上海市格致中学2026-2027学年高三上学期期中数学试卷

格致中学高三期中数学试卷 2026.11 一.填空题 1.已知集合A={x-1≤x≤2}，B={x|x>0},则AUB= 2. 设复数z=2-5i i 其中i为虚数单位，则z的虚部为 3.圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则该圆柱的体积为 4.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(x,y)(i=1,2,…,8),其回归方程 是=ac+,且x=22y=8,则实数à的值为 5.若(2+√)”的二项展开式中各项系数之和为64，则n= 6.己知log。b=-1,则a+4b的最小值为 7.已知S,为等比数列{a,}的前n项和，若a,=6a,-9a,则_S,。= a1+a2 及若直线x+2+5=0经过双曲线等长=1(a>06>0)的-个焦点，且与该双用 线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为 9.已知函数y=f(x)的定义域为(-l,1),若f(x)=3x+sinx,且f1-a2)+f(1-a)<0, 则实数a的取值范围为 10.已知f(x)=cos(ox+p)(o>0,0<p<π)，记函数y=f(x)的最小正周期为T, 若f(T)= ,且y=了)的一个零点为写，则实数0的最小值为 1l.已知向量a,b,e,e,是共面向量，向量e和e,是两个互相垂直的单位向量，若 a-8e=4V2,1b-e|+b+e,=4,则向量b在向量a上的数量投影的最大值为 12.设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的x∈D,都有f(2m-x)=f(x),则称 y=f(x)为轴对称函数，其中直线x=m为函数y=f(x)的对称轴.已知y=f(x)为轴对 称函数，且f(x)=x-1川+|x-a+|x-b1,其中-6≤a<b≤6，a,b∈Z,则有序数对 (a,b)的个数为 二.选择题 13.设a>0,则下列等式成立的是() 25 A.as.a2=a B.a=va C.Iga2=(lga)2 D.as=ai 14.某企业开发了一款AI软件，已知下载该软件用户的“提问次数”X(单位：千次)服 从正态分布N(4.5,o2),且P(X≥5.2)=0.2.现从下载该软件用户中随机抽取1名用户， 则“提问次数”X在区间(3.8,5.2)的概率为() A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 15.设函数y=f(x)的定义域为R,x。(x≠0)是y=f(x)的极大值点，则() A.-x是y=f(-x)的极小值点 B.-x是y=-f(x)的极大值点 C.-x是y=-f(-x)的极小值点 D.-x是y=f(x)的极大值点 16.已知△A B.C中，角An,Bn,Cn所对应的边分别为an,bn,Cn，△A B.C的面积记为S (n为正整数).若a=0,么1=C.+44,Cn=b.+40,且6-G=24,其中 C>一a,则( ) 4 A.{Sn}为严格减数列 B.{Sn}为严格增数列 C. {S2m-1}为严格增数列，{S2n}为严格减数列 D.{S2m-}为严格减数列，{S2n}为严格增数列 三.解答题 17.自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入绿色运动行列， 某公司为了了解员工一周的运动情况，调查了名员工一周的运动时长（单位：小时），作 出如图所示的频率分布直方图.已知运动时长在「2,4)小时的员工有48人. (1)求a,n; (2)根据频率分布直方图，估计该公司员工一周运动时长的平均数： (3)公司计划选择1人向大家分享运动心得，则在选中的员工一周运动时长不少于4小时 的前提下，求此人一周运动时长在区间「6,8)内的概率. ◆频率/组距 0.17 0.08 0.05 0.04 0246810一周运动 时长（小时） 18.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC,D,E分别为AB,AC 的中点 (1)证明：DE∥平面BCCB: (2)设CC,=2,直线DE与平面ACC,A,所成的角为45°， B 求直线DE到平面BCCB,的距离. D B 19.己知a,b∈R,f(x)=ae+be. (1)若函数y=f(x)为奇函数，求6a-b2的最大值： (2)若函数y=f(x)为偶函数，且不等式e2r+e2x+f(x)≥0对于任意的x∈R恒成立， 求实数a的取值范围. 20.已知椭圆T:+上-1的左、右焦点分别为R,万，过R的直线交椭圆于B,D两点， 32 过F,的直线交椭圆于A,C两点，且AC⊥BD,垂足为P. (1)求椭圆Γ的焦距和离心率； (2)证明：当BD的斜率k存在且K≠0时，，1+1 的值为定值； AC BDI (3)求四边形ABCD的面积的最小值. D B 21.对于函数y=f(x),x∈D,定义实数集F(x)={x|f(x)≤f(x),x∈D},对于至少 有两个元素的实数集合A,若任取a,b∈A(a<b),都有[a,b]三A,称A为连通集，特 别的，定义⑦为连通集，单元素集为连通集 (1)已知f(x)=lnx,求证：对任意x∈(0，+o),F(x)均为连通集： (2)己知f(x)=x4+2x3+ax,若对任意x∈(0，+o),F(x)均为连通集，求实数a的 取值范围： (3)已知函数y=f(x)的定义域为R,且导函数存在.求证：“对任意x,∈R,F(x) 为连通集”是“y=f'(x)为严格增函数”的必要不充分条件，