专题06 函数的概念及其表示（51题）训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的概念及其表示 专题06 函数的概念及其表示 知识点分析 新课标对知识的考查要求：①用集合语言和 对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语 言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简 单函数的定义域。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、 列表法、解析法等）表示函数，理解函数图象的作用。 ③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。以二次函数、分段函数为载体，结合换元、分类讨论、数形结合求值域与处理复合函数问题。 注重等价变形与检验，规避定义域变化陷阱. 题型一、函数关系的判断 题型二、函数的定义域 题型三、同一函数的判断 题型四、函数的表示法 题型五、求函数的解析式 题型六、求抽象函数、复合函数的定义域 题型七、分段函数函数 题型八、求整式型函数的值域 一、函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 二、求函数定义域的依据 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、不对解析式化简变形，以免定义域变化 5、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 6、定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 三、判断两个函数为同一个函数应注意的三点 1、定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． 2、函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． 3、在化简解析式时，必须是等价变形． 四、函数的表示法 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 五、抽象函数及定义域求法 1、已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围; 2、已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域. 3、已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域. 6、 换元法求值域 1、换元法是将函数解析式中关于的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)． 2、在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围． 七、函数解析式求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 题型一：函数关系的判断 题型分析：本题型核心考查函数的定义。 常见出题形式：①集合间对应关系判断；②图像判断（竖线检验法：作垂直轴的直线，与图像最多只有一个交点才是函数图像）；③实际情景函数图像识别。 易错点：集合A中元素不能有剩余，允许集合B中有元素剩余；一个只能对应一个，但允许多个对应同一个. 1.(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 【答案】AD 【解析】按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义． 故选：AD． 2.（多选）以下从M到N的对应关系表示函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】A中，，，集合M中的任何一个元素， 在集合N中都有唯一元素和它对应，满足函数的定义； B中，，， M中任一元素，在N中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义； C中， M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义； D中，， M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义； 故选：AB． 3.下列图象能够作为函数y=f(x)的图象的有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A　 【解析】由函数的定义可知(1)(5)可作为函数图象，(2)(3)(4)对于x的值，可能有多个y值与之对应，所以不是函数图象. 故选：A． 4.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A中，当时，，不符合题意，排除A； 选项C中，存在一个对应多个值，不是函数的图象，排除C； 选项D中，取不到0，不符合题意，排除D.故选：B. 故选：B． 5.下列不能表示从集合A={-2,0,1}到集合B={-1,0,1,2,4}的函数关系的是 (　　) A.y=-x B.y=|x| C.y=-2x D.y=x2 【答案】C 【解析】对于C，当时，集合B中没有值与其相对应，不满足函数的定义. 故选：C． 6.定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 【答案】B 【解析】给定自变量一个值为，根据函数的定义，它一定唯一对应一个数， 所以该函数的图象与轴的交点个数为1个. 故选：B 7.（多选）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（ ） A．是从集合到集合的函数 B．不是从集合到集合的函数 C．的定义域为集合，值域为集合 D． 【答案】AD 【解析】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确； 选项B，由选项A分析，错误； 选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误； 选项D，，故，正确 故选：AD 8.