精品解析：吉林长春市榆树市部分学校2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试题 一、单选题（共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5 4. 在数，，，0，中，负数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上一动点向左平移4个单位长度后到达点，再向右平移5个单位长度后到达点，若点表示的数的绝对值是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共18分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 10. 单项式的系数是m，次数是n，则______． 11. 若，则的余角为______． 12. 将多项式3xy+2y+4x2+3x4﹣5x3，按字母x进行降幂排列为_____． 13. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可以表示为________． 14. 下列说法：①是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④零除以任何非零数都得零．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 先化简，再求值．，其中，． 17. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：． 18. 请你在网格纸中画出该几何体三视图； 19. 已知：，求的值． 20. 已知多项式， （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值． 21. 一个正方体的平面展开图如图所示， 下面是三位同学的对话 （1）填空：________，________，________ （2）求的绝对值 22. 甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共10台，其中A型电暖气需要买x台. （1）请用含x的代数式分别表示（总费用=零售总价+运费）. 甲商场：A型电暖气的零售总价为______元，B型电暖气的零售总价为______元，总费用为______元. 乙商场：A型电暖气的零售总价为______元，B型电暖气的零售总价为______元，总费用为______元. （2）若需购买A型电暖气4台，在哪个商场购买划算？ 23. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试题 一、单选题（共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 3. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】先化简绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可解答本题． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的化简和有理数的乘法，熟悉相关性质是解题的关键． 4. 在数，，，0，中，负数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据“小于0的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，不是负数， 既不是正数也不是负数， ，是负数， 所以负数共有2个． 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 6. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由可知、异号，分两种情况讨论，利用的取值规律计算． 【详解】解：， ，一正一负． ． 情况1：，， ， 原式； 情况2：， ，， 原式， 综上，式子的值为． 7. 如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前4个图形需要杯子的个数总结规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形需要杯子的个数为， 第2个图形需要杯子的个数为， 第3个图形需要杯子的个数为， 第4个图形需要杯子的个数为， ……， 以此类推，可知第n个图形需要杯子的个数为 8. 数轴上一动点向左平移4个单位长度后到达点，再向右平移5个单位长度后到达点，若点表示的数的绝对值是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设点表示的数为，则点表示的数为，再结合点表示的数的绝对值是2，即可列方程求解． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点向左平移4个单位长度到达点， ∴点表示的数为， ∵点向右平移5个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 又∵点表示的数的绝对值是2， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或． 二、填空题（共18分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 10. 单项式的系数是m，次数是n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式系数和次数，代数式求值， 根据单项式系数和次数的定义，确定和的值，然后计算它们的和． 【详解】∵单项式的系数是m，次数是n， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 若，则的余角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的换算，余角的定义，利用角度的换算求解角度是解题的关键． 首先根据余角的定义，的余角为，再利用角度的换算计算结果即可． 【详解】解：∵的余角， ∴， 故答案为：． 12. 将多项式3xy+2y+4x2+3x4﹣5x3，按字母x进行降幂排列为_____． 【答案】3x4﹣5x3+4x2+3xy+2y 【解析】 【分析】先看原式中有没有同类项，再找到x的最高次项，然后连同它的符号移到最前面，再依次把x的低次项往下排就可以了． 【详解】解：3xy+2y+4x2+3x4﹣5x3按字母x进行降幂排列是3x4﹣5x3+4x2+3xy+2y， 故答案为3x4﹣5x3+4x2+3xy+2y． 【点睛】本题考查了把一个多项式按照某个字母的降幂排列的方法，难度较小，注意符号的移动． 13. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可以表示为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】两位数的数值由各数位数字与对应计数单位的乘积求和得到，十位对应计数单位10，个位对应计数单位1． 【详解】解：∵ 数位的计数单位从右到左依次为个位、十位，对应计数单位分别为1、10， ∴十位数字对应的数值为， ∵个位数字对应的数值为， ∴该两位数的整体数值为两部分之和，即． 14. 下列说法：①是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④零除以任何非零数都得零．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，相反数的几何意义，有理数除法的运算法则，逐一验证四个说法的正确性． 【详解】解：①∵绝对值具有非负性，，所有非零有理数的绝对值都大于0． ∴0是绝对值最小的有理数，故①正确． ②∵正数的相反数是负数，小于它本身；0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身， ∴相反数大于本身的数是负数，故②正确． ③数轴上原点两侧且到原点距离相等的点表示的数才互为相反数，仅在原点两侧的数不满足相反数的定义，例如2和在原点两侧，但不互为相反数．故③错误． ④零除以任何非零数的结果都为零．故④正确． 综上所述，正确的说法为①②④． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则和加减乘除运算法则． （1）把减法化成加法，再写成省略加号和的形式，再进行简便计算即可； （2）把除法化成乘法，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】12a2b-4ab2；－27． 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再把，代入计算． 【详解】解： = =， 当，时， 原式= =-9-18 =-27． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 17. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：． 【答案】 ， 数轴表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简，然后在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 18. 请你在网格纸中画出该几何体三视图； 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟练掌握三视图的性质是解题的关键． 根据三视图的性质作图，即可求解． 【详解】略 19. 已知：，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，非负数的性质，先由绝对值的非负性和二次方的非负性得到，，再代入计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 20. 已知多项式， （1）求A﹣3B； （2）当x＝﹣2，y＝1时，求A﹣3B的值． 【答案】（1） （2）34 【解析】 【分析】（1）将A、B整体代入，然后展开合并同类项即可求解； （2）将x＝﹣2，y＝1代入（1）的化简结果即可求解． 【小问1详解】 解： ∴A﹣3B的值为； 【小问2详解】 解：当x＝﹣2，y＝1时， ＝4+14+16 ＝34， ∴A﹣3B的值为34． 【点睛】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则． 21. 一个正方体的平面展开图如图所示， 下面是三位同学的对话 （1）填空：________，________，________ （2）求的绝对值 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，有理数的混合运算， （1）根据题意可得a的对面为，b是最大的负整数，c的对面为，再根据已知求解即可； （2）把（1）的结果代入再计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴ ∵c的对面为，c与相对面上的数和为3， ∴， ∴ 故答案为：，， 【小问2详解】 解： 的绝对值为 22. 甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共10台，其中A型电暖气需要买x台. （1）请用含x的代数式分别表示（总费用=零售总价+运费）. 甲商场：A型电暖气的零售总价为______元，B型电暖气的零售总价为______元，总费用为______元. 乙商场：A型电暖气的零售总价为______元，B型电暖气的零售总价为______元，总费用为______元. （2）若需购买A型电暖气4台，在哪个商场购买划算？ 【答案】（1）；；；；； （2）在乙商场购买划算 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据题目中的数量关系列代数即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可求解． 【小问1详解】 解：采购两种电暖气共10台，其中A型电暖气需要买x台， ∴型电暖气有台， ∴甲商场：A型电暖气的零售总价为元，B型电暖气的零售总价为元， 总费用为 元 乙商场：A型电暖气的零售总价为元，B型电暖气的零售总价为元， 总费用为 元； 故答案为：；；；；；． 【小问2详解】 解：购买A型电暖气4台，即， 由（1）得，甲商场的总费用为：（元）， 乙商场的总费用为：（元）， ∵， ∴在乙商场购买划算． 23. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）；；4 （2） （3）或3 （4）的值不会随着的变化而变化， 理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； 【小问2详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； 【小问3详解】 解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $