五、平行与垂直 课件-2026-2027学年四年级数学上册人教版

五 平行四边形和梯形 平行与垂直 1 　　我们学习过线段、射线和直线的知识，直线有什么特征？ 直线没有端点。 直线可以向两端无限延伸。 新知探究 　　任务一　在方格纸上任意画两条直线，会出现哪些情况？请你动手 试一试。 新知探究 大家的作品跟上面的作品有哪些 相同之处和不同之处？ ① ② ③ ④ ⑤ 新知探究 我画的两条直线也没有交叉，但 是两条直线的距离和方向不同。 我画的两条直线也交叉了， 但是交叉的角度不同。 新知探究 ① ② ③ ④ ⑤ 我分成了 2 类，①③⑤一类，②④一类。因为 ①③⑤中两条直线都没有交叉，而②④中的两 条直线都交叉了。 ① ② ③ ④ ⑤ 新知探究 　　任务二　根据两条直线的位置关系，你能将这些作品分分类吗？并 说说你的想法。 我也分成了 2 类，①③一类，②④⑤一类，我 认为⑤只是现在没有交叉，但延长后会交叉。 ① ② ③ ④ ⑤ 新知探究 　　任务二　根据两条直线的位置关系，你能将这些作品分分类吗？并 说说你的想法。 我分成了 3 类，①③一类，⑤一类，②④一类。因为① ③中的两条直线与方格纸的线重合了，没有交叉，看上 去比较正；⑤中的两条直线虽然也没有交叉，但是斜的， 有一定角度；②④中的两条直线都交叉了。 ① ② ③ ④ ⑤ 新知探究 　　任务二　根据两条直线的位置关系，你能将这些作品分分类吗？并 说说你的想法。 　　任务二　根据两条直线的位置关系，你能将这些作品分分类吗？并 说说你的想法。 我分成了 4 类，①③一类，②一类，④一类，⑤一类， ⑤中的两条直线虽然没有交叉，但比较斜，②和④ 中的两条直线虽然都交叉了，但交叉的角度不一样。 ① ② ③ ④ ⑤ 新知探究 　　相交： 交点 两条直线交叉称作“相交”， 相交的点叫作“交点”。 新知探究 　　按照这样的标准，你认为怎样分类更合适？ 按照是否相交分成 2 类，②④中的两条直线 都相交了，是一类；①③⑤中两条直线没有 相交，是另一类。 ① ② ③ ④ ⑤ 新知探究 　　这两幅作品中两条直线的位置关系是否真的相同？ ① ⑤ 我认为是相同的，它们都没有交点，都没有相交。 我认为不同，我们研究的是两条直线的位置关系，而直线可以无限延伸，虽然图中的两条直线现在 看上去没有相交，但把作品⑤的两条直线延伸后 仍会相交。 新知探究 　　任务三　继续拿出方格纸，把两幅作品中没有相交的两条直线再画 长一些。 　　学习要求： 　　（1）先独立画图，再和同桌说说你的发现。 　　（2）经历了画图，想一想刚才的五幅作品怎样分类最合适？ 新知探究 作品①不相交的两条直线延长后还是不相交，因为 它们相距两个格子，不管怎么延长，永远都相距两 个格子，所以它们永远不会相交。 新知探究 作品⑤中不相交的两条直线延长之后相交了。 新知探究 作品①和③是一类，它们不管怎么延长都不 相交。作品②④⑤是另一类，因为直线能向 两端无限延伸，延长后就会相交。 新知探究 ① ② ③ ④ ⑤ 相交： 不相交： 两条直线的位置关系可以分为两类：相交和不相交。 新知探究 　　像作品①和③这样永不相交的两条直线的位置关系叫作什么？ ③ ① 叫作平行。 这两条直线叫作平行线。 新知探究 在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线， 也可以说这两条直线互相平行。如果直线 a 与 b 互相平行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。 新知探究 　　相交的两条直线，你觉得哪种情况最特殊？特殊在哪里？ 作品②最特殊，因为有直角。 ⑤ ② ④ 新知探究 　　对于相交的两条直线的位置关系，你想怎么分类？ 相交后有直角的分为一类，没有直角的分为另一类。 ⑤ ② ④ 新知探究 　　阅读教材，关于像这样两条直线相交成直角，你获得了哪些新认识？ 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫作垂足。 直线 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。 新知探究 　　任意两条直线有哪些位置关系？ 两条直线的位置关系可以分为相交和 不相交两种情况。 其中不相交的叫作互相平行，相交成 直角的这种特殊情况叫作互相垂直。 新知探究 　　你能在我们身边找到互相平行与互相垂直的现象吗？ 马路上的斑马线互相平行， 课桌的两条对边互相平行。 新知探究 　　你能在我们身边找到互相平行与互相垂直的现象吗？ 教室黑板相邻的两条边互相垂直。 新知探究 　　1. 像下图这样，将两根硬纸条相交，旋转其 中一根，观察角度的变化。你发现了什么？ 转到一定角度，两根硬纸条重合了。 当两根硬纸条相交成 90º 直角时，它 们互相垂直。 知识运用 26 　　2. 下图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ AB 与 DC 互相平行，AD 与 BC 互相平行。 AD 与 AB 互相垂直，也与 DC 互相垂直； BC 与 BA 互相垂直，也与 CD 互相垂直。 知识运用 27 　　通过本节课的学习，你有哪些收获？ 我知道了两条直线的位置关系分为平行和相交两种。 我知道垂直是相交的一种特殊位置关系，两条直线 相交成 90º。 我学会了分类思考，按照不同的方式分类可能会得 出不同的分类结果。 我知道了生活中有很多平行和垂直的现象，我们以 后要更加留心观察生活。 总结反思 28 　　1. 下图中，两直线互相平行的是（ ），互相垂直的是（ ）。 （把序号填在括号中） ① ② ③ ④ ⑤ 课后作业 　　2. 下面两幅图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ 课后作业 　　3. 实践作业：动手折一折 　　（1）把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 　　（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。 课后作业 32 $