如图所示，对应关系是从A到B的函数的是(　　) 【答案】D 【解析】选项A，集合A中的元素9对应集合B中的元素±3，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件，错误； 选项B，集合A中的元素0对没有集合B中的元素相对应，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件，错误； 选项C，集合A中的元素0对没有集合B中的元素相对应，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件，错误； 选项D，符合函数的定义，正确. 故选：D 题型二：函数的定义域 题型分析：求函数定义域就是求使得解析式有意义的自变量的取值集合。 1. 基础解析式：牢记分式分母；偶次根号内；零次幂底数；多个限制条件取交集。 2. 含参定义域问题：已知定义域为，等价于不等式恒成立，分二次项系数等于 0、不等于 0 两类讨论；二次恒大于 0：开口向上且判别式。 3. 结果书写：必须写成集合或者区间，不能直接写不等式。 1. 求下列函数的定义域： (1) ； (2)； (3)； (4)；(5)；(6). 【答案】(1)；(3)；(4)；(5)；(6). 【解析】 (1) 函数的定义域为. (2) 由于 0 的零次幂无意义，故，即 ，即 所以函数的定义域为. (3) 要使函数有意义，自变量的取值必须满足解得，且， 所以函数的定义域为. (4) 要使函数有意义，则即解不等式组得. 因此函数的定义域为. (5) 由得所以定义域为 (6) 由得或，所以定义域为. 2.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要使函数有意义，则需满足，解得且.故函数的定义域是. 故选：B. 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，解得且，所以函数的定义域为， 故选：B. 4.函数的定义域为______． 【答案】 【解析】由题意得，解得或，所以函数的定义域是． 5.若函数的定义域为，则的范围是__________. 【答案】 【解析】由已知可得，不等式在上恒成立.当时，不等式可化为在上恒成立，满足；当时，要使不等式在上恒成立，应有，解得.综上所述，的范围是. 故答案为：. 6.若函数的定义域为，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】要使原函数有意义，必须满足，由于函数的定义域是，故对一切实数恒成立． 当时，，即，与的定义域为矛盾，所以不合题意． 当时，有，解得． 综上可知，的取值范围是． 7.已知函数的定义域为，实数的取值范围 【答案】 【解析】由题意，函数的定义域为， 即在上恒成立， 当时，对任意恒成立； 当时，要使恒成立，即方程无实根， 只需判别式，解得， 综上，实数的取值范围是. 8.“”是“函数的定义域为R”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为函数的定义域为R，所以对任意恒成立. 当时，对任意恒成立； 当 时，只需，解得：；所以.记集合,. 因为A是B的真子集,所以“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件.故选：B. 题型三：同一函数的判断 题型分析：两个函数为同一个函数的充要条件：定义域相同，并且对应关系完全一致，二者缺一不可。 解题步骤：第一步先对比定义域；定义域不同直接排除；定义域相同，再化简解析式对比对应法则；化简解析式必须做等价变形，不能随便约掉分母；自变量字母符号不影响是否为同一函数；值域相同，不能推出是同一函数。 1.下列函数中，与 是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于 B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于 C，函数，与函数的对应关系不同，不是同一个函数； 对于 D，函数，与函数的定义域不同， 不是同一个函数. 故选：B. 2.与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】定义域为，且 对于A：，定义域也为，A正确； 对于B：的定义域为，定义域不一样，B错误； 对于C：的定义域为，定义域不一样，C错误； 对于D：的定义域为，定义域不一样，D错误； 故选：A. 3.（多选）下列各组函数中，表示同一函数的为（    ） A．， B．|， C．， D．， 【答案】ACD 【解析】对A，两个函数的定义域都为，且， 对应关系相同，是同一函数，A正确； 对B，|的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是相同函数，B错误， 对于C, 两个函数的定义域均为，， 故两个函数的对应关系相同，是同一函数，C正确； 对于D，两个函数的定义域都为，且， 对应关系相同，是同一函数，D正确； 故选：ACD． 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】对于A中，函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数； 对于B中，函数和的定义域都是， 但对应法则不同，所以不是同一个函数； 对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于D中，函数的定义域为，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一个函数. 故选：A． 5.下列各组函数： ①； ②； ③； ④； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数． 其中表示同一个函数的是________(填上所有正确的序号)． 【答案】 【解析】①不是同一个函数，定义域不同， 定义域为，定义域为． ②不是同一个函数，对应关系不同, ，． ③是同一个函数，定义域、对应关系都相同． ④不是同一个函数，值域不同，． ⑤是同一个函数，定义域、对应关系都相同． 题型四：函数的表示法 题型分析：函数三种表示：解析法、列表法、图像法. 1.