精品解析：湖南衡阳市部分学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026年秋季 湖南省部分初级中学 七年级上学期期中考试试题 数学 测试范围：1~2章第2节 考生注意：1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的对应关系，相反数，根据数轴的特点，图形结合确定代数式的符号，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∴A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴在原点右边，离原地的距离大于离原点的距离， ∴，正确，不符合题意； D、，原选项错误，符合题意； 故选：D ． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意． 4. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比的平方少4的数 B. 的平方与4的差 C. 的平方减去4 D. 与4的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项的文字表述转化为对应代数式，与对比判断正误． 【详解】A选项的表述对应的代数式为，与题干一致． B选项的表述对应的代数式为，与题干一致． C选项的表述对应的代数式为，与题干一致． D选项中，与4的差的平方对应的代数式为，与不相等． 5. 若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得：a=0,b=-1,c=-1或1 则a+b+c=-2或0 6. 某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法，计算出零件标准范围，进行比较即可求解． 【详解】解：∵某种零件标明要求是， ∴标准的最小值为，标准的最大值为， ∴零件在之间的是合格的，除此为不合格， ∵， ∴的零件不合格， 故选：D． 7. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】注意乘方运算中负号是否属于底数，结合绝对值运算计算每组数值后比较是否相等． 【详解】解：A选项：，，，两数不相等． B选项：，，两数相等． C选项：，，两数不相等． D选项：，，两数不相等． 8. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，理解题意列出式子是解本题的关键．根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 9. 已知，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求解即可 【详解】解：∵， ∴，解得． 10. 随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （ ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【详解】解：滴滴打车总费用为（元）， 曹操出行总费用为（元）， ∵， ∴滴滴软件更划算． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负，由此即可得解． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作：， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将1.0294精确到百分位是_______． 【答案】1.03 【解析】 【详解】解：用四舍五入法将1.0294精确到百分位是． 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的化简．把两个数分别化简，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为： 14. 把写成省略加号和括号的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则_______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ 互为相反数的两个数之和为0， ∴ ， ∵ 绝对值具有非负性，即， ∵ 平方数具有非负性，即， ∴ 两个非负数的和为0时，每一项都为0，即，， 解得，， 代入计算得． 16. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；按照这个规律，第20个图形需要火柴棒的根数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：第个图形需要根火柴棒； 第个图形需要根火柴棒； 第个图形需要根火柴棒； ∴第个图形需要根火柴棒； ∴第个图形需要火柴棒的根数是． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，0.12，，，1.99，， （1）负数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】先化简，再根据负数、分数、整数的定义对给出的数逐一归类即可． 【小问1详解】 解：， 负数集合：{…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{…}； 【小问3详解】 解：整数集合：{…}． 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】（1） （2）630元 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 20. 若，且，则求的值． 解：因为． 所以_______，_______． 因为， 所以_______． 所以①当_______，_______； ②当_______，_______． 解题过程中体现数学中_______________思想． 【答案】 因为． 所以，． 因为， 所以． 所以①当，； ②当，． 解题过程中体现数学中分类讨论思想． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义，根据得到，，再由，分类讨论求值即可得到答案，熟记绝对值定义，求出值，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】略 21. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）点C表示的有理数是：___________； （2）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （3）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （4）将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 【答案】（1） （2）；或1 （3） 依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，直接作答即可； （2）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （3）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． （4）由（3）中的数轴，越在数轴的右边的数越大，得，即可作答． 【小问1详解】 解：由数轴得点C表示的有理数是：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴ 则点D表示的数是； 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1； 故答案为：；或1； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）中的数轴，得， 故答案为：． 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． 【小问1详解】 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 24. 【新定义】在数轴上，若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离的 2 倍，即，则称点 P 是点 A、点 B 的“倍点”．如图，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4． （1）数轴上表示数 2 的点 P 是不是点 A、点 B 的“倍点”？请说明理由． （2）若点 Q 在数轴上，且点 Q 是点 A、点 B 的“倍点”，求点 Q 表示的数．（提示：可分点 Q 在点 A 左侧、点 A 与点 B 之间、点 B 右侧三种情况讨论．） 【答案】（1）点 P 是点 A、点 B 的“倍点”，理由如下： ∵点 P 表示的数是2，点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4， ∴，， ∵， ∴， ∴点 P 是点 A、点 B 的“倍点”． （2）2 或 10 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点 Q 表示的数为 x，则：，， 根据“倍点”定义得：， ①当点 Q 在点 A 左侧（）时，，， ∴， 解得：，与 矛盾，舍去． ②当点 Q 在点 A 与点 B 之间（）时，，， ∴， 解得：，符合条件． ③当点 Q 在点 B 右侧（）时，，， ∴， 解得：，符合条件． 综上所述，点 Q 表示的数是 2 或 10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季 湖南省部分初级中学 七年级上学期期中考试试题 数学 测试范围：1~2章第2节 考生注意：1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比的平方少4的数 B. 的平方与4的差 C. 的平方减去4 D. 与4的差的平方 5. 若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 6. 某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 8. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （ ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：_________． 12. 用四舍五入法将1.0294精确到百分位是_______． 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 14. 把写成省略加号和括号的形式______． 15. 若与互为相反数，则_______． 16. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；按照这个规律，第20个图形需要火柴棒的根数是_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，0.12，，，1.99，， （1）负数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 20. 若，且，则求的值． 解：因为． 所以_______，_______． 因为， 所以_______． 所以①当_______，_______； ②当_______，_______． 解题过程中体现数学中_______________思想． 21. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）点C表示的有理数是：___________； （2）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （3）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （4）将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 22. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 24. 【新定义】在数轴上，若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离的 2 倍，即，则称点 P 是点 A、点 B 的“倍点”．如图，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4． （1）数轴上表示数 2 的点 P 是不是点 A、点 B 的“倍点”？请说明理由． （2）若点 Q 在数轴上，且点 Q 是点 A、点 B 的“倍点”，求点 Q 表示的数．（提示：可分点 Q 在点 A 左侧、点 A 与点 B 之间、点 B 右侧三种情况讨论．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $