广东深圳市新安中学（集团）高中部2026-2027学年高三第一学期11月阶段性测试数学试题

深圳市新安中学（集团）高中部2026-2027学年第一学期阶段性测试题 高三年级数学 2026年11月 命题人：黄敏 审题人：王雪萍 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 第I卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，·只有一项是符合题目 要求的 1.集合A={x∈Nx2-2x≤3}，B={x2≤4，则AnB=（) A.{-1,0,1,2} 5B.{01,2 C.{1,2} D.[-1,2) 2.在复平面内，复数2十对应的点位于（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设双由线C:片-芳=Ka>0b>0的焦距为2c,若从心成等差数别，则该双酯线的新近线方程 为() C A.y=±V2x B.y=3 3 C.y=±x D.y=t 2 A 4.如图，正方形OAB'C的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积为() A.2√2 B.42 C.82 D.12 5.从现在开始；你每天都比前一天进步0.01，那么每天的“进步”率都是1%，一年后是1.015≈37.7834； 而每天退后0.01，那么每天的“落后”率都是1%，一年后是0.995≈0.0255；这样，一年后“进步”的是 “落后”的1.016 的099西*1481倍。“进步”的是“落后”的100倍只需要大约经过(）天.（结果四舍五入 取整数.参考数据：1gl01≈2.0043,1g99≈1.9956) A.228 B.230 C.232 D.234 6.已知数列{an}的前n项和为Sn,，Sn=1-(（-2)”,则{a.}的前7项和为（) A.189 B.191 C.381 D.383 已知△MBc中，nA2,asa= =3,则cosC=（) A.3 8.-⑤ c.5或s5 3 D.5或-55 3 3 9 3 9 8.已知函数f因)=c,g(x)=x2,若直线1是曲线y=)与曲线y=g()的公切线，则1的方程为() A.ex-y=0 B.ex-y-e=0 C.x-y=0 D.x-y-1=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若(x2-x+2）=a,+a,x+a,x2+.…+ax°，则下列选项正确的是() A.a2=80 B.a。=32 C.a+a2l+..+ao=992 D.41+a2+.+a0=32 10.已知函数3()=-3an2@x+(@>0)的最小正周期为，则下列选项中是g(d)图象的对称中心的 6 是（) B. c0 1已知函数f(x),g(x)在R上的导函数分别为f'(x),g(x),若f(x+2)为偶函数，y=g(x+)-2是 奇函数，且f(3-x)+g(x-1)=2,则下列结论正确的是() A.f'(2022)=0 B.g(2023)=0 C.f(x)是R上的奇函数 D.g'(x)是R上的奇函数 第II卷（共97分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量a,6满足a+=5,且(a-)1(a+35),则= 13.{2n+3}与{7n-1}的公共项从小到大构成新数列{an},则{a}的通项公式为 则 an 2n-11 的最小项的值为 141如图所示，三个半径为r的小球装入半径为6cm的半球中，三个小球两两相 切并与半球内切，小球与半球底面相切，则小球半径”= cm. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足-2 bcosA=ccosA+acosC (1)求角A的大小： (2)若a=2√7，BC边上的中线AM的长为2，求△ABC的面积： 16. 已知指围C,苔+茶 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线y=x+m与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点，直线OM,ON的斜率之积等于-，求 △OMN的面积. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,BC⊥AC,AB∥DC. (I)证明：平面PBC⊥平面PAC; (2)若BC=2,CD=3,PA=AB=4,P,A,B,C在同一个球面上，球心为O. (i)求DO与平面PBC所成角的正弦值： (i)N为PC的中点，线段PD上是否存在点H,使得H,A,O,N四点共面？若存在，求出点H的位置； 若不存在，说明理由。 D B 18.一个箱子中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从箱子中随机取出1个球后放入2个与该球完全 相同的球，按此规则连续操作3次。 (1)求第2次操作取到的是白球的概率？： (2)求第2次操作取到的是黑球，其余两次取到的是白球的概率P: (3)记连续操作3次后箱子中白球的个数为X,求X的分布列和期望. 19. 已知函数f(x)=c2+(a-2)e-2ax. 诺曲线y=问在Qa-》 处的切线方程为4ax+2y+1=0,求a的值及f(x)的单调区间. (2)诺f(x)的极大值为f(n2),求a的取值范围 何暗a=0时。来证：f网+-昌>+r。