小升初奥数28：火车过桥与错车问题（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

小升初奥数培优28：火车过桥与错车问题 学习目标 1. 理解火车过桥、过隧道、火车与人相遇、两车错车、快车超车（追及）的运动模型，分清总路程由哪些部分构成。 2. 牢记火车类行程问题的核心公式，明确火车行程与普通行程的区别：火车自身有长度，不能看作一个点。 3. 能根据题意判断题型（过桥、错车、超车），准确找出速度和、速度差与总路程。 4. 会结合和差、倍数思想解决综合性火车问题，提升画图分析行程过程的能力。 5. 规范书写解题步骤，熟练运用算术法与方程法两种思路求解。 知识精讲 （一）基础回顾 1. 普通行程问题的三要素关系是全部火车问题的基础： (1) 路程 = 速度 × 时间 (2) 速度 = 路程 ÷ 时间 (3) 时间 = 路程 ÷ 速度 2. 火车问题的特殊点在于：火车本身有长度，不能当作一个点来看待。当火车通过一个点（人、电线杆、路标），或通过一段有长度的物体（桥、隧道、另一列火车）时，行驶的总路程不能只看桥长或隧道长，必须把火车的长度一并算进去。 （二）四大基础模型 模型1：火车过桥（过隧道） (1) 火车从车头刚上桥开始，到车尾离开桥为止，才算“完全通过”大桥。这段时间里，车头实际走过的距离是桥长再加上一个车长。 (2) 总路程 = 桥长 + 火车自身车长，即 S总 = L桥 + L车；过桥时间 = （桥长 + 车长）÷ 车速。 易错提醒：很多同学直接把桥长当作路程，忽略了车长；只有当题目明确说“车头上桥到车头离开桥”时，路程才等于桥长。 模型2：火车经过静止的点（电线杆、路边静止的人、路标） (1) 从车头到达该点，到车尾离开该点，火车走过的距离恰好是一个车长。 (2) 总路程 = 火车自身车长，即 S总 = L车；经过时间 = 车长 ÷ 车速。 模型3：错车问题（两列火车相向而行） (1) 两车从车头相遇到车尾完全分开，属于相遇问题。两车相向运动，相对速度是两车速度之和，所以要用速度和。 (2) 总路程 = 甲车长 + 乙车长；错车时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（甲车速 + 乙车速）。 模型4：超车问题（两列火车同向而行） (1) 快车从车头追上慢车车尾，到快车车尾离开慢车车头，属于追及问题。两车同向运动，相对速度是两车速度之差，所以要用速度差。 (2) 总路程 = 甲车长 + 乙车长；超车时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（快车速 − 慢车速）。 （三）拓展模型：火车和运动的人 1. 人与火车相向而行（迎面相遇） 火车经过人的总路程 = 车长；相对速度 = 车速 + 人速；经过时间 = 车长 ÷（车速 + 人速）。 2. 人与火车同向而行（人向前走，火车从后方追上） 火车经过人的总路程 = 车长；相对速度 = 车速 − 人速；经过时间 = 车长 ÷（车速 − 人速）。 判断要点：先看人与火车是同向还是相向，再决定用速度和还是速度差。总路程始终是一个车长，与桥长无关。 （四）单位统一重点 奥数题经常出现单位混搭：速度用“千米/小时”，而车长、桥长用“米”，时间用“秒”。动笔前必须先把单位统一。 (1) 1 千米/小时 = 米/秒 (2) 1 米/秒 = 千米/小时 = 3.6 千米/小时 换算口诀：千米换米秒，乘 5 除以 18；米秒换千米时，乘 18 除以 5。 （五）解题通用步骤 1. 读题画图：标出车头、车尾的起始位置和结束位置，必要时用线段图表示。 2. 判断模型：确认属于过桥、过点、错车、超车，还是火车遇行人。 3. 确定路程：写出总路程由哪几段相加，是“桥长 + 车长”还是“两车长之和”。 4. 统一单位：速度、长度、时间三者单位必须配套。 5. 代入求解：套用公式，用算术法直接计算，或设未知数列方程。 6. 回头检验：把结果代回原题，检查时间、路程是否与题意吻合。 例题讲解 【典型例题1】 一列火车长 240 米，以每秒 20 米的速度通过一座长 560 米的大桥，从车头进桥到车尾离开桥，一共需要多少秒？ 【跟踪训练1】 一列火车长 180 米，每秒行驶 15 米，隧道长 420 米，火车从车头进入隧道到车尾驶出隧道，需要多长时间？ 【典型例题2】 一列火车通过一根路边的电线杆用了 12 秒，这列火车的速度是 25 米/秒，求这列火车的长度。 【跟踪训练2】 一列火车以 18 米/秒的速度经过路边一棵树，用时 10 秒，求火车车长。 【典型例题3】 两列火车相向而行，甲车长 220 米，乙车长 260 米，甲车速度 24 米/秒，乙车速度 20 米/秒。从车头相遇到车尾完全分开，需要多少秒？ 【跟踪训练3】 两列火车相向错车，A 车长 160 米，B 车长 200 米，A 车速度 16 米/秒，B 车速度 14 米/秒，求错车时间。 【典型例题4】 两列火车同向行驶，快车长 190 米，慢车长 170 米，快车速度 28 米/秒，慢车速度 18 米/秒。快车从追上慢车车尾，到完全超过慢车，需要多少秒？ 【跟踪训练4】 快慢两列火车同向行驶，快车长 210 米，慢车长 150 米，快车速度 25 米/秒，慢车速度 15 米/秒，快车超车需要多少秒？ 【典型例题5】 一列火车长 200 米，速度是 16 米/秒，小明沿着铁路边跑步，速度 4 米/秒。火车和小明迎面而行，火车从小明身边经过需要几秒？ 【跟踪训练5】 火车车长 150 米，车速 14 米/秒，小红沿着铁路同向跑步，速度 4 米/秒，火车从后方追上小红并经过她，需要多少秒？ 【典型例题6】（综合拔高题） 一列火车通过长 450 米的大桥，用时 30 秒；通过长 600 米的隧道，用时 38 秒。求火车的速度和车长。 【跟踪训练6】 火车通过 500 米长的桥要 32 秒，通过 700 米长的隧道要 40 秒，求火车速度与车长。 奥数练习 第 1 题 一列火车通过一座长 700 米的大桥用 45 秒，整列火车完全在桥上的时间是 25 秒。求这列火车的速度和车长。 第 2 题 一列火车通过长 450 米的隧道用 30 秒，通过长 750 米的大桥用 45 秒。求这列火车的速度和车长。 第 3 题 甲、乙两列火车，甲车长 240 米，乙车长 160 米。两车相向而行，从车头相遇到车尾完全分开用 5 秒；若两车同向行驶，甲车从追上乙车车尾到完全超过乙车用 25 秒。求两车的速度。 第 4 题 一列火车以 15 米/秒的速度行驶，小明沿铁路边行走。火车从后方追上并超过小明用 15 秒；若小明以同样的速度迎面走来，火车从他身边经过用 10 秒。求小明的速度和火车车长。 第 5 题 甲车长 200 米，通过一根电线杆用 10 秒。甲、乙两车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 8 秒，已知乙车长 240 米。求乙车的速度。 第 6 题 火车长 120 米，迎面经过小明用 6 秒，从后方超过同向而行的小明用 10 秒。求火车的速度和小明的速度。 第 7 题 甲车长 240 米，通过一根电线杆用 10 秒；乙车长 320 米，通过一根电线杆用 20 秒。两车相向而行，从车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 第 8 题 甲车长 200 米，乙车长 160 米，两车相向错车用 9 秒。已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍，求两车的速度。 第 9 题 甲、乙两列火车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 10 秒。错车过程中甲车行驶 240 米，乙车行驶 160 米，甲车长 200 米。求两车速度和乙车车长。 第 10 题 甲车长 180 米，乙车长 220 米，两车相向错车用 10 秒。已知甲车速度比乙车速度每小时快 14.4 千米，求两车的速度。 第 11 题 一列火车通过长 600 米的大桥用 40 秒，通过长 1000 米的隧道用 60 秒。这列火车通过长 1600 米的另一座大桥需要多少秒？ 第 12 题 甲车长 200 米，通过长 400 米的大桥用 30 秒。乙车长 160 米，甲、乙两车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 6 秒。求乙车的速度。 第 13 题 一列火车长 150 米，完全在隧道内的时间是 40 秒，从车头进入隧道到车尾驶出隧道共用 55 秒。求火车的速度和隧道长度。 第 14 题 一列火车通过长 1500 米的大桥用 90 秒。若车速每小时提高 18 千米，通过同一座大桥只需 72 秒。求原来的速度和车长。 第 15 题 一座桥长 900 米，一列长 300 米的火车以 20 米/秒的速度通过这座桥。火车车头刚上桥时，一名工人恰好从桥的另一端以 5 米/秒的速度向桥头走来。求火车车尾离开工人时共经过多少秒，这段时间内工人走了多少米。 第 16 题 快车长 200 米，速度 30 米/秒；慢车长 280 米，速度 18 米/秒，两车同向行驶。开始时快车车头距慢车车尾 600 米，快车完全超过慢车需要多少秒？ 第 17 题 甲车长 240 米，通过长 960 米的大桥用 50 秒。乙车长 300 米，两车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 12 秒。求乙车的速度。 第 18 题 一列火车通过一座大桥用 72 秒，已知桥长是火车车长的 5 倍。这列火车通过一根电线杆需要多少秒？ 第 19 题 甲车长 300 米，通过长 900 米的大桥用 60 秒。乙车长 150 米，两车相向错车用 15 秒。求乙车的速度；若两车同向行驶，甲车从追上乙车车尾到完全超过乙车需要多少秒？ 第 20 题 快车长 200 米，速度 25 米/秒；慢车长 300 米，速度 15 米/秒，两车同向行驶。快车车头追上慢车车尾后，到两车车头齐平用多少秒？到快车完全超过慢车共需多少秒？ 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优28：火车过桥与错车问题 学习目标 1. 理解火车过桥、过隧道、火车与人相遇、两车错车、快车超车（追及）的运动模型，分清总路程由哪些部分构成。 2. 牢记火车类行程问题的核心公式，明确火车行程与普通行程的区别：火车自身有长度，不能看作一个点。 3. 能根据题意判断题型（过桥、错车、超车），准确找出速度和、速度差与总路程。 4. 会结合和差、倍数思想解决综合性火车问题，提升画图分析行程过程的能力。 5. 规范书写解题步骤，熟练运用算术法与方程法两种思路求解。 知识精讲 （一）基础回顾 1. 普通行程问题的三要素关系是全部火车问题的基础： (1) 路程 = 速度 × 时间 (2) 速度 = 路程 ÷ 时间 (3) 时间 = 路程 ÷ 速度 2. 火车问题的特殊点在于：火车本身有长度，不能当作一个点来看待。当火车通过一个点（人、电线杆、路标），或通过一段有长度的物体（桥、隧道、另一列火车）时，行驶的总路程不能只看桥长或隧道长，必须把火车的长度一并算进去。 （二）四大基础模型 模型1：火车过桥（过隧道） (1) 火车从车头刚上桥开始，到车尾离开桥为止，才算“完全通过”大桥。这段时间里，车头实际走过的距离是桥长再加上一个车长。 (2) 总路程 = 桥长 + 火车自身车长，即 S总 = L桥 + L车；过桥时间 = （桥长 + 车长）÷ 车速。 易错提醒：很多同学直接把桥长当作路程，忽略了车长；只有当题目明确说“车头上桥到车头离开桥”时，路程才等于桥长。 模型2：火车经过静止的点（电线杆、路边静止的人、路标） (1) 从车头到达该点，到车尾离开该点，火车走过的距离恰好是一个车长。 (2) 总路程 = 火车自身车长，即 S总 = L车；经过时间 = 车长 ÷ 车速。 模型3：错车问题（两列火车相向而行） (1) 两车从车头相遇到车尾完全分开，属于相遇问题。两车相向运动，相对速度是两车速度之和，所以要用速度和。 (2) 总路程 = 甲车长 + 乙车长；错车时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（甲车速 + 乙车速）。 模型4：超车问题（两列火车同向而行） (1) 快车从车头追上慢车车尾，到快车车尾离开慢车车头，属于追及问题。两车同向运动，相对速度是两车速度之差，所以要用速度差。 (2) 总路程 = 甲车长 + 乙车长；超车时间 = （甲车长 + 乙车长）÷（快车速 − 慢车速）。 （三）拓展模型：火车和运动的人 1. 人与火车相向而行（迎面相遇） 火车经过人的总路程 = 车长；相对速度 = 车速 + 人速；经过时间 = 车长 ÷（车速 + 人速）。 2. 人与火车同向而行（人向前走，火车从后方追上） 火车经过人的总路程 = 车长；相对速度 = 车速 − 人速；经过时间 = 车长 ÷（车速 − 人速）。 判断要点：先看人与火车是同向还是相向，再决定用速度和还是速度差。总路程始终是一个车长，与桥长无关。 （四）单位统一重点 奥数题经常出现单位混搭：速度用“千米/小时”，而车长、桥长用“米”，时间用“秒”。动笔前必须先把单位统一。 (1) 1 千米/小时 = 米/秒 (2) 1 米/秒 = 千米/小时 = 3.6 千米/小时 换算口诀：千米换米秒，乘 5 除以 18；米秒换千米时，乘 18 除以 5。 （五）解题通用步骤 1. 读题画图：标出车头、车尾的起始位置和结束位置，必要时用线段图表示。 2. 判断模型：确认属于过桥、过点、错车、超车，还是火车遇行人。 3. 确定路程：写出总路程由哪几段相加，是“桥长 + 车长”还是“两车长之和”。 4. 统一单位：速度、长度、时间三者单位必须配套。 5. 代入求解：套用公式，用算术法直接计算，或设未知数列方程。 6. 回头检验：把结果代回原题，检查时间、路程是否与题意吻合。 例题讲解 【典型例题1】 一列火车长 240 米，以每秒 20 米的速度通过一座长 560 米的大桥，从车头进桥到车尾离开桥，一共需要多少秒？ 【详解】 火车过桥的总路程 = 桥长 + 车长。 总路程：560 + 240 = 800（米）。 速度为 20 米/秒，由“时间 = 路程 ÷ 速度”得： 800 ÷ 20 = 40（秒）。 【答案】40 秒 【跟踪训练1】 一列火车长 180 米，每秒行驶 15 米，隧道长 420 米，火车从车头进入隧道到车尾驶出隧道，需要多长时间？ 【详解】 火车过隧道的总路程 = 隧道长 + 车长。 420 + 180 = 600（米）。 时间：600 ÷ 15 = 40（秒）。 【答案】40 秒 【典型例题2】 一列火车通过一根路边的电线杆用了 12 秒，这列火车的速度是 25 米/秒，求这列火车的长度。 【详解】 电线杆是静止的点，火车经过它时所走的路程正好等于车长。 由“路程 = 速度 × 时间”得： 车长：25 × 12 = 300（米）。 【答案】300 米 【跟踪训练2】 一列火车以 18 米/秒的速度经过路边一棵树，用时 10 秒，求火车车长。 【详解】 经过静止的树木，路程等于车长。 车长：18 × 10 = 180（米）。 【答案】180 米 【典型例题3】 两列火车相向而行，甲车长 220 米，乙车长 260 米，甲车速度 24 米/秒，乙车速度 20 米/秒。从车头相遇到车尾完全分开，需要多少秒？ 【详解】 错车的总路程 = 甲车长 + 乙车长。 总路程：220 + 260 = 480（米）。 相向而行，用速度和：24 + 20 = 44（米/秒）。 错车时间：480 ÷ 44 = （秒）。 【答案】 秒（约 10.9 秒） 【跟踪训练3】 两列火车相向错车，A 车长 160 米，B 车长 200 米，A 车速度 16 米/秒，B 车速度 14 米/秒，求错车时间。 【详解】 总路程：160 + 200 = 360（米）。 速度和：16 + 14 = 30（米/秒）。 时间：360 ÷ 30 = 12（秒）。 【答案】12 秒 【典型例题4】 两列火车同向行驶，快车长 190 米，慢车长 170 米，快车速度 28 米/秒，慢车速度 18 米/秒。快车从追上慢车车尾，到完全超过慢车，需要多少秒？ 【详解】 超车的总路程 = 快车长 + 慢车长。 总路程：190 + 170 = 360（米）。 同向超车，用速度差：28 − 18 = 10（米/秒）。 超车时间：360 ÷ 10 = 36（秒）。 【答案】36 秒 【跟踪训练4】 快慢两列火车同向行驶，快车长 210 米，慢车长 150 米，快车速度 25 米/秒，慢车速度 15 米/秒，快车超车需要多少秒？ 【详解】 总路程：210 + 150 = 360（米）。 速度差：25 − 15 = 10（米/秒）。 时间：360 ÷ 10 = 36（秒）。 【答案】36 秒 【典型例题5】 一列火车长 200 米，速度是 16 米/秒，小明沿着铁路边跑步，速度 4 米/秒。火车和小明迎面而行，火车从小明身边经过需要几秒？ 【详解】 火车与人迎面而行，路程 = 车长，相对速度 = 车速 + 人速。 速度和：16 + 4 = 20（米/秒）。 时间：200 ÷ 20 = 10（秒）。 【答案】10 秒 【跟踪训练5】 火车车长 150 米，车速 14 米/秒，小红沿着铁路同向跑步，速度 4 米/秒，火车从后方追上小红并经过她，需要多少秒？ 【详解】 火车与人同向，相对速度 = 车速 − 人速。 速度差：14 − 4 = 10（米/秒）。 时间：150 ÷ 10 = 15（秒）。 【答案】15 秒 【典型例题6】（综合拔高题） 一列火车通过长 450 米的大桥，用时 30 秒；通过长 600 米的隧道，用时 38 秒。求火车的速度和车长。 【详解】 两次行驶的路程都等于“桥（隧道）长 + 车长”，车长相同，所以两次路程之差就是桥与隧道长度之差。 路程差：600 − 450 = 150（米）。 时间差：38 − 30 = 8（秒）。 火车速度：150 ÷ 8 = （米/秒）。 利用过桥公式“桥长 + 车长 = 速度 × 时间”反求车长： 车长 = × 30 − 450 = − 450 = （米）。 验算： × 38 = ；600 + = ，两者一致。 【答案】速度 米/秒（即 18.75 米/秒），车长 米（即 112.5 米） 【跟踪训练6】 火车通过 500 米长的桥要 32 秒，通过 700 米长的隧道要 40 秒，求火车速度与车长。 【详解】 路程差：700 − 500 = 200（米）。 时间差：40 − 32 = 8（秒）。 车速：200 ÷ 8 = 25（米/秒）。 车长：25 × 32 − 500 = 800 − 500 = 300（米）。 验算：25 × 40 = 1000，700 + 300 = 1000，结果正确。 【答案】速度 25 米/秒，车长 300 米 奥数练习 第 1 题 一列火车通过一座长 700 米的大桥用 45 秒，整列火车完全在桥上的时间是 25 秒。求这列火车的速度和车长。 【详解】 “通过大桥”时，车头走过的路程 = 桥长 + 车长，即 45 × 车速 = 700 + 车长。 “整列火车完全在桥上”是从车尾上桥到车头出桥，车头走过的路程 = 桥长 − 车长，即 25 × 车速 = 700 − 车长。 两式相加：45 × 车速 + 25 × 车速 = 1400，即 70 × 车速 = 1400，车速 = 20（米/秒）。 车长 = 700 − 25 × 20 = 700 − 500 = 200（米）。 验算：45 × 20 = 900 = 700 + 200，符合题意。 【答案】车速 20 米/秒，车长 200 米 第 2 题 一列火车通过长 450 米的隧道用 30 秒，通过长 750 米的大桥用 45 秒。求这列火车的速度和车长。 【详解】 两次的路程都是“物体长度 + 车长”，车长相同，所以路程差就是两个物体的长度差。 路程差：750 − 450 = 300（米）；时间差：45 − 30 = 15（秒）。 车速：300 ÷ 15 = 20（米/秒）。 车长：20 × 30 − 450 = 600 − 450 = 150（米）。 【答案】车速 20 米/秒，车长 150 米 第 3 题 甲、乙两列火车，甲车长 240 米，乙车长 160 米。两车相向而行，从车头相遇到车尾完全分开用 5 秒；若两车同向行驶，甲车从追上乙车车尾到完全超过乙车用 25 秒。求两车的速度。 【详解】 无论是错车还是超车，行驶的总路程都是两车长度之和：240 + 160 = 400（米）。 相向错车用速度和：400 ÷ 5 = 80（米/秒）。 同向超车用速度差：400 ÷ 25 = 16（米/秒）。 这就转化为和差问题：甲车 =（80 + 16）÷ 2 = 48（米/秒）；乙车 =（80 − 16）÷ 2 = 32（米/秒）。 【答案】甲车 48 米/秒，乙车 32 米/秒 第 4 题 一列火车以 15 米/秒的速度行驶，小明沿铁路边行走。火车从后方追上并超过小明用 15 秒；若小明以同样的速度迎面走来，火车从他身边经过用 10 秒。求小明的速度和火车车长。 【详解】 两种情况下火车经过小明的路程都等于车长，车长不变，可以列等式。 同向超过时，相对速度 = 15 − 人速，车长 = （15 − 人速）× 15。 迎面经过时，相对速度 = 15 + 人速，车长 = （15 + 人速）× 10。 因为车长相等：（15 − 人速）× 15 = （15 + 人速）× 10，展开得 225 − 15 × 人速 = 150 + 10 × 人速，所以 25 × 人速 = 75，人速 = 3（米/秒）。 车长 =（15 + 3）× 10 = 180（米）。 【答案】小明速度 3 米/秒，车长 180 米 第 5 题 甲车长 200 米，通过一根电线杆用 10 秒。甲、乙两车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 8 秒，已知乙车长 240 米。求乙车的速度。 【详解】 甲车经过静止的电线杆，路程等于车长，所以甲车速 = 200 ÷ 10 = 20（米/秒）。 错车总路程 = 200 + 240 = 440（米），用速度和：440 ÷ 8 = 55（米/秒）。 乙车速 = 55 − 20 = 35（米/秒）。 【答案】35 米/秒 第 6 题 火车长 120 米，迎面经过小明用 6 秒，从后方超过同向而行的小明用 10 秒。求火车的速度和小明的速度。 【详解】 迎面经过：车速 + 人速 = 120 ÷ 6 = 20（米/秒）。 同向超过：车速 − 人速 = 120 ÷ 10 = 12（米/秒）。 转化为和差问题：车速 =（20 + 12）÷ 2 = 16（米/秒）；人速 =（20 − 12）÷ 2 = 4（米/秒）。 【答案】车速 16 米/秒，小明速度 4 米/秒 第 7 题 甲车长 240 米，通过一根电线杆用 10 秒；乙车长 320 米，通过一根电线杆用 20 秒。两车相向而行，从车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 【详解】 甲车速 = 240 ÷ 10 = 24（米/秒）；乙车速 = 320 ÷ 20 = 16（米/秒）。 错车总路程 = 240 + 320 = 560（米），速度和 = 24 + 16 = 40（米/秒）。 错车时间 = 560 ÷ 40 = 14（秒）。 【答案】14 秒 第 8 题 甲车长 200 米，乙车长 160 米，两车相向错车用 9 秒。已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍，求两车的速度。 【详解】 错车总路程 = 200 + 160 = 360（米），速度和 = 360 ÷ 9 = 40（米/秒）。 把乙车速看作 2 份，甲车速就是 3 份，两车共 5 份，每份 40 ÷ 5 = 8（米/秒）。 乙车速 = 8 × 2 = 16（米/秒）；甲车速 = 8 × 3 = 24（米/秒）。 【答案】甲车 24 米/秒，乙车 16 米/秒 第 9 题 甲、乙两列火车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 10 秒。错车过程中甲车行驶 240 米，乙车行驶 160 米，甲车长 200 米。求两车速度和乙车车长。 【详解】 甲车速 = 240 ÷ 10 = 24（米/秒）；乙车速 = 160 ÷ 10 = 16（米/秒）。 错车过程中两车行驶的总路程就是两车长度之和：240 + 160 = 400（米）。 乙车长 = 400 − 200 = 200（米）。 【答案】甲车 24 米/秒，乙车 16 米/秒，乙车长 200 米 第 10 题 甲车长 180 米，乙车长 220 米，两车相向错车用 10 秒。已知甲车速度比乙车速度每小时快 14.4 千米，求两车的速度。 【详解】 先统一单位：每小时快 14.4 千米，即每秒快 14400 ÷ 3600 = 4（米/秒），甲、乙的速度差是 4 米/秒。 错车总路程 = 180 + 220 = 400（米），速度和 = 400 ÷ 10 = 40（米/秒）。 和差求解：甲车 =（40 + 4）÷ 2 = 22（米/秒）；乙车 =（40 − 4）÷ 2 = 18（米/秒）。 【答案】甲车 22 米/秒，乙车 18 米/秒 第 11 题 一列火车通过长 600 米的大桥用 40 秒，通过长 1000 米的隧道用 60 秒。这列火车通过长 1600 米的另一座大桥需要多少秒？ 【详解】 路程差：1000 − 600 = 400（米）；时间差：60 − 40 = 20（秒）。 车速：400 ÷ 20 = 20（米/秒）。 车长：20 × 40 − 600 = 800 − 600 = 200（米）。 通过 1600 米大桥的总路程 = 1600 + 200 = 1800（米），时间 = 1800 ÷ 20 = 90（秒）。 【答案】90 秒 第 12 题 甲车长 200 米，通过长 400 米的大桥用 30 秒。乙车长 160 米，甲、乙两车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 6 秒。求乙车的速度。 【详解】 甲车过桥的总路程 = 400 + 200 = 600（米），甲车速 = 600 ÷ 30 = 20（米/秒）。 错车总路程 = 200 + 160 = 360（米），速度和 = 360 ÷ 6 = 60（米/秒）。 乙车速 = 60 − 20 = 40（米/秒）。 【答案】40 米/秒 第 13 题 一列火车长 150 米，完全在隧道内的时间是 40 秒，从车头进入隧道到车尾驶出隧道共用 55 秒。求火车的速度和隧道长度。 【详解】 “通过隧道”的路程 = 隧道长 + 车长，即 55 × 车速 = 隧道长 + 150。 “完全在隧道内”的路程 = 隧道长 − 车长，即 40 × 车速 = 隧道长 − 150。 两式相减：15 × 车速 = 300，车速 = 20（米/秒）。 隧道长 = 55 × 20 − 150 = 1100 − 150 = 950（米）。 验算：完全在隧道内时间为（950 − 150）÷ 20 = 40（秒），符合题意。 【答案】车速 20 米/秒，隧道长 950 米 第 14 题 一列火车通过长 1500 米的大桥用 90 秒。若车速每小时提高 18 千米，通过同一座大桥只需 72 秒。求原来的速度和车长。 【详解】 每小时提高 18 千米，即每秒提高 18000 ÷ 3600 = 5（米/秒），设原来速度为每秒 v 米。 桥长加车长不变：90 × v = 72 × （v + 5）。 展开得 90v = 72v + 360，18v = 360，v = 20（米/秒）。 车长 = 20 × 90 − 1500 = 1800 − 1500 = 300（米）。 验算：25 × 72 = 1800 = 1500 + 300，符合题意。 【答案】原车速 20 米/秒，车长 300 米 第 15 题 一座桥长 900 米，一列长 300 米的火车以 20 米/秒的速度通过这座桥。火车车头刚上桥时，一名工人恰好从桥的另一端以 5 米/秒的速度向桥头走来。求火车车尾离开工人时共经过多少秒，这段时间内工人走了多少米。 【详解】 火车与工人相向运动，相对速度 = 20 + 5 = 25（米/秒）。 从车头上桥到车尾离开工人，两者一共要“接近”的距离 = 桥长 + 车长 = 900 + 300 = 1200（米）。 共经过：1200 ÷ 25 = 48（秒）。 工人走的路程：5 × 48 = 240（米）。 【答案】共 48 秒，工人走了 240 米 第 16 题 快车长 200 米，速度 30 米/秒；慢车长 280 米，速度 18 米/秒，两车同向行驶。开始时快车车头距慢车车尾 600 米，快车完全超过慢车需要多少秒？ 【详解】 快车要完全超过慢车，车头需要先从 600 米外追上慢车车尾，再相对多走一个快车长，同时慢车的前进不影响相对路程的计算，因此总相对路程 = 600 + 200 + 280 = 1080（米）。 速度差 = 30 − 18 = 12（米/秒）。 所需时间 = 1080 ÷ 12 = 90（秒）。 【答案】90 秒 第 17 题 甲车长 240 米，通过长 960 米的大桥用 50 秒。乙车长 300 米，两车相向而行，从车头相遇到车尾分开用 12 秒。求乙车的速度。 【详解】 甲车过桥总路程 = 960 + 240 = 1200（米），甲车速 = 1200 ÷ 50 = 24（米/秒）。 错车总路程 = 240 + 300 = 540（米），速度和 = 540 ÷ 12 = 45（米/秒）。 乙车速 = 45 − 24 = 21（米/秒）。 【答案】21 米/秒 第 18 题 一列火车通过一座大桥用 72 秒，已知桥长是火车车长的 5 倍。这列火车通过一根电线杆需要多少秒？ 【详解】 桥长是车长的 5 倍，通过大桥的总路程 = 桥长 + 车长 = 5 个车长 + 1 个车长 = 6 个车长。 火车走 6 个车长用 72 秒，走 1 个车长用 72 ÷ 6 = 12（秒）。 经过电线杆的路程正好是 1 个车长，所以需要 12 秒。 【答案】12 秒 第 19 题 甲车长 300 米，通过长 900 米的大桥用 60 秒。乙车长 150 米，两车相向错车用 15 秒。求乙车的速度；若两车同向行驶，甲车从追上乙车车尾到完全超过乙车需要多少秒？ 【详解】 甲车过桥总路程 = 900 + 300 = 1200（米），甲车速 = 1200 ÷ 60 = 20（米/秒）。 错车总路程 = 300 + 150 = 450（米），速度和 = 450 ÷ 15 = 30（米/秒），所以乙车速 = 30 − 20 = 10（米/秒）。 同向超车用速度差：20 − 10 = 10（米/秒）。 超车时间 = 450 ÷ 10 = 45（秒）。 【答案】乙车速 10 米/秒，超车需 45 秒 第 20 题 快车长 200 米，速度 25 米/秒；慢车长 300 米，速度 15 米/秒，两车同向行驶。快车车头追上慢车车尾后，到两车车头齐平用多少秒？到快车完全超过慢车共需多少秒？ 【详解】 速度差 = 25 − 15 = 10（米/秒）。 从快车车头追上慢车车尾，到两车车头齐平，快车需相对多走一个慢车长：300 ÷ 10 = 30（秒）。 从两车车头齐平，到快车车尾离开慢车车头，快车还需相对多走一个快车长：200 ÷ 10 = 20（秒）。 完全超过共需：30 + 20 = 50（秒），也可直接用（200 + 300）÷ 10 = 50（秒）检验。 【答案】车头齐平用 30 秒，完全超过共需 50 秒 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $