各点击破17 粗糙斜面上的滑动 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 4.5.4 无外力，物块在粗糙斜面滑动　第四章　运动和力的关系 各点击破17·粗糙斜面上的滑动（学生版） 范围：必修一第四章 无外力、粗糙斜面上的滑动　题型：单选 4 ＋ 多选 3 ＋ 解答 2，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：粗糙斜面比光滑斜面只多一个滑动摩擦力，它的大小由正压力定，方向由相对运动定。把这两件事写死，沿斜面方向的牛顿第二定律只剩一个未知量，本节所有难题，难在分段与临界，不在受力。 一、第一性原理：先想本质是什么 1. 加速度是两个分量之差　沿斜面方向向下取正，重力分量 mg sinθ 与摩擦力 μmg cosθ 方向相反，合力写成两者之差。质量在等号两边同时约掉，加速度只剩 g（sinθ 减 μcosθ），与物体多重没有关系。 2. 摩擦力的大小与方向分开定　大小等于 μ 乘正压力，正压力等于 mg cosθ，倾角越大正压力越小，摩擦力跟着变小。方向永远与物体相对斜面的运动方向相反，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上。 3. tanθ 是能不能滑下去的分界　μ 小于 tanθ，重力分量大于摩擦力，物体加速下滑；两者相等，物体匀速下滑；μ 大于 tanθ，物块放上去保持静止。判断类题目先算 tanθ，再与 μ 比。 4. 上滑与下滑用两个加速度　上滑时重力分量与摩擦力都沿斜面向下，方向一致，加速度要把这两个分量加起来；下滑时摩擦力沿斜面向上，与重力分量方向相反，加速度要把摩擦力这一项减掉。所以上滑的加速度更大，同一段位移上滑用时更短，返回底端的速率也更小。 5. 两段运动靠速度衔接　斜面接水平面时，正压力从 mg cosθ 变成 mg，加速度从 g（sinθ 减 μcosθ）变成 μg。衔接点的速度大小不变，先把它算出来，两段的时间与距离就都能接上。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　正压力 　（支持力只看垂直斜面方向，与摩擦无关） 　滑动摩擦力 　（求摩擦力先求正压力） 　下滑加速度 　（质量不参与，倾角越大越快） 　匀速下滑 　（恰好匀速下滑的判据） 　上滑加速度 　（重力分量与摩擦力同向，比下滑时大） 　上滑距离 　（倾角越大越短） 　上滑时间 　（从抛出到最高点） 　速度公式 　（取沿斜面向上为正，负号表示已反向） 　返回底端 　（下滑段初速为零，位移与上滑相同） 　水平段加速度 　（正压力等于重力） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1. 先画三个力的受力图　重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，滑动摩擦力沿斜面。三个力一个不落，方向按相对运动定，不凭感觉。 2. 垂直方向定正压力　垂直斜面方向没有加速度，支持力与重力分量相抵，写成 N 等于 mg cosθ。这一步定不下来，后面的摩擦力与加速度都无从算起。 3. 沿斜面方向列方程　取沿斜面方向为正，把重力分量与摩擦力按方向带正负号代入，合力等于质量乘加速度。质量能约就约，约完再代数据。 4. 判断能否下滑先比 tanθ　题目问物块会不会滑下去、倾角要多大才滑得下，一律先算 tanθ 再与 μ 比。三个区间对应加速、匀速、静止三种结果。 5. 上滑与下滑分开列式　同一道题里出现上滑又返回，加速度要算两次，符号不同、大小不同。两段共用同一个位移大小，用位移与速度关系连起来最快。 6. 图像先看斜率再看拐点　v-t 图线的斜率是加速度，上滑段陡、下滑段缓；拐点是速度换向的位置，不是回到出发点的位置。面积代数和才是位移。 7. 算完回验一次　摩擦力不能大于重力分量与合力之和，加速度不能超过 g，返回速率不能大于抛出速率，时间要与位移相称。四个量里有一个越界，说明某个力的方向或某个符号写错了。 提醒 本节最容易丢的三处：漏掉 cosθ 把正压力写成 mg；上滑与下滑用同一个加速度；返回速率直接当成抛出速率。动笔前先问一句，这道题里有几段运动、每段的摩擦力朝哪边。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．如图所示，倾角为的、足够长的斜面固定在水平面上，质量为2 kg的木板和质量为1 kg的物块叠放在斜面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.8，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。现将物块和木板同时由静止释放，则物块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．6.4 N B．4.8 N C．4.0 N D．0 2．