广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2029届高一（上)期中考试（数学) (本卷满分150分考试时间120分钟) 一、单选题（共40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.(5分)己知集合A={a,4,a-3},若3∈A,则实数a的值为() A.-3 B.3 C.3或-3 D.6 2.（5分)“x-2≠0”是“x2+x-6≠0”的（) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 3.(5分)命题“3x>0,snx-x≤0”的否定为() A.x≤0，sinx-x>0 B.3x>0,sinx-x≤0 C.Vx>0,sinx-x>0 D.3x≤0.，sinx-x>0 4.(5分)已知2<x+2y<3,-2<x-y<-1,则x+y的取值范围为() 7 B.0<x+y<3 5 D,0<+y< 5.(5分)不等式-x2+x-2>0的解集是() A.R B.⑦ C.(-2,1) D.(-0,-2)U(1,+n) 6.(5分)若函数y=f)的定义域为[0,4，则函数y-f(2x+的定义域为《) x-1 a.1引B.[ D.(1,9] 7.(5分)已知幂函数(x)的图象过点2 2 则函数y=f(x2+2x)的单调递增区间为() A.（-m,-2) B.（-0,-1) C.(0,+n) D.(1,+0) 8.(5分)已知函数f(x)= [x2-a,x20 0,x<0 则满足f@>f号+)的a的取位范用是() c.2 p.82 二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分 9.(6分)如图，己知矩形U表示全集，A,B是U的两个子集，则阴影部分可表示为() 试卷第1页（共3页） A B A.(CA)B B.(AB) C.(A∩B) D. CAvB)(A0B) 10.(6分)设正实数a,b满足a+b=1,则() +有最小值4 A. a b B西有最小时 9 C.√a+√b有最大值√5 D.ab+二b≤ 216 11.(6分)若函数f(x)在x∈[a,b]时，值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的保值区间.下列结论正确的 是() A.函数f(x)=-6+5不存在保值区间 1 B。函数()丙有无数多个保值区间 C.若函数f(x)=x2-2x+2存在保值区间[a,2],则a=1 D.若函数f)=可+：车在保值区间，则（子] 三、填空题（共15分） 12.(5分)已知集合A={-3,-2-1,01,2,3},B={xx≤1}，则A∩B= 13.(5分)不等式3≤1的解集为一 x+1 [ax+a+2,x<1 14。(（5分)已知函数矿()---只xx≥1是R上的减函数，则a的取值范国是 2 四、解答题（共77分） 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x-2<x<3},B={x-3≤x≤2}，求： (1)A0B: (2)C (UB) 16.(15分)已知-1<x<4,2<y<3. (1)求x-y的取值范围 (2)求3x+2y的取值范围 (3)若-1<x<y<3,求x-y的取值范围 17.(15分)如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成.（接头处不 计) 试卷第2页（共3页） (1)若使每间禽舍面积为12？，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最 小？ (2)现有可围18长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ 18.(17分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. (1)求∫(x)的解析式： (2)当x∈[2,4]时，不等式f(x)>x-2恒成立，求实数m的取值范围. 8)今g)-f)-子+x+号，函数g()在区间[a]上的最小宜为2a,最大值为办，求[a创. 19.(17分)已知不等式2≤m2+bx+c≤3的解集为{x2≤x≤3}. (1)若a>0,求6b+5c的值； (2)若a>0,且不等式ax2+(b-3)x-c≤0有且仅有9个整数解，求a的取值范围： (3)若a<0解关于x的不等式：2+(b-1)x+5<0. 试卷第3页（共3页） 《2029届高一（上)期中考试（数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A ⊙ O B A A D AC ACD 题号 11 答案 BCD 1.A 【分析】根据条件得到α=3或d=3或a-3=3,再利用集合的互异性即可求出结果， 【详解】因为3∈A,所以a=3或d=3或a-3=3, 当a=3时，a=☑=3，不满足集合元素的互异性， 当d=3时，得到a=-3或a=3(舍)，又a=-3时，A={-3,3,-6,满足题意， 当a-3=3,得到a=6,此时a=d=6,不满足集合元素的互异性， 故选：A. 2.B 【分析】根据一元二次方程解法可得x2+x-6≠0等价于x-2≠0且x+3≠0，可得结论. 