已知是一次函数，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，设，则有，解得， 所以. 故选：D 2.已知函数是二次函数，，．则求的解析式为 【答案】 【解析】由，知此二次函数图象的对称轴为，又因为，所以是的顶点，所以设因为，即所以得所以 3.已知的图象如图，则的定义域为 ；值域为________． 【答案】[－2,8]；[－4,3] 【解析】由图象知的定义域为[－2,8]；值域为[－4,3] 4.已知函数f(x)由下表给出，则＝________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 【答案】1 【解析】由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1. 5.李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) 【答案】D 【解析】由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意． 故选：D 6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　 D. 【答案】B 【解析】代表人数与该班人数的关系是除以10的余数大于6，即大于等于7时要增加一名，故 故选：B 题型五：求函数的解析式 题型分析：求解析式四种常用方法： ①代入法； ②配凑法； ③换元法； ④方程组法。 1.求函数的解析式 （1）若，求； （2）若，求； （3）已知，求 【答案】（1）=3；（2）；（3） 【解析】（1）=+23 +（2）方法一（配凑法）∵，∴. 方法二（换元法）令，则，∴，∴. （3）令为，则，与联立可解得， 2.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，且，则，可得， 所以. 故选：B. 3.已知，则函数的解析式为____． 【答案】 【解析】因为所以. 4.已知，求. 【答案】， 【解析】因为，令，当时，当且仅当，即时取等号， 当时，当且仅当，即时取等号， 所以，则，， ，. 5.设定义在上的函数满足，则 . 【答案】 【解析】因为定义在上的函数满足， 将换成可得：，将其代入上式可得： ， 所以 6.已知，，则的解析式为________． 【答案】 【解析】由题知，，①；又，②； 由①②得，，则， 题型六：求抽象函数、复合函数的定义域 题型分析：核心是定义域永远指的取值范围；同一对应法则，括号内整体的取值范围完全相同。 1.已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，函数的定义域为[1，10]， 则函数成立需要满足，解得. 故选：B 2..已知函数的定义域为(-1,1),则函数的定义域为 (　　) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(-1,1) 【答案】B 【解析】成立需要满足(-1,1)，(-1,1)，解得(1,2) 故选：B 3.（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）令，则，因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为．（2）令，，则，．因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为． 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：A. 5.已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，则f(2x－1)的定义域为(　　) A.(－1，0) B.(－2，0) C.(0，1) D. 【答案】C 【解析】由题意，知，则的定义域为令，得∴的定义域为 故选：C. 题型七：求分段函数函数的值域 题型分析：分段函数是在定义域不同区间上，对应关系解析式不一样；它是一个函数，不是多个函数。 1. 求函数值：看清自变量落在哪一段区间，带入对应解析式；嵌套求值从内层向外层计算； 2. 已知函数值求自变量：分段列方程，求出解之后，必须检验解是否落在该段自变量范围之内，舍去增根； 3. 分段函数图像：分段画图；求值域看每一段值域再取并集； 4. 含绝对值函数本质就是分段函数；型函数，转化分段函数或者图像解题。 1.已知函数，则 ． 【答案】7 【解析】. 2.已知函数，若，则实数的值为 ． 【答案】3 【解析】当时，，解得（舍）；当时，，解得或（舍），所以实数的值为3， 3.已知函数，画出函数的图象，并求出其值域。 【答案】见解析 【解析】, 作出图象如图所示， 由图可知函数在单调递减，在单调递增， ，所以函数值域为. 4.已知函数（其中）． 设关于的函数在如图所示的坐标系中画出函数的图象，并写出的最小值。 【答案】见解析 【解析】的图象如图所示： 当x＝－1时，函数取得最小值0． 5.函数在上的最小值为. （1）求的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系下做出函数的图像，并求关于的不等式的解集. 【解析】(1)， 当时，当时，, 当时，,所以； (2)如图所示 当,令，得，当，，得， 由图象可知，的解集为. 6.已知表示，，中的最大值，例如，若函数，则的最小值为（ ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】如图：在同一平面直角坐标系中作出函数，，的图象，因为，所以的图象如图实线所示： 由可得，由可得， 由图知的最小值为， 故选：B. 题型八：求整式型函数的值域 题型分析：值域是全部函数值构成集合；求解整式函数值域，以二次函数为核心。 1. 二次函数定轴定区间：判断对称轴是否落在给定区间，比较顶点、区间端点函数值得到最大、最小值； 2. 二次动轴定区间、定轴动区间：分类讨论对称轴位置； 3. 换元法：带根号的函数，设转化二次函数，注意换元后新元取值范围； 4. 一次函数在闭区间上，值域直接取两个端点； 5.注意区分定义域和值域，结果写集合或区间。 1.若二次函数的图像经过点，则函数在上的最小值为 . 【答案】 【解析】由题知，，解得 则， 所以当时，有最小值. 2.