第1章一元二次方程 小结与思考 习题课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第2章 一元二次方程 小结与思考 1 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.（2025·宿迁泗阳县期中）下列方程是关于 的一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2.（2025·宿迁宿豫区期末）已知是方程 的一个解， 则实数 的值为( ) A A. B. C. 2 D. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 3.（2025·新疆改编）若关于的一元二次方程 有实数根， 则实数 的取值范围是( ) D A. 且 B. C. D. 且 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4.定义一种新运算，其中, , 当 时, 的值为( ) B A. B. 4 C. 4和 D. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 二、填空题（每小题5分，共25分） 5.（2025·山东）若关于的一元二次方程 有两个不相等的 实数根，则实数 的取值范围是________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 6.（2025·宿迁宿豫区期中）若代数式的值与代数式 的值相等， 则 的值为_______. 1或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 7.（2025·眉山）已知方程的两根分别为， ，则 的值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 8.（2025·威海）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直 角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形.若矩形纸片 的长为，宽为，四边形的面积等于四边形 面积的2倍，则 _ ____. 第8题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 9.（2025·宿迁宿城区二模）已知，，均为正数，且 ， 则 的最小值为_ __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 三、解答题（共55分） 10.（16分）选用适当的方法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ; （4） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 （1） ； 解：， （2） ； 解： ， （3） ; 解：， （4） . 解：， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 第11题图 11.（12分）（2025·宿迁宿豫区期中）如图，在长 , 宽 的矩形地面内，修筑两条同样宽且互 相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积 达到 ，道路的宽应为多少米？ 解：设道路的宽应为 ， 根据题意，得 ， 整理，得，解得， （舍去）. 答：道路的宽应为 . 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 12.（12分）（2025·宿迁宿豫区期末）已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若, 且该方程的两个实数根的平方和为10，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 （1）求证：该方程总有两个实数根； 解：证明： ， 该方程总有两个实数根. （2）若, 且该方程的两个实数根的平方和为10，求 的值. 解：设原方程的两个根为，，则， ， 该方程的两个实数根的平方和为10， ， ，即，解得 .又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 13.（15分）某电商对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按 每千克40元销售，每天可卖出200千克.通过市场调查发现，如果该葡萄的 售价每千克每降低1元，日销售量将增加20千克. （1）若日利润保持不变，该葡萄的售价每千克可降低多少元？ （2）老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场 竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格 不超过（1）中的售价，则该葡萄至少需打几折销售？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 （1）若日利润保持不变，该葡萄的售价每千克可降低多少元？ 解：设该葡萄的售价每千克降低 元，则每千克的销售利润为 元，日销售量为 千克，根据题意，得 ,整理得 , 解得（不符合题意，舍去）， . 答：若日利润保持不变，该葡萄的售价每千克可降低10元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 （2）老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场 竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格 不超过（1）中的售价，则该葡萄至少需打几折销售？ 解：设该葡萄需要打折销售，根据题意，得 ,解得 , 的最大值为6. 答：该葡萄至少需要打六折销售. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 $