浙江省温州市环大罗山联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2026学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目是符合题目要求的 1.直线√5x+y+1=0的倾斜角为() A. 6 B. 3 C.2n 3 0 6 2.已知双曲线号-y=1a>0)的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的实轴长为() a24 A.1 B.2 C.4 D.8 3.若直线l:ax+2y+4=0和直线2：3x+(a-1)y-6=0平行，则a=() A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2 4.在正方体ABCD-ABCD中，点P是B,C1的中点，且AP=xAB+yAD+AA,则实数x+y+=的 值为() 4 B.3 C.2 D.3 2 5.若直线c-y-k+2=0恒过定点P,则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为() A.1,2) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 6.设抛物线C:y=2px(p>O)的焦点为F,点P在C上，过P作C准线的垂线，垂足为2.若 直线2F的方程为y=-x+1,则PF=() A.5 B.4 C.3 D.2 7.过点A(4,1)作圆(x+1)2+y-2)2=36的弦，其中弦长为整数的条数为() A.9 B.11 C.12 D.14 8.己知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,AB=2,AC=2V3,AP=1,AB⊥AC.在△4BC内 高二数学学科试题第1页（共4页） 有一点M,设PM与面PAB、面PBC、面PCA所成的角分别为1、，、C3,若 ina1+sina3=2sno,,则点M的轨迹为（) A.直线的一部分 B.抛物线的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9·已知A(-1,0,),B1,1,0),C(0,-1,1)是空间中的三个点，则() A.若直线AB的方向向量与平面a的法向量平行，则AB/a B.直线AB的一个方向向量为(4,2，-2) Q向亚正在向蛋C方问上的授影向量为兮号0) D.若D(1,0,1),则A,B,C,D四点共面 10.己知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,则下列命题是真命题的是() A.若圆C关于直线y=对称，则k=±1 B.若圆C上恰有三个点到直线y=x+1的距离都为1，则实数k的值是2+√2 C.在k变化过程中，存在定直线与所有的圆C都相切 D.当k=1时，P(x,y)为圆C上任意一点，则x+2y的最大值为3+√ 11.平面内有定直线：y=x,定点P(-2,0),Q(2,0),动点S,T在直线上，且ST|=2V2.直线PS 与直线QT交于点M,记动点M的轨迹为曲线C.下列说法正确的有() A.曲线C是双曲线 B.曲线C上存在点(x,y),使得x2+y2=2 C.若H是曲线C上异于P,Q的点，△PQH的垂心为G,则点G也在此曲线上 D.若N是曲线C上的动点，直线PN,QN分别与直线相交，则两交点连成的线段长度随N的位置 改变而变化 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12.过点(1,0)且与直线x+2y+2=0垂直的直线的方程是▲ 13.已知圆C:(x-a)+(y+1)=4与圆C2:(x+b)+(y+1)2=1,若两圆外离，则点P(a,b)到直线 高二数学学科试题第2页（共4页) x+y=O的距离d的取值范围是▲ 14.2026年4月，中国科学院上海光学精密机械研究所何飞团队揭示了时空双折射新效应.双折射是 光束入射到各向异性晶体，分解为两束偏振光沿不同方向传播的现象.当平面波垂直射入单轴晶体时， 两束光在平行于光轴的截面上的波阵面分别为椭圆和与其同心内切的圆（如图）.己知椭圆 C +y2=1和其同心内切圆O:x2+y2=1,过椭圆上一点P(,y)(≠0)引圆O的两条切线， 4 切点分别为M、N,过点P作与x轴平行的直线与圆O交于点T,与直线MW交于点 G(PT<PG孔)，则三角形OTG面积的最大值为▲一， 1光轴 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知圆C经过A(0,1),B(-2,1)两点，且圆心在直线x-y+1=0上. (1)求圆C的方程： (2)若直线1过点(-2,2)，与圆C交于M,N两点，且W=2,求直线1的方程 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,四边形ABCD为梯形，AD/BC, ∠BAD=90°，且PA=AD=CD=AC=1. (1)求异面直线PC与BD所成角的余弦值： (2)求点B到平面PCD的距离. 北。（木小题满分15分）已知椭圆C若+芳-1a6>0的离率为左，布焦点分别为，5， 点P在椭圆C上，△PE的周长为6. (1)求椭圆C的方程： ②设0为坐标原点，直线y=+2与稀图C相交于不同的两点M,N,若∠M0N后， 求实数k的取值范围. 高二数学学科试题第3页（共4页) 18.(本小题满分17分)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，满足AC11B1C, ∠B1BC=60°.点G在棱BC上，点Q在A1C上，且BC=BC,A1Q=1A1C,1∈(0,1). (1)求证：GQ/平面AA1B1B: (2)求直线GQ与平面ACC1A1所成角的正弦值： (3)若平面AGQ与线段CC1交于点K,记平面AGKQ与侧面ACC1A1的夹角为6，求cos6的最小值. C B 19.(本小题满分17分)己知A,B,C是抛物线y2=2px(p>0)上三个动点，0为坐标原点，定点 M(8,0) (1)若四边形AOBM为正方形，求p的值； (②)当p=1时，若△ABC的重心恰好是M点，求AB|的最大值； (3)若四边形AOBM为等腰梯形，求p的最大值. 高二数学学科试题第4页（共4页)2026学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A D B A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 BC ACD AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上 12.y=2x-2 13. 3W2 1 14. 6 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)解：(1)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 因为圆C经过A(0,1)和B(-21),且圆心在直线x-y+1=0上， (a-0)2+(b-12=r2 所以(a+2}+(b-12=2,…3分 a-b+1=0 a=-1 解得： b=0 r=2 所以圆C的方程为：(x+1)2+y2=2.…6分 (2)①当I斜率不存在时，1的方程为x=-2,交圆C于(-2，-1)与(-2,1)两点， 此时截得的弦长W=2,符合题意.…8分 ②当1斜率存在时，设1的方程为y-2=k(x+2),即kx-y+2k+2=0, 又直线1被圆C所截得的弦长为2，所以2=2Vr2-d=2V2-d,则d=1. 所以dk+2三1……10分 Vk2+1 解得k=子所以直线1的方程为-2=-3( (x+2),即3x+4y-2=0.…12分 综上，1的方程为X=-2或3x+4y-2=0.…13分 【其他方法酌情给分】 16.(15分)解：(1)因为PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD. 又因为∠BAD=90°，AB⊥AD,所以AB,AD,PA两两垂直， 以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系， 4ao.4停ac D0,1,0),P(0,0,1). 所以c-小0-（0…3分 设异面直线PC与BD所成角为O,则 so-wi列园 PC.BD ……5分 B [。 14 3 28 所以异面直线PC与BD所成角的余弦值为4 ;……7分 8 (2)由(1)知， CD PD=(0,1,-),BC=(0,5,0).…8分 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), nPD=0, y-z=0 则 .CD=0. x+5y=0'令y=5,则z=5,x=. 所以5,1 2 2 所以平面PCD的一个法向量为n=(山，3，V5): …11分 所以点B到平面PCD的距离为 BC.n d- …13分 0-55 √21.…15分 √1+3+3 14 【其他方法酌情给分】 2a+2c=6 a=2 17.(15分)解：(1)c1 (c=1’ ……2分 a 2 因此b2=d2-c2=3, 所以椭圆方程c:x+y =1.…4分 43 (2)设M(5,),N(,), 联立 43 ,可得(3+42)x2+16+4=0, y=k+2 △=（16)}2-16(42+3)>0 16k 所以+为=一4k+3 ,则、 ;…8分 4 4 X= 4k2+3 又2M0N[2则oi.o丽=+-(-1+2k+5)4s0.1分 即4K2+132R 4k2+3 34s0→2等…13分 【其他方法酌情给分】 18.(17分)解：(1)过Q作QM//AA1,交AC于M。 在△A4C中，得0=是=1故8=兴-1-元得GM/AB。2分 因为QM/AA1,GM/AB,且QM、GM是平面QGM内两条相交直线交于M,AA1、AB是平面AA1B;B 内两条相交直线交于A,所以平面QGM/平面AA1B1B…4分 又GQ在平面QGM内，所以GQ/平面AA1B1B…5分 其他方法证明：线线平行GQ/A1B得3分，内外线说明得1分，GQ/平面AA1B1B得1分，逻辑 要连贯 (2)以A为原点，AC方向为x轴正方向，ABC在平面xAy内，过A作z轴垂直于平面xAy,建立 空间直角坐标系。由底面为正三角形且边长Q=2:A(0,0,0),B(1,V3,0),C(2,0,0). 设A1(x,y,z),则B1(x+1,y+3,z,C1(x+2,y,z: 由条件AA1=2、CB1=2、AC11B1C,得 (x2+y2+z2=4, (1-x)2+(0+V3+z2-4, 9x=0,y=- 2W32W6 3,2 3 (x+2)(1-x)+y(-y-3+z(-z)=0, …8分 所以A1(0,-9,9,B(1929.G(2,-29,29 因为AB/0G,QG=(（1,5,-9 设面ACC1A1的法向量n=(x,y,Z): AC=(2,0,0), 2326 因为C=0→可=0，-6-V同.…g分 m·AA=0 设直线4G与平面BCC,B1所成角为p,由线面角公式sinp=cos<QG·可>=高 lQGmil simp=los<死≥=温=ξ.…1分 ①正确建系1分贯穿 ②求A1坐标（满分3分），错误上限给2分，但有列出距离或者位置关系，1条式子给1分或者部分 坐标对给部分分。 ③完整写出sinp=lcos<Q元·nm>|= @给1分 G (3)设平面46Q的法向量m。丽=(2以-91-)，29(1-)平面过原点4，其法向量 因为 @·4C=0→m=(621-0.-2V61+0.-231+40）…13分 2:A0=0 又因为K(么，-94，)，由K在平面AGQ上，正AR=0u= 由K可取端点，0≤u≤1，即0≤≤1，解得1E,1)。 …15分 侧面ACC1A1的法向量=(0，-V6,-V3), -时器 令u=1+2%,则ue2,3),1="分，于是cos'0=2u2 2u2 1 设w=e(G引则2-+是=2-4w+5w2, 在入=：处取得最小值，此时K点在C1,COSOmin=25 …17分 5 【其他方法酌情给分】 19.(17分)解：答案：(1)若四边形AOBM为正方形，则点AB必为x轴两侧， 则AB⊥OM,AB=OM,可得A(4,4,… …2分 代入抛物线方程16=8p,p=2… …4分 2)设克0，B(0.C号肉为直线4B方释为2p-+1以=0 2D 又因为 +3+=24 2 …5分 y1+y2+y3=0 所以，y1-y2)2=24-3y1y2,y1+y2)2=24+y1y2, (y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=96-30y1+y2)2>0,得到t=0y1+y2)2<32…6分 2p a=+男+y k- 44p+0+压=…8分 所以AB2=-3t2+21t+96≤243 当且仅当t=14取到最大值，此时y3=±V14,即|AB|长度的最大值为 9V3…10分 (3)(解法一)设A(x,y),B(x,为)，AB与x轴相交于点H,H点坐标为(t,0),由于四 应形10x为g的毛，后以p1-a复店「用 y=2px x1=2t-2p 0 又因为 AH OH 则-t_8-1…13分 BH M t-xf 设直线AB:y=k(x-)与抛物线方程进行联立 y=-D解得kx2-（2f2+2p+k=0,则xx,=f…15分 y2=2px 结合xx=t,x=2t-2p消去x和x，化简得到 2p=21 8730-+ +32≤32-165当且仅当1=8-83 t- 时，p取到最大值 3 16-8√3…17分 y1 y2-8 2p 因为四边形AOBM为等腰梯形，不妨令AOBM,所以kAo=kM即 2 y-8 2P 解得16p=y22-⅓2…13分 设A0中点为E,E点坐标为 ,设BM中点为F,F点坐标为 2p 则 4p’2 21 kgF= -y2 4-y-8 2p2p 又因为直线EF与直线AO垂直r~k0=-1 -少一.22=-1，即1-业.4p2=16p+y,2-y2=2y2-2-=(24+4) y-8为 2p2p …15分 所以4p2=--2%，则￡=2=21u，令1=五，1<0则 416py2-y2 2-+2_-)y+4t-1+3=0-D+4+3s4-2V5 4t-1 t-1 t-1 当且仅当t=-√3+1时，p取到最大值16-83.…17分 【其他方法酌情给分】