18.5 分式方程 新知复习2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.5 分式方程 新知复习2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．下列方程是分式方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．已知关于的方程的解为，则处可能为（　　）

A． B． C． D．

3．已知关于的分式方程，若这个方程无解，则的值是（   ）

A． B． C．或 D．或

4．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

5．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是 （     ）

A．人 B．人 C．人 D．人

6．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能完成总工程的，根据题意，可列方程（   ）

A． B． C． D．

9．电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都有电阻．如图所示，当两个电阻、并联时，总电阻R满足，若，，则的值为（   ）

A．60 B．50 C．40 D．30

10．《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（   ）

嘉嘉：

淇淇：

A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量

C．表示 D．表示

二、填空题

11．请写出一个只含有未知数且根是的分式方程__________．

12．对于非零实数，，规定．若，则x的值为________．

13．某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为_______．

14．关于x的方程有增根，则增根是___________，___________

15．笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________．

三、解答题

16．解分式方程：

(1)

(2)

17．已知关于的分式方程．

(1)若方程的增根为，求的值．

(2)若方程无解，求的值．

18．科技赋能乡村振兴，智能装备助力高效采收．某智慧农场近期投放使用了一批新型采收机器人用于采收某种农作物，实践中发现其优势如下：

单位采收量更大	每台新型机器人比每台旧型机器人每天多采收40千克
工作效率更高	每台新型机器人采收1200千克所用时间与每台旧型机器人采收880千克所用时间相等

求每台新型机器人每天的采收量．

19．小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表（续航里程是指在满电或满油状态下最大行驶里程．）：

燃油车	新能源车
油箱容积：40升	电池电量：90千瓦时
油价：元/升	电价：元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用： 元	每千米行驶费用： 元

(1)用含a的代数式表示表格中每千米行驶费用；

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，分别求出这两款车的每千米行驶费用．