精品解析：河南鹤壁市淇滨区淇滨高级中学2026-2027学年上学期第二次月考高二数学试卷

2026-2027学年上学期第二次月考 高二数学 分值：150分 时间：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z=2+i，则 A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵ 故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.. 2. 已知一组数据：2，5，7，，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5.5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平均数求的值，然后将数据从小到大排列，根据百分位数的概念求值. 【详解】因为. 所以数据为：2，5，6，7，10. 又因为，所以这组数据的第60百分位数为：. 故选：B 3. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样比即可按比例求解. 【详解】高一年级应抽取人， 故选：C 4. 已知向量满足，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数量积的运算律和投影向量公式求解即可. 【详解】因为向量满足， 所以，解得， 所以在方向上的投影向量是， 故选：D. 5. 某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件求出圆锥的高，从而可求出圆锥的体积 【详解】解：由题意得圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：A 6. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆面积公式求出圆锥的底面面积，再由扇形侧面积公式求出圆锥侧面积，即可得到圆锥的表面积. 【详解】因为底面半径，所以底面积，底面周长，圆锥母线长，圆锥侧面积，故圆锥的表面积为． 故选：C. 7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】 【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项. 【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确； 故选A. 点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 8. 在中，角所对的边分别为，若，则三角形一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理将已知的式子统一成角的形式，再利用三角函数恒等变换公式化简变形即可判断三角形的形状 【详解】因为， 所以由正弦定理得, 所以， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以为等腰三角形， 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部是 B. C. 复数z的共轭复数是 D. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 【答案】CD 【解析】 【分析】根据复数的四则运算可得，再利用复数的概念、复数的模、共轭复数的概念以及复数的几何意义逐一判断即可. 【详解】， 对于A，复数z的虚部是，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，复数z的共轭复数是，故C正确； 对于D，，在复平面内，对应点的坐标为， 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确. 故选：CD 10. 给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 数据，，，，，，，的极差与众数之和为 B. 已知一组数据，，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是 C. 已知某班共有人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第名，则小明成绩是全班数学成绩的第百分位数 D. 一组不完全相同数据，， ，的方差为，则数据，，，的方差为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据众数、极差的定义即可判断A；根据平均数、中位数定义即可判断B；根据百分位数定义即可判断C；根据方差的性质即可判断D. 【详解】对于A，数据，，，，，，，的极差为，众数为， 所以数据，，，，，，，极差与众数之和为，A正确； 对于B，由题意可知，解得：， 所以数据为：，，，，，，数据的中位数为， B错误； 对于C，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第名， 若成绩从低到高排序，小明的成绩排在第位，又因为， 又因为考试分数排名为由高分到低分，所以全班数学成绩的第百分位数应为： 第班级成绩的第名与第名同学成绩的平均数， 所以小明的成绩不是全班数学成绩的第百分位数，C错误； 对于D，因为，， ，的方差为3，根据方差性质， ，，，的方差为，D正确. 故选：AD 11. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. ，，，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用线面平面，线面垂直的判定定理逐一判断即可 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，需要m垂直于平面里的两条相交直线才可得到，故B错误； 对于C，若，，则，故C正确； 对于D，如图所示，过分别作平面，平面，与平面，平面分别交于直线，直线 平面，平面，平面平面 所以 同理可证：，所以 因为，平面，平面 ，所以平面 因为平面，平面，平面平面，所以 ，，所以 故D正确 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设复数满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的除法运算求解复数，即可求得模长. 【详解】解：复数z满足，则， 所以. 故答案为：. 13. 已知向量夹角为，且，，则_______. 【答案】 【解析】 【详解】由已知，根据向量数量积定义，得，又，两边平方，得，则，解得. 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 【详解】由余弦定理得， 所以， 即 解得（舍去） 所以， 【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）按照公式求出长方体和四棱锥的体积，求和即可；（2）先找到四棱锥侧面的高，然后可求出四棱锥的侧面积，继而求长方体的表面积，求和即可. 【详解】连接，交于点，取的中点，连接，， （1） ∴ （2）∵， ∴ 【点睛】易错点睛：求棱锥的表面积时要注意高为面的高，而不是棱锥的高. 16. 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表地图软件就将他最近次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了单位：秒这组，并整理得到频率分布直方图，如图所示． （1）求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第百分位数结果精确到； （2）根据以上数据，估计该用户在接下来的次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于秒的次数． 【答案】（1） ，第百分位数为； （2） 次. 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为以及直方图数据即可求解，再利用百分位数定义计算可得结果； （2）根据频率分布直方图求出红灯等待时间低于秒的频率即可求解. 【小问1详解】 因为各组频率之和为，组距为， 所以，解得； 因为，， 所以第百分位数落在组，并设为， 则，解得. 【小问2详解】 红灯等待时间低于秒的频率为前三组频率之和， 即. 所以在接下来的次早上从家到公司的出行中， 估计红灯等待时间低于秒的次数为次. 17. 的内角所对的边分别为，，．向量与平行． （1）求； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小； （2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值. 【小问1详解】 因为向量与平行， 所以， 由正弦定理得， 又，从而，由于，所以. 【小问2详解】 由余弦定理得，而，， 得，即， 因为，所以. 故的面积为. 18. 荆州是楚文化发祥地，出土大量青铜器与竹简．荆州市某学校为促进学生对楚文化的了解程度．举办了“楚文化”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）样本数据的第59百分位数约为多少； （3）若落在中的样本数据平均数是52，方差是6，落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差． 【答案】（1） （2）78分； （3）60；36 【解析】 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为列式即可求解； （2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【小问1详解】 根据题意可知，， 解得； 【小问2详解】 因为， ， 所以样本数据的第59百分位数在内， 可得， 所以样本数据的第59百分位数为78分； 【小问3详解】 样本数据落在的个数为， 落在的个数为， 总方差． 19. 如图，四棱锥中，底面是正方形，，，点，分别为棱，的中点，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1） 证明：，分别为棱，的中点，， 平面，平面，平面． （2） 证明：，，且，、平面， 平面． （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位线可得，由线面平行的判定定理可得平面； （2）由线面垂直的判定定理可得平面； （3）由（2）中的结论结合解直角三角形可求线面角的正弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接，由 （2）知平面， 为直线与平面所成角， ，且四边形为正方形，， ，， 故直线与平面所成角的正弦值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期第二次月考 高二数学 分值：150分 时间：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z=2+i，则 A. B. C. 3 D. 5 2. 已知一组数据：2，5，7，，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5.5 3. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 4. 已知向量满足，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 8. 在中，角所对的边分别为，若，则三角形一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部是 B. C. 复数z的共轭复数是 D. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 10. 给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 数据，，，，，，，的极差与众数之和为 B. 已知一组数据，，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是 C. 已知某班共有人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第名，则小明成绩是全班数学成绩的第百分位数 D. 一组不完全相同数据，， ，的方差为，则数据，，，的方差为 11. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. ，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设复数满足，则__________． 13. 已知向量夹角为，且，，则_______. 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 16. 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表地图软件就将他最近次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了单位：秒这组，并整理得到频率分布直方图，如图所示． （1）求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第百分位数结果精确到； （2）根据以上数据，估计该用户在接下来的次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于秒的次数． 17. 的内角所对的边分别为，，．向量与平行． （1）求； （2）若，求的面积． 18. 荆州是楚文化发祥地，出土大量青铜器与竹简．荆州市某学校为促进学生对楚文化的了解程度．举办了“楚文化”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）样本数据的第59百分位数约为多少； （3）若落在中的样本数据平均数是52，方差是6，落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差． 19. 如图，四棱锥中，底面是正方形，，，点，分别为棱，的中点，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $