精品解析：河北邯郸市峰峰矿区实验中学2026-2027学年七年级上学期11月期中测试数学试题

2026-2027学年初一年级数学第一学期期中测试 （本卷满分120分，考试时间110分钟） 亲爱的同学：沉着冷静，认真审题，规范作答，祝你发挥出最好的水平！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如果收入100元记作元，那么元表示 （ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入40元 D. 支出40元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元． 故选：B 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键． 2. 在数轴上表示的点与原点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上，表示的点与原点的距离是，即可求解． 【详解】解：在数轴上，表示与原点的距离为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义：求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的判定，解题思路为先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数， A 、两个数为与，符号相同，互为倒数，不是相反数； B 、，，两数相等、符号相同， 不是相反数； C、 ，，和只有符号不同，符合相反数定义， 二者互为相反数； D、 ，，两数相等、符号相同， 不是相反数； 故选：C． 4. 若，则中最大的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，由于，故，进而得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴最大的一个数是； 故选A． 5. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年上半年，子州县生产总值完成3665000000元，将数据3665000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：3665000000用科学记数法表示为． 故选：C． 6. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 7. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，由长方形的面积减去两个四分之一圆面积列式求解即可． 【详解】解：由题意可知： ． 故选D． 8. 下列说法：(1)﹣3.56 既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0 是非正数；(4)﹣2018 既是负数，也是整数但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类, 即可解答. 【详解】(1)-3.56既是负数、 分数, 也是有理数, 正确; (2)正整数和负整数统称为整数,错误, 还有0; (3)0是非正数,正确; (4)-2014既是负数, 也是整数, 但不是有理数,错误,-2014是有理数; (5)自然数是整数,正确. 正确的有3个,故选:B. 【点睛】本题是关于有理数分类的题目，掌握有理数的定义与分类方法是关键. 9. 如图，，是数轴上的两个有理数，以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，根据a，b在数轴上的位置判断出、；再根据有理数的加法法则和绝对值的性质对各结论判断即可得出答案. 【详解】解：根据a，b在数轴上的位置可知、； ①∵，， ∴，故①错误； ②∵、， ∴，故②正确； ③∵、， ∴，故③正确； ④∵， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的是②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴得出、． 10. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得： ， 则原式= 故选：B． 【点睛】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 12. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的非负性．根据，得到，根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故选D． 二、填空题（本题共4小题，每空3分，共15分） 13. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 14. 计算：_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】先计算相反数和绝对值，然后计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 15. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移1个单位长度，得到点，若点到点的距离等于点到点的距离，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是，根据点到点的距离等于点到点的距离列方程即可解得m的值． 【详解】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P， ∴平移后P表示的数是， ∵N表示数2，点到点的距离等于点到点的距离， ∴与2互为相反数，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含m的代数式表示P表示的数． 16. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由_______个组成的，依此，第n个图案是由___________个组成的． 【答案】 ①. 16 ②. 3n+1 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可． 【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3， 第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2， …， 第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16， 第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1. 故答案为16，3n+1. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键. 三、解答题：本题共7小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）18 （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的乘除运算法则即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即可求解． 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则及顺序． 【小问1详解】 = =18； 【小问2详解】 = =2； 【小问3详解】 = = =； 【小问4详解】 = = =0； 18. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 （1）任务1：运算从第___________步开始出现错误． （2）任务2：写出正确的解题过程． 【答案】（1） 二 （2） 解：原式 【解析】 【分析】（1）逐步骤核对运算的符号与计算结果，定位错误步骤； （2）按照有理数混合运算顺序计算，除法转化为乘法时注意符号． 【小问1详解】  解：第一步将除法转化为乘法，运算正确； 第二步计算时，结果应为，原式误写为，符号错误， ∴ 运算从第二步开始出现错误； 【小问2详解】 略 19. 已知，求的值 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了筐，以每筐千克为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，称重后记录如下：，，2，， 原质量 与标准质量差距 （1）根据标准质量，用正、负数补全表中数据； （2）以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1），， （2）以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足2千克 【解析】 【分析】（1）根据以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：；；； 填表如下， 原质量 与标准质量差距 故答案为：，，． 【小问2详解】 解： 答：以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足2千克； 【点睛】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键． 21. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器），由于不小心，把一个数字污染了． （1）琪琪说：若被污染的数字为最大的负整数，输入的数为，求输出的数； （2）嘉嘉说：若被污染的数字为15，输入的数是，求输出的数． 【答案】（1）13 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据程序，列式计算即可； （2）根据程序，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，最大的负整数是． 由题意可得 故输出的数为13． 【小问2详解】 解：由题意可得 所以不能输出． 只能把当作再次输入，即 故输出的数为12． 22. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加、小明家购置了一辆蔚来，最高续航里程1000公里的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 偏差 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶___________； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程； （3）已知小明家这辆汽车在行驶结束时，若剩余里程不足最高续航里程的．行车电脑就会发出充电提示．请通过计算：说明该汽车第七天行驶结束时（这七天行驶前车辆为满电状态），行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2） （3）解：行车电脑会发出充电提示. 理由： ， 所以行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】（1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程和，进一步利用平均数公式即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第六天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程为； 【小问3详解】 略 23. 如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． （1）用含 、 的式子表示种花部分的面积． （2）当，时，求种花部分的面积（ 取）． （3）若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）米 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可； （2）代入求值即可； （3）根据题意，列出代数式，然后代入求值． 【小问1详解】 解：长方形面积为平方米，喷水池面积为平方米，种花部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当 ， 时，（平方米）； 【小问3详解】 解：护栏长为长方形的周长米； 当时，需要护栏米． 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年初一年级数学第一学期期中测试 （本卷满分120分，考试时间110分钟） 亲爱的同学：沉着冷静，认真审题，规范作答，祝你发挥出最好的水平！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如果收入100元记作元，那么元表示 （ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入40元 D. 支出40元 2. 在数轴上表示的点与原点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 和 C. 与 D. 与 4. 若，则中最大的一个数是（ ） A. B. C. D. 5. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年上半年，子州县生产总值完成3665000000元，将数据3665000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：(1)﹣3.56 既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0 是非正数；(4)﹣2018 既是负数，也是整数但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，，是数轴上的两个有理数，以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 10. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 11. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 二、填空题（本题共4小题，每空3分，共15分） 13. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 14. 计算：_____________． 15. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移1个单位长度，得到点，若点到点的距离等于点到点的距离，则的值为______． 16. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由_______个组成的，依此，第n个图案是由___________个组成的． 三、解答题：本题共7小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 （1）任务1：运算从第___________步开始出现错误． （2）任务2：写出正确的解题过程． 19. 已知，求的值 20. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了筐，以每筐千克为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，称重后记录如下：，，2，， 原质量 与标准质量差距 （1）根据标准质量，用正、负数补全表中数据； （2）以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 21. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器），由于不小心，把一个数字污染了． （1）琪琪说：若被污染的数字为最大的负整数，输入的数为，求输出的数； （2）嘉嘉说：若被污染的数字为15，输入的数是，求输出的数． 22. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加、小明家购置了一辆蔚来，最高续航里程1000公里的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 偏差 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶___________； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天平均每天行驶的路程； （3）已知小明家这辆汽车在行驶结束时，若剩余里程不足最高续航里程的．行车电脑就会发出充电提示．请通过计算：说明该汽车第七天行驶结束时（这七天行驶前车辆为满电状态），行车电脑会不会发出充电提示． 23. 如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． （1）用含 、 的式子表示种花部分的面积． （2）当，时，求种花部分的面积（ 取）． （3）若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $