为单位"1"混淆。 2. 会用算术法、方程法解决基础利润、折扣、盈亏问题。 3. 掌握两件商品同售价、一赚一亏的整体盈亏判断技巧。 4. 学会分段销售（先卖一部分、剩下打折）的复杂利润问题，会用设份数、设成本为 1 的赋值法简化计算。 5. 能结合百分数、方程思想解决小升初分班高频难题，理清量与量之间的等量关系。 知识精讲 （一）基础名词 1. 成本（成本价、进价）：进货买入商品的价格，是奥数利润问题里利润率的基准单位"1"。 2. 定价（标价）：商家标出的原价，不一定等于实际卖出价格。 3. 售价（卖价）：实际卖出收到的钱，打折之后的价格。 4. 利润：卖出之后赚到的钱；利润 = 售价 − 成本。售价 > 成本，盈利；售价 < 成本，亏损。 5. 亏损：成本 − 售价，亏钱的部分。 6. 利润率：利润占成本的百分比，利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%（重点易错：不是除以售价）。 7. 折扣：折扣 = 实际售价 ÷ 定价；八折 = 定价 × 80%，七五折 = 定价 × 75%。 （二）核心公式（必背） 利润 = 售价 − 成本 亏损 = 成本 − 售价 利润率 =（售价 − 成本）÷ 成本 × 100% 售价 = 成本 ×（1 + 利润率） 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率） 售价 = 定价 × 折扣 定价 = 售价 ÷ 折扣 总利润 = 单件利润 × 销售量 总成本 = 单件成本 × 数量 （三）常用解题方法 1. 方程法：设成本或者定价为 x，抓住等量关系列方程（最通用，推荐优先使用）。 2. 赋值法（设 1 法）：没有给出具体数量、成本时，设成本为 1，或者设总数量为 100 件，简化百分数计算。 3. 对比法：同一件商品不同折扣、一赚一亏，对比差额求出定价、成本。 4. 整体思想：两件商品一起卖，算总成本、总售价，比较判断整体赚还是亏。 （四）高频易错提醒 1. ✅ 利润率分母是成本，不是售价； 2. ✅ 两件商品卖价相同，一件赚 20%，一件亏 20%，整体一定亏损； 3. ✅ 先按原价卖一部分、剩下打折，要分开算两部分的售价再加总； 4. ✅ 折扣是相对于标价（定价），不是相对于成本。 例题讲解 【典型例题 1】基础利润率计算 一件商品进价 200 元，定价 300 元，卖出后这件商品的利润是多少元？利润率是百分之几？ 【详解】 利润 = 售价 − 成本，本题售价就是定价 300 元，成本 200 元。 利润：300 − 200 = 100（元） 利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100% 利润率：100 ÷ 200 × 100% = 50% 【答案】利润 100 元，利润率 50%。 【跟踪训练 1】 一个书包进货价 150 元，卖出价 195 元，求利润和利润率。 【详解】 利润：195 − 150 = 45（元） 利润率：45 ÷ 150 × 100% = 30% 【答案】利润 45 元，利润率 30%。 【典型例题 2】折扣问题（不同折扣一赚一亏，求定价） 某种商品按定价打七五折出售，亏 25 元；按定价打九折出售，赚 20 元。这件商品定价多少元？成本多少元？ 【详解】 思路：两次折扣对应的钱数差额来自折扣差，定价不变。 九折 − 七五折 = 90% − 75% = 15% 差额钱数：20 + 25 = 45（元） 定价：45 ÷（90% − 75%）= 45 ÷ 0.15 = 300（元） 成本 = 定价 × 0.9 − 20 = 300 × 0.9 − 20 = 250（元） 验算：300 × 0.75 = 225，250 − 225 = 25，亏 25 元，符合题意。 【答案】定价 300 元，成本 250 元。 【跟踪训练 2】 一件商品，如果按定价八折出售，赚 40 元；按定价七折出售，亏 10 元。求这件商品的定价与成本。 