【详解】易知x2+x-6=(x+3)(x-2)=0, 当x+3=0时，满足x-2≠0，但此时x2+x-6=0,即充分性不成立： 若x2+x-6≠0，可得x-2≠0且x+3≠0，即必要性成立； 因此可得“x-2≠0”是“x2+x-6≠0”的必要而不充分条件. 故选：B 3.C 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解： 【详解】“x>0,sinx-x≤0”的否定为x>0,sinx-x>0, 故选：C 4.C 【分析】先利用特定系数法求得x+y+”)+众-以，再根据不等式的性质求解即可 【详解】设x+y=(x+2y)+n(x-y), 则x+y=(+m)x+(2-m)y, 2 = l+n=1 3 所以 2-n=1 1 23 答案第1页（共11页） +y20+a功. 1 因为2<x+2y<3,-2<x-y<-1, 用以学+22子-叭号 1 5 2 故选：C 5.B 【分析】利用一元二次不等式的求解方法判断即得. 【详解】不等式-x2+x-2>0化为：x2-x+2<0,而△=(-1)2-4×1×2=-7<0， 所以的不等式无解，即解集为⑦. 故选：B 6.A 【分析】根据条件列出不等式组，解出即可. 【详解】因为函数y=f(x)的定义域为[0,4]， 0≤2x+1≤4 所以 x-1≠0 4,群得1或1 2 版瞬数=”的定义域为[小引 x-1 故选：A. 7.A 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用复合函数的单调性得出结果. 【详解】设f(x)=x,因为f(x)的图象过点 所以2解得='即f)务 2 可得f(x)在(0，+∞)上单调递减， 则函数v=/(+2x)=(x2+2x)片：1 vx2+2x 由x2+2x>0,解得x<-2或x>0, 则函数y=x2+2x在(-∞，-2)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 所以函数y=f(x+2x)的单调递增区间为(-0，-2) 答案第2页（共11页） 故选：A. 8.D 【分析】分a<0,a=0和a>0三种情况讨论，结合函数的单调性求解即可. 【详解】当a<0时，f(a)=0,-+1>1 366 〔5a-号高a0 故网>（号）无解 当a=0时，@=10)=0子)6 故@>f号司无解： 当a>0时，要使f@>f(骨名) 有两种情况， 第一种情况， g+≥0，即0<a≤2时， 36 此时由于函数y=x2-a在[0，+o)上单调递增， 1 0<a≤ 则 a-1解得1 2 g<as- 36 第二种情况， -+<0,即a>时， 36 此时八36】 a,1) =0, 则 2 ,解得a>1, f(a)=a-a> a(11Ua,+o) 综上所述，a的取值范围是82 故选：D 【点睛】关键点睛：根据分段函数解析式，找到临界点0，从而分α<0，a=0和a>0三种情况讨论，是 解决本题的关键 9.AC 【分析】利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果. 【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合B,而不属于集合A, 即在阴影部分区域内任取一个元素x,则满足xEA,且x∈B,即x∈CuA且x∈B; 因此阴影部分可表示为(C,A)∩B,即A正确： 答案第3页（共11页） x∈B且xE(A∩B),因此阴影部分可表示为(A∩B),C正确： 易知阴影部分表示的集合是w(A∩B)和Aus,(A∩B)的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC 10.ACD 【分析】A选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；B选项，使用基本不等式求出√b最大值为 :C选项，平方后结合B选项求出答案：D选项，代入a=1-b,从而得 )2 ab+b=-b- ,99 +1616 【详解】A选项，由基本不等式得 11ia±b-ll4+2+3&84y a b ab) a b 当且仅当-号即a0时，等号成立，敢A正确： B选项，由基本不等式得a+b=1≥2√ab,当且仅当a=b号时，等号成 故瓜≤}，即、历最大值为，B错误： C选项，(Na+Vb)=a+b+2ad=1+2Wab, 由B选项得，V画≤；放(a+-1+2励≤2， 故a+b≤√2，当且仅当a=b=时，等号成立， 2 √a+√b有最大值√2，C正确； D选项，因为a+b=1,所以a=1-b,其中0<b<1, 放+=1-0b+=6+0=--+)器 2 当》时，等号成立，故b+≤ 2 6,D正确 故选：ACD 11.BCD 【分析】对于A,结合f(x)=-6+5的单调性，令f(x)=x,解方程即可： 答案第4页（共11页） 对于B,由题可知，当x>0时，函数f(x)可能存在保值区间[a,b](0<a<b),结合函数(x)=的单调 性，可得ab=1,所以当a∈(0,1)时，函数f(x)的保值区间为a, 最后由a的任意性即可判断； 对于C,分1≤a<2和a<1两种情况，结合函数f(x)=x2-2x+2的单调性即可求解： 对于D,由函数f(x)=Vx+1+t的单调性知 的=6，即方程k+1+1=x在1+n)上有两解，令 [f(a)=a √x+1=m(≥0)，换元得t=m2-m-1在[0，+o)上有两解，进而转化为函数8(w)的图象与y=t有两个交 点，结合图象即可得解。 【详解】对于A,f(x)=-6+5在(0,0)和(0，+)上单调递增， 令f(x)=x,得x2-5x+6=0, 解得x=2或x=3, 故f)=-6+5存在保值区间[2,3]，故A错误： 对FB,四司0， 可知当x>0时，函数f(x)可能存在保值区间[a,b](0<a<b), 因为函数f()=1在(0，+)单调递减， 「f(ad=b 则有 f(b)=a' 可得b=1,即b=1>,解得0<a<1, 所以当aEQ时，酒数了e)的保倍区间为a》 由a的任意性，可知函数f(x)有无数多个保值区间，故B正确； 对于C,若f(x)=x2-2x+2存在保值区间[a,2], ①当1≤a<2时，f(x)在[a,2]上单调递增， 故f(a)=ad2-2a+2=a,解得a=1; ②当a<1时，f(x)在[a,1]上单调递减，在1,2]上单调递增， 「f(a<2 因为2)=2，所以f0=1-2+2=a 解得a=1（舍去)， 答案第5页（共11页） 综上，a=1,故C正确： 对于D,函数f(x)=Vx+1+t在[-L,+∞)上单调递增， 若8(x)存在保值区间[a,b], f(a=√a+l+t=a 则{ ”f(b)=Vb+1+t=b 可知方程√x+1+t=x在[-1，+∞)上有两解， 令√x+1=m(m≥0)，有x=m2-1, 则方程√x+1+t=x可化为m+t=m2-1, 所以t=m2-m-1在[0，+o）上有两解， 令g0=2-x-16-- 所以两数g)在[0上单调减在 上单调递增， 又g(0)=-1, 所以函数8(x)的大致图象如图所示， 5 -1 6 因为t=m2-m-1在[0，+o)上有两解， 所以g()=t在[0，+0)上有两解 即函数8(x)的图象与y=t有两个交点， 由图可知，t(-小， 故D正确 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题主要考查了新定义问题与函数的性质，解题的关键是充分理解“保值区间的概 念，根据函数的单调性与值域，结合换元法求解即可 12.{-1,0, 【分析】先计算集合B,结合交集的定义得到结果： 答案第6页（共11页） 【详解】因为B={x≤1={x1≤x≤}，A={-3,-2,-1,0,12,3}, 则A∩B={-1,0,, 故答案为：{-1,0,1}. 13.（-∞，-1)U[1,+∞) 【分析】利用分式不等式的解法计算即可. 【弹解1电1将1-2090 x+1x+1 所以2(1-x)(x+1)≤0，且x+1≠0， 所以(x-1)(x+1)20,且x≠-1，解之得x≥1或x<-1. 故答案为：（-o,-1)U[1,+o). [0 【分析】根据二次函数和直线的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可. a<0 【详解】依题意得 1 ,解得a∈- 60 51 a+a+2≥-1- 2 故答案为： 15.(1){x2<x≤2}： (2){xx<-3或x≥3} 【分析】(1)根据交集运算可得： (2)根据补集和并集运算求解即可. 【详解】(1)因为A={x-2<x<3},B={x-3≤x≤2}， 所以AOB={x|-2<x≤2} (2)因为A={x-2<x<3},B={x3≤x≤2}， 所以AUB={x-3≤x<3},所以C(AUB)={xx<-3或x≥3}. 16.(1)-4<x-y<2 (2)1<3x+2y<18 答案第7页（共11页） (3)-4<x-y<0 【分析】(1)(2)(3)由不等式的性质即可求解； 【详解】(1)-1<x<4,2<y<3, .-3<-y<-2,∴.-4<x-y<2 (2)-1<x<4,2<y<3,.-3<3x<12,4<2y<6 ∴.1<3x+2y<18 (3)由条件：-1<x<3,-1<y<3, .-3<-y<1,.-4<x-y<4, 又x<y,.x-y<0∴.-4<x-y<0. 17.(1)宽a=3m,长b=4m (2)宽a=4m,长b=3m 【分析】(1)设每间长方形禽舍宽为a,长为b,先由题意得S=ab=12,a>0,b>0,钢筋网总长为 1=4a+3b,再利用基本不等式即可求出l的最小值以及此时a,b的值； (2)由题意得4a+3b=18,a>0,b>0,每间禽舍面积为S=ab,再利用基本不等式即可求出面积S的 最大值以及此时a,b的值. 