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则且又因为， 所以，所以，即函数的值域为， 故选：B. 3.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，即，解得，所以，由，所以， 所以，所以． 故选：D． 4.已知函数的定义域为，且当时，，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由的定义域为，，则，即， 所以，因为，所以函数在上单调递增，当，当，故函数的值域为 故选：C． 5.函数的y＝x＋值域为 【答案】. 【解析】设u＝，则u≥0，∴x＝.∴y＝＋u＝(u＋1)2. ∵u≥0，∴y≥，∴y＝x＋的值域为. 6.已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为(　　) A. B. C. D.∪ 【答案】B 【解析】设t＝(t≥0)，∵f(x)∈，∴≤t≤2. ∴设h(t)＝＋t＝－(t－1)2＋1，∵h(t)＝－(t－1)2＋1图象的对称轴为直线t＝1， ∴当t＝1时，h(t)取得最大值1，当t＝2时，h(t)取得最小值，∴函数g(x)的值域是. 故选：B． 7.若函数＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是________． 【答案】－1 【解析】由题意知为一次函数，则满足所以a＝－1. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $函数的概念及其表示 专题06 函数的概念及其表示 知识点分析 新课标对知识的考查要求：①用集合语言和 对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语 言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简 单函数的定义域。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 （如图象法、 列表法、解析法等）表示函数，理解函数图象的作用。 ③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。以二次函数、分段函数为载体，结合换元、分类讨论、数形结合求值域与处理复合函数问题。 注重等价变形与检验，规避定义域变化陷阱. 题型一、函数关系的判断 题型二、函数的定义域 题型三、同一函数的判断 题型四、函数的表示法 题型五、求函数的解析式 题型六、求抽象函数、复合函数的定义域 题型七、分段函数函数 题型八、求整式型函数的值域 一、函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 二、求函数定义域的依据 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、不对解析式化简变形，以免定义域变化 5、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 6、定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 三、判断两个函数为同一个函数应注意的三点 1、定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． 2、函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． 3、在化简解析式时，必须是等价变形． 四、函数的表示法 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 五、抽象函数及定义域求法 1、已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围; 2、已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域. 3、已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域. 6、 换元法求值域 1、换元法是将函数解析式中关于的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)． 2、在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围． 七、函数解析式求法 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 题型一：函数关系的判断 题型分析：本题型核心考查函数的定义。 常见出题形式：①集合间对应关系判断；②图像判断（竖线检验法：作垂直轴的直线，与图像最多只有一个交点才是函数图像）；③实际情景函数图像识别。 易错点：集合A中元素不能有剩余，允许集合B中有元素剩余；一个只能对应一个，但允许多个对应同一个. 1.(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 2.（多选）以下从M到N的对应关系表示函数的是（ ） A． B． C． D． 3.下列图象能够作为函数y=f(x)的图象的有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5.下列不能表示从集合A={-2,0,1}到集合B={-1,0,1,2,4}的函数关系的是 (　　) A.y=-x B.y=|x| C.y=-2x D.y=x2 6.定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 7.（多选）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（ ） A．是从集合到集合的函数 B．不是从集合到集合的函数 C．的定义域为集合，值域为集合 D． 8.如图所示，对应关系是从A到B的函数的是(　　) 题型二：函数的定义域 题型分析：求函数定义域就是求使得解析式有意义的自变量的取值集合。 1. 基础解析式：牢记分式分母；偶次根号内；零次幂底数；多个限制条件取交集。 2. 含参定义域问题：已知定义域为，等价于不等式恒成立，分二次项系数等于 0、不等于 0 两类讨论；二次恒大于 0：开口向上且判别式。 