【详解】 折扣差：80% − 70% = 10% 金额差：40 + 10 = 50（元） 定价：50 ÷ 10% = 500（元） 成本：500 × 0.8 − 40 = 360（元） 验算：500 × 0.7 = 350，360 − 350 = 10，亏 10 元，正确。 【答案】定价 500 元，成本 360 元。 【典型例题 3】两件商品同售价，判断整体盈亏 两件商品都卖 60 元，其中一件赚 20%，另一件亏 20%。两件一起卖出，商家是赚了还是亏了？赚 / 亏多少元？ 【详解】 第一件（赚 20%）：售价是成本的 1 + 20% = 1.2 倍 成本①：60 ÷（1 + 20%）= 50（元），赚：60 − 50 = 10 元 第二件（亏 20%）：售价是成本的 1 − 20% = 0.8 倍 成本②：60 ÷（1 − 20%）= 75（元），亏：75 − 60 = 15 元 总成本：50 + 75 = 125（元） 总售价：60 + 60 = 120（元） 125 > 120，整体亏损，亏损：125 − 120 = 5（元） 【答案】亏了，一共亏 5 元。 【跟踪训练 3】 两件衣服售价都是 120 元，一件盈利 25%，一件亏损 25%，两件合计是赚还是亏？差额多少？ 【详解】 盈利衣服成本：120 ÷（1 + 25%）= 96（元），盈利 120 − 96 = 24（元） 亏损衣服成本：120 ÷（1 − 25%）= 160（元），亏损 160 − 120 = 40（元） 总成本：96 + 160 = 256（元） 总售价：120 + 120 = 240（元） 亏损：256 − 240 = 16（元） 【答案】亏了，一共亏 16 元。 【典型例题 4】分段销售打折问题（赋值法） 一批商品，按 50% 的利润定价，先卖出 70% 的商品，剩下的打折出售。全部卖完之后，总利润是原来期望总利润的 82%，剩下的商品打几折？ 【详解】 赋值：设每件成本 1 元，一共 100 件，总成本 = 100 元。 期望每件利润：1 × 50% = 0.5（元），期望总利润：100 × 0.5 = 50（元） 实际总利润：50 × 82% = 41（元） 先卖 70 件：每件售价 1 + 0.5 = 1.5（元），这部分利润：70 × 0.5 = 35（元） 剩下 30 件需要获得利润：41 − 35 = 6（元） 剩下 30 件总售价：30 × 1 + 6 = 36（元），单件售价：36 ÷ 30 = 1.2（元） 折扣 = 实际售价 ÷ 定价 = 1.2 ÷ 1.5 = 0.8，即八折。 【答案】剩下的商品打八折。 【跟踪训练 4】 一批水果，按 40% 利润定价，售出 60% 之后，余下打折销售，最终实际总利润是期望利润的 75%，余下水果打几折？ 【详解】 赋值：成本 1 元，共 100 件，总成本 100 元。 期望单件利润 0.4 元，期望总利润：100 × 0.4 = 40（元） 实际总利润：40 × 75% = 30（元） 先卖 60 件，每件售价 1.4 元，利润：60 × 0.4 = 24（元） 剩余 40 件需要利润：30 − 24 = 6（元） 剩余 40 件总售价：40 × 1 + 6 = 46（元），单件售价：46 ÷ 40 = 1.15（元） 折扣：1.15 ÷ 1.4 ≈ 0.821，约为八二折。 【答案】余下水果约打八二折。 【典型例题 5】方程法进阶利润题 一件商品，如果按现价降低 10% 出售，仍然盈利 18 元；如果按现价降低 20% 出售，亏损 24 元。这件商品的成本是多少元？ 【详解】 解：设现价为 x 元，根据成本不变列等式： （1 − 10%）x − 18 =（1 − 20%）x + 24 0.9x − 18 = 0.8x + 24 0.1x = 42 x = 420 成本：0.9 × 420 − 18 = 378 − 18 = 360（元） 验算：0.8 × 420 = 336，360 − 336 = 24，亏 24 元，符合条件。 【答案】成本 360 元。 【跟踪训练 5】 一件商品，如果现价降 15%，盈利 30 元；现价降 25%，亏损 40 元，求商品成本。 【详解】 解：设现价为 x 元： （1 − 15%）x − 30 =（1 − 25%）x + 40 0.85x − 30 = 0.75x + 40 0.1x = 70 x = 700 成本：0.85 × 700 − 30 = 595 − 30 = 565（元） 验算：0.75 × 700 = 525，565 − 525 = 40，亏损 40 元，正确。 【答案】成本 565 元。 奥数练习 第 1 题 一件商品按标价出售可获利 80%，若改按标价打九折出售，此时的利润率是多少？ 【详解】 设成本为 1。按标价出售获利 80%，则标价 = 1 ×（1 + 80%）= 1.8。 打九折后售价 = 1.8 × 0.9 = 1.62。 利润率 =（1.62 − 1）÷ 1 × 100% = 62%。 【答案】 62% 第 2 题 甲、乙两件商品售价相同，甲商品盈利 25%，乙商品亏损 25%。若每件售价均为 a 元，则两件商品合起来亏损多少元？（用含 a 的式子表示） 【详解】 甲商品成本 = a ÷（1 + 25%）= a ÷ 1.25 = 0.8a（元）。 乙商品成本 = a ÷（1 − 25%）= a ÷ 0.75 = a（元）。 总成本 = 0.8a + a = a（元）。 总售价 = 2a = a（元）。 亏损 = a − a = a（元）。 【答案】 a 元 第 3 题 某商品按定价打七折出售亏损 40 元，按定价打八五折出售盈利 65 元。这件商品的定价与成本各是多少元？ 【详解】 两种折扣对应的钱数差额来自折扣差：八五折 − 七折 = 15%。 金额差 = 40 + 65 = 105（元）。 定价 = 105 ÷（85% − 70%）= 105 ÷ 0.15 = 700（元）。 成本 = 700 × 70% + 40 = 490 + 40 = 530（元）。 验算：700 × 85% = 595，595 − 530 = 65，盈利 65 元，符合题意。 【答案】 定价 700 元，成本 530 元 第 4 题 一批商品按期望利润率 50% 定价，先售出总数的 60%，余下部分按定价打八折出售，全部售完后实际利润率是多少？ 【详解】 赋值：设每件成本 1 元，共 100 件，总成本 100 元，定价 = 1 × 1.5 = 1.5 元。 先售 60 件：收入 1.5 × 60 = 90 元，利润 90 − 60 = 30 元。 余 40 件按八折：售价 1.5 × 0.8 = 1.2 元，收入 1.2 × 40 = 48 元，利润 48 − 40 = 8 元。 总利润 = 30 + 8 = 38 元，实际利润率 = 38 ÷ 100 × 100% = 38%。 【答案】 38% 第 5 题 一件商品，若按现价降低 15% 出售仍盈利 40 元；若按现价降低 25% 出售则亏损 50 元。这件商品的成本是多少元？ 【详解】 解：设现价为 x 元，根据成本不变列等式： 0.85x − 40 = 0.75x + 50 0.1x = 90，x = 900。 成本 = 0.85 × 900 − 40 = 765 − 40 = 725（元）。 验算：0.75 × 900 = 675，725 − 675 = 50，亏损 50 元，符合题意。 【答案】 725 元 第 6 题 水果店购进一批水果，运输途中损耗了 10%（损耗部分不计收入）。若按进价加价 40% 作为售价全部售出，实际利润率是多少？ 【详解】 赋值：设购进 100 千克，进价 1 元/千克，成本 100 元。 损耗后实际可售 90 千克，售价 = 1 ×（1 + 40%）= 1.4 元/千克。 总收入 = 1.4 × 90 = 126（元）。 实际利润 = 126 − 100 = 26（元），利润率 = 26 ÷ 100 × 100% = 26%。 【答案】 26% 第 7 题 商店有甲、乙两种商品，甲商品按 20% 的利润率定价出售，乙商品按 60% 的利润率定价出售，且甲、乙两种商品的成本之比为 2∶1。全部售完后，商店的总利润率是多少？ 【详解】 设甲成本 2 份、乙成本 1 份，总成本 3 份。 甲商品利润 = 2 × 20% = 0.4 份；乙商品利润 = 1 × 60% = 0.6 份。 总利润 = 0.4 + 0.6 = 1 份。 总利润率 = 1 ÷ 3 × 100% ≈ 33.33%。 【答案】 约 33.3%（即 ） 第 8 题 一件商品先打九折，再在折后价的基础上提价 20%，此时售价为 129.6 元。已知该商品成本为 90 元，求定价和此时的利润率。 【详解】 设定价为 x 元：x × 0.9 × 1.2 = 129.6，即 1.08x = 129.6，x = 120（元）。 此时售价 129.6 元，成本 90 元，利润 = 129.6 − 90 = 39.6（元）。 利润率 = 39.6 ÷ 90 × 100% = 44%。 【答案】 定价 120 元，利润率 44% 第 9 题 某人以 1 元/千克购进一批水果共 100 千克。第一天按进价高 20% 的价格卖出总数的 40%；第二天按进价卖出余下的一半；第三天把剩下的全部按进价低 10% 的价格售出。这批水果全部售完，此人是赚还是亏？盈亏率是多少？ 【详解】 总成本 = 100 元。 第一天：卖出 40 千克，售价 1.2 元，收入 1.2 × 40 = 48 元。 第二天：余 60 千克，卖出 30 千克，售价 1 元，收入 30 元。 第三天：余 30 千克，售价 0.9 元，收入 0.9 × 30 = 27 元。 总收入 = 48 + 30 + 27 = 105（元），总成本 100 元。 盈利 = 105 − 100 = 5（元），盈利率 = 5 ÷ 100 × 100% = 5%。 【答案】 赚了，盈利率 5% 第 10 题 商店用同样多的钱购进甲、乙两种商品，甲商品按盈利 25% 售出，乙商品按亏损 20% 售出。两批商品合计是赚还是亏？盈亏率是多少？ 【详解】 赋值：设甲、乙各花成本 100 元，总成本 200 元。 甲商品售价 = 100 × 1.25 = 125（元）；乙商品售价 = 100 × 0.8 = 80（元）。 总售价 = 125 + 80 = 205（元），总成本 200 元。 盈利 = 205 − 200 = 5（元），盈利率 = 5 ÷ 200 × 100% = 2.5%。 【答案】 赚了，盈利率 2.5% 第 11 题 文具店两次以不同单价购进同一种笔记本：第一次购 10 本，每本进价 8 元；第二次购 15 本，每本进价 6 元。若全部按相同售价卖出，且总利润率为 40%，则每本售价是多少元？ 【详解】 总成本 = 10 × 8 + 15 × 6 = 80 + 90 = 170（元）。 总售价 = 170 ×（1 + 40%）= 170 × 1.4 = 238（元）。 总数量 = 10 + 15 = 25（本），每本售价 = 238 ÷ 25 = 9.52（元）。 【答案】 9.52 元 第 12 题 某商品按定价的 90% 出售，仍可获利 15%（利润是成本的 15%）。若该商品定价为 230 元，求其成本。 【详解】 折后售价 = 230 × 90% = 207（元）。 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率）= 207 ÷ 1.15 = 180（元）。 验算：利润 = 207 − 180 = 27（元），27 ÷ 180 = 15%，符合题意。 【答案】 180 元 第 13 题 某商品进价每件 20 元，按每件 30 元售出时每天能卖 40 件。若每件涨价 2 元，每天就少卖 4 件。要使每天的利润最大，售价应定为多少元？最大日利润是多少元？ 【详解】 设涨价 x 次（每次 2 元），则售价 = 30 + 2x，销量 = 40 − 4x，单件利润 =（30 + 2x）− 20 = 10 + 2x。 日利润 =（10 + 2x）（40 − 4x）。逐个取值比较： x = 0：10 × 40 = 400；x = 1：12 × 36 = 432；x = 2：14 × 32 = 448；x = 3：16 × 28 = 448；x = 4：18 × 24 = 432。 当 x = 2 时售价 = 34 元，当 x = 3 时售价 = 36 元，均取得最大日利润 448 元。 【答案】 售价定为 34 元或 36 元，最大日利润 448 元 第 14 题 一件商品先提价 20%，再打八折出售。此时售价是原价的百分之几？若此时售价为 96 元，求原价。 【详解】 设原价为 1：1 × 1.2 × 0.8 = 0.96，即此时售价是原价的 96%。 若此时售价 96 元，则原价 = 96 ÷ 0.96 = 100（元）。 【答案】 是原价的 96%，原价 100 元 第 15 题 某商品按原进价加价 20% 定价，卖出全部的一半后，进价上涨了 25%。后一半仍按原定价出售，全部售完后利润率是多少？ 【详解】 赋值：设原进价 1 元/件，共 10 件，定价 = 1.2 元。 原进价部分成本 = 5 × 1 = 5 元；进价上涨后成本 = 5 × 1.25 = 6.25 元。 总成本 = 5 + 6.25 = 11.25（元）。 总收入 = 1.2 × 10 = 12（元），总利润 = 12 − 11.25 = 0.75（元）。 利润率 = 0.75 ÷ 11.25 × 100% ≈ 6.67%。 【答案】 约 6.7% 第 16 题 一件商品按原价的九折出售可获利 18%，若改按原价出售，利润率是多少？ 【详解】 设原价为 p，成本为 c。九折售价 = 0.9p = 1.18c，即 = = 1.3111… 按原价出售的利润率 =（p − c）÷ c × 100% =（ − 1）× 100% =（1.3111… − 1）× 100% ≈ 31.1%。 【答案】 约 31.1% 第 17 题 某商店进了一批商品，按期望利润率 30% 定价。售出总数的 80% 后，余下部分按定价的六折出售，全部售完后实际利润率是多少？ 【详解】 赋值：设成本 1 元/件，共 100 件，总成本 100 元，定价 = 1.3 元。 售出 80 件：收入 1.3 × 80 = 104 元，利润 104 − 80 = 24 元。 余 20 件按六折：售价 1.3 × 0.6 = 0.78 元，收入 0.78 × 20 = 15.6 元，利润 15.6 − 20 = −4.4 元。 总利润 = 24 − 4.4 = 19.6（元），实际利润率 = 19.6 ÷ 100 × 100% = 19.6%。 【答案】 19.6% 第 18 题 某商品按定价出售可获利 25%，若改按定价打八折出售，此时的利润率是多少？ 【详解】 设成本为 c，定价 = c ×（1 + 25%）= 1.25c。 打八折后售价 = 1.25c × 0.8 = c，恰好等于成本。 因此利润 = 0，利润率 = 0%，即不赚也不亏。 【答案】 0%（不赚不亏） 第 19 题 某商品进价每件 80 元，按定价出售每件可获利 50 元。若每降低定价的 10%（即 13 元），每天销量比原来增加 20%（即每天多卖 20 件）。要保证每天的总利润不少于原来的水平，定价最多能降低几次？ 【详解】 原价 = 80 + 50 = 130 元，设原销量为 100 件，原总利润 = 50 × 100 = 5000 元。 降低 x 次后：单件利润 = 50 − 13x 元，销量 = 100 + 20x 件。 逐个取值：x = 0：5000；x = 1：37 × 120 = 4440；x = 2：24 × 140 = 3360；x = 3：11 × 160 = 1760。 每次降价后总利润均少于原水平 5000 元，故不能降价。 【答案】 不能降低定价（每次降价都会使总利润减少） 第 20 题 某商店以每件 200 元和每件 300 元的进价分别购进甲、乙两种商品若干件，甲、乙数量之比为 5∶2。现甲商品按进价加价 30% 出售，乙商品按进价加价 25% 出售，全部售完后商店的总利润率是多少？ 【详解】 设甲 5 件、乙 2 件。 甲成本 = 5 × 200 = 1000 元，乙成本 = 2 × 300 = 600 元，总成本 = 1600 元。 甲售价 = 200 × 1.3 × 5 = 1300 元，乙售价 = 300 × 1.25 × 2 = 750 元，总售价 = 2050 元。 总利润 = 2050 − 1600 = 450（元），总利润率 = 450 ÷ 1600 × 100% = 28.125%。 【答案】 28.125%（即 ） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优24：经济利润问题 学习目标 1. 理解成本、定价、售价、利润、利润率、折扣等经济问题核心概念，熟记基础公式，重点掌握利润率是以成本为单位"1"，避免与以售价为单位"1"混淆。 2. 会用算术法、方程法解决基础利润、折扣、盈亏问题。 3. 掌握两件商品同售价、一赚一亏的整体盈亏判断技巧。 4. 学会分段销售（先卖一部分、剩下打折）的复杂利润问题，会用设份数、设成本为 1 的赋值法简化计算。 5. 能结合百分数、方程思想解决小升初分班高频难题，理清量与量之间的等量关系。 知识精讲 （一）基础名词 1. 成本（成本价、进价）：进货买入商品的价格，是奥数利润问题里利润率的基准单位"1"。 2. 定价（标价）：商家标出的原价，不一定等于实际卖出价格。 3. 售价（卖价）：实际卖出收到的钱，打折之后的价格。 4. 利润：卖出之后赚到的钱；利润 = 售价 − 成本。售价 > 成本，盈利；售价 < 成本，亏损。 5. 亏损：成本 − 售价，亏钱的部分。 6. 利润率：利润占成本的百分比，利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%（重点易错：不是除以售价）。 7. 折扣：折扣 = 实际售价 ÷ 定价；八折 = 定价 × 80%，七五折 = 定价 × 75%。 （二）核心公式（必背） 利润 = 售价 − 成本 亏损 = 成本 − 售价 利润率 =（售价 − 成本）÷ 成本 × 100% 售价 = 成本 ×（1 + 利润率） 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率） 售价 = 定价 × 折扣 定价 = 售价 ÷ 折扣 总利润 = 单件利润 × 销售量 总成本 = 单件成本 × 数量 （三）常用解题方法 1. 方程法：设成本或者定价为 x，抓住等量关系列方程（最通用，推荐优先使用）。 2. 赋值法（设 1 法）：没有给出具体数量、成本时，设成本为 1，或者设总数量为 100 件，简化百分数计算。 3. 对比法：同一件商品不同折扣、一赚一亏，对比差额求出定价、成本。 4. 整体思想：两件商品一起卖，算总成本、总售价，比较判断整体赚还是亏。 （四）高频易错提醒 1. ✅ 利润率分母是成本，不是售价； 2. ✅ 两件商品卖价相同，一件赚 20%，一件亏 20%，整体一定亏损； 3. ✅ 先按原价卖一部分、剩下打折，要分开算两部分的售价再加总； 4. ✅ 折扣是相对于标价（定价），不是相对于成本。 例题讲解 【典型例题 1】基础利润率计算 一件商品进价 200 元，定价 300 元，卖出后这件商品的利润是多少元？利润率是百分之几？ 【跟踪训练 1】 一个书包进货价 150 元，卖出价 195 元，求利润和利润率。 【典型例题 2】折扣问题（不同折扣一赚一亏，求定价） 某种商品按定价打七五折出售，亏 25 元；按定价打九折出售，赚 20 元。这件商品定价多少元？成本多少元？ 【跟踪训练 2】 一件商品，如果按定价八折出售，赚 40 元；按定价七折出售，亏 10 元。求这件商品的定价与成本。 【典型例题 3】两件商品同售价，判断整体盈亏 两件商品都卖 60 元，其中一件赚 20%，另一件亏 20%。两件一起卖出，商家是赚了还是亏了？赚 / 亏多少元？ 【跟踪训练 3】 两件衣服售价都是 120 元，一件盈利 25%，一件亏损 25%，两件合计是赚还是亏？差额多少？ 【典型例题 4】分段销售打折问题（赋值法） 一批商品，按 50% 的利润定价，先卖出 70% 的商品，剩下的打折出售。全部卖完之后，总利润是原来期望总利润的 82%，剩下的商品打几折？ 【跟踪训练 4】 一批水果，按 40% 利润定价，售出 60% 之后，余下打折销售，最终实际总利润是期望利润的 75%，余下水果打几折？ 【典型例题 5】方程法进阶利润题 一件商品，如果按现价降低 10% 出售，仍然盈利 18 元；如果按现价降低 20% 出售，亏损 24 元。这件商品的成本是多少元？ 【跟踪训练 5】 一件商品，如果现价降 15%，盈利 30 元；现价降 25%，亏损 40 元，求商品成本。 奥数练习 第 1 题 一件商品按标价出售可获利 80%，若改按标价打九折出售，此时的利润率是多少？ 第 2 题 甲、乙两件商品售价相同，甲商品盈利 25%，乙商品亏损 25%。若每件售价均为 a 元，则两件商品合起来亏损多少元？（用含 a 的式子表示） 第 3 题 某商品按定价打七折出售亏损 40 元，按定价打八五折出售盈利 65 元。这件商品的定价与成本各是多少元？ 第 4 题 一批商品按期望利润率 50% 定价，先售出总数的 60%，余下部分按定价打八折出售，全部售完后实际利润率是多少？ 第 5 题 一件商品，若按现价降低 15% 出售仍盈利 40 元；若按现价降低 25% 出售则亏损 50 元。这件商品的成本是多少元？ 第 6 题 水果店购进一批水果，运输途中损耗了 10%（损耗部分不计收入）。若按进价加价 40% 作为售价全部售出，实际利润率是多少？ 第 7 题 商店有甲、乙两种商品，甲商品按 20% 的利润率定价出售，乙商品按 60% 的利润率定价出售，且甲、乙两种商品的成本之比为 2∶1。全部售完后，商店的总利润率是多少？ 第 8 题 一件商品先打九折，再在折后价的基础上提价 20%，此时售价为 129.6 元。已知该商品成本为 90 元，求定价和此时的利润率。 第 9 题 某人以 1 元/千克购进一批水果共 100 千克。第一天按进价高 20% 的价格卖出总数的 40%；第二天按进价卖出余下的一半；第三天把剩下的全部按进价低 10% 的价格售出。这批水果全部售完，此人是赚还是亏？盈亏率是多少？ 第 10 题 商店用同样多的钱购进甲、乙两种商品，甲商品按盈利 25% 售出，乙商品按亏损 20% 售出。两批商品合计是赚还是亏？盈亏率是多少？ 第 11 题 文具店两次以不同单价购进同一种笔记本：第一次购 10 本，每本进价 8 元；第二次购 15 本，每本进价 6 元。若全部按相同售价卖出，且总利润率为 40%，则每本售价是多少元？ 第 12 题 某商品按定价的 90% 出售，仍可获利 15%（利润是成本的 15%）。若该商品定价为 230 元，求其成本。 第 13 题 某商品进价每件 20 元，按每件 30 元售出时每天能卖 40 件。若每件涨价 2 元，每天就少卖 4 件。要使每天的利润最大，售价应定为多少元？最大日利润是多少元？ 第 14 题 一件商品先提价 20%，再打八折出售。此时售价是原价的百分之几？若此时售价为 96 元，求原价。 第 15 题 某商品按原进价加价 20% 定价，卖出全部的一半后，进价上涨了 25%。后一半仍按原定价出售，全部售完后利润率是多少？ 第 16 题 一件商品按原价的九折出售可获利 18%，若改按原价出售，利润率是多少？ 第 17 题 某商店进了一批商品，按期望利润率 30% 定价。售出总数的 80% 后，余下部分按定价的六折出售，全部售完后实际利润率是多少？ 第 18 题 某商品按定价出售可获利 25%，若改按定价打八折出售，此时的利润率是多少？ 第 19 题 某商品进价每件 80 元，按定价出售每件可获利 50 元。若每降低定价的 10%（即 13 元），每天销量比原来增加 20%（即每天多卖 20 件）。要保证每天的总利润不少于原来的水平，定价最多能降低几次？ 第 20 题 某商店以每件 200 元和每件 300 元的进价分别购进甲、乙两种商品若干件，甲、乙数量之比为 5∶2。现甲商品按进价加价 30% 出售，乙商品按进价加价 25% 出售，全部售完后商店的总利润率是多少？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $