小升初奥数培优29：流水行船与扶梯问题（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版
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内容正文：
小升初奥数培优29：流水行船与扶梯问题
学习目标
1. 理解流水行船、扶梯问题的本质，掌握两类问题对应的核心公式，分清顺水/逆水、顺行扶梯/逆行扶梯。
2. 熟练运用和差思想、方程思想解决基础流水行船，掌握往返航行、物体漂流、船间相遇追及模型。
3. 理解扶梯总级数不变这一等量关系，会根据人走级数、扶梯自动运行级数建立等式求解扶梯问题。
4. 能识别两类题型的共通点（速度叠加模型），区分易错点，应对小升初择校、分班同类变式题。
5. 提升行程问题的逻辑分析能力，学会抓不变量、画线段图辅助解题。
知识精讲
一、流水行船问题
流水行船属于特殊行程问题，路程、速度、时间依然满足：。
船速：船在静水中自身的速度；水速：水流流动的速度。
核心 4 个公式
(1) 顺水速度 = 船速 + 水速
(2) 逆水速度 = 船速 − 水速
(3) 船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2
(4) 水速 =（顺水速度 − 逆水速度）÷ 2
重要结论
1. 同一条河里，两船相遇、追及，不受水速影响。
两船相向而行：速度和 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度；
两船同向追及：速度差 = 快船静水速度 − 慢船静水速度。
原因：水速对两船同时加、同时减，相互抵消。
2. 漂流物（木板、水壶）速度 = 水速。
船丢下漂流物之后，船离开物体的速度 = 船速；回头追物体的速度也等于船速；因此离开多久，追回就需要多久。
3. 往返同一段水路：路程相同，速度和时间成反比。顺水速度快，用时短；逆水速度慢，用时长。
易错提醒
1. 顺水、逆水不要搞反；往返题中，顺水路程 = 逆水路程，是列方程最常用的等量关系。
2. 漂流物本身没有动力，只有水流速度，不是船速。
二、自动扶梯问题
扶梯问题和流水行船模型完全一致：
人的速度 ↔ 船速；扶梯运行速度 ↔ 水速；扶梯静止可见总级数 ↔ 总路程（不变量）。
核心关系
1. 顺行（人行走方向与扶梯运行方向相同）：
也可以写成：总级数 = 人走的级数 + 扶梯自动上升的级数。
2. 逆行（人行走方向与扶梯运行方向相反）：
也可以写成：总级数 = 人走的级数 − 扶梯自动上升的级数。
解题思路
扶梯总级数固定不变，一般设两个未知数：人速、梯速，利用两次行走建立二元等式消元；很多题目会给出人走的级数，人走级数 = 人速 × 行走时间。
易错提醒
(1) 扶梯总级数 ≠ 人走出来的级数；扶梯自己也在动。
(2) 逆行时，人速度必须大于扶梯速度，才能走到另一端。
(3) 扶梯速度是匀速不变的。
例题讲解
【典型例题 1】流水行船基础公式运用
甲、乙两港水路长 208 千米，一只船从甲港顺水开往乙港，8 小时到达；从乙港逆水返回甲港，13 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
【详解】
第一步：求顺水速度、逆水速度。
顺水速度：（千米/时）
逆水速度：（千米/时）
第二步：套用和差公式。
船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 = （千米/时）
水速 =（顺水速度 − 逆水速度）÷ 2 = （千米/时）
答：船在静水中速度为 21 千米/时，水流速度为 5 千米/时。
【答案】船速：21 千米/时，水速：5 千米/时。
【跟踪训练 1】