3. 结果书写：必须写成集合或者区间，不能直接写不等式。 1. 求下列函数的定义域： (1) ； (2)； (3)； (4)；(5)；(6). 2.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4.函数的定义域为______． 5.若函数的定义域为，则的范围是__________. 6.若函数的定义域为，则的取值范围为________． 7.已知函数的定义域为，实数的取值范围 8.“”是“函数的定义域为R”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：同一函数的判断 题型分析：两个函数为同一个函数的充要条件：定义域相同，并且对应关系完全一致，二者缺一不可。 解题步骤：第一步先对比定义域；定义域不同直接排除；定义域相同，再化简解析式对比对应法则；化简解析式必须做等价变形，不能随便约掉分母；自变量字母符号不影响是否为同一函数；值域相同，不能推出是同一函数。 1.下列函数中，与 是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 2.与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 3.（多选）下列各组函数中，表示同一函数的为（    ） A．， B．|， C．， D．， 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5.下列各组函数： ①； ②； ③； ④； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数． 其中表示同一个函数的是________(填上所有正确的序号)． 题型四：函数的表示法 题型分析：函数三种表示：解析法、列表法、图像法. 1.已知是一次函数，，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知函数是二次函数，，．则求的解析式为 3.已知的图象如图，则的定义域为 ；值域为________． 4.已知函数f(x)由下表给出，则＝________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 5.李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) 6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　 D. 题型五：求函数的解析式 题型分析：求解析式四种常用方法： ①代入法； ②配凑法； ③换元法； ④方程组法。 1.求函数的解析式 （1）若，求； （2）若，求； （3）已知，求 2.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3.已知，则函数的解析式为____． 4.已知，求. 5.设定义在上的函数满足，则 . 6.已知，，则的解析式为________． 题型六：求抽象函数、复合函数的定义域 题型分析：核心是定义域永远指的取值范围；同一对应法则，括号内整体的取值范围完全相同。 1.已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 2..已知函数的定义域为(-1,1),则函数的定义域为 (　　) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(-1,1) 3.（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ） A． B． C． D． 5.已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，则f(2x－1)的定义域为(　　) A.(－1，0) B.(－2，0) C.(0，1) D. 题型七：求分段函数函数的值域 题型分析：分段函数是在定义域不同区间上，对应关系解析式不一样；它是一个函数，不是多个函数。 1. 求函数值：看清自变量落在哪一段区间，带入对应解析式；嵌套求值从内层向外层计算； 2. 已知函数值求自变量：分段列方程，求出解之后，必须检验解是否落在该段自变量范围之内，舍去增根； 3. 分段函数图像：分段画图；求值域看每一段值域再取并集； 4. 含绝对值函数本质就是分段函数；型函数，转化分段函数或者图像解题。 1.已知函数，则 ． 2.已知函数，若，则实数的值为 ． 3.已知函数，画出函数的图象，并求出其值域。 4.已知函数（其中）． 设关于的函数在如图所示的坐标系中画出函数的图象，并写出的最小值。 5.函数在上的最小值为. （1）求的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系下做出函数的图像，并求关于的不等式的解集. 6.已知表示，，中的最大值，例如，若函数，则的最小值为（ ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 题型八：求整式型函数的值域 题型分析：值域是全部函数值构成集合；求解整式函数值域，以二次函数为核心。 1. 二次函数定轴定区间：判断对称轴是否落在给定区间，比较顶点、区间端点函数值得到最大、最小值； 2. 二次动轴定区间、定轴动区间：分类讨论对称轴位置； 3. 换元法：带根号的函数，设转化二次函数，注意换元后新元取值范围； 4. 一次函数在闭区间上，值域直接取两个端点； 5.注意区分定义域和值域，结果写集合或区间。 1.若二次函数的图像经过点，则函数在上的最小值为 . 2.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知函数的定义域为，且当时，，则的值域为（ ） A． B． C． D． 5.函数的y＝x＋值域为 6.已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为(　　) A. B. C. D.∪ 7.若函数＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是________． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $