陕西西安市灞桥区部分学校2026-2027学年上学期期中联考九年级数学试卷

绝密★启用前 试卷类型：4 九年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答策填写在答题卡上。 0 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列是一元二次方程的是 欧 A.22+2y=0 B.5(x十1)=2x C.x2+3z= x D.x2-2027=0 2.新石器时代陶瓷，标志着农业定居的完成，是人类文明的伟大飞跃，承载着丰富的文化内酒和 历史价值.如图，这是西安博物院馆藏的新石器时代陶瓷，关于它的三视图，下列说法正确 毅 的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 封 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 /正面 3.若关于x的方程x2一2kx=6x一5化成一般形式后不含有x的一次项，则k的值为 A.3 B.-3 C.6 D.-6 4若之= 3 y 则寸的值为 A月 B c 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且DE =2AB.若点C的坐标为（一1，一3），则点F的坐标为 A.（-2,-6) 剂 B.（-6,-2) C.(2,6) D.(6,2) 6.若关于2的方程z2一2x十a=0有两个不相等的实数根，则a的值可能是 A.-1 B.1 C.2 D.3 【九年级数学第1页（共6页）】 ·cl 7.在校园劳动实践课上，同学们制作平行四边形造型的园艺种植框，如图，在口ABCD框内部 放置矩形DPBQ的育苗盒.已知DQ=5m,BQ=2m,∠A=45°，则A D 边AB的长为 A.7m B.(5+√2)m C.(5+2√2)m B C D.7√2m 8.将矩形ABCD和矩形GCEF按照如图所示的方式摆放，其中AD= G 0G,CD=GF,连接ED,AR.若8-兰，DE=6v7,则AP的长为 A.87 B.8V2 C.107 D.102 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若x=2是关于x的方程x2一m十5=0的解，则m的值为 10.在“光影探秘”的科学实践活动中，同学们观察到：夜晚路灯下直立的小旗杆的影子是 投影.（填“平行”或“中心”） 1.定义：宽与长的比值为5。（约为0,618）的矩形称为黄金矩形，西安某文创宜传海报采用 黄金矩形设计，若该文创海报的长为4，则海报的宽为 12.用配方法解方程x2+10x=6,应在方程两边同时加上 13.如图，△ABC∽△QCP,且A,C,Q三点共线，若∠A=65°，则∠BCP的度数是 Q 第13题图 第14题图 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点P,Q在对角线AC上，且AQ= CP,过点P作CD的垂线交CD于点G,连接DQ.若AC=8,BD=6,则PG+DQ的最小 值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本小题满分5分) 解方程：x2十2x=0. 【九年级数学第2页（共6页）】 ·cl· 16.(本小题满分5分) 如图，已知BC/ED,BD,CE相交于点A,且DE=6,BC=12.若AC=8,求AE的长 E D A B 17.(本小题满分5分) 若x1,x2是一元二次方程x2一7x一1=0的两个实数根，求代数式x2一2x1x2十x1的值， 18.(本小题满分5分) 如图，请用尺规作图法，在△ABC的边AC上求作一点D,连接BD,使得△ABCC∽△ADB. (保留作图痕迹，不写作法) 19.(本小题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AO⊥BC,P是AO上一点，延长AO至点Q,使QO=PO 求证：四边形PBQC是菱形. 【九年级数学第3页（共6页）】 20.(本小题满分5分)》 太阳能光伏发电以其清洁、安全、高效的独特优势，已成为全球新能源版图中不可或缺的重 要支柱.如图，DE表示太阳能板支柱，AB表示小琪的身高，阳光下，BC是她在地面上的影 子，若AB=1.5米，BC=2.4米，DE=8米，求此时太阳能板支柱DE的影子FE的长， D E C B 21.(本小题满分6分) 在解方程x2一16=4一x时，嘉淇同学的解答过程如下： 解：将方程左边因式分解，得(x十4)(x一4)=一（x一4)，…① 方程两边都除以(x一4)，得x十4=一1，…② 解得x=一5.…③ (I)已知嘉祺的解答过程是错误的，开始出现错误的步骤是 (填序号). (2)请给出正确的解答过程 22.(本小题满分7分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,CF=AE,连接BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形 (2)连接AF,若AF平分∠DAB,CF=3,AB=8,求DE的长. 23.(本小题满分7分) 某水果店老板统计了某品种苹果8月份到10月份的销量，该品种苹果8月份销售400千 克，10月份销售576千克. (1)求该品种苹果8月份到10月份销量的月平均增长率. (2)若11月份的月平均增长率不变，求11月份该品种苹果的销量. 24.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D,P是AC上的点，连接PD 并延长与CB的延长线交于点Q,且∠ADP=∠A. (1)求证：△QBDp△QDC. (2)若QB=4,BC=5,求QD的长， 25.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DCB=90°，AC平分∠BAD,作CH⊥AB于点H, CG⊥AD交AD的延长线于点G. (1)求证：四边形AHCG为正方形， (2)若AC=4,求AD十AB的长. D H 【九年级数学第5页（共6页）】 c1· 26.本小题满分12分) 问题提出】 n图1，在△ABC中，AB=8,P是AB上一点（点P不与点A,B重合），PQ∥BC交AC于 点Q,连接CP.设△ABC的面积为S,△PQC的面积为S'. 1)当AP=6,S=16时，则S的值为■ 2)设AP=t,求证： S'-t2+8t 64 【问题解决】 (3)如图2，某社区规划了一块四边形ABCD花坛用于绿化，AD,/BC,且AD=号BC,AB=4 为了方便灌溉，园林工人在AB上选取一点P(点P不与点A,B重合)，过点P铺设一条 小路PQ,PQBC交CD于点Q,连接CP,将△CPQ区域规划为兰花种植区.设AP=a, 欧 四边形ABCD的面积为S,△PQC的面积为S',请用含字母a的代数式表示号 D Q Q B C 图1 图2 【九年级数学第6页（共6页）) ·cl· 九年级数学参考答案 1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.A 8.C提示：如图，连接AC和CF. G 由题意易得CE=GF,EF=CG,∠ADC=∠CEF=90°. aD=0G,cD=GF,铝-器。 架-器， ∴.△ACD∽△FCE,∴.∠ACD=∠FCE, ∴.∠ACD+∠FCD=∠FCD+∠ECF,即∠ACF=∠ECD. △AcDn△PCE,瓷-器， △ACn△DCE'-瓷 8专品- DE=6√7 AF 5 673’ 解得AF=10√7. 9.910.中心11.2√5-212.2513.65 14.等 提示：如图，连接DP,BP. .四边形ABCD为菱形 ,AD=CD,AC垂直平分BD, ∴∠DAQ=∠DCP,DP=BP. (AD=CD, 在△DAQ和△DCP中，∠DAQ=∠DCP, AQ=CP, ∴，△DAQ≌△DCP(SAS), ∴.DQ=DP,∴，DQ=BP. 当B,P,G三点共线时，PG+BP的值最小，即PG+DQ的值最小，最小值为BG的长 四边形ABCD为菱形，AC=8,BD=6, ∴.∠BOC=90°，CO=4,BO=3, .CD=BC=√C02+B07=√42+32=5. SAKACBD=CD BG, ∴2×8X6=5BG,BG- 59 PG+DQ的最小值为 15.解：x(x十2)=0， .x=0或x十2=0， ℃1=0，x2=一2.…5分 1解C/ED,瓷-怎 …2分 .DE=6,BC=12,AC=8, 7没=8，AE=4,5分 17.解：x1,x2是一元二次方程x2-7x一1=0的两个实数根， x1十父2=7，父12=-1,…2分 .x2-2x1x2十x1=x1十x2-2x1x2=7-2X(-1)=9.…5分 18.解：如图，点D为所求作。…5分 19.证明：.AB=AC,AO⊥BC, ∴.BO=OC. QO=PO, ∴.四边形PBQC是平行四边形 又.AO⊥BC, .四边形PBQC是菱形. …5分 20.解：由题意易得△DEFp△ABC, .EF_DE ·BC=AB BC=2.4米，DE=8米，AB=1.5米， 器品 解得EF=12.8米. 答：此时太阳能板支柱DE的影子FE的长为l2.8米.…5分 21,解：(1)②.…2分 (2)x2-16=4-x, 将方程左边因式分解，得(x+4)(x一4)=一(x一4)， 移项得(x+4)(x一4)+(x一4)=0. 因式分解得(x一4)(x+4十1)=0， 故x一4=0或x+5=0, 解得x1=4,x2=一5. …6分 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.DF∥EB,AB=CD. .CF=AE,∴.DF=BE, ∴，四边形BFDE是平行四边形， DE⊥AB,∴∠DEB=90°， ∴.四边形BFDE是矩形. …4分 (2)AF平分∠DAB,CD/∥AB, ∴.∠DAF=∠FAB,∠DFA=∠FAB, ∴∠DAF=∠DFA,∴.AD=FD .CF=3,AB=8, ..AE-CF-3,AD=FD=8-3=5. 在Rt△ADE中，DE=√AD2-AE2=√52-32=4.…7分 23.解：(1)设该品种苹果销量的月平均增长率为x. 依题意，得400(1十x)2=576,… 2分 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（舍去）. 答：该品种苹果销量的月平均增长率为20%. 4分 (2)576×(1+20%)=691.2(千克). 答：11月份该品种苹果的销量为691.2千克 7分 24.解：(1)证明：∠ADP=∠A,∠ADP=∠BDQ, ∴.∠BDQ=∠A, .CD⊥AB,∴.∠CDB=90°， ∴.∠DCB+∠CBD=90°. ∠ACB=90°，∴∠A+∠CBD=90°， ∴.∠DCB=∠A=∠BDQ. ∵∠Q=∠Q, △QBD∽△QDC. 4分 (2).QB=4,BC=5,∴.QC=9. 由(1)得△QBDn△QDC, 器-82。 ∴.QD2=QB·QC=4X9=36, .QD=6.… …8分 25.解：(1)证明：.CH⊥AB,CG⊥AD,∴.∠CHA=∠CHB=∠CGD=90° .∠DAB=90°，，四边形AHCG为矩形. …2分 .AC平分∠DAB, ∴CH=CG, ∴.四边形AHCG为正方形 0…4分 (2)由(1)得四边形AHCG为正方形， ∴.∠GCH=90°. ,∠DCB=90°=∠GCH, ∴.∠DCG=∠BCH, (∠DCG=∠BCH, 在△CGD和△CHB中，CG=CH, ∠CGD=∠CHB, ∴.△CGD≌△CHB(ASA), GD=HB.…6分 四边形AHCG为正方形， ∴.AG=AH=CH=CG,∠AHC=90°， ..AD+AB=AG-DG+AH+HB=2AH. 7分 .AC=4,AH=CH,∠AHC=90°， ∴.AH2+CH2=2AH=AC2=4,解得AH=22, .AD十AB=2AH=4VZ.…8分 26.解：(1)3.…3分 (2)证明：，AB=8,AP=t,.BP=8-t. Poac器-器-， 黑器 .PQ∥BC,∴.△APQp△ABC, 影00-（台-品 SArQcSAPQc.SAnpe_8-t.t21+8t 'SAABC S△PQ S△ABC t 64 64 略- Γ64 …7分 (3)如图，分别延长BA,CD交于点O. .AD∥BC,'.△OAD∽△OBC, 80-品-号0A=A8=0B=8 .AP=a,∴.OP=4+a. PQ//BC0-PO CQ BP 4-a 0 4+a .S△crQ_ CQ 4-a …SAOPR Q04+a .PQBC,∴，△OPQ∽△OBC, A D .S△o ·SAOBC (结)-4 64 .SAcPO _S△cr.SA0e= 4-0×4+a)2_16-a2 P Q ·SAOBC S△OPQ SAOBC 4十a 64 64.…10分 .S△0AD =4, B C SAOBC S四边形ABCD 3 SAOBC S△cPQ 4y16-a2_16-a2 F。·S四边形ABCD SACPQ 3 3 64 48 S△OBC S' 16-a2 4n…440。 48 12分