4.5.4 粗糙斜面上的滑动 分层作业 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 5.4 粗糙斜面上的滑动　·　分层作业 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　解析版 知识点范围　1．正压力与滑动摩擦力　2．下滑加速度与 tanθ 临界　3．上滑、返回与斜面水平面衔接 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 14 题　练基础 5 题　保提高 6 题　冲高考 3 题　建议用时 50 分钟 目录 【练基础】 1 一、匀速下滑与摩擦因数 1 二、由静止下滑接水平面 2 三、加速度表达式辨析 4 【保提高】 5 四、由路程与速度反求摩擦因数 5 五、斜面与水平面共用动摩擦因数 6 六、滑梯的跨度与高度 7 七、上滑与下滑的时间比较 8 【冲高考】 8 八、两段不同倾角的斜面 8 九、加速度随时间变化的图像 9 十、光滑段接粗糙段 10 —————————————————【练基础】————————————————— 一、匀速下滑与摩擦因数 1．如图，0-1 s，小明从倾角为的儿童滑梯滑下，此过程可近似看作匀速直线运动。通过计算，完成以下问题： (1)求出小明与滑梯间的动摩擦因数（画出所需的受力分析图，取，保留2位有效数字）； (2)小明顺着滑梯滑到水平滑道上，然后做匀减速直线运动至停止，全程路程随时间变化的图像如图所示，求出小明在水平滑道上的加速度。 【答案】(1)0.58，受力分析如图所示：(2)，负号表示与原运动方向相反。 【详解】（1）受力分析如图所示： 小明沿倾角的滑梯匀速下滑，受力：重力mg、支持力N、滑动摩擦力f。沿斜面方向合力为 0，则 垂直斜面方向 滑动摩擦力 解得 （2）在滑梯匀速直线运动，由图像可得 再过1s后速度减为0，所以以运动方向为正方向，加速度为 负号表示与原运动方向相反。 二、由静止下滑接水平面 2．滑沙是一项新兴的娱乐活动，如图所示是某滑沙场滑道的简化示意图，倾斜滑道AB和足够长水平滑道BC顺滑连接，AB的长度L=22.5m，倾角，游客乘坐滑沙橇从滑道的顶点A由静止滑下，沙橇与两滑道的动摩擦因数μ=0.5，（，），则游客 (1)在BC滑道上的加速度大小 (2)滑到B点的速度大小 (3)在水平滑道BC上运动的时间 【答案】(1)，方向沿CB方向；(2)；(3) 【详解】（1）游客在BC滑道上根据牛顿第二定律 解得游客在BC滑道上的加速度大小为 方向沿CB方向； （2）游客在AB滑道上根据牛顿第二定律 代入数据，解得游客在AB滑道上的加速度大小为 则 解得，游客在滑到B点的速度大小为 （3）在水平滑道BC上运动的时间为 3．宁夏某地滑草场的彩虹滑道是市民休闲娱乐的好去处，其场景如图所示，滑道由倾斜直轨道和水平直轨道组成，倾斜轨道长60m，倾角θ=37°。滑板与滑道间的动摩擦因数处处相同。一小孩固定在滑板上，从倾斜轨道顶端由静止滑下，小孩安全到达倾斜轨道底端时的速度大小为12m/s，倾斜轨道与水平轨道平滑连接，小孩经过倾斜轨道底端时速度大小不变，最终静止在水平轨道上。不计空气阻力，g取10m/s2（sin37°=0.6， cos37°=0.8）。求： (1)滑板和倾斜轨道之间的动摩擦因数； (2)小孩从开始滑动到最后静止在水平轨道上的总时间。 【答案】(1)0.6；(2)12s 【详解】（1）由 v2=2aL 可得在斜面上的加速度 a=1.2m/s2 由牛顿第二定律可知 mgsin37°-μmgcos37°=ma 可得 μ=0.6 （2）在斜面上下滑时由 v=at1 可得 t1=10s 在平面上运动时由 μmg=ma2 可得 a2=6m/s2 由 0=v-a2t2 可得 t2=2s t=t1+t2=12s 4．如图所示，一位滑雪者从倾角θ=37°的斜坡上A处由静止开始自由下滑，经过4s滑至坡底B后进入水平雪道（B处有一光滑小圆弧与两雪道平滑连接），最终停在C处；已知滑雪板与斜坡上的雪地间的动摩擦因数均为，BC的长度为64m，（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： (1)滑雪者在倾斜雪道上的加速度的大小a1； (2)滑雪者运动的总时间t。 【答案】(1)4m/s²；(2)12s 【详解】（1）斜坡滑雪者受重力，支持力和摩擦力，正交分解得 解得 （2）滑雪者运动过程包含二部分，第一部分斜面上加速，加速到坡底，则 第二部分，水平段减速时加速度 水平段时间 总时间 三、加速度表达式辨析 5．质量为 的物块沿倾角为 的粗糙斜面下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 。物块下滑的加速度大小为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【详解】垂直斜面方向，支持力与重力垂直于斜面的分量相抵，；滑动摩擦力 。沿斜面方向取向下为正，由牛顿第二定律得 ，质量约去后 。故选C。 —————————————————【保提高】————————————————— 四、由路程与速度反求摩擦因数 6．如图所示，某人乘坐滑板从倾斜轨道的A点由静止滑下，经过底端B点后沿水平轨道滑行。已知倾斜轨道AB长LAB=150m，水平轨道BC长LBC=180m，倾斜轨道的倾角θ=30°，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数μ1=，B点处两轨道平滑连接，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑板经过B点时的速度大小。 (2)人与滑板最终静止在水平轨道BC上，滑板与水平轨道间的动摩擦因数的最小值。 【答案】(1)30m/s；(2)0.25 【详解】（1）设人和滑板在倾斜轨道上下滑的加速度为a1，由牛顿第二定律可得mgsin θ-f=ma1，FN-mgcos θ=0 其中f=μFN 联立解得a1=3 m/s2 由匀变速直线运动中，位移与速度的关系v2-=2ax 可得vB=30 m/s （2）人与滑板刚好滑到水平轨道的C端静止，人与滑板的加速度最小，滑板与水平轨道间的动摩擦因数最小，由匀变速直线运动中，位移与速度的关系v2-=2ax　 其中初速度vB=30 m/s，末速度为0，解得人与滑板在水平轨道上的最小加速度a2==2.5 m/s2 由牛顿第二定律，可得FN'-mg=0，f'=ma2　 其中f'=μ2FN' 联立解得μ2=0.25　 故滑板与水平轨道间的动摩擦因数的最小值为0.25。 7．冬季来临，滑雪项目一直深受年轻人的喜爱，其运动模型如图所示：运动员（可视为质点）沿倾斜滑道由静止开始沿直线匀加速下滑，到达坡底B点后进入水平滑道沿直线匀减速滑行一段距离后在C点停下。已知运动员及装备的总质量，倾斜滑道的倾角，运动员沿斜面下滑50m到达坡底时的速度大小为20m/s。设运动员与整个滑道的动摩擦因数均相同，运动员从倾斜滑道进入水平滑道瞬间的速度大小不变，不计空气阻力，取，求：（，） (1)滑道上的动摩擦因数； (2)运动员从静止开始15s内运动的总路程。 【答案】(1)0.25；(2)130m 【详解】（1）运动员在斜面上运动时的加速度 由牛顿第二定律 解得 （2）在斜面上的时间 在水平滑道上的加速度 在水平滑道上运动的时间 则15s时已经停止，则总路程为 五、斜面与水平面共用动摩擦因数 8．生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只质量为1kg小企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为0.25。已知。求： (1)企鹅在倾斜雪地上的加速度大小和在水平雪地上的加速度大小； (2)企鹅下滑到B点时速度的大小； (3)企鹅停止位置与B点的距离； 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）企鹅从A到B做匀加速运动，由牛顿第二定律 解得 从B开始做匀减速直到停止，由牛顿第二定律 解得 （2）从A到B由运动学公式 解得 （3）从B点到停止，由运动学公式 解得 9．滑雪是人们喜爱的一种体育运动。如图所示，滑雪道可以简化为斜坡滑道与水平滑道平滑连接，滑雪运动员坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若运动员和滑板的总质量kg，滑板与斜坡滑道的动摩擦因数为，滑板与水平滑道的动摩擦因数为，斜坡AB的长度m，斜坡的倾角（，）。整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取。求： (1)运动员从斜坡顶端滑到底端的加速度大小为多少？ (2)运动员滑到底端的速度为多少？ (3)运动员滑到水平滑道上后还能滑行多远？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）对运动员和滑板受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得运动员从斜坡顶端滑到底端的加速度大小为 （2）根据运动学规律可得 解得运动员滑到底端的速度为 （3）运动员和滑板在水平面上滑动时，由牛顿第二定律可得 解得运动员和滑板在水平面上滑动时的加速度大小为 根据运动学规律可得 解得运动员滑到水平滑道上后还能滑行的距离为 六、滑梯的跨度与高度 10．