浙江丽水市莲都区九校 2026—2027学年上学期九年级 教学质量监测考试数学试题

莲都区2026年九年级九校教学质量监测样卷 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分，考试时间 120分钟。 2.领到试卷和答题纸后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题纸上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题纸上填涂对应的试卷类型信息，点。 3.请在答题纸上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 第一部分选择题 说明：本部分共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确 的选项对应的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列事件中，属于随机事件的是（▲） A.lal≥0 B.三角形的内角和等于180° C.打一次靶，命中8环 D.从装有3个白球的箱子里摸出黑球 2.已知函数y=x2+2,下列选项中的点在此函数图象上的是（▲） A.(-1,1) B.(0,2) C.(1,4) D.(3,8) 3.已知⊙0的半径为6，点P在⊙0外，则OP的长可能是（▲） A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在圆周上，若∠AOC=48, B 则∠D的度数是（▲） A.24° B.42° C.48° D.132 (第4题) 5.孟德尔在豌豆杂交试验中，为了研究豌豆某种性状的遗传规律，进行了大量重复试验。 他统计了该性状出现的频率，并绘制了如右的统计 人频率 0.88 图，则可以估计这一性状出现的概率约为（▲） 0.8 0.810.800.800.80 0.800.760.80 A.0.76 B.0.88 C.0.81 D.0.80 01002003004005006008001000次数 (第5题) 九年级数学试题卷第1页共6页 6.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的自变量x与函数值y的对应 值，可判断方程ax+bx十c=0的一个解x的范围是（▲） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3.23<x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.x>3.26 7.如图是一根排水管的截面，已知排水管的截面半径OA=5,截面圆的圆心O 到水面的距离OC为3，则水面宽AB的长为（▲） 45 B A.2√34 B.V34 C.8 D.4 (第7题) 8.把抛物线y=ax先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后所得的抛物线经过 点(2，一3)，则a的值是（▲） 1 A.-5 B.-1 D.- 9 9 9.如图，已知⊙O的直径AB=12,AC是OD的垂直平分线，垂足为点E。 连结BD交AC于点F,则CF的长为（▲） A.25 B.3V5 C.43 D.6V5 (第9题) 10.如图是二次函数y=ax+bx十c的图象的一部分，图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1, 给出下列结论：①a>0;②b2>4ac;③2a+b=0;④a十b>m(am十b): ⑤3a+2c>0,其中一定正确的结论有（▲） A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤ 11 第二部分 非选择题 (第10题) 说明：本部分共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在 答题纸的相应位置上。 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=(x一2)2+1的图象的顶点坐标是▲。 12.某饮料厂举办促销活动，在一箱饮料(24瓶)中有3瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明买 了一箱这种饮料，那么他打开其中一瓶饮料，恰好获奖的概率是▲。 13.已知点（一2，y),(1,y2)都在函数y=x+2x+m的图象上，则y1▲y2(请填入“>”， “<”或“=”）。 九年级数学试题卷第2页共6页 14.如图，在⊙0中，∠AOC=150°，∠ACB=50°，则∠BAC的度数为▲°。 15.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦因数。 有研究表明：在某段公路上，晴天行驶时，汽车的刹车距离s()与汽 车行驶的速度v(km/h)存在关系式为s=0.01v;雨天行驶时，这个关 系式为s=0.02v2。如果汽车在这段公路上行驶的速度是80km/h,那么 (第14题) 雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差▲。 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,以边AB上的点O为圆心，OC长为半径画弧，分别 与边AD,CD交于点E,F。若OB=2DE,则DF:CF的值是▲ D F (第16题) 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分， 共72分，各小题都必须写出解答过程) 17.(本题8分) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个。先从袋 子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A。 (1)当事件A为必然事件时，写出m的值； (2)当事件A为随机事件时，求m的值。 18.(本题8分) 已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)经过点(1,0)，(0,2）。 (1)求这条抛物线对应的函数表达式： (2)当y<0时，求x的取值范围。 九年级数学试题卷第3页共6页 19.(本题8分) 如图，在⊙0中，AC=CB,CDLAO于点D,CE⊥OB于点E。 (1)求证：CD=CE; (2)若AD=DO,⊙O的半径为6，求CD的长。 (第19题) 20.(本题8分) 小丽和小莲两位同学在学习了第二章《随机事件的概率》后，各自设计了一种游戏方案： 四张背面完全相同的卡片，正 将四个完全相同的小球分别标上数字 面分别标上数字2,3,4,5，从 2,3,4,5后，放入一个不透明的袋子中，从 中同时抽取两张，两张卡片数 中随机摸出一个小球，然后放回袋子摇均 字之和为偶数者获胜。 匀后，再随机摸出一个小球，则两次摸出 的小球上的数字之和为偶数者获胜。 小莲 水丽 请你运用所学的概率知识，判断小丽和小莲设计的方案是否公平，并说明理由。 九年级数学试题卷第4页共6页 21.(本题8分) 如图，△ABC内接于⊙O,AC=BC。 (I)在射线BC上用直尺与圆规画出点D,使得∠hDB=∠ACB,连结DA,交⊙0于点E (不写画法，保留作图痕迹)； (2)连结BE,若BD=10,AB=6,求⊙O的直径。 (第21题) 22.(本题10分)综合与实践 问题情境 如图，计划利用长为α米的绳子围一个矩形围栏，其中一面是墙（墙足够长）。设围栏 的面积为y米2，试确定其余三条边，使得围栏围出的面积最大。 建立模型 (1)自选矩形围栏的一条边设为x米，从一次函数和二次函数中选择一个符合y与x之 间关系的函数，并写出该函数表达式； 应用分析 (2)确定x的值，使得围栏围出的面积最大，并求出这个最大值（用含a的代数式表示）： (3)若a=100,墙长为40米，问矩形围栏的最大面积能否达到1250米2？若能，请求出 x的值；若不能，请说明理由。 V☑ (第22题) 九年级数学试题卷第5页共6页 23.(本题10分) 已知抛物线y=x2+bx+2(b为常数)经过点A(1,一1)。 (1)求b的值； (2)设抛物线与x轴的交点为x,0),x2,0),求 1十上的值： x x2 (3)抛物线上有C,D两点，线段CD平行于直线y=x十1。记C,D两点的横坐标分别 为m,n(m<n),将抛物线沿x轴正方向平移h(h>0)个单位长度，当m≤x≤n时，平 移后的抛物线总在x=n处取得最大值，求h的取值范围。 24.(本题12分) 已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交 于点E,连结BD和CD,BD与AC交于点F。 (1)求证：∠ADB=∠CDE; (2)若AD=BC, ①求证：CE=DE; ②已知⊙O的半径为2，当AC⊥BD时，求△CDF的面积。 (第24题) 九年级数学试题卷第6页共6页莲都区2026年九年级九校教学质量监测样卷 数学参考答案 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 12345 6 > 9 10 答案 CBDAD C 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 1 11.(2,1) 12 13.< 14.25 15.64 16V21-3 8 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分， 共72分，各小题都必须写出解答过程) 17.(本题8分) 解：(1)m=4。 …4分 (2)因为事件A为随机事件 所以袋子中装有红球和黑球， 因为m是整数 所以=2或=3。 …4分 18.(本题8分) 解：(1)把点(1,0)，(0,2)代入函数表达式，得： 1+b+c=0 c=2 解得：b=-3,c=2, 所以二次函数的表达式为y=x2-3x十2。 …4分 (2)令y=0,得：x2-3x+2=0, 解得：x1=1,x2=2, 因为a>0,抛物线开口向上， 所以当y<0时，x的取值范围为1<x<2。 …4分 19.(本题8分) 解：(1)如图，连结OC, 因为AC=BC,所以∠AOC=∠BOC, 所以OC平分∠AOC, C 因为CD⊥OA,CE⊥OB, B 所以CD=CE。 …4分 (2)如图，连结AC, 因为CD⊥OA,AD=OD, 所以AC=OC, 所以△AOC是等边三角形，所以∠AOC=60°， 九年级数学参考答案第1页共4页 又因为OA=OC=6,所以OD=二OA=3, 根据勾股定理得：CD=V6-32=3√5。 …4分 20.(本题8分) 解：小丽的方案不公平。 同时取出的两张卡片的数字之和有2+3=5,2+4=6,2十5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9，共 2 1 6种情况，出现奇数的概率P= ，出现偶数的概率P=了出现奇数的概率大，所以小丽 的方案不公平。 …4分 小莲的方案公平，画树状图如下： 23 由树状图可知，两次取出的小球上的数字之和有16种情况，其中8个奇数，8个偶数，即 1 出现奇数的概率为P=二，出现偶数的概率为P=二，出现奇数和偶数的概率相同，所以 2 小莲的方案是公平。 …4分 21.(本题8分) 解：(1)画图方法不唯一，示例如图1： …4分 (2)因为∠ADB=1∠ACB,所以∠ADC=∠DAC 因为AC=BC,所以∠CAB=∠CBA, 因为∠ADC+∠DAC+∠CAB+∠CBA=180°， D 所以∠DAC+∠CAB=90°，即∠EAB=90°。 (图1) 因为BD=10,AB=6, 所以由勾股定理可得：AB2+AD2=DB2, 即62+AD2=102,得AD=8。 因为BC=EC,所以∠EAC=∠CBE=∠ADC, 所以DE=EB。 因为∠EAB=90°，所以EB为直径， (图2) 设⊙O的直径EB=d,则EA=8-d, 在Rt△EAB中，EB2=EA2+AB2,即d2=(8-d2+63, 解得：d上4° 25 所以，⊙0的直径为 25 …4分 九年级数学参考答案第2页共4页 22.(本题10分)》 解：方法一：如图，设矩形围栏与墙垂直的边为x米，则与墙平行的边长为(a一2x)米， (1)由题意，得y=x(a-2x)=-2x2+a; …3分 ☑ (2)y=-2x2+m=-2k-92+1a2, 4 8 当x=a时，y取得最大值为a。 …3分 4 (3)因为a=100,所以y=-2(x-25)2+1250, 当x=25时，y取得最大值为1250。 此时，矩形围栏与墙平行的边长为50米，超过40米的墙长， 所以，矩形围栏的最大面积不能达到1250米？。 …4分 方法二：如图，设矩形用栏与墙平行的边长为x米，则与墙垂直的边长为】(a-x)米， (1)由题意，得y=(a-x)=-1x+1。 ☑ …3分 2 当x=2a时，y取得最大值为令a。 …3分 8 (3)因为a=100,所以y=-1x-50)2+1250, 2 当x=50时，y取得最大值为1250。 此时，矩形围栏与墙平行的边长为50米，超过40米的墙长， 所以，矩形围栏的最大面积不能达到1250米2。 …4分 23.(本题10分) 解：(1)把点A(1,-1)代入函数表达式得：-1=12+b×1+2, 解得：b=-4。 …3分 (2)由(1)得：y=x2-4x+2, 把y=0代人得：x2-4x+2=0, 所以x1+x2=4,x1x2=2, 所以1+1=+=4=2 …3分 x1 x2 xX2 2 (3)因为线段CD平行于直线y=x+1, 所以设CD的表达式为y=x十k, 九年级数学参考答案第3页共4页 由题意得： y=x+k y=x2-4x+21 所以，x2-5x+2-k=0, 所以，m十n=5,所以，m+”-5 22 由题意得：平移后的函数表达式为：y=(x一2一)-2， 解得：hs 5 因为平移后的抛物线总在x=n处取得最大值，所以2十h≤ 因为h>0,所以0<h≤号子 …4分 24.(本题12分) 解：(1)证明：因为同弧所对的圆周角相等， 所以∠ADB=∠ACB, 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ADB=∠ABC, 又因为∠ADC+∠CDE=180°，∠ADC+∠ABC=180°， (图1) 所以∠CDE=∠ABC,所以∠ADB=∠CDE。 …4分 (2)①因为AD=BC,所以AD=BC,AC=BD 所以∠BAE=∠ABE,所以AE=BE, 所以AE-AD=BE一BC,所以CE=DE。 …4分 ②如图2，连结AO,并延长交BC于点G,连结OB, 因为AD=BC,所以∠BAC=∠ABD 因为AC⊥BD,所以△ABF是等腰直角三角形，∠ABF=45°， 同理：△CDF是等腰直角三角形。 因为AB=AC,所以AG⊥BC, 在Rt△OBG中，⊙O的半径为2， 所以BG=CG=√2，AG=2+√2 (图2) 在Rt△4BG中，AB=AG+BG2=（V5+2+√5}=8+4WN5 所以AF=4+2√2， 因为AC⊥BD,所以AB2-AF2=BC-CP, 得C㎡=BC+A2-AB2=(2√2)2+4+2√2-8-4W2=4-2√2， 所双8a-0=4-25)=2-万. …4分 九年级数学参考答案第4页共4页