【详解】(1) 设每间长方形禽舍宽为a,长为b,由题意可得S=ab=12,a>0,b>0, 设钢筋网总长为l,则1=4a+3b, 因为4a+3b≥2√4a×3b=4√3ab=24, 当且仅当4a=3b,即4a=3b=12时等号成立， 所以每间禽舍的宽a=3m,长b=4m时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为24m. (2)设每间长方形禽舍宽为a,长为b,由题意得4a+3b=18,a>0,b>0, 设每间禽舍面积为S,则S=ab, 因为18=4a+3b≥2√4a×3b=4V3ab,当且仅当4a=3b=9时等号成立， 所以@好-5， 答案第8页（共11页） 41 21m2 所以每间禽合的宽a=?m,长b=3m时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为 18.(1)f(x)=x2-x+1 5 (2)m<2 2-i 【分析】(1)设出f(x),求出f(x+1)-f(x),用待定系数法求出函数f(x): (2)由f()>心-2恒成立，得到m<x+3-1恒成立，利用对勾函数的性质求x+3-1的最小值，即可 得解： 根据题意，g8)+,分a20,b≤0和a<0<b研究二次函数最值，进 【详解】(1)设f(x)=a2+bx+c,a≠0. 则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c. 从而，f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c-(a2+bx+c)=2a+a+b, 又f(x+1)-f(x)=2x, f2a=2。∫a1 a+b=02b=-1' 又f(0)=c=1, f(x)=x2-x+1. (2)因为当x∈[2,4]时，不等式f(x)>x-2恒成立， 所以m<x+3-1在x∈[2,4上恒成立. 因为+2125-125-1 3 当且仅当《=即x=5时等号成立， 3 由于5<2，所以x+3在x∈[2,4]上单调递增， 所以在x∈[2,4]上x+3-1≥2+ 3 2 所以m名 3)根据题意，8)=f)-+++ 22 2 答案第9页（共11页） 当a≥0时，函数8(x)在[ab]上单调递减， 所以g(a=-d+3-2b,go)=-B+3=2a, 2 2 2 2 两式相减，得b=4-a(a≠b),代入解得a=1,b=3, 所以区间为1,3]： 当b≤0时，函数8(x)在[a,b]上单调递增， 所以回)=女+号2a,go=号0+号沙， 2 2 白方度-+号2x的两根为-2厅和-24， 2 而a<b<0,故无解： 当a<0<b时，函数g(x)在[a,b]上先增后减， 则8-8(o号-20，所以6= 4 此时go)=4*号2 1x13+3-39>0, 所以g@)-d+号2a,解得a=-2-7, 2 所以区间为 2-] 综上所述 区间为可政-2号引 19.(1)15: a 1 3)-m,aU(5+)且4sa<0. 【分析】(1)由题意可得不等式x2+bx+c≤3的解集为{x2≤x≤3}，且不等式ax2+bx+c≥2的解集为 R,然后利用根与系数的关系可得b=-5a,c=6a+3,从而可求得6b+5c的值； (2)结合(1)可得am2-5ax+6a+1≥0恒成立，可得0<a≤4，再由不等式2+(b-3)x-c≤0有且仅 有9个整数解，得7≤6+3<8，从而可求得a的取值范国： a (3)当a<0时，由(1)的方法可得b=-5a,c=6a+2,再由x2-5m+6a-1≤0恒成立，可得 -4≤a<0,从而可求得不等式的解集， 【详解】(1)因为a>0,不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为x2≤x≤3}，结合二次函数图象的对称性， 答案第10页（共11页） 不等式m2+bx+c≤3的解集为{x2≤x≤3}，且不等式ax2+bx+c≥2的解集为R, 2+3=-b 所以方程2+bx+c-3=0的两个根分别为2和3，则 2x3=c3得6=-a,c=6+3, a 经验证满足不等式2+bx+c≥2的解集为R,所以6b+5c=6×(-5a)+5(6a+3)=15. (2)由(1)知b=-5a,c=6a+3,不等式ax2+bx+c≥2可化为ar2-5+6a+1≥0， 由(1)知不等式ax2+bx+c≥2的解集为R,所以m2-5m+6a+1≥0恒成立， a>0 所以 A=25a-4a(6a+)s0'解得0<a≤4， 不等式m2+(b-3)x-c≤0等价于m2-(5a+3)x-（6a+3)≤0， 所以[-a++小0，得-1s6+名 因为不等式x2+(b-3)x-c≤0有且仅有9个整数解， 所以7≤6+3<8，解得，<a<3 a 综上，a的取值范围为 (3)若a<0,同(1)分析，不等式x2+bx+c≥2的解集为x2≤x≤3，a2+bx+c≤3的解集为R, 2+3=-b 所以方程2+bx+c-2=0的两个根分别为2和3，则 a 2×3=c2，得6=-5a,C=6a+2, a 所以不等式m2+bx+c=m2-5m+6a+2≤3的解集为R,则ax2-5m+6a-1≤0恒成立， a<0 所以 A=25d-4a(6a-1)s0'解得-4≤a<0, 所以所求不等式为2+(b-1)x+5=ax2-(5a+1)x+5=(am-1(x-5)<0,解得x<1或x>5, 即个等式的解类为m》(8-)且-4≤a<0, a 答案第11页（共11页)