某幼儿园要在空地上做一个滑梯，近似为一倾斜直平面。根据空地的大小，滑梯的水平跨度L确定为9m。设计时滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知。 求： (1)为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上自由滑下，滑梯最小高度H； (2)若滑梯与水平面的夹角为，该儿童自由下滑的加速度a的大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设滑梯倾角为，儿童能自由滑下的条件为重力下滑分量不小于最大静摩擦力，即 解得 由几何关系 解得，即滑梯最小高度为3.6m （2）当时，沿斜面方向由牛顿第二定律得 解得 七、上滑与下滑的时间比较 11．物块以初速度 沿粗糙斜面向上滑动，到达最高点后又返回底端。物块与斜面间的动摩擦因数处处相同，斜面足够长，则物块（　　） A．上滑所用时间大于下滑所用时间　　B．上滑所用时间等于下滑所用时间 C．上滑所用时间小于下滑所用时间　　D．条件不足，两种时间无法比较 【答案】C 【详解】上滑时重力分量与摩擦力都沿斜面向下，加速度 ；下滑时摩擦力沿斜面向上，加速度 ，两次的位移大小相同。由 得 ，加速度大的那段用时短，所以上滑时间小于下滑时间。故选C。 —————————————————【冲高考】————————————————— 八、两段不同倾角的斜面 12．某货物转运轨道的简化模型如图所示：AB段为倾角30°的粗糙斜面，与货物间的动摩擦因数；BC段为倾角37°的粗糙斜面，长度为4 m，与货物间的动摩擦因数未知。某次将货物从AB段上某点静止释放，货物经过4 s到达B点。货物可看作质点，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，sin37°=0.6. (1)求货物到达B点时的速度大小； (2)若货物经过B点时速度大小不变，为了使货物最终能静止于BC段，求需要满足的条件。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）对A处货物受力分析，沿斜面方向由牛顿第二定律得 解得 A到B由运动学公式 解得货物到达B点时的速度大小 （2）货物沿BC面运动，受力分析得沿斜面方向 若货物恰好运动到C速度减为0，根据运动学公式 解得 ，物体不会从C滑出斜面。 又因需要货物能静止在斜面上，可得 可得 所以，为了使货物最终能静止于BC段，需要满足 九、加速度随时间变化的图像 13．如图甲所示，时刻小物块以一定初速度沿水平面向右运动，经过2s后滑上倾角的足够长固定斜面AB，斜面底端B点与水平面平滑连接，使得小物块通过B点前后速度大小不变。小物块从开始运动到第二次到达斜面底端的过程中，其加速度大小a随时间t变化的图像如图乙所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相等，重力加速度，，。求： (1)小物块与水平面间的动摩擦因数； (2)小物块沿斜面上滑时的加速度大小和沿斜面下滑时的加速度大小； (3)小物块从出发到第二次到达斜面底端所通过的路程s。 【答案】(1)0.5；(2)10m/s2，2 m/s2；(3)40m 【详解】（1）对小物块在平面上，由牛顿第二定律 根据图乙可读出 解得 （2）上滑过程： 解得 下滑过程： 解得 （3）由逆向思维，小物块滑到B点时的速度 解得 上滑距离 根据对称性，从最高点下滑至B点，位移大小为 从初始位置到第一次经过B点： 解得 从初始位置到第一次经过B点的位移大小： 故通过的总路程 十、光滑段接粗糙段 14．高山滑雪是一项精彩刺激的体育运动，滑雪过程运动员要经过加速和减速两个阶段。我们把高山滑雪可以简化成如下的模型∶如图所示，质量为m的小物体（相当于运动员）从倾角为30°的斜面顶端由静止开始自由下滑，AB段光滑，BC段粗糙，已知s2=2s1，小物体到达底部的速度刚好为零，重力加速度为g。 (1)求小物体在AB段的加速度的大小； (2)求小物体在BC段与斜面间的动摩擦因数μ； (3)某运动员认为如果减小装备质量，其他条件不变，可以在滑道上滑行更快，用时更短，在上述模型下请分析该运动员的说法是否正确。 【答案】(1)g；(2)）；(3)见解析 【详解】（1）小物体受力情况如图所示 在AB段，由牛顿第二定律，有 解得 （2）在BC段，由牛顿第二定律，有 根据运动学公式，在AB段，有 在BC段，有 又 联立解得 （3）由前两问的推导可知，AB段加速度 与质量无关； BC段加速度 也与质量无关。 两个阶段的加速度都与质量无关，所以减小装备质量，运动情况不会改变，时间不会变短，所以该运动员的说法不正确。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 5.4 粗糙斜面上的滑动　·　分层作业 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　学生版 知识点范围　1．正压力与滑动摩擦力　2．下滑加速度与 tanθ 临界　3．上滑、返回与斜面水平面衔接 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 14 题　练基础 5 题　保提高 6 题　冲高考 3 题　建议用时 50 分钟 目录 【练基础】 1 一、匀速下滑与摩擦因数 1 二、由静止下滑接水平面 2 三、加速度表达式辨析 3 【保提高】 3 四、由路程与速度反求摩擦因数 3 五、斜面与水平面共用动摩擦因数 4 六、滑梯的跨度与高度 5 七、上滑与下滑的时间比较 5 【冲高考】 5 八、两段不同倾角的斜面 5 九、加速度随时间变化的图像 5 十、光滑段接粗糙段 6 —————————————————【练基础】————————————————— 一、匀速下滑与摩擦因数 1．如图，0-1 s，小明从倾角为的儿童滑梯滑下，此过程可近似看作匀速直线运动。通过计算，完成以下问题： (1)求出小明与滑梯间的动摩擦因数（画出所需的受力分析图，取，保留2位有效数字）； (2)小明顺着滑梯滑到水平滑道上，然后做匀减速直线运动至停止，全程路程随时间变化的图像如图所示，求出小明在水平滑道上的加速度。 二、由静止下滑接水平面 2．滑沙是一项新兴的娱乐活动，如图所示是某滑沙场滑道的简化示意图，倾斜滑道AB和足够长水平滑道BC顺滑连接，AB的长度L=22.5m，倾角，游客乘坐滑沙橇从滑道的顶点A由静止滑下，沙橇与两滑道的动摩擦因数μ=0.5，（，），则游客 (1)在BC滑道上的加速度大小 (2)滑到B点的速度大小 (3)在水平滑道BC上运动的时间 3．宁夏某地滑草场的彩虹滑道是市民休闲娱乐的好去处，其场景如图所示，滑道由倾斜直轨道和水平直轨道组成，倾斜轨道长60m，倾角θ=37°。滑板与滑道间的动摩擦因数处处相同。一小孩固定在滑板上，从倾斜轨道顶端由静止滑下，小孩安全到达倾斜轨道底端时的速度大小为12m/s，倾斜轨道与水平轨道平滑连接，小孩经过倾斜轨道底端时速度大小不变，最终静止在水平轨道上。不计空气阻力，g取10m/s2（sin37°=0.6， cos37°=0.8）。求： (1)滑板和倾斜轨道之间的动摩擦因数； (2)小孩从开始滑动到最后静止在水平轨道上的总时间。 4．如图所示，一位滑雪者从倾角θ=37°的斜坡上A处由静止开始自由下滑，经过4s滑至坡底B后进入水平雪道（B处有一光滑小圆弧与两雪道平滑连接），最终停在C处；已知滑雪板与斜坡上的雪地间的动摩擦因数均为，BC的长度为64m，（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： (1)滑雪者在倾斜雪道上的加速度的大小a1； (2)滑雪者运动的总时间t。 三、加速度表达式辨析 5．质量为 的物块沿倾角为 的粗糙斜面下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 。物块下滑的加速度大小为（　　） A．　　B．　　C．　　D． —————————————————【保提高】————————————————— 四、由路程与速度反求摩擦因数 6．如图所示，某人乘坐滑板从倾斜轨道的A点由静止滑下，经过底端B点后沿水平轨道滑行。已知倾斜轨道AB长LAB=150m，水平轨道BC长LBC=180m，倾斜轨道的倾角θ=30°，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数μ1=，B点处两轨道平滑连接，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑板经过B点时的速度大小。 (2)人与滑板最终静止在水平轨道BC上，滑板与水平轨道间的动摩擦因数的最小值。 7．冬季来临，滑雪项目一直深受年轻人的喜爱，其运动模型如图所示：运动员（可视为质点）沿倾斜滑道由静止开始沿直线匀加速下滑，到达坡底B点后进入水平滑道沿直线匀减速滑行一段距离后在C点停下。已知运动员及装备的总质量，倾斜滑道的倾角，运动员沿斜面下滑50m到达坡底时的速度大小为20m/s。设运动员与整个滑道的动摩擦因数均相同，运动员从倾斜滑道进入水平滑道瞬间的速度大小不变，不计空气阻力，取，求：（，） (1)滑道上的动摩擦因数； (2)运动员从静止开始15s内运动的总路程。 五、斜面与水平面共用动摩擦因数 8．生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于B点。一只质量为1kg小企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的A点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。已知A、B两点距离为4m，假设企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为0.25。已知。求： (1)企鹅在倾斜雪地上的加速度大小和在水平雪地上的加速度大小； (2)企鹅下滑到B点时速度的大小； (3)企鹅停止位置与B点的距离； 9．滑雪是人们喜爱的一种体育运动。如图所示，滑雪道可以简化为斜坡滑道与水平滑道平滑连接，滑雪运动员坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若运动员和滑板的总质量kg，滑板与斜坡滑道的动摩擦因数为，滑板与水平滑道的动摩擦因数为，斜坡AB的长度m，斜坡的倾角（，）。整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取。求： (1)运动员从斜坡顶端滑到底端的加速度大小为多少？ (2)运动员滑到底端的速度为多少？ (3)运动员滑到水平滑道上后还能滑行多远？ 六、滑梯的跨度与高度 10．某幼儿园要在空地上做一个滑梯，近似为一倾斜直平面。根据空地的大小，滑梯的水平跨度L确定为9m。设计时滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知。 求： (1)为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上自由滑下，滑梯最小高度H； (2)若滑梯与水平面的夹角为，该儿童自由下滑的加速度a的大小。 七、上滑与下滑的时间比较 11．物块以初速度 沿粗糙斜面向上滑动，到达最高点后又返回底端。物块与斜面间的动摩擦因数处处相同，斜面足够长，则物块（　　） A．上滑所用时间大于下滑所用时间　　B．上滑所用时间等于下滑所用时间 C．上滑所用时间小于下滑所用时间　　D．条件不足，两种时间无法比较 —————————————————【冲高考】————————————————— 八、两段不同倾角的斜面 12．某货物转运轨道的简化模型如图所示：AB段为倾角30°的粗糙斜面，与货物间的动摩擦因数；BC段为倾角37°的粗糙斜面，长度为4 m，与货物间的动摩擦因数未知。某次将货物从AB段上某点静止释放，货物经过4 s到达B点。货物可看作质点，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，sin37°=0.6. (1)求货物到达B点时的速度大小； (2)若货物经过B点时速度大小不变，为了使货物最终能静止于BC段，求需要满足的条件。 九、加速度随时间变化的图像 13．如图甲所示，时刻小物块以一定初速度沿水平面向右运动，经过2s后滑上倾角的足够长固定斜面AB，斜面底端B点与水平面平滑连接，使得小物块通过B点前后速度大小不变。小物块从开始运动到第二次到达斜面底端的过程中，其加速度大小a随时间t变化的图像如图乙所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相等，重力加速度，，。求： (1)小物块与水平面间的动摩擦因数； (2)小物块沿斜面上滑时的加速度大小和沿斜面下滑时的加速度大小； (3)小物块从出发到第二次到达斜面底端所通过的路程s。 十、光滑段接粗糙段 14．高山滑雪是一项精彩刺激的体育运动，滑雪过程运动员要经过加速和减速两个阶段。我们把高山滑雪可以简化成如下的模型∶如图所示，质量为m的小物体（相当于运动员）从倾角为30°的斜面顶端由静止开始自由下滑，AB段光滑，BC段粗糙，已知s2=2s1，小物体到达底部的速度刚好为零，重力加速度为g。 (1)求小物体在AB段的加速度的大小； (2)求小物体在BC段与斜面间的动摩擦因数μ； (3)某运动员认为如果减小装备质量，其他条件不变，可以在滑道上滑行更快，用时更短，在上述模型下请分析该运动员的说法是否正确。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $