宁夏回族自治区银川一中2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学期中考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A D B D ABC ACD 题号 11 答案 AB 1．D 【分析】先求解一元二次不等式得到集合，再根据集合并集的定义计算即可. 【详解】解一元二次不等式，，解得，即. 又因为，由并集的定义得. 2．A 【分析】求出函数的定义域可排除B；求出的奇偶可排除C，D. 【详解】因为函数的定义域为，解得：，故B错误. ，则函数为奇函数，故C，D错误； 故选：A. 3．B 【详解】∵为偶函数，∴， 又， ∴. 4．B 【详解】 ，， ∴， 即的化简结果为. 5、A 【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较即可得到答案． 【详解】比较a和b：由，则是减函数，又，故，即； 比较a和c：由，则是增函数，又，故，即． 综上，． 6．D 【分析】先结合判别式法求出命题真假时的参数范围，再分类一真一假计算求解. 【详解】命题：，，当命题为真时，，即； ：，，当命题为真时，， 即或； 当命题为假时，；当命题为假时，即； 命题是真命题，是假命题时，； 命题是真命题，是假命题时，； 若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围为 7．B 【分析】利用函数的奇偶性与单调性，将抽象不等式转化为关于的一元二次不等式求解即可. 【详解】由题可知函数定义域为， ，故是上的奇函数， 又函数均为定义在上的减函数，故是上的减函数， 不等式移项得：， 由奇函数性质得：，即， 又是上的减函数，故，整理得：， 因式分解得：，故的取值范围是. 8．D 【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数单调性定义确定在上的单调性，再结合奇偶性求解不等式. 【详解】设函数，由为上的奇函数，得， 则函数是上的偶函数，又， 依题意，对任意的，且，都有， 则函数在上单调递增，由，得， 不等式， 则得①或②， 由①可得，解得； 由②可得,即得，解得. 综上可得，原不等式的解集为. 故选：D 9．ABC 【详解】A、B、C易知正确，对于D由可得，所以D错误 10．ACD 【分析】根据对称性可求解析式，利用解析式可判断B、C，分离参数，求解最值可判断D. 【详解】由，可得对称轴为，所以，A正确； 因为，所以，即，解得，B错误； 由在上的值域为，可知其最小值必为，故， 其最大值必为3，而，故须满足，解，得， 综上，，C正确； 因为在上不等式恒成立，所以， 因为，当且仅当时取得最小值，故，D正确. 故选：ACD 11．AB 【详解】令可求出的值，可判断A选项；利用函数单调性的定义可判断B选项；令，可求出的值，进而可判断C选项；求得，将所求不等式变形为，结合函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，解之可判断D选项. 【解答】对于A选项，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，任取、且，则，所以， 所以，故函数在上单调递增，B对； 对于C选项，令，则， 所以，C选项错误； 对于D选项，因为，所以， ， 由可得， 因为函数是定义在上的增函数，所以，解得， 故不等式的解集为，D选项错误. 12． 【分析】先用替换原式中的，联立求出的表达式，代入求出的值即可. 【详解】由①，可得②， 联立①②，解得，所以. 13． 【分析】根据奇函数定义可求得的解析式，从而可求得，，进而可得答案. 【详解】令，则，所以． 因为是定义在R上的奇函数，所以， 所以，所以，， 所以. 故答案为： 14． 【分析】拆分分式将二元式转化为单变量对勾函数，先由变量范围确定比值的取值区间，再结合对勾函数的单调性，通过计算端点值得到最大值. 【详解】， 令 ，由 可得，，,所以， 因此 ，问题转化为求对勾函数 在上的最大值， 因为在 上单调递减，在 上单调递增，故最大值出现在端点处， 因为，，所以在上的最大值为， 故 的最大值为 . 15．(1)，， (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式，分式不等式的解法求解，再根据集合的运算即可求解； （2）将“”是“”的充分条件转化为，列出不等式即可求解． 【详解】（1）当时，由，解得，所以， 由，解得，所以， 所以，则． （2）由，解得，所以， 又“”是“”的充分条件，所以， 已知，可得解得， 所以实数a的取值范围为． 16．(1) (2)时，取最大为万元. 【分析】（1）根据已知条件计算利润＝销售额－成本－广告促销费用得出与的函数关系式； （2）应用基本不等式计算出和的最小值，取等条件是利润最大时广告促销费． 【详解】（1）（1）． （2）， 当且仅当时取等，此时. 所以当广告促销费用定为万元的时候，该产品利润最大，为万元． 17.【答案】(1)奇函数. (2)在定义域上单调递减，证明：令，则， 由，，即， ∴，故在定义域上单调递减. (3) 【分析】（1）利用奇偶性定义判断的奇偶性； （2）令，根据函数解析式判断的符号，即可证的单调性. （3）由题设有，结合（1）（2）的结论可得在上有解，由在区间上的最大值即可知k的取值范围. 【详解】（1）且， ∴为奇函数. （2）略 （3）由，可得， 由（1）知：， 由（2）知：，即在上有解， ∵， ∴. 18．【答案】(1) (2) (3) 函数， 当，即时，在区间上单调递增，最小值为； 当，即时，在区间上先减后增，最小值为； 当，即时，在区间上单调递减，最小值为． 综上，当时，； 当时，； 当时，. 【分析】（1）根据幂函数的定义及性质列式运算判断； （2）换元令，转化为二次函数求值域； （3）利用二次函数对称轴与定义域关系讨论求解. 【详解】（1）∵函数为幂函数， ∴，解得或5， 当时，，为奇函数， 当时，，为偶函数， 因为函数为奇函数，∴. （2）由（1）可知，，则，， 令，则，， 则，， 函数的图像开口向下，对称轴为， ∴当时，函数，当，函数取得最大值为1， ∴的值域为， 故函数的值域为. （3） 略 19．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）去绝对值，根据分界点分段讨论，求出函数在每段上的最小值，两段比较即可求得函数的最小值； （2）根据与的相对位置：，，分类讨论求出符合题意的的取值范围，最后取并集即可； （3）去绝对值求出的解析式，数形结合求解，由可知点可能在左侧抛物线上，也可能在右侧射线上，分类讨论，根据可得到之间的关系，代入化简，构造函数求值域即可求解. 【详解】（1）当时，. 当时，，此时，的最小值为4； 当时，，此时，的最小值为. 因为，所以函数的最小值为. （2）①当，即时，， 所以，，抛物线的对称轴为直线， 要使在上单调递减，需，解得. ②当，即时， 由知在处连续. （i）在上，，，要使单调递减，需； （ii）在上，，，要使在上单调递减，需，解得. 由上知，当时，满足题意. ③当，即时，， 所以，， 由一次函数的性质可知，在上单调递减，即满足题意. 综上，实数的取值范围为. （3）因为， 所以，又，作出的 图象，如图： 由，可知. ①若点也在左侧抛物线上，则， 由抛物线的对称性及可得， 所以， 所以. 令， 因为在上均单调递减，所以在上单调递减， 所以的值域为， 而， 所以的值域为. ②若点在右侧射线上，则，由二次函数的对称性可知. 由得，所以， 所以，由得. 令， 由可知均为正数，，所以， 由对勾函数的性质可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，而， 所以. 由可知均为负数，下面比较两者的大小关系： 因为，所以. 综上，的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2026/2027学年度(上)高一期中考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的图象是下列的 A． B． C． D． 3．若为偶函数，则= A．4 B．3 C． D．2 4．已知，那么化简代数式的结果是 A． B． C．－3 D．3 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．已知命题：，，：，，若命题和有且 仅有一个是真命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数，若不等式成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．设奇函数的定义域为，对任意的，且 都有不等式 ，且，则不等式 的解集是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．，则的值为2． D．集合={x|x≥0} 10．已知二次函数，满足则下列正确的是 A． B．不等式的解集为 C．若在上的值域为，则 D．若在上恒成立，则实数的取值范围为 11．已知函数 的定义域是，、都有 ，且当时，，且，则下列说法正确的是 A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数满足，则________. 13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，当时， ，则________ 14．设，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(本小题13分) 已知集合，． (1)若，求A，B及； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．(本小题15分) 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）（）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：（）万元，已知生产一万件该产品的成本为万元，设该产品的利润为万元． (1)求与的函数关系式（利润＝销售额－成本－广告促销费用）； (2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？ 17.(本小题15分) 已知函数. (1)判断的奇偶性； (2)判断函数的单调性，利用函数单调性的定义进行证明； (3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围. 18．(本小题17分) 已知幂函数为奇函数． (1)求实数m的值； (2)求函数（）的值域． (3)求函数在区间上的最小值. 19．(本小题17分) 已知函数，其中为实数． (1)当时，求函数的最小值； (2)若在上单调递减，求实数的取值范围； (3)给定实数，若存在两个不相等的实数，（且）使得，求的取值范围． 答案第1页（共2页） 高一期中考试 数学试卷 第1页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $