河南省九师联盟学校2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题
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高三数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数（占35%左右）；导数，三角函数与三角恒等变换，平面向量（占65%左右）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角
的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在平行四边形
中，M是
的中点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
7．已知定义域为
的奇函数
满足：当
时，
，若函数
有3个零点，
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则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知直线
与曲线
相切，则
的最小值为（ ）
A．e B．2 C．1 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列求导正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．函数
的最小值为2
C．函数
的最小值为
D．若实数a，b满足
，
，则
11．已知函数的定义域为，且
为奇函数，
，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点
对称
B．
C．若的图象和
的图象交于
，
，…，
，
，则
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若函数
的最小正周期为
，则
_______________．
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13．已知平面向量
，
满足
，则
_______________．
14．已知函数
，
（
，且
，
），若存在a，对
，
，则m的取值范围是_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在直角坐标系中，
，
．
（1）若点P满足
，求点P的坐标；
（2）已知O为原点，求
的面积．
16．（本小题满分15分）
已知函数
．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若A，B，C分别为
的内角，且
，
，求
．
17．（本小题满分15分）
已知函数
，．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：函数至多有1个零点．
18．（本小题满分17分）
设，
表示不超过x的最大整数，例如：
，
，
．
（1）求
和
的值；
（2）解方程：
；
（3）设
，求
的值．
19．（本小题满分17分）
设函数
，且
．
（1）求a，b的值；
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