北京市第一六六中学、第五十中学、第五十五中学联考2026-2027学年第一学期期中测试高三数学试卷

北京市第一六六中学北京市第五十中学北京市第五十五中学联考 2026-2027学年度第一学期期中测试 高三年级数学学科 （考试时长：120分钟) 班级： 姓名： 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 1.设全集U={xeZx2<5},集合A={0,12},B={-1,0,2,则C(AnB)=() A.{0,2} B{-2,-1, C.{-1,1} D.{-2,-1,1,2} 2.若复数z满足z(1+i)=2-2i,则|z=（） A.1 1B.V2 C.2 D.2N2 3.已知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为圆x2-3x+y2-1=0的圆心，则p=() A3 B.2 C.1 D克 4.下列函教中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=(x+1)2 B.f(x)=2*+2*c f(x)=cosx D.f(x=lgx 5在△ABC中，a=2,4-名，则“B=号”是“6=25”的(） A,充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件 高三年级 数学学科（试卷） 第1页 共6页 三校联考 6.已知实数x,y满足nx<ny,则下列结论征确的是（) A.tanx<tan y c D.x+y 7、已知向量a,ac满足d==2,a1,6-d=l,则5-d的最大值为() A2W2+1 B.2W2-1 C.√2+1 DV2-1 8.已知函数e)=2snm3x-羽引， 将f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到g()的图 象，若f(x)的图象的对称中心落在gx)图象的对称轴上，则m的值可以是() A.12 B.a D 9.“阿秒光脉冲”是2023年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知 阿秒为时间单位，且1阿秒等于10~8秒，光速约为3×10米/秒，将2米长的术棒每天截取 它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经1阿秒所走的距离，至少需要经过的天数 是().（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48） A.31 B.32 C33 D.34 10.在下面2×5数表中，第行第j列的数记为a,其中ay∈Z,ie{1,2,j∈1,2,3,4,5}， 满足：①a1+421=0,且a1≠0；②对任意的1≤j<k≤5，有ak≥2a,(i=1,2). a 02 C43 44 as 0n1 an a423 0h4 C25 则该数表中的10个数之和的最小值为（) A.26 B.22 C.20 D.0 高三年级 数学学科（试卷） 第2页 共6页 三校联考 ュ第二部分（非选择题共110分） 二，填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.在(2x3-)6展开式中，x2的系数是 12.己知双曲线C:苦-茶=1(a>0,b>0的一条渐近线过点（2，则c的离心率为 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a,=20,S26为Sn的最大值，则S6的值可以 为 .(写出符合条件的一个值即可) 14、如图，在多面体ABCDE中，AC⊥平面BCD, CD=2AC=2BC=2,AE=BE=BD=√5，DE=√2，则多面 B 体ABCDE的体积为 15.已知函数f()=sin(x+),则下列命题正确的是 ①f(x)在(1,4)上单调递减； ②若x1是f(x)小于1的最大零点，x2是f(x)大于1的最小零点，则x12=1; ③若x1,x2为f(x)的两个相邻零点，则lx1一x2l<π ④l>0,3x0,使得f(x)在(xo,x0+)上有两个零点. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 16.已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-2sin2x+1. (1)求∫(x)的最小正周期和单调递减区间； m设路数g()-f(x-p叫》且时VreR,(≥籍恒展立求g因 上的最大值和最小值. 高三年级 数学学科（试卷） 第3页 共6页 三校联考 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥AD,PD=2DC=4,E是棱 PA的中点. (I)求证：PC/面BDE (Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面 角E-BD一A的余弦值 条件①：PD⊥DC; D 条件②：平面PAD⊥平面ABCD B 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分」 18某校高一年级甲、乙两个班的学生都参加了学校组织的数学文化知识竞赛（百分制）.为 了解学生的竞赛情况，随机抽查了甲、乙两个班各50名学生的竞赛成绩，并按成绩划分 为优秀、良好、及格、待及格四个等级，整理成下表： 成绩等级 甲班人数 乙班人数 优秀 10 15 良好 30 25 及格 10 5 待及格 0 5 假设学生的竞赛成绩相互独立.用频率估计概率. (I)估计乙班学生竞赛成绩为“优秀的概率； (Ⅱ)从甲、乙两个班中各随机抽取1名学生，设X为这2名学生中竞赛成绩为“优秀”的 人数，求X的分布列及E(X; (Ⅲ)若将竞赛成绩按优秀95分、良好80分、及格5分、待及格50分折算为分数， 折算后甲、乙两班的平均分相同.设甲、乙两班学生折算成绩的方差分别为S与S2,判 断它们的大小关系.（结论不要求证明） 高三年级 数学学科（试卷） 第4页 共6页 三校联考 心、三▣都省一、2女之 +户=1(a>b>0)的焦距为2，离心率e=号 (I）求椭圆C的标准方程： (I)动点P在椭圆C上，直线I:x=4与x轴交于点N,PM⊥I于点M(M,N不重 合)，线段PM中点为S,试问在x轴上是否存在定点T,使得点P关于直线TS的对称点 在x轴上如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由· 20设函数x)=x2+mx-ae*(a>0),其中m∈R.已知曲线y=fx)在点(0，f(0)处 的切线方程为y=x-2. (1)求m和a的值； (Ⅱ)求x)的极值点个数； (Ⅲ)设直线：y=x一2(k>0),求直线I与曲线y=x)的交点个数， 21.已知含有n个元素的正整数集A={a,a2,,an}(a1<a2<…<an,n之3)具有性质P:对 任意不大于S()(其中S()=a,+a2+…+a,)的正整数k,存在数集A的一个子集，使得 该子集所有元素的和等于k. (I)写出a,a2的值； ()证明：“a,4,a,成等差数列”的充要条件是“S0=心+”： 2 (II)若S(A)=2017,求当n取最小值时，an的最大值 高三年级 数学学科（试卷） 第5页 共6页 三校联考