一艘船顺水航行 120 千米需要 6 小时，逆水航行 120 千米需要 10 小时。求这艘船的静水速度和水流速度。
【详解】
顺水速度：（千米/时）
逆水速度：（千米/时）
船速：（千米/时）
水速：（千米/时）
答：船静水速度为 16 千米/时，水速为 4 千米/时。
【答案】船速：16 千米/时，水速：4 千米/时。
【典型例题 2】流水行船 · 漂流物模型
一艘轮船静水速度是 20 千米/时，水流速度 4 千米/时。轮船从 A 港顺水开往 B 港，开出半小时后，船上掉下一个水壶，水壶随水漂流。轮船继续行驶到达 B 港后立刻原路返回，掉头行驶 1 小时后遇到水壶。求 A、B 两港相距多少千米？
【详解】
知识点：水壶漂流速度 = 水速；船离开水壶、追上水壶的相对速度都是船在静水中的速度，与水速无关。因此船从掉水壶的位置继续向前开多久，掉头后就需要多久才能遇到水壶。
题目说掉头后 1 小时遇到水壶，说明船从掉水壶位置开到 B 港也用了 1 小时。
第一步：求掉落点 C 距 A 港的距离。
顺水速度：（千米/时）
掉落前船顺水行驶了半小时：（千米）
第二步：求掉落点 C 距 B 港的距离。
掉落点到 B 港顺水行驶 1 小时：（千米）
第三步：A、B 两港全长。
（千米）
答：A、B 两港相距 36 千米。
【答案】36 千米。
【跟踪训练 2】
船在静水中速度 18 千米/时，水速 3 千米/时。船顺水出发一段时间后掉落一个木桶，木桶顺水漂走。船继续向前行驶 40 分钟后才发现，立刻掉头回去捞木桶，多久之后可以捞到木桶？
【详解】
木桶速度等于水速。船与木桶之间的相对速度就等于船在静水中的速度：无论船顺水远离木桶，还是逆水回头追木桶，相对速度都是船速（水速在两者身上同时加、同时减，相互抵消）。
因此船离开木桶多久，回头追上木桶就需要多久。
船向前开了 40 分钟，所以掉头后捞到木桶也需要 40 分钟。
答：40 分钟后可以捞到木桶。
【答案】40 分钟。
【典型例题 3】流水行船 · 往返方程题型
一艘船在静水中速度为 15 千米/时，水流速度 3 千米/时。船从上游 A 地顺水到 B 地，再原路逆水返回 A 地，往返一共用时 10 小时。求 A、B 两地之间水路长多少千米？
【详解】
顺水速度：（千米/时）
逆水速度：（千米/时）
设 A、B 两地路程为 千米。
顺水时间：，逆水时间：。
列方程：
通分（分母最小公倍数 36）：
答：A、B 两地水路长 72 千米。
【答案】72 千米。
【跟踪训练 3】
船静水速度 12 千米/时，水速 2 千米/时。船顺水从甲到乙，再逆水返回甲，往返一共用 7 小时。甲、乙两地相距多少千米？
【详解】
顺水速度：（千米/时）
逆水速度：（千米/时）
设甲、乙两地路程为 千米。
列方程：
通分（分母最小公倍数 70）：
（千米）
验算：顺水时间 小时，逆水时间 小时，合计 小时，符合题意。
答：甲、乙两地相距 千米。
【答案】 千米。
【典型例题 4】扶梯顺行基础题
商场自动扶梯匀速向上运行，扶梯静止时一共 60 级。小明每秒走 2 级台阶，扶梯每秒自动向上走 1 级。小明从底部顺着扶梯向上走，多久可以到达顶端？小明一共走了多少级台阶？
【详解】
顺行合速度 = 人速 + 梯速 = （级/秒）
总级数为 60 级。
到达顶端所用时间：（秒）
小明自己走的级数：（级）
验算：扶梯自动上升 级，人走 40 级 + 扶梯上升 20 级 = 60 级，等于总级数，符合题意。
答：20 秒到达顶端，小明走了 40 级。
【答案】用时 20 秒，走了 40 级。
【跟踪训练 4】
扶梯静止时一共 48 级，扶梯每秒向上走 1 级，小红顺着扶梯向上走，每秒走 3 级。小红多久到楼上？小红走了多少级？
【详解】
顺行合速度：（级/秒）
到达楼上所用时间：（秒）
小红自己走的级数：（级）
验算：扶梯自动上升 级，36 + 12 = 48 级，等于总级数。
答：12 秒到达楼上，小红走了 36 级。
【答案】用时 12 秒，走了 36 级。
【典型例题 5】扶梯顺逆结合 · 求总级数（高频小升初压轴）
自动扶梯匀速由下往上运行。男孩从扶梯顶部逆行往下走，一共走了 80 级到达底部；女孩从底部顺着扶梯往上走，一共走了 40 级到达顶部。已知男孩单位时间走的级数是女孩的 2 倍。求扶梯静止时可见总级数。
【详解】
第一步：比较两人行走时间。
男孩速度是女孩的 2 倍，男孩走 80 级、女孩走 40 级。
男孩用时 = ，女孩用时 = ，两者相等，设这段相同时间里扶梯自动上升 级。
第二步：根据总级数不变列等式。
顺行（女孩）：总级数 = 女孩走的级数 + 扶梯上升的级数，即 。
逆行（男孩）：总级数 = 男孩走的级数 − 扶梯上升的级数，即 。
第三步：联立求解。
（级）
答：扶梯静止时一共 60 级。
【答案】60 级。
【跟踪训练 5】
自动扶梯匀速向上运行。男生逆行从上往下走，走了 60 级到底；女生顺行从下往上走，走了 30 级到顶。男生速度是女生的 2 倍。扶梯静止时一共有多少级？
【详解】
男生速度是女生的 2 倍，男生走 60 级、女生走 30 级，两人用时相等。设在这段相同时间里扶梯自动上升 级。
顺行（女生）：
逆行（男生）：
联立：
（级）
答：扶梯静止时一共 45 级。
【答案】45 级。
奥数练习
第 1 题
甲、乙两港水路长 240 千米。一艘船从甲港顺水开往乙港，8 小时到达；从乙港逆水返回甲港，12 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
【详解】
顺水速度：（千米/时）
逆水速度：（千米/时）
船速：（千米/时）
水速：（千米/时）
【答案】船速 25 千米/时，水速 5 千米/时。
第 2 题
一艘船在静水中速度为 20 千米/时，水流速度为 4 千米/时。船在某两港之间往返一次共用 9 小时。求两港之间的水路长多少千米？
【详解】
顺水速度：（千米/时）；逆水速度：（千米/时）。
设两港距离为 千米：
通分（分母 48）：，即 。
（千米）。
【答案】 千米。
第 3 题
一艘船静水速度 30 千米/时，水速 5 千米/时。船从上游 A 港顺水向下游 B 港行驶，途中掉落一块木板顺水漂流。船继续向前行驶 30 分钟到达 B 港后立刻掉头返回。问：从木板掉落算起，经过多久船能遇到木板？
【详解】
木板速度等于水速。船相对木板的速度：顺水远离时为 （即船在静水中速度）；掉头逆水追及时为 （同样是船在静水中速度）。
因此离开木板多久，追回木板就需要多久。
船离开木板后继续行驶了 30 分钟到达 B 港，所以掉头后再行驶 30 分钟即可遇到木板。
从木板掉落到相遇共 分钟。
【答案】60 分钟（即 1 小时）。
第 4 题
船在静水中速度 15 千米/时，水速 3 千米/时。船从 A 港顺水开往 B 港，出发一段时间后掉下水壶，船继续向前行驶 1 小时到达 B 港后立即原路返回。问：从水壶掉落算起，到船遇到水壶一共经过多少小时？
【详解】
水壶漂流速度 = 水速。船相对水壶的速度无论顺水远离还是逆水追及，都等于船在静水中的速度 15 千米/时（水速同时作用于两者，相互抵消）。
所以离开多久，追回就需要多久。
船离开水壶后继续行驶了 1 小时到 B 港，因此掉头后也需要 1 小时才能遇到水壶。
从水壶掉落算起，一共经过 小时。
【答案】2 小时。
第 5 题
一艘轮船静水速度 20 千米/时，水速 4 千米/时。轮船从 A 港顺水开往 B 港，出发 1 小时后掉下水壶，水壶随水漂流。轮船继续行驶 2 小时到达 B 港后立即原路返回。求：（1）从水壶掉落到被救起一共经过多久？（2）A、B 两港相距多少千米？
【详解】
顺水速度：（千米/时）。
（1）船离开水壶后继续行驶 2 小时到 B 港，由"离开多久 = 追回多久"可知，掉头后再行驶 2 小时遇到水壶。从水壶掉落到被救起共 小时。
（2）A 港到掉落点：（千米）；掉落点到 B 港：（千米）。
（千米）。
【答案】（1）4 小时；（2）72 千米。
第 6 题
船在静水中速度为 16 千米/时，水速 2 千米/时。船在甲、乙两港之间往返一次共用 15 小时。求甲、乙两港之间的水路长。
【详解】
顺水速度：（千米/时）；逆水速度：（千米/时）。
设两港距离为 千米：
通分（分母 126）：，即 。
，（千米）。
【答案】 千米。
第 7 题
A、B 两港相距 300 千米，水速 5 千米/时。甲船静水速度 20 千米/时，从 A 港顺水出发；乙船静水速度 30 千米/时，同时从 B 港逆水出发。两船相向而行，几小时后相遇？
【详解】
甲顺水速度：；乙逆水速度：。
两船速度和 = （千米/时）。
本质上，水速对两船同时加、同时减，相互抵消，速度和 = 甲静水速度 + 乙静水速度 = 。
相遇时间：（小时）。
【答案】6 小时。
第 8 题
在同一条河流中，水速 4 千米/时。前船静水速度 20 千米/时，后船静水速度 30 千米/时，两船同向顺水行驶，相距 50 千米同时出发。后船多久能追上前船？
【详解】
两船都顺水，水速 4 同时加在两船身上，速度差不受水速影响：
速度差 = 后船静水速度 − 前船静水速度 = （千米/时）。
追及时间：（小时）。
【答案】5 小时。
第 9 题
A、B 两港相距 240 千米，水速 2 千米/时。甲船静水速度 22 千米/时，从 A 港顺水出发；乙船静水速度 18 千米/时，同时从 B 港逆水出发。两船相遇时，甲船比乙船多行驶多少千米？
【详解】
甲顺水速度：；乙逆水速度：。
速度和：（千米/时）。
相遇时间：（小时）。
甲行驶：（千米）；乙行驶：（千米）。
甲比乙多走：（千米）。
【答案】48 千米。
第 10 题
商场自动扶梯匀速向上运行，静止时共 60 级。扶梯每秒自动向上走 1 级，小明每秒走 3 级台阶，从底部顺着扶梯向上走。问：小明多久到达顶端？他自己一共走了多少级台阶？
【详解】
顺行合速度 = 人速 + 梯速 = （级/秒）。
到达顶端时间：（秒）。
小明自己走的级数：（级）。
验算：扶梯自动上升 级，人走 45 级 + 扶梯上升 15 级 = 60 级，等于总级数。
【答案】15 秒到达顶端，小明走了 45 级。
第 11 题
自动扶梯匀速向上运行，静止时共 60 级，扶梯每秒自动向上走 1 级。小明每秒走 3 级台阶，从扶梯顶部逆行向下走。问：小明多久到达底部？他自己一共走了多少级台阶？
【详解】
逆行时人速必须大于梯速才能下到地面。逆行合速度 = 人速 − 梯速 = （级/秒）。
到达底部时间：（秒）。
小明自己走的级数：（级）。
验算：30 秒内扶梯自动上升 30 级，人走 90 级 − 扶梯上升 30 级 = 60 级，等于总级数。
【答案】30 秒到达底部，小明走了 90 级。
第 12 题
自动扶梯匀速由下向上运行。男孩从顶部逆行往下走，一共走了 120 级到达底部；女孩从底部顺行往上走，一共走了 40 级到达顶部。已知男孩单位时间走的级数是女孩的 3 倍。求扶梯静止时可见的总级数。
【详解】
设女孩速度为 级/秒，则男孩速度为 。
男孩用时：；女孩用时：。两人用时相等。
设在这段时间里扶梯自动上升 级。
顺行（女孩）：；逆行（男孩）：。
联立：，，。
（级）。
【答案】80 级。
第 13 题
自动扶梯匀速向上运行。男生从顶部逆行往下走，走了 90 级到达底部；女生从底部顺行往上走，走了 30 级到达顶部。已知男生速度是女生的 3 倍。求扶梯静止时可见总级数。
【详解】
设女生速度为 ，则男生速度为 。
男生用时：；女生用时：。两人用时相等，扶梯上升级数相同，设为 。
，。
联立：，，。
（级）。
【答案】60 级。
第 14 题
自动扶梯匀速向上运行。甲从底部顺行往上走，走了 40 级到达顶部；乙从顶部逆行往下走，走了 80 级到达底部。已知甲单位时间走的级数是乙的 2 倍。求扶梯静止时可见总级数。
【详解】
设乙速度为 ，则甲速度为 。
甲用时：；乙用时：。乙用时是甲的 4 倍。
设甲行走时间内扶梯自动上升 级，则乙行走时间内扶梯自动上升 级。
顺行（甲）：；逆行（乙）：。
联立：，，。
（级）。
【答案】48 级。
第 15 题
自动扶梯匀速向上运行。甲从底部顺行到顶部用了 30 秒，自己走了 45 级；乙从底部顺行到顶部用了 20 秒，乙每秒走 3 级。求扶梯每秒自动上升多少级？扶梯静止时共多少级？
【详解】
甲的人速：（级/秒）。
设扶梯每秒上升 级，总级数为 。
甲：
乙：
联立：，，（级/秒）。
（级）。
【答案】扶梯每秒上升 级，静止时共 90 级。
第 16 题
自动扶梯匀速向上运行。甲从顶部逆行到底部用了 60 秒，自己走了 120 级；乙从顶部逆行到底部用了 30 秒，自己走了 105 级。求扶梯每秒自动上升多少级？扶梯静止时共多少级？
【详解】
甲人速：（级/秒）；乙人速：（级/秒）。
设扶梯每秒上升 级，总级数为 。
甲：
乙：
联立：，，（级/秒）。
（级）。
【答案】扶梯每秒上升 级，静止时共 90 级。
第 17 题
一艘船静水速度 15 千米/时，水速 3 千米/时。船从 A 地顺水到 B 地，再从 B 地逆水到 C 地。已知 AB = BC，全程共用 14 小时。求 AB 之间的水路长。
【详解】
顺水速度：（千米/时）；逆水速度：（千米/时）。
设 千米：
通分（分母 36）：，即 。
（千米）。
【答案】AB 长 千米。
第 18 题
一艘船静水速度 25 千米/时，水速 5 千米/时。船从 A 港顺水开往 B 港，出发 1 小时后掉下一救生圈，救生圈随水漂流。船继续行驶 1 小时到达 B 港后立即原路返回。问：（1）救生圈从掉落到被救起一共漂流了多远？（2）A、B 两港相距多少千米？
【详解】
顺水速度：（千米/时）。
（1）船离开救生圈后继续行驶 1 小时到 B 港，由"离开多久 = 追回多久"可知，掉头后再行驶 1 小时遇到救生圈。从掉落到救起共 小时。救生圈漂流距离：（千米）。
（2）A 港到掉落点：（千米）；掉落点到 B 港：（千米）。
（千米）。
【答案】（1）救生圈漂流 10 千米；（2）A、B 两港相距 60 千米。
第 19 题
自动扶梯匀速向上运行，静止时共 60 级，扶梯每秒自动向上走 0.5 级。小明从扶梯顶部逆行向下走，每秒走 2 级；走了 10 秒后发现方向错了，立刻转身顺行（仍然每秒走 2 级）向上走回顶部。问：小明从开始到回到顶端一共走了多少级台阶？总共用了多少秒？
【详解】
第一阶段：逆行 10 秒。
逆行合速度 = 人速 − 梯速 = （级/秒，向下）。
10 秒相对下降：（级）。此时小明距顶端 15 级（在扶梯上的位置）。
第二阶段：转身顺行回顶端。
顺行合速度 = 人速 + 梯速 = （级/秒，向上）。
需要向上相对移动 15 级，用时：（秒）。
总用时：（秒）。
小明自己走的台阶数：（级）。
【答案】一共走了 32 级，总共用了 16 秒。
第 20 题
A、B 两港相距 90 千米，水速 4 千米/时。甲船静水速度 16 千米/时，从 A 港顺水出发；乙船静水速度 14 千米/时，同时从 B 港逆水出发。两船各自到达对方港口后立即原路返回（船速方向随航道自动调整：从 A 到 B 顺水，从 B 回 A 逆水；从 B 到 A 逆水，从 A 回 B 顺水）。求两船第二次迎面相遇的地点距 A 港多少千米？
【详解】
先算各段速度：
甲顺水：（千米/时）；甲逆水：（千米/时）。
乙逆水：（千米/时）；乙顺水：（千米/时）。
第一次相遇（迎面）：
甲顺水、乙逆水相向而行，速度和 = 。
相遇时间： 小时，距 A 港 千米。
关键时间节点：
甲从 A 到 B 顺水用时： 小时，之后掉头逆水回 A。
乙从 B 到 A 逆水用时： 小时，之后掉头顺水回 B。
第 9 小时时：
甲已经逆水行驶了 小时，走了 千米。
甲此时距 A 港： 千米（甲正从 B 港方向往 A 港方向逆水行驶）。
乙恰好在第 9 小时到达 A 港，掉头开始顺水往 B 港方向行驶。
从第 9 小时开始：
甲逆水往 A 港方向，速度 12；乙顺水往 B 港方向，速度 18。两船相向而行，速度和 = 。
两船相距 36 千米，相遇还需： 小时。
此时乙从 A 港顺水行驶了 千米，即相遇点距 A 港 千米。
这是两船第二次迎面相遇（第一次在出发后 3 小时）。
【答案】第二次迎面相遇点距 A 港 千米。
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学习目标
1. 理解流水行船、扶梯问题的本质，掌握两类问题对应的核心公式，分清顺水/逆水、顺行扶梯/逆行扶梯。
2. 熟练运用和差思想、方程思想解决基础流水行船，掌握往返航行、物体漂流、船间相遇追及模型。
3. 理解扶梯总级数不变这一等量关系，会根据人走级数、扶梯自动运行级数建立等式求解扶梯问题。
4. 能识别两类题型的共通点（速度叠加模型），区分易错点，应对小升初择校、分班同类变式题。
5. 提升行程问题的逻辑分析能力，学会抓不变量、画线段图辅助解题。
知识精讲
一、流水行船问题
流水行船属于特殊行程问题，路程、速度、时间依然满足：。
船速：船在静水中自身的速度；水速：水流流动的速度。
核心 4 个公式
(1) 顺水速度 = 船速 + 水速
(2) 逆水速度 = 船速 − 水速
(3) 船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2
(4) 水速 =（顺水速度 − 逆水速度）÷ 2
重要结论
1. 同一条河里，两船相遇、追及，不受水速影响。
两船相向而行：速度和 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度；
两船同向追及：速度差 = 快船静水速度 − 慢船静水速度。
原因：水速对两船同时加、同时减，相互抵消。
2. 漂流物（木板、水壶）速度 = 水速。
船丢下漂流物之后，船离开物体的速度 = 船速；回头追物体的速度也等于船速；因此离开多久，追回就需要多久。
3. 往返同一段水路：路程相同，速度和时间成反比。顺水速度快，用时短；逆水速度慢，用时长。
易错提醒
1. 顺水、逆水不要搞反；往返题中，顺水路程 = 逆水路程，是列方程最常用的等量关系。
2. 漂流物本身没有动力，只有水流速度，不是船速。
二、自动扶梯问题
扶梯问题和流水行船模型完全一致：
人的速度 ↔ 船速；扶梯运行速度 ↔ 水速；扶梯静止可见总级数 ↔ 总路程（不变量）。
核心关系
1. 顺行（人行走方向与扶梯运行方向相同）：
也可以写成：总级数 = 人走的级数 + 扶梯自动上升的级数。
2. 逆行（人行走方向与扶梯运行方向相反）：
也可以写成：总级数 = 人走的级数 − 扶梯自动上升的级数。
解题思路
扶梯总级数固定不变，一般设两个未知数：人速、梯速，利用两次行走建立二元等式消元；很多题目会给出人走的级数，人走级数 = 人速 × 行走时间。
易错提醒
(1) 扶梯总级数 ≠ 人走出来的级数；扶梯自己也在动。
(2) 逆行时，人速度必须大于扶梯速度，才能走到另一端。
(3) 扶梯速度是匀速不变的。
例题讲解
【典型例题 1】流水行船基础公式运用
甲、乙两港水路长 208 千米，一只船从甲港顺水开往乙港，8 小时到达；从乙港逆水返回甲港，13 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
【跟踪训练 1】
一艘船顺水航行 120 千米需要 6 小时，逆水航行 120 千米需要 10 小时。求这艘船的静水速度和水流速度。
【典型例题 2】流水行船 · 漂流物模型
一艘轮船静水速度是 20 千米/时，水流速度 4 千米/时。轮船从 A 港顺水开往 B 港，开出半小时后，船上掉下一个水壶，水壶随水漂流。轮船继续行驶到达 B 港后立刻原路返回，掉头行驶 1 小时后遇到水壶。求 A、B 两港相距多少千米？
【跟踪训练 2】
船在静水中速度 18 千米/时，水速 3 千米/时。船顺水出发一段时间后掉落一个木桶，木桶顺水漂走。船继续向前行驶 40 分钟后才发现，立刻掉头回去捞木桶，多久之后可以捞到木桶？
【典型例题 3】流水行船 · 往返方程题型
一艘船在静水中速度为 15 千米/时，水流速度 3 千米/时。船从上游 A 地顺水到 B 地，再原路逆水返回 A 地，往返一共用时 10 小时。求 A、B 两地之间水路长多少千米？
【跟踪训练 3】
船静水速度 12 千米/时，水速 2 千米/时。船顺水从甲到乙，再逆水返回甲，往返一共用 7 小时。甲、乙两地相距多少千米？
【典型例题 4】扶梯顺行基础题
商场自动扶梯匀速向上运行，扶梯静止时一共 60 级。小明每秒走 2 级台阶，扶梯每秒自动向上走 1 级。小明从底部顺着扶梯向上走，多久可以到达顶端？小明一共走了多少级台阶？
【跟踪训练 4】
扶梯静止时一共 48 级，扶梯每秒向上走 1 级，小红顺着扶梯向上走，每秒走 3 级。小红多久到楼上？小红走了多少级？
【典型例题 5】扶梯顺逆结合 · 求总级数（高频小升初压轴）
自动扶梯匀速由下往上运行。男孩从扶梯顶部逆行往下走，一共走了 80 级到达底部；女孩从底部顺着扶梯往上走，一共走了 40 级到达顶部。已知男孩单位时间走的级数是女孩的 2 倍。求扶梯静止时可见总级数。
【跟踪训练 5】
自动扶梯匀速向上运行。男生逆行从上往下走，走了 60 级到底；女生顺行从下往上走，走了 30 级到顶。男生速度是女生的 2 倍。扶梯静止时一共有多少级？
奥数练习
第 1 题
甲、乙两港水路长 240 千米。一艘船从甲港顺水开往乙港，8 小时到达；从乙港逆水返回甲港，12 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
第 2 题
一艘船在静水中速度为 20 千米/时，水流速度为 4 千米/时。船在某两港之间往返一次共用 9 小时。求两港之间的水路长多少千米？
第 3 题
一艘船静水速度 30 千米/时，水速 5 千米/时。船从上游 A 港顺水向下游 B 港行驶，途中掉落一块木板顺水漂流。船继续向前行驶 30 分钟到达 B 港后立刻掉头返回。问：从木板掉落算起，经过多久船能遇到木板？
第 4 题
船在静水中速度 15 千米/时，水速 3 千米/时。船从 A 港顺水开往 B 港，出发一段时间后掉下水壶，船继续向前行驶 1 小时到达 B 港后立即原路返回。问：从水壶掉落算起，到船遇到水壶一共经过多少小时？
第 5 题
一艘轮船静水速度 20 千米/时，水速 4 千米/时。轮船从 A 港顺水开往 B 港，出发 1 小时后掉下水壶，水壶随水漂流。轮船继续行驶 2 小时到达 B 港后立即原路返回。求：（1）从水壶掉落到被救起一共经过多久？（2）A、B 两港相距多少千米？
第 6 题
船在静水中速度为 16 千米/时，水速 2 千米/时。船在甲、乙两港之间往返一次共用 15 小时。求甲、乙两港之间的水路长。
第 7 题
A、B 两港相距 300 千米，水速 5 千米/时。甲船静水速度 20 千米/时，从 A 港顺水出发；乙船静水速度 30 千米/时，同时从 B 港逆水出发。两船相向而行，几小时后相遇？
第 8 题
在同一条河流中，水速 4 千米/时。前船静水速度 20 千米/时，后船静水速度 30 千米/时，两船同向顺水行驶，相距 50 千米同时出发。后船多久能追上前船？
第 9 题
A、B 两港相距 240 千米，水速 2 千米/时。甲船静水速度 22 千米/时，从 A 港顺水出发；乙船静水速度 18 千米/时，同时从 B 港逆水出发。两船相遇时，甲船比乙船多行驶多少千米？
第 10 题
商场自动扶梯匀速向上运行，静止时共 60 级。扶梯每秒自动向上走 1 级，小明每秒走 3 级台阶，从底部顺着扶梯向上走。问：小明多久到达顶端？他自己一共走了多少级台阶？
第 11 题
自动扶梯匀速向上运行，静止时共 60 级，扶梯每秒自动向上走 1 级。小明每秒走 3 级台阶，从扶梯顶部逆行向下走。问：小明多久到达底部？他自己一共走了多少级台阶？
第 12 题
自动扶梯匀速由下向上运行。男孩从顶部逆行往下走，一共走了 120 级到达底部；女孩从底部顺行往上走，一共走了 40 级到达顶部。已知男孩单位时间走的级数是女孩的 3 倍。求扶梯静止时可见的总级数。
第 13 题
自动扶梯匀速向上运行。男生从顶部逆行往下走，走了 90 级到达底部；女生从底部顺行往上走，走了 30 级到达顶部。已知男生速度是女生的 3 倍。求扶梯静止时可见总级数。
第 14 题
自动扶梯匀速向上运行。甲从底部顺行往上走，走了 40 级到达顶部；乙从顶部逆行往下走，走了 80 级到达底部。已知甲单位时间走的级数是乙的 2 倍。求扶梯静止时可见总级数。
第 15 题
自动扶梯匀速向上运行。甲从底部顺行到顶部用了 30 秒，自己走了 45 级；乙从底部顺行到顶部用了 20 秒，乙每秒走 3 级。求扶梯每秒自动上升多少级？扶梯静止时共多少级？
第 16 题
自动扶梯匀速向上运行。甲从顶部逆行到底部用了 60 秒，自己走了 120 级；乙从顶部逆行到底部用了 30 秒，自己走了 105 级。求扶梯每秒自动上升多少级？扶梯静止时共多少级？
第 17 题
一艘船静水速度 15 千米/时，水速 3 千米/时。船从 A 地顺水到 B 地，再从 B 地逆水到 C 地。已知 AB = BC，全程共用 14 小时。求 AB 之间的水路长。
第 18 题
一艘船静水速度 25 千米/时，水速 5 千米/时。船从 A 港顺水开往 B 港，出发 1 小时后掉下一救生圈，救生圈随水漂流。船继续行驶 1 小时到达 B 港后立即原路返回。问：（1）救生圈从掉落到被救起一共漂流了多远？（2）A、B 两港相距多少千米？
第 19 题
自动扶梯匀速向上运行，静止时共 60 级，扶梯每秒自动向上走 0.5 级。小明从扶梯顶部逆行向下走，每秒走 2 级；走了 10 秒后发现方向错了，立刻转身顺行（仍然每秒走 2 级）向上走回顶部。问：小明从开始到回到顶端一共走了多少级台阶？总共用了多少秒？
第 20 题
A、B 两港相距 90 千米，水速 4 千米/时。甲船静水速度 16 千米/时，从 A 港顺水出发；乙船静水速度 14 千米/时，同时从 B 港逆水出发。两船各自到达对方港口后立即原路返回（船速方向随航道自动调整：从 A 到 B 顺水，从 B 回 A 逆水；从 B 到 A 逆水，从 A 回 B 顺水）。求两船第二次迎面相遇的地点距 A 港多少千米？
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