滑沙是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可简化为如图所示的模型，倾角为的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙之间的动摩擦因数为，小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，，，重力加速度取，则下列判断正确的是（     ） A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为 B．小孩和滑板脱离前，滑板的加速度大小为 C．经过的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开滑板时的速度大小为 3．物体在斜面底端以大小为的初速度冲上粗糙斜面，经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值，取初速度方向为正方向，下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移，则图像正确的是（    ） A． B． C． D． 4．物块在倾角为 的粗糙斜面上恰好能匀速下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若把斜面的倾角减小一些，再把物块轻放在斜面上，则物块将（　　） A．仍做匀速运动　　B．沿斜面加速下滑　　C．在斜面上保持静止　　D．沿斜面减速下滑 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 5．小物块以初速度v0从粗糙斜面底端滑上斜面并沿斜面向上运动，加速度大小为a1，小物块返回斜面底端时速度为v，返回过程中加速度大小为a2。则（　　） A． B． C． D． 6．如图甲所示，一个质量的物块以初速度从斜面底端冲上一足够长斜面，经开始沿斜面返回，时刻回到斜面底端。物块运动的图像如图乙所示，斜面倾角（，，重力加速度g取）。则可确定（     ） A．物块上滑时的加速度大小为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块沿斜面向上滑行的最大距离为7.2 m D．物块回到斜面底端的速率为 7．长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角θ变大），另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A．木块与木板间的动摩擦因数μ＜tanθ1 B．木块与木板间的动摩擦因数 C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 三、解答题（本题共 2 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 8．如图所示，固定斜面的倾斜角为，一物体沿此斜面下滑的加速度大小为a，物体下滑时，摩擦力不可忽略，若让该物体沿斜面以某一初速度上滑，则该物体在上滑过程中的加速度大小是多少？（重力加速度为g） 9．如图，公路上的避险车道通常设在长陡下坡路段行车道外，以供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角的连续长直下坡路上以的速度匀速行驶，突然刹车失灵并失去动力，货车加速前进了后，以的速度冲上了避险车道，，，。求： (1)求货车在下坡过程中所受的阻力大小； (2)若“避险车道”与水平面间的夹角为，且，货车在“避险车道”受到的阻力是车重的0.3倍，为保证货车不与“避险车道”尽头的防撞设施发生碰撞，“避险车道”的最小长度为多少？ 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 4.5.4 无外力，物块在粗糙斜面滑动　第四章　运动和力的关系 各点击破17·粗糙斜面上的滑动（解析版） 范围：必修一第四章 无外力、粗糙斜面上的滑动　题型：单选 4 ＋ 多选 3 ＋ 解答 2，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：粗糙斜面比光滑斜面只多一个滑动摩擦力，它的大小由正压力定，方向由相对运动定。把这两件事写死，沿斜面方向的牛顿第二定律只剩一个未知量，本节所有难题，难在分段与临界，不在受力。 一、第一性原理：先想本质是什么 1. 加速度是两个分量之差　沿斜面方向向下取正，重力分量 mg sinθ 与摩擦力 μmg cosθ 方向相反，合力写成两者之差。质量在等号两边同时约掉，加速度只剩 g（sinθ 减 μcosθ），与物体多重没有关系。 2. 摩擦力的大小与方向分开定　大小等于 μ 乘正压力，正压力等于 mg cosθ，倾角越大正压力越小，摩擦力跟着变小。方向永远与物体相对斜面的运动方向相反，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上。 3. tanθ 是能不能滑下去的分界　μ 小于 tanθ，重力分量大于摩擦力，物体加速下滑；两者相等，物体匀速下滑；μ 大于 tanθ，物块放上去保持静止。判断类题目先算 tanθ，再与 μ 比。 4. 上滑与下滑用两个加速度　上滑时重力分量与摩擦力都沿斜面向下，方向一致，加速度要把这两个分量加起来；下滑时摩擦力沿斜面向上，与重力分量方向相反，加速度要把摩擦力这一项减掉。所以上滑的加速度更大，同一段位移上滑用时更短，返回底端的速率也更小。 5. 两段运动靠速度衔接　斜面接水平面时，正压力从 mg cosθ 变成 mg，加速度从 g（sinθ 减 μcosθ）变成 μg。衔接点的速度大小不变，先把它算出来，两段的时间与距离就都能接上。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　正压力 　（支持力只看垂直斜面方向，与摩擦无关） 　滑动摩擦力 　（求摩擦力先求正压力） 　下滑加速度 　（质量不参与，倾角越大越快） 　匀速下滑 　（恰好匀速下滑的判据） 　上滑加速度 　（重力分量与摩擦力同向，比下滑时大） 　上滑距离 　（倾角越大越短） 　上滑时间 　（从抛出到最高点） 　速度公式 　（取沿斜面向上为正，负号表示已反向） 　返回底端 　（下滑段初速为零，位移与上滑相同） 　水平段加速度 　（正压力等于重力） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1. 先画三个力的受力图　重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，滑动摩擦力沿斜面。三个力一个不落，方向按相对运动定，不凭感觉。 2. 垂直方向定正压力　垂直斜面方向没有加速度，支持力与重力分量相抵，写成 N 等于 mg cosθ。这一步定不下来，后面的摩擦力与加速度都无从算起。 3. 沿斜面方向列方程　取沿斜面方向为正，把重力分量与摩擦力按方向带正负号代入，合力等于质量乘加速度。质量能约就约，约完再代数据。 4. 判断能否下滑先比 tanθ　题目问物块会不会滑下去、倾角要多大才滑得下，一律先算 tanθ 再与 μ 比。三个区间对应加速、匀速、静止三种结果。 5. 上滑与下滑分开列式　同一道题里出现上滑又返回，加速度要算两次，符号不同、大小不同。两段共用同一个位移大小，用位移与速度关系连起来最快。 6. 图像先看斜率再看拐点　v-t 图线的斜率是加速度，上滑段陡、下滑段缓；拐点是速度换向的位置，不是回到出发点的位置。面积代数和才是位移。 7. 算完回验一次　摩擦力不能大于重力分量与合力之和，加速度不能超过 g，返回速率不能大于抛出速率，时间要与位移相称。四个量里有一个越界，说明某个力的方向或某个符号写错了。 提醒 本节最容易丢的三处：漏掉 cosθ 把正压力写成 mg；上滑与下滑用同一个加速度；返回速率直接当成抛出速率。动笔前先问一句，这道题里有几段运动、每段的摩擦力朝哪边。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．如图所示，倾角为的、足够长的斜面固定在水平面上，质量为2 kg的木板和质量为1 kg的物块叠放在斜面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.8，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。现将物块和木板同时由静止释放，则物块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．6.4 N B．4.8 N C．4.0 N D．0 【答案】C 【详解】由于木板与斜面之间的动摩擦因数 所以木板一定会沿斜面下滑，假设木板和物块一起加速下滑，整体分析可知 解得 对物块受力分析有 解得 故假设成立，则物块与木板之间的摩擦力大小为4.0 N。 故选C。 2．滑沙是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可简化为如图所示的模型，倾角为的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙之间的动摩擦因数为，小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，，，重力加速度取，则下列判断正确的是（     ） A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为 B．小孩和滑板脱离前，滑板的加速度大小为 C．经过的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开滑板时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．对小孩，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 对滑板，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为，故AB错误； CD．小孩与滑板分离时，有 解得 小孩离开滑板时的速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 3．物体在斜面底端以大小为的初速度冲上粗糙斜面，经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值，取初速度方向为正方向，下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移，则图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】B．设斜面倾角为θ，则物块上滑过程中mgsinθ+f =ma1 下滑过程中mgsinθ-f=ma2 可得a1＞a2 故B正确； AD．已知加速度大小，结合 可得s-t图像不是直线，且v-t图像中，上滑时用时间小于下滑的时间。 故AD错误； C．物块上滑和下滑过程摩擦力大小相等，方向相反，故C错误。 故选B。 4．物块在倾角为 的粗糙斜面上恰好能匀速下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若把斜面的倾角减小一些，再把物块轻放在斜面上，则物块将（　　） A．仍做匀速运动　　B．沿斜面加速下滑　　C．在斜面上保持静止　　D．沿斜面减速下滑 【答案】C 【详解】恰好匀速下滑时，沿斜面方向重力分量与摩擦力大小相等，，得 。倾角减小后 ，重力分量 小于最大静摩擦力 ，物块放上去以后合力为零，保持静止。故选C。 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 5．小物块以初速度v0从粗糙斜面底端滑上斜面并沿斜面向上运动，加速度大小为a1，小物块返回斜面底端时速度为v，返回过程中加速度大小为a2。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据牛顿第二定律可知，上滑时的加速度 下滑时的加速度 可知，A正确，B错误； CD．下滑过程从最高点由静止开始，加速度为a2的匀加速运动，位移与上滑相同，则根据，由于可知，C正确，D错误。 故选AC。 6．如图甲所示，一个质量的物块以初速度从斜面底端冲上一足够长斜面，经开始沿斜面返回，时刻回到斜面底端。物块运动的图像如图乙所示，斜面倾角（，，重力加速度g取）。则可确定（     ） A．物块上滑时的加速度大小为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块沿斜面向上滑行的最大距离为7.2 m D．物块回到斜面底端的速率为 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知物块上滑时的加速度大小为。故A错误； B．对上滑过程中的物块受力分析可知 解得动摩擦因数为 故B正确； C．物块上滑至速度为0过程中，有 解得最大上滑距离为 故C正确； D．对下滑过程中的物块受力分析可知 解得加速度大小为 代入 解得回到底端的速率为 故D错误。 故选BC。 7．长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角θ变大），另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A．木块与木板间的动摩擦因数μ＜tanθ1 B．木块与木板间的动摩擦因数 C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 【答案】AD 【详解】AB．时木块刚要滑动，静摩擦力达到最大值，由平衡条件得 此时图线上的最大值是最大静摩擦力，它大于滑动摩擦力 则 故 刚滑动时 则木块与木板间的动摩擦因数，故A正确，B错误； C．时滑动摩擦力为零，说明此时木板已竖直，即，此时木块只受重力但已有速度，不是自由落体运动，故C错误； D．对木块由牛顿第二定律 则加速度为 由转到的过程中木块滑动，增大，增大、减小，故加速度越来越大，木块速度变化越来越快，故D正确。 故选AD。 三、解答题（本题共 2 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 8．如图所示，固定斜面的倾斜角为，一物体沿此斜面下滑的加速度大小为a，物体下滑时，摩擦力不可忽略，若让该物体沿斜面以某一初速度上滑，则该物体在上滑过程中的加速度大小是多少？（重力加速度为g） 【答案】 【详解】物体沿此斜面下滑时，滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律 物体沿此斜面上滑时，滑动摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律 解得 9．如图，公路上的避险车道通常设在长陡下坡路段行车道外，以供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角的连续长直下坡路上以的速度匀速行驶，突然刹车失灵并失去动力，货车加速前进了后，以的速度冲上了避险车道，，，。求： (1)求货车在下坡过程中所受的阻力大小； (2)若“避险车道”与水平面间的夹角为，且，货车在“避险车道”受到的阻力是车重的0.3倍，为保证货车不与“避险车道”尽头的防撞设施发生碰撞，“避险车道”的最小长度为多少？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1），，根据运动学公式有 可得加速度 根据牛顿第二定律可得 可得货车在下坡过程中所受的阻力 （2）货车在“避险车道”受到的阻力是车重的0.3倍，可得阻力 根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式有 解得 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $