浙江金华市永康市2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学学科试卷

2026学年第一学期八年级期中考试数学答案 一、选择题 1~10 ADCDCBABBB 二、填空题 11、真 12、3x-2<1 13、10 148 15、3 16、2 三、解答题 17、(1)x≤6 (2)x之2 18、先证△ABF和△DCE全等，可得∠OEF=∠OFE. 19、1.5秒和2.4秒 20、(1)等腰 (2)先证Rt△BED=Rt△CFD(HL),可得∠B=∠D 21、解：（1)如图，△ABC即为所求； 根据题意得：AB=AC=V2+1=V5,BC=V3+1=V10, .'.AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是等腰直角三角形， :5×5x5 3 (2如图，射线BP即为所求， B 理由：连接AC,取AC的中点P, 根据题意得：BC=5,AB=V3+42=5, ∴.AB=BC, ∴.BP平分∠ABC 22、（1)△OBD与△COE全等. 理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC, .∠BOC=90°， .∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90. ∴.∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠OBD ∠CEO∠ODB, OC=OB .∴.△COE≌△OBD(AAS): (2).△COE≌△OBD, ∴.CE=OD,OE=BD, ,BD、CE分别为1.8m和2.4m, ∴.0D=2.4m,0E=1.8m, .∴.DE=OD-OE=CE-BD=2.4-1.8=0.6(m), ,妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM=1.2m, 0 >C D .'EM=DM+DE=1.8(m), 答：爸爸是在距离地面l.8m的地方接住小丽的； (3)0.6 23、(a1)@Vm+1、Vm+9;②5 (2)17 24、(1)证明：，△AED是以AD、AE为腰的等腰三角形，.AE=AD, :∠BAC=∠EAD,.∠BAE=∠CAD, [AB=AC ∠BAE=∠CAD 在△ABE和△ACD中，AE=AD ,△ABE≌AACD(SAS)」 (2)证明：延长MC至G,使CG=BN,连接AG, M N B G :∠BAC=90°，BD⊥CD,∠AKB=∠DKC,∠BDC=90°， LBAK=∠CDK=90°，∠ABK=LDCK,∠ABN=∠ACG, AB=AC ∠ABN=∠ACG 在△ABN和△ACG中，(BN=CG ,·△ABN≌aACG(SMS）,∠BAN=∠CAG, ∠CAG+∠BAG=90°，.∠BAW+∠BAG=90°，.∠NAG=90°，.∠MAG=90°， :∠M=60°，∴.∠G=90°-60°=30°，∴MG=2AM, .MG=MC+CG=MC+NB,.MC+NB=2AM (3)解：如图，延长EP交BC于点F,连接AF,.∠DPE+∠FPD=18O°， E 11 B F :∠DPE+∠APB=180°，.∠APB=∠DPF, :∠PAB+∠PBA+∠APB=∠PDF+∠PFD+∠FPD=I8O°，∠PDB=∠PAB, .∠PFD=∠PBA, :PA=PB,∴.∠PAB=∠PBA,.∠PFD=∠PBA=∠PAB=∠PDB,∴.PF=PD, :∠APB=∠FPD,∴∠BPD=∠APF,:PA=PB,.△APF≌aBPD(SAS), .∠AFP=∠BDP=∠DFP,AF=BD,PF=PD, :PE⊥AC,可i证△AFE≌aCFE(ASA),AF=CF,AB=B=52026学年第一学期八年级期中考试数学试题卷 出卷人：施青青审核人：应盼攀 一、选择题（每小题3分，共30分） 1“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中， 可以看作是轴对称图形的是（▲）. A喜 B. 爱 c数 D学 2.把不等式x+123的解集表示在数轴上，下列选项中正确的是（▲） 4.2 B.☐， -2-10123 c寸。} D。 3.若一个三角形的两边长分别为3c,5Cm,则它的第三条边长可能是（▲）. A.1cm B.2cm C.6cn D.8cm 4.若心b,则下列不等式不正确的是（▲）. A.a2>b+2 B.a-2>b-2 C.-2-2b D骨9 5.下列条件中，能判定△ABC是等腰三角形的是（▲）. A.cb:c=2:3:4B.=3,b=4,c=5C.∠B=50°，∠C=80 D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 6.对于命题“若>b2,则心b',下列四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是（▲） A.F3,b=2B.e-3,b=2C.F3,b=-1D.a=-1,b-3 7.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,AD=CF,要使 △ABC≌△DEF,需添加一个条件是（▲）. A.AB//DE B.BC//EF C.∠B=∠E D.AC=DF (第7题图) 8.下列定理中，没有逆定理的是（▲） A.等腰三角形的两个底角相等 B.对顶角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.直角三角形的两个锐角互余 9.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP, 若∠A=48°，则∠BPC等于（▲）. B A.100 B.96° C.90° D.50° (第9题图) 10.《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明.如图是勾股定理的 1 推广.己知在锐角△ABC中，以其三边向外作正方形，若正方形ABDE的面积为定值，H 是边AB上靠近点A的三等分点，CH⊥AB,记正方形BCMM的面积为x,正方形ACPF的 面积为y,当∠ACB的度数发生变化时，下列代数式不变的为（▲） A.x+v B.x-y C.xy D.月 D 二、填空题（每小题3分，共18分） (第10题图) 11.“同角的补角相等是（填“真”或“假）命题. 12.根据语句x的3倍与2的差小于1列不等式”： 13.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是 14.如图，在△ABC中，AB-8,BC=5,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交AB,BC于D, E两点，再分别以D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F,射线BF交AC 于点G暖的为一 15.由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称.如图，物体PQ平行镜面N,点Q处恰好 能从镜面点G处看到点P,PQ=1.6,PG=QG=1.7,点P是点P的像，则P与P之间的 距离为 nl. 16如图，小林在数学学习小组组徽设计活动中，将两张全等的直角三角形纸片按如图方式 放入△ABC框中，其中∠ADE=∠DFC=90·,点D,E分别落在边BC,AB上，点F恰好 为AD中点，若BD=4,CD=6,则BE的长为 M G P (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三.解答题(17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分) 17解不等式(1)x2 (2241≥42+1 32 2 I8.如图，点B,E,F,C在同一直线上，AB=CD,BE=CF,AF=DE 求证：∠OEF=∠OFE B E F (第18题图) 2 19.如图，在△ABC中是边长为6cm的等边三角形，有一动点M自A 向B以2cms的速度运动，动点N自B向C以1cm/s的速度运动， 若M,N同时分别从A,B出发，当M到达B点时，M,N两点停 止运动.经过多少秒，△BMN为直角三角形. (第19题图) 20.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F (1)判断△ABC的形状：△ABC是」 三角形： (2)证明(1)的结论. (第20题图) 21.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线 的交错点)上，这样的三角形称为格点三角形， (1)请在图甲中画一个格点三角形，使△ABC 是一个等腰直角三角形，并求出其面积： r-d (2)请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出 C ∠ABC的平分线（保留作图痕迹）· 图甲 图乙 (第21题图) 22.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两 脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若 妈妈与爸爸到0A的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m,∠B0C=90°. (I)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由. (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ (3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m 地面 3 23数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转 化.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通 过以形助数”或‘以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽 象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的 (1)(思想应用)已知，n均为正实数，且m+n=3,求Vm+1+Vn2+9的最小值.通过分 析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=3,AC=1,BD=3, AC⊥AB,BD⊥AB,点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接 CE,DE,设AE=m,BE=n. ①用含m的代数式表示CE=一，用含n的代数式表示DE=】 B ②据此直接写出Vm+1+√n2+9的最小值为 (2)(类比应用)已知x为正实数x<8,根据上述的方法，求代数 式Vx2+64+Vc-8)2+49的最小值. 24.综合与实践 图1 图2 图3 (I)问题提出：如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB=AC,若另有一个以AD、AE为腰 的等腰△AED且∠BAC=∠EAD,求证：△ABE≌△ACD; (2)尝试应用：如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB=AC,BD⊥CD,过点A的直 线分别交DB的延长线和CD的延长线于点NM,BD与AC交于K,若∠M=60°，∠BAC=90° 求证：MC+NB=2AM; (3)问题拓展：如图3，P是△ABC内一点，PA=PB,D在BC边上，连接PD,∠PDB=∠PAB, 过P作PE⊥AC,垂足为E,若∠DPE+∠APB=180°，AE=5,求EC的长， 2026学年第一学期八年级期中考试数学试题卷 出卷人：施青青 审核人：应盼攀 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1.“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ▲ )． A. B. C. D. 2.把不等式的解集表示在数轴上，下列选项中正确的是( ▲ )． A. B. C. D. 3.若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三条边长可能是( ▲ )． A. B. C. D. 4.若，则下列不等式不正确的是( ▲ )． A. B. C. D. 5.下列条件中，能判定是等腰三角形的是( ▲ )． A. B. ，， C. ， D. 6.对于命题“若，则”，下列四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是( ▲ )． A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，需添加一个条件是( ▲ )． A. B. C. D. （第7题图） 8.下列定理中，没有逆定理的是( ▲ )． A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 9.如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP， 若∠A=48°，则∠BPC等于( ▲ )． A. ° B. ° C. ° D.° （第9题图） 10.几何原本卷中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明．如图是勾股定理的推广．已知在锐角中，以其三边向外作正方形，若正方形的面积为定值，是边上靠近点的三等分点，，记正方形的面积为，正方形的面积为，当的度数发生变化时，下列代数式不变的为( ▲ )． A. B. C. D. (第10题图） 2、 填空题（每小题3分，共18分） 11.“同角的补角相等”是          填“真”或“假”命题． 12.根据语句“的倍与的差小于列不等式”：           ． 13.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是             ． 14.如图，在中，，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则的值为          ． 15.由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称如图，物体平行镜面，点处恰好能从镜面点处看到点，，，点是点的像，则与之间的距离为        ． 16.如图，小林在数学学习小组组徽设计活动中，将两张全等的直角三角形纸片按如图方式放入框中，其中，点，分别落在边，上，点恰好为中点，若，，则的长为           ． （第14题图） （第15题图） （第16题图） 三．解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17.解不等式（1） 18.如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ， ． (第18题图） 求证：． 19.如图，在中是边长为的等边三角形，有一动点M自A向B以的速度运动，动点N自B向C以的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发，当M到达B点时，M，N两点停止运动．经过多少秒，为直角三角形． (第19题图） 20.如图，在中，是它的角平分线，且，， ，垂足分别为，． (1)判断△ABC的形状：△ABC是 三角形； (2)证明(1)的结论． (第20 题图） 21.在边长为的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点横竖格子线的交错点上，这样的三角形称为格点三角形． (1)请在图甲中画一个格点三角形，使 是一个等腰直角三角形，并求出其面积； (2)请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出 的平分线保留作图痕迹）. (第21题图） 22.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 与全等吗？请说明理由． (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ (3)秋千的起始位置处与距地面的高是______ A 23.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． (1)（思想应用）已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含的代数式表示 ，用含的代数式表示 ； ②据此直接写出的最小值为 ； (2)（类比应用）已知x为正实数x<8，根据上述的方法，求代数式 的最小值． 24.综合与实践 (1) 问题提出：如图1，点E为等腰内一点，，若另有一个以、为腰的等腰且，求证：； (2) 尝试应用：如图2，点D为等腰外一点，，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N、M，与交于K，若，BAC=90°． 求证：； (3)问题拓展：如图3，P是内一点，，D在边上，连接，，过P作，垂足为E，若，AE = 5，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $