4.5.4 粗糙斜面上的滑动 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 5.4 粗糙斜面上的滑动　·　专项训练 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　学生版 知识点范围　1．正压力与滑动摩擦力　2．上滑、返回与图像　3．tanθ 临界与滑梯设计 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 9 题　考点 3 节　每个考点 1 例题 2 变式　建议用时 55 分钟 目录 考点一　正压力与滑动摩擦力 1 考点二　上滑、返回与图像 2 考点三　tanθ 临界与滑梯设计 3 考点一　正压力与滑动摩擦力 【例题】1．工人利用倾斜角，长度为的倾斜木板运送货物，如图所示。某货物质量为，以的初速度从木板顶部下滑，恰好能够滑至木板底部。已知当地的重力加速度取，货物大小可忽略不计，（，）求： (1)货物的加速度大小及木板对货物的支持力和摩擦力； (2)木板的倾斜角调整为时，该货物恰好能匀速直线下滑，求。 【变式1】2．如图所示，一名滑雪者从倾斜的雪道上由静止开始匀加速滑下，经t1=6s的时间下滑了x1=54m，随即进入与倾斜雪道平滑连接的水平雪道上做匀减速直线运动直到停止。已知运动员与其全部装备的总质量m=70kg，取g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)运动员在倾斜的雪道上下滑时的加速度a1的大小； (2)运动员滑到倾斜雪道底端时速度v的大小； (3)若滑雪者在水平雪道上受到的摩擦阻力f=140N，求滑雪者在水平雪道上的滑行距离； (4)若倾斜雪道与水平面夹角θ=30°，求滑雪者与倾斜雪道间的动摩擦因数μ的大小。 【变式2】3．放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可分解为两个分力F1、F2，已知该物块的质量为2kg，放在倾角α=37°的固定斜面上匀速下滑，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)分力F1的大小； (2)分力F2的大小； (3)物块与斜面的动摩擦因数μ是多大？ 考点二　上滑、返回与图像 【例题】4．如图所示；倾角为粗糙程度均匀的斜面固定在水平地面上，滑块从斜面底端以速度冲上斜面，测得滑块在斜面上向上运动的加速度大小为1.25g，已知，，g为重力加速度，求： (1)滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)滑块向上滑行的最大距离s； (3)滑块返回斜面底端时速度v的大小。 【变式1】5．如图甲所示，一滑板运动员以初速度v0冲上倾角θ=37°的足够长的斜面，运动员上滑过程的v2-x图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求： (1)滑板与斜面间的动摩擦因数μ； (2)运动员返回斜面底端时速度v的大小。 【变式2】6．如图所示，滑块以v0＝32m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。当t=5s时，求： (1)滑块的位移。 (2)滑块的速度。 考点三　tanθ 临界与滑梯设计 【例题】7．如图所示，某幼儿园要在空地上做一个滑梯，滑梯的高度已确定为2m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯的水平跨度最多是？ 【变式1】8．如图所示，华文幼儿园要在空地上安装一个滑梯，由于空地大小限制，设计时，滑梯的水平跨度确定为x=4m，考虑到儿童布料与滑板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。为使所有儿童在滑梯上都能滑下，求滑梯的最小高度？ 【变式2】9．滑梯是非常受儿童欢迎的娱乐设施，其简化模型如图所示，可看成一倾角为的倾斜轨道和一水平轨道平滑连接（经过点速度大小不变），已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)若儿童能从点由静止下滑，则儿童的衣物与滑梯间的动摩擦因数应满足什么条件？ (2)若，且儿童衣物与水平轨道段的动摩擦因数也为，要使儿童不能滑出端，则间长度至少为多大？ 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 5.4 粗糙斜面上的滑动　·　专项训练 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　解析版 知识点范围　1．正压力与滑动摩擦力　2．上滑、返回与图像　3．tanθ 临界与滑梯设计 班级____________　姓名____________　学号____________　得分____________ 全卷共 9 题　考点 3 节　每个考点 1 例题 2 变式　建议用时 55 分钟 目录 考点一　正压力与滑动摩擦力 1 考点二　上滑、返回与图像 3 考点三　tanθ 临界与滑梯设计 5 考点一　正压力与滑动摩擦力 【例题】1．工人利用倾斜角，长度为的倾斜木板运送货物，如图所示。某货物质量为，以的初速度从木板顶部下滑，恰好能够滑至木板底部。已知当地的重力加速度取，货物大小可忽略不计，（，）求： (1)货物的加速度大小及木板对货物的支持力和摩擦力； (2)木板的倾斜角调整为时，该货物恰好能匀速直线下滑，求。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）货物做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 垂直于斜面方向受力平衡 匀变速直线运动的位移速度关系 解得， （2）在上一小问中 解得 当调整角度至匀速下滑时 可得 【变式1】2．如图所示，一名滑雪者从倾斜的雪道上由静止开始匀加速滑下，经t1=6s的时间下滑了x1=54m，随即进入与倾斜雪道平滑连接的水平雪道上做匀减速直线运动直到停止。已知运动员与其全部装备的总质量m=70kg，取g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)运动员在倾斜的雪道上下滑时的加速度a1的大小； (2)运动员滑到倾斜雪道底端时速度v的大小； (3)若滑雪者在水平雪道上受到的摩擦阻力f=140N，求滑雪者在水平雪道上的滑行距离； (4)若倾斜雪道与水平面夹角θ=30°，求滑雪者与倾斜雪道间的动摩擦因数μ的大小。 【答案】(1)3m/s2；(2)18m/s；(3)81m；(4) 【详解】（1）运动员沿倾斜雪道下滑过程有 解得 （2）运动员滑到倾斜雪道底端时速度大小为 解得 （3）滑雪者在水平雪道上匀减速滑行至停止的过程，根据牛顿第二定律有 根据速度位移公式有 解得 （4）运动员沿倾斜雪道下滑过程有 解得 【变式2】3．放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可分解为两个分力F1、F2，已知该物块的质量为2kg，放在倾角α=37°的固定斜面上匀速下滑，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)分力F1的大小； (2)分力F2的大小； (3)物块与斜面的动摩擦因数μ是多大？ 【答案】(1)；(2) ；(3) 【详解】（1）根据题图中的三角函数关系可得 代入、、 可得 （2）根据题图中的三角函数关系可得，代入已知数值 可得 （3）物块匀速下滑，处于受力平衡状态：沿斜面方向滑动摩擦力与大小相等；垂直斜面方向斜面支持力与大小相等。 根据滑动摩擦力公式，结合平衡条件、 可得 考点二　上滑、返回与图像 【例题】4．如图所示；倾角为粗糙程度均匀的斜面固定在水平地面上，滑块从斜面底端以速度冲上斜面，测得滑块在斜面上向上运动的加速度大小为1.25g，已知，，g为重力加速度，求： (1)滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)滑块向上滑行的最大距离s； (3)滑块返回斜面底端时速度v的大小。 【答案】(1)0.75；(2)；(3) 【详解】（1）滑块向上运动时，沿斜面方向由牛顿第二定律： 代入已知条件、、 约去得： 解得： （2）滑块向上做匀减速直线运动，到达最大距离时末速度为0，由运动学公式 代入 得： 整理得： （3）滑块下滑时，摩擦力沿斜面向上，沿斜面方向由牛顿第二定律： 代入数据得下滑加速度 下滑过程初速度为0，由运动学公式 代入和得： 解得： 【变式1】5．如图甲所示，一滑板运动员以初速度v0冲上倾角θ=37°的足够长的斜面，运动员上滑过程的v2-x图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求： (1)滑板与斜面间的动摩擦因数μ； (2)运动员返回斜面底端时速度v的大小。 【答案】(1)0.25；(2) 【详解】（1）运动员和滑板上滑时，根据牛顿第二定律可得 根据位移时间关系可得 结合图线可得， 所以， （2）运动员和滑板下滑时，根据牛顿第二定律可得 解得 由图可知，上滑时位移大小为1m，下滑时位移大小也为1m，根据速度位移关系可得 解得运动员返回底端的速度大小为 【变式2】6．如图所示，滑块以v0＝32m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。当t=5s时，求： (1)滑块的位移。 (2)滑块的速度。 【答案】(1)62m,方向沿斜面向上；(2)4m/s,方向沿斜面向下 【详解】（1）上滑时，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得滑块上滑时的加速度大小为 滑块上滑的时间 滑块上滑时的位移大小为 由于，因此物块上滑速度减为零时开始沿斜面加速下滑，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得滑块下滑时的加速度大小为 在时间内滑块下滑的位移 则5s时滑块的位移为 方向沿斜面向上。 （2）根据上述分析可知，5s时滑块的速度为 方向沿斜面向下。 考点三　tanθ 临界与滑梯设计 【例题】7．如图所示，某幼儿园要在空地上做一个滑梯，滑梯的高度已确定为2m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯的水平跨度最多是？ 【答案】5m 【详解】设滑梯长度为，高度为，水平跨度为，与水平方向夹角为。几何关系：， 沿斜面方向上 垂直斜面方向 根据 联立解得 【变式1】8．如图所示，华文幼儿园要在空地上安装一个滑梯，由于空地大小限制，设计时，滑梯的水平跨度确定为x=4m，考虑到儿童布料与滑板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。为使所有儿童在滑梯上都能滑下，求滑梯的最小高度？ 【答案】2m 【详解】动摩擦因数最大时能够滑下，则所有儿童在滑梯上都能滑下；当时，儿童恰好能够匀速下滑时，设滑梯与水平面夹角为，儿童质量为，则有 解得 此时对应的最小高度为 【变式2】9．滑梯是非常受儿童欢迎的娱乐设施，其简化模型如图所示，可看成一倾角为的倾斜轨道和一水平轨道平滑连接（经过点速度大小不变），已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)若儿童能从点由静止下滑，则儿童的衣物与滑梯间的动摩擦因数应满足什么条件？ (2)若，且儿童衣物与水平轨道段的动摩擦因数也为，要使儿童不能滑出端，则间长度至少为多大？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若儿童能下滑，则有 即，即 （2）设下滑过程，儿童的加速度大小为，根据牛顿第二定律 解得 根据运动学公式 解得 在段根据牛顿第二定律 解得 根据运动学公式 解得 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $