18.5 分式方程 小节训练2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.5 分式方程 小节训练2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．下列方程中，是分式方程的是（    ）

①；②；③；④

A．①④ B．①③ C．②③ D．①②③④

2．若关于的分式方程的解为，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

3．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，记载一道题，大意为：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（   ）

A． B．

C． D．

5．为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是（   ）

A．10 B．15 C．20 D．25

6．已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读60页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物x页，则可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

7．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．过年回家对中国人而言，是刻在骨子里的文化执念与情感刚需，核心意义在于阖家团圆与辞旧迎新的仪式感．放寒假后，小陈爸爸驾驶汽车开往距离出发地的爷爷家，出发后的前按原计划的速度匀速行驶，后按原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达爷爷家．若设前的行驶速度为，则根据题意，可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

9．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天生产箱药品，则下面所列方程正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

10．新考法 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（），则的值是（   ）

A．12 B．15 C．20 D．10

二、填空题

11．观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程：_______．

12．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为_______．

13．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是______．

14．今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，设樱花树的单价为x元，依题意可列方程为：_____．

15．关于x的方程有增根，则增根是___________，___________

三、解答题

16．解分式方程：

(1)

(2)

17．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值．

18．科技赋能乡村振兴，智能装备助力高效采收．某智慧农场近期投放使用了一批新型采收机器人用于采收某种农作物，实践中发现其优势如下：

单位采收量更大	每台新型机器人比每台旧型机器人每天多采收40千克
工作效率更高	每台新型机器人采收1200千克所用时间与每台旧型机器人采收880千克所用时间相等

求每台新型机器人每天的采收量．

19．某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车

燃油车油箱容积：50	新能源车电池容量：50
油价：6.6元/	电价：0.36元/
续航里程：	续航里程：
备注： 燃油车的续航里程是指：燃油车在最大燃料储备下可连续行驶的总里程． 新能源车的续航里程是指：电动车在充满电的情况下，能够行驶的最长距离．

(1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为___________，新能源车每千米行驶的费用为