广东广州市天河外国语学校2026-2027学年高一第一学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学 命题人：余丽贞 审题人：田鹰 考试时长：120分钟满分150分 学校： 姓名： 班级：考号：」 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.设全集为U,集合A∈U,B二U,韦恩图如下图，则“x∈B”是“x∈A”的() B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2已知集合A={1,3},B={x|2+x-2=0},则集合AUB的子集个数为( A.16 B.8 C.4 D.2 3.命题“3x∈R,x2-2x+3>0”的否定是( A.]x∈R,x2-2x+3≤0 B.Vx∈R,x2-2x+3<0 C.3x∈R,x2-2x+3<0 D.Hx∈R,x2-2x+3≤0 1函数fa=V1-+g的定义域为 A(-0-3)U(-3,2J B.(-∞，-3)u(-3,2】 c.(3303.+0 D.[号3U(3,+∞) 5.若存在x∈(0,3]，使不等式nx2-3x+4n<0成立，则实数n的取值范围是( An>号 B0≤n≤8 Cnsi 6.设幂函数f(x)=(2m'+m)xm的图像经过原点，若1<a<b,则() Af()<f()<f(a)<f() B.f(<f<f(b)<f(a) Cfo)<fa)<)<fa》 Dfa)<fb)<f)<f6） 7.已知函数f(x)= 一+(4a-3yx+4n-1,≥0，满足对狂意21≠如都有(：-[fm)-f】<0成 [(3a-1)°，x<0 立，则实数a的取值范围是（ A[哈 B(2:号 n分星1 8.已知x∈(-∞，1]时，函数f(x)=1+2+(a-a2)4的图象在x轴上方，则实数a的取值范围是( A(-2,4) B.(-0,6) c-n,) D(-2g) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是() A.c2-kx+k-1<0在(1,2)上恒成立，则实数k的取值范围是[3，十o∞) B.关于x的不等式ac一b>0的解集是1，+0)，则关于x的不等式+书>0的解集是(-0，-1)U(2,+0). x-2 C.若关于x的方程x2+（a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是(-1,2) D.若不等式ac2+bx+c>0的解集为{clx<-2或x>4},则abc>0 10.设正实数c,y满足2c+y=1,则() Ay的最大值是子 B.W2x+√的最大值为2 C.k2+y的最小值为号 D.2+巴的最小值是4+2√2 11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时，fx)=x,则下列结论中正确有() A.f3)=1 B.函数f(x)在[-6，-2]上是单调递减 C.函数f(x)的图像关于点(-2,0)成中心对称 D.函数f(x)的图像关于直线x=2成轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2(产 13.若关于x的方程|2-1=b有两个实数根，则b的取值范围是 1,x>0 14.已知符号函数sgn(m=0,=0,若函数fm)=开1·sgn(m,则不等式f()≥0的解集为 -1,x<0 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知柴合A=ae-<5}和集合B={女13+0≥2以 (1)求AUB, (2)求(CaA)∩B 16.(本小题15分) 已知ax+2ar+号≥0对狂意实数x恒成立 (1)求实数a的取值所构成的集合A; (2)在(1)的条件下，设函数g(x)=-x2+x+1+m在[0,1]上的值域为集合B,若x∈B是x∈A的充分 不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，互相垂直的两条小路AM,AN旁有一长方形花坛ABCD,其中AB=40m,AD=30m.现欲经过 点C修条直路l,l交小路AM,AN分别为点P,Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的 三角形花坛APQ,要求AP的长不小于50m且不大于100m.记三角形花坛APQ的面积为，Sm2, N A B PM (1)设DQ=xm,试用x表示AP并求x的取值范围： (2)当DQ长分别是多少时，S取得最大和最小值？最大和最小值各是多少？ 18.(本小题17分) E知函数)-ax21ae. (1)判断并证明函数的单调性； (2)若函数fx)为奇函数，求实数a的值； (3)在(2)的条件下，若对任意的t∈R,不等式.f(t2+2)+f(t2-k)>0恒成立，求实数k的取值范围. 19.(本小题17分)给定函数f(x),若实数x使得.f(ar）=xo,则称r为函数f(x)的不动点，若实数使得 f(f(xo)=x,则称为函数f(x)的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1)求函数g(x)=2+6的不动点： x+1 (2)若函数y=x-(a+2)如+a+3恰有两个不相等目均大于1的不动点、亚2，求好+的取值 范围； (3)设f(x)=x2+ax一a,a∈R,且f(x)恰好有两个不相等的稳定点c1、c2,求实数a的取值范围.