各点击破16 光滑斜面上的滑动 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 4.5～4.6 牛顿运动定律的应用　第四章　运动和力的关系 各点击破16·光滑斜面上的滑动（学生版） 范围：必修一第四章 无外力、光滑斜面上的滑动（含等时圆、往返图像）　题型：单选 4 + 多选 3 + 解答 2，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：光滑斜面上只有两个力，重力沿斜面的分量独自决定加速度。把这一步写死成 a 等于 g sinθ，剩下的全是运动学；本节所有难题，难在比较与构造，不在受力。 一、第一性原理：先想本质是什么 1．加速度只由倾角定　支持力垂直于斜面，与重力垂直于斜面的分量相抵，沿斜面方向只剩 mg sinθ。两边同时约掉质量，加速度写成 g sinθ，质量、形状、材料都不进这条式子。 2．陡不等于快　斜面越陡加速度越大，但沿斜面要走的路程也越短，两头一起变，时间不一定变短。同样高度下滑，最快到达底端的倾角并不是 90°，要按路程与加速度的比值去比。 3．等时看的是同一段弦　从竖直圆的最高点或最低点出发的光滑弦，下滑时间都等于沿竖直直径自由落体的时间。判断等时，先把题里的斜边放进一个合适的圆里，看它是不是过最高点或最低点的那条弦。 4．往返共用同一个加速度　光滑斜面上，上滑与下滑的加速度大小都是 g sinθ，方向都沿斜面向下。所以速度图象是一条斜率不变的直线，穿过时间轴以后速度取负，加速度并不换值。 5．末速率只认高度　从同一高度由静止滑下，不管走哪条光滑路径，末速率都由高度决定，与路径无关。速度是矢量，方向沿着各自的轨道，这一点判断类题目最常拿来设陷阱。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　光滑斜面的全部动力学，质量不参与 　斜面越陡，支持力越小 　由静止下滑，不含位移 　由静止下滑，不含末速度 　不给时间时的首选 　用平均速度求时间，免开根号 　上滑到最高点所用时间 　上滑的最大距离，倾角越大越短 　取沿斜面向上为正，负号表示反向 　等时圆里弦长与倾角的对应关系 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1．先确认斜面光滑　题目写光滑，受力图上只画重力和支持力两个力；一旦写粗糙，正压力要用 mg cosθ，多出一项摩擦力。 2．沿斜面与垂直斜面建系　沿斜面方向列合力等于质量乘加速度，垂直斜面方向列合力为零。两个方程各管一件事，不要混在一行里。 3．由静止下滑按顺序算　先由倾角定加速度，再由位移定时间，最后由时间定速度。给位移不给时间时，直接用速度位移关系跳过时间。 4．比较类题目先比 sinθ　加速度与 sinθ 成正比，时间与根号下路程比 sinθ 成正比。先把两边的 sinθ 与路程列出来，再下结论。 5．上滑与返回当成一条直线　加速度大小不变、方向不变，速度从正变负，把整个过程看成一条斜率不变的直线，省掉分段。 6．等时问题构造圆　把斜边放进竖直圆，让它成为过最高点或最低点的弦，等时关系立刻显现；找不到圆，就用两次运动学公式硬比。 7．算完回验一次　加速度不能超过 g，末速率不能超过根号下 2gh，时间要与斜面长度相称。三个量里有一个越界，说明公式或方向用错了。 提醒　本节最容易丢的三处：把支持力写成重力；上滑与下滑用两个不同的加速度；等时类题目直接凭陡缓判断时间。动笔前先问一句，这道题比的是加速度、时间，还是末速率。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题 本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．如图所示，在同一个竖直平面内固定三根光滑的细杆，细杆的一个端点均在点，另一端点、、处于同一水平线上，三环分别从、、处由静止释放，、、分别表示各环到达点的时间，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较运动时间的长短 2．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，竖直平面内有一直角墙角，竖直面中有两光滑斜面，两点满足与夹角为。在点正上方有一点，点满足。已知在同一时刻两球分别由两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到点，球由点自由下落到点。则（   ） A．球最迟到达点 B．球最迟到达点 C．球最迟到达点 D．它们同时到达点 4．如图所示，四条光滑的轨道下端固定在点，上端分别固定在竖直墙面上的、、、四点。现使四个小滑块（均可视为质点）分别从四条轨道的上端同时静止释放，由、滑到点的时间均为，由、滑到点的时间分别为、。那么（　　） A． B． C． D． 二、多选题 本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。 5．如图所示，一倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，底端装有与斜面垂直的固定挡板。在斜面上与挡板相距为l1和l2的两个位置上有两个可视为质点的小球1和2，现同时由静止释放两个小球，小球1与挡板碰撞后原速率反弹，且碰撞时间极短，在小球1与挡板第一次碰撞后沿斜面向上运动过程中，要使小球2与小球1能发生碰撞，则l1和l2的比值可能为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，在一竖直墙角存在两个光滑的斜面，两斜面的夹角分别为α和β（α≠β），斜面底端在水平面的同一固定点P，底端P距竖直墙壁的距离为d。现将三个小球a、b、c（均视为质点）分别从两个斜面的顶端及P点的正上方同时由静止释放，三小球同时运动到P点。忽略空气阻力，则（    ）    A．一定满足 B．一定满足 C．c球释放点距P点高度为 D．c球释放点距P点高度为 7．如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H。现从A、B两点分别向P点安放两个光滑的固定斜面AP和BP，并让两个小物块（可看成质点）从两斜面的A、B点同时由静止滑下，发现两小物块同时到达P点，已知重力加速度为g。则（　　） A．OP间距离为 B．AB=BP C．两个小物块运动到P点的速度相同 D．两个小物块运动时间均为 三、解答题 本题共 2 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。 8．滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，滑雪轨道是由倾角为的足够长的斜轨道和水平轨道组成，两轨道平滑连接。时，相距10m的甲、乙两运动员分别在A、B两点均以的速度向左滑行，随后两运动员相继滑上斜轨道，忽略一切阻力影响，整个过程运动员不施加动力，取。求： (1)乙运动员刚要滑上斜轨道时，甲运动员在斜轨道上运动的位移大小以及此时的速度大小； (2)甲运动员滑上斜轨道后，经过多长时间两运动员相遇？ 9．高度为h的冰滑梯，倾角为θ，小朋友从静止开始沿冰面自由下滑（不计小朋友下滑时受到的摩擦阻力和空气阻力），滑到底端后，进入动摩擦因数为μ的粗糙的缓冲平面做匀减速运动，直到最后停止。不计小朋友在滑梯与缓冲平面交接处速度大小的改变，重力加速度大小为g。 (1)小朋友到达滑梯底端的速度大小是多少？ (2)缓冲平面至少多长？ (3)保持滑梯的高度不变，增大斜面的倾角，小朋友到达斜面底端的速度和缓冲平面的最小长度会改变吗？ 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 4.5～4.6 牛顿运动定律的应用　第四章　运动和力的关系 各点击破16·光滑斜面上的滑动（解析版） 范围：必修一第四章 无外力、光滑斜面上的滑动（含等时圆、往返图像）　题型：单选 4 + 多选 3 + 解答 2，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：光滑斜面上只有两个力，重力沿斜面的分量独自决定加速度。把这一步写死成 a 等于 g sinθ，剩下的全是运动学；本节所有难题，难在比较与构造，不在受力。 一、第一性原理：先想本质是什么 1．加速度只由倾角定　支持力垂直于斜面，与重力垂直于斜面的分量相抵，沿斜面方向只剩 mg sinθ。两边同时约掉质量，加速度写成 g sinθ，质量、形状、材料都不进这条式子。 2．陡不等于快　斜面越陡加速度越大，但沿斜面要走的路程也越短，两头一起变，时间不一定变短。同样高度下滑，最快到达底端的倾角并不是 90°，要按路程与加速度的比值去比。 3．等时看的是同一段弦　从竖直圆的最高点或最低点出发的光滑弦，下滑时间都等于沿竖直直径自由落体的时间。判断等时，先把题里的斜边放进一个合适的圆里，看它是不是过最高点或最低点的那条弦。 4．往返共用同一个加速度　光滑斜面上，上滑与下滑的加速度大小都是 g sinθ，方向都沿斜面向下。所以速度图象是一条斜率不变的直线，穿过时间轴以后速度取负，加速度并不换值。 5．末速率只认高度　从同一高度由静止滑下，不管走哪条光滑路径，末速率都由高度决定，与路径无关。速度是矢量，方向沿着各自的轨道，这一点判断类题目最常拿来设陷阱。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　光滑斜面的全部动力学，质量不参与 　斜面越陡，支持力越小 　由静止下滑，不含位移 　由静止下滑，不含末速度 　不给时间时的首选 　用平均速度求时间，免开根号 　上滑到最高点所用时间 　上滑的最大距离，倾角越大越短 　取沿斜面向上为正，负号表示反向 　等时圆里弦长与倾角的对应关系 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1．先确认斜面光滑　题目写光滑，受力图上只画重力和支持力两个力；一旦写粗糙，正压力要用 mg cosθ，多出一项摩擦力。 2．沿斜面与垂直斜面建系　沿斜面方向列合力等于质量乘加速度，垂直斜面方向列合力为零。两个方程各管一件事，不要混在一行里。 3．由静止下滑按顺序算　先由倾角定加速度，再由位移定时间，最后由时间定速度。给位移不给时间时，直接用速度位移关系跳过时间。 4．比较类题目先比 sinθ　加速度与 sinθ 成正比，时间与根号下路程比 sinθ 成正比。先把两边的 sinθ 与路程列出来，再下结论。 5．上滑与返回当成一条直线　加速度大小不变、方向不变，速度从正变负，把整个过程看成一条斜率不变的直线，省掉分段。 6．等时问题构造圆　把斜边放进竖直圆，让它成为过最高点或最低点的弦，等时关系立刻显现；找不到圆，就用两次运动学公式硬比。 7．算完回验一次　加速度不能超过 g，末速率不能超过根号下 2gh，时间要与斜面长度相称。三个量里有一个越界，说明公式或方向用错了。 提醒　本节最容易丢的三处：把支持力写成重力；上滑与下滑用两个不同的加速度；等时类题目直接凭陡缓判断时间。动笔前先问一句，这道题比的是加速度、时间，还是末速率。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题 本题共 4 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．如图所示，在同一个竖直平面内固定三根光滑的细杆，细杆的一个端点均在点，另一端点、、处于同一水平线上，三环分别从、、处由静止释放，、、分别表示各环到达点的时间，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较运动时间的长短 【答案】B 【详解】如图所示，过点和三个端点、、作三个等时圆，且圆心均在点正上方，环沿杆下滑的时间与从相应等时圆顶点自由下落的时间相等，即 解得 易知，所以 故选B。 2．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球沿光滑斜面下滑，设斜面与竖直方向为，斜面长度为，下滑所用时间为 根据牛顿第二定律 根据匀变速直线运动的位移时间关系 解得 小球从圆环上的斜面下滑，设斜面与竖直方向夹角为，由几何关系可知斜面长度 下滑所用时间，可得 小球从右侧的斜面下滑，设斜面与竖直方向夹角为，由几何关系可知斜面长度 下滑所用时间 把分别代入上式，可得 故选B。 3．如图所示，竖直平面内有一直角墙角，竖直面中有两光滑斜面，两点满足与夹角为。在点正上方有一点，点满足。已知在同一时刻两球分别由两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到点，球由点自由下落到点。则（   ） A．球最迟到达点 B．球最迟到达点 C．球最迟到达点 D．它们同时到达点 【答案】B 【详解】设OD距离为d，几何关系可知 对a球有 解得 同理对b球有 对c球有 解得 综上可知，可知B选项符合题意。 故选B。 4．如图所示，四条光滑的轨道下端固定在点，上端分别固定在竖直墙面上的、、、四点。现使四个小滑块（均可视为质点）分别从四条轨道的上端同时静止释放，由、滑到点的时间均为，由、滑到点的时间分别为、。那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设斜面与水平方向夹角为θ，根据牛顿第二定律得 根据运动学公式可得 联立解得 设AP、BP、CP、DP与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3、θ4，则有；由A、C滑到P的时间均为，则有，可知 则有， 可得 故选D。 二、多选题 本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。 5．如图所示，一倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，底端装有与斜面垂直的固定挡板。在斜面上与挡板相距为l1和l2的两个位置上有两个可视为质点的小球1和2，现同时由静止释放两个小球，小球1与挡板碰撞后原速率反弹，且碰撞时间极短，在小球1与挡板第一次碰撞后沿斜面向上运动过程中，要使小球2与小球1能发生碰撞，则l1和l2的比值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】分析受力得两球加速度均始终为，方向向下。 取极限状态，，两球将同时到达挡板。 取另一极限状态，假设两球在反弹回处相碰，球与挡板相碰时间极短且撞后速度大小不变，由匀变速直线运动规律易知 为满足题目条件，整理得 故选CD。 6．如图所示，在一竖直墙角存在两个光滑的斜面，两斜面的夹角分别为α和β（α≠β），斜面底端在水平面的同一固定点P，底端P距竖直墙壁的距离为d。现将三个小球a、b、c（均视为质点）分别从两个斜面的顶端及P点的正上方同时由静止释放，三小球同时运动到P点。忽略空气阻力，则（    ）    A．一定满足 B．一定满足 C．c球释放点距P点高度为 D．c球释放点距P点高度为 【答案】AD 【详解】AB．假设斜面倾角为，根据运动学公式有 可得 由于a、b两球下滑时间相等，则有 并且，则有 可得 故A正确，B错误； CD．c球做自由落体运动，则有 可得 故C错误，D正确。 故选AD。 7．如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H。现从A、B两点分别向P点安放两个光滑的固定斜面AP和BP，并让两个小物块（可看成质点）从两斜面的A、B点同时由静止滑下，发现两小物块同时到达P点，已知重力加速度为g。则（　　） A．OP间距离为 B．AB=BP C．两个小物块运动到P点的速度相同 D．两个小物块运动时间均为 【答案】AD 【详解】A．令，，根据牛顿第二定律有 ， 根据位移公式有 ， 结合上述有 根据三角函数解得 则有 解得 ， 则有 故A正确； B．结合上述有 ， 则有 ， 结合上述解得 ， 可知，当时解得 即有 ， 由于题中与大小关系不确定，则AB与BP关系也不确定，故B错误； C．根据速度公式有 ， 结合上述解得 ， 可知 故C错误； D．结合上述有 ， 根据数学三角函数关系有 解得 故D正确。 故选AD。 三、解答题 本题共 2 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。 8．滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，滑雪轨道是由倾角为的足够长的斜轨道和水平轨道组成，两轨道平滑连接。时，相距10m的甲、乙两运动员分别在A、B两点均以的速度向左滑行，随后两运动员相继滑上斜轨道，忽略一切阻力影响，整个过程运动员不施加动力，取。求： (1)乙运动员刚要滑上斜轨道时，甲运动员在斜轨道上运动的位移大小以及此时的速度大小； (2)甲运动员滑上斜轨道后，经过多长时间两运动员相遇？ 【答案】(1)7.5m；5m/s 【详解】（1）设甲运动员滑上斜轨道后经过时间乙运动员再滑上斜轨道，则有 甲运动员滑上斜轨道后加速度大小为 设此时甲运动员向上运动的位移为，则 此时甲运动员的速度 （2）乙运动员滑上斜轨道时，加速度与甲运动员的加速度相同，以甲运动员为参考系，乙运动员相对于甲运动员以 做匀速运动，设再经过时间他们相遇，有 则相遇时间 9．高度为h的冰滑梯，倾角为θ，小朋友从静止开始沿冰面自由下滑（不计小朋友下滑时受到的摩擦阻力和空气阻力），滑到底端后，进入动摩擦因数为μ的粗糙的缓冲平面做匀减速运动，直到最后停止。不计小朋友在滑梯与缓冲平面交接处速度大小的改变，重力加速度大小为g。 (1)小朋友到达滑梯底端的速度大小是多少？ (2)缓冲平面至少多长？ (3)保持滑梯的高度不变，增大斜面的倾角，小朋友到达斜面底端的速度和缓冲平面的最小长度会改变吗？ 【答案】(1) 【详解】（1）小朋友在光滑斜面上运动时，仅受重力沿斜面方向的分力作用，取沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得 其中沿斜面向下为正方向。整理得加速度大小为 方向沿斜面向下。由斜面几何关系，斜面长度满足 其中为沿斜面的位移。小朋友从静止开始下滑，满足，由匀变速直线运动速度与位移的关系 代入上式，得到速度平方。速度平方为 所以到达滑梯底端的速度大小为 （2）进入缓冲平面后，竖直方向平衡。竖直方向支持力满足 其方向竖直向上。滑动摩擦力大小为 方向与运动方向相反。取运动方向为正方向，由牛顿第二定律得 整理得 所以物体做匀减速运动。设小朋友停止前在缓冲平面上运动的距离为，由匀变速直线运动速度与位移的关系 其中为停止距离。结合前一问的结果 可列出停止条件。代入后，停止条件可写为停止时的速度满足 由停止条件整理得停止距离 因此缓冲平面的最小长度至少应为，即缓冲平面应覆盖这段停止距离。 （3）由前两问分别得到速度 其表达式不含倾角。缓冲平面停止距离 其表达式也不含倾角。在滑梯高度和缓冲平面动摩擦因数不变时，增大倾角不会改变小朋友到达底端的速度大小，也不会改变缓冲平面的最小长度。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $