1.4 质谱仪与回旋加速器（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第二册

第1.4节 质谱仪与回旋加速器 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 质谱仪与速度选择器 考点02 回旋加速器 考点03 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 03 避坑指南·解题通法 角度01 速度选择器 角度02 磁流体发电机的原理及相关计算 角度03 粒子在回旋加速器中的最大动能 角度04 回旋加速器的综合计算  角度05 粒子由磁场进入电场 角度06 粒子由电场进入磁场 角度07 粒子在电场和磁场中的往复运动 角度08 霍尔效应的原理及相关计算 角度09 电磁流量计及其相关计算 角度10 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 角度11 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 角度12 带电粒子在组合场中的运动 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解质谱仪的构造，理解其工作原理，会计算粒子的比荷。 2.理解回旋加速器的工作原理，知道交变电场周期和粒子回旋周期相等。 3.掌握回旋加速器粒子最大动能的推导，分清最大动能的影响因素。 4.能分段分析加速、偏转过程，综合动能定理和洛伦兹力规律解题。 1.加速阶段用动能定理，磁场偏转阶段用洛伦兹力提供向心力。 2.回旋加速器最大动能只由 D 形盒半径决定，和加速电压大小无关。 3.质谱仪依靠偏转半径差异区分不同比荷的粒子。 4.区分电偏转和磁偏转，两类偏转的受力、运动规律不一样。 知识导图 考点01 质谱仪与速度选择器 1、质谱仪 （1）质谱仪构造：主要构件有加速 、偏转 和照相底片。 （2）质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。 2、质谱仪运动过程(如图) （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 （3）偏转磁场中：Bqv=m。 （4）照相底片上间距：d=2ΔR。 分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的 。 3、速度选择器装置及要求：如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v＝。 4、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝ ；速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 【深化点拨】 1．质谱仪运动过程分析：明确质谱仪的构造和工作原理。它是由加速电场和偏转磁场对接而成，在电场中加速后进入磁场，进而在磁场中作半圆运动，在加速电场中用动能定理qU＝mv2-mv20解决末速度，再偏转磁场中做半圆运动的半径r＝，时间为t＝，半径与速度成正比，偏转磁场中速率不变，时间与速率无关。 2．速度选择器的解题出发点：在于受力平衡，粒子想要从做直线运动则必然有洛伦兹力等于电场力，即qvB=qE。 1．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．速度选择器只能选出一种电性，且速度等于的粒子 D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷小 2．（多选）如图所示，这是某速度选择器的原理示意图，两正对平行金属板之间存在互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B。关于此速度选择器，下列说法正确的是（     ） A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 B．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 C．从左侧P点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器 D．从右侧Q点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器 3．质谱仪的工作原理如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 (1)质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔离开时的初速度几乎为0，它是如何获得一定的速度进入匀强磁场的？获得的速度大小是多少？ (2)同位素的特点是什么？质谱仪是如何区分同位素的？ 考点02 回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强 中，如图。 2、回旋加速器的工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被 。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的 中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动，从而改变运动 ， 圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 3、带电粒子在组合场中的运动 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 （1）解决带电粒子在组合场中的运动所需知识 （2）“电偏转”与“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 只受恒定的静电力F＝qE v⊥E进入匀强电场 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB v⊥B进入匀强磁场 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝，T＝，t＝ 4、带电粒子在叠加场中的运动 （1）叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 （2）是否考虑粒子重力 ①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 ②在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 ③不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 5、处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 【深化点拨】 1．回旋加速器的构造特点：D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，盒内部空间由于静电平衡无电场，电压U在两盒之间的缝隙处产生加速电场。盒中心A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁场使粒子做匀速圆周运动，从而使粒子在缝隙处被加速后再回到缝隙处再被加速。两盒间的交变电势差一次一次地改变正负，保证粒子每次都能被加速。 2．带电粒子在叠加场中做直线运动有两种情况（不考虑平行于电场和磁场射入） （1）不计粒子重力，则必有洛伦兹力等于电场力，Bqv=qE。 （2）考虑粒子重力，则必有电场力与重力的合力等于洛伦兹力。 也就是说只要粒子在含有磁场的叠加场中做直线运动，一定是匀速直线运动。因为如果是变速运动，则洛伦兹力也会变化，合力与速度方向不再一条直线上，粒子就不可能再做直线运动。 1．回旋加速器的原理图如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核（He）进行加速，所加的高频电源的电压为U、频率为f，匀强磁场的磁感应强度为B。已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从磁场中获得能量 B．仅增大电压U，氦核最终获得的动能变大 C．所有量不变，该回旋加速器能对氘核进行加速 D．被加速的氦核质量为 2．（多选）回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特·劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．若仅增大电荷量和质量的比值需要将交流电源的周期变小 B．若仅增大加速电场的电压，带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 3．如图所示，足够大的匀强磁场的左边界如虚线所示，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v沿垂直磁场左边界的方向射入，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R。 (2)求粒子在磁场中运动的时间t。 (3)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个匀强电场，求电场强度E的大小并说明电场的方向。 【叠加场中三中场的比较】 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W=qU电场力做功改变电势能 磁场 大小:f=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 动量和动能的关系 1、动量和动能都是描述物体运动情况的物理量，动能是从能量的角度进行描述，动量是从运动学的角度进行描述。 2、动量与动能之间没有必然的联系，动量大的物体动能不一定大；动能大的物体，动量不一定大。 考点03 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 1、电磁流量计 （1）电磁流量计的原理图 （2）流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 （3）公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 （4）导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 （5）电势高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 2、磁流体发电机 （1）磁流体发电机的原理图 （1）磁流体发电机的原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 ①电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 ②电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q=qvB，即U=BDv。 ③电源内阻：r=ρ ④回路电流：I=。 3、霍尔效应 （1）置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。 （2）霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。 4、显像管的原理 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。 显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。撞击荧光屏，就能发光。可是，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转了。 如下图为显像管原理示意图（俯视图） 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 【深化点拨】 1．电磁流量计的本质：电磁流量计的本质依旧是带电粒子在磁场的作用下发生偏转，正负电荷在垂直于运动方向的两端聚集，在闭合回路中形成电势差，当电势差稳定时，粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即q=qvB。 2．磁流体发电机等离子体在磁场中的特点：等离子体在磁场中偏转，电荷在极板上聚集提供电动势，与灯泡形成闭合回路，应用闭合电路欧姆定律，稳定之后有Bqv=q。 3．霍尔效应的的本质：霍尔效应的的本质是导体中的载流子在磁场中发生偏转，在导体中垂直于粒子运动方向的两端聚集，产生电势差，当电势差稳定时电场力等于洛伦兹力，即q=qvB。要注意对于金属导体来说载流子自然是电子，但也有很多的霍尔元件，其载流子不是电子，所以判断霍尔元件两端电势的高低时必须先明确载流子的性质，再根据左手定则判断。 4．电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件的原理：通过带电粒子偏转形成电势差，实现流量、电动势或电压的测量。 1．如图所示为环保督察部门在化工厂的排污管末端安装的流量计，用以测量管道中污水的流量。流量计的测量管是长方体，长为a、宽为b、高为c，左右两端开口，测量管上下面是金属材料，前后面是绝缘材料。流量计处加垂直前后面向里的匀强磁场，当污水充满测量管从左向右流过该测量管时，上下面接电压表来反映污水的流量（单位时间内流过的体积），下列说法正确的是（　　） A．上表面电势低于下表面电势 B．污水流速越大电压表示数越大 C．污水中离子浓度越高电压表示数越大 D．污水流量Q与电压表示数U的关系式为 2．（多选）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c，高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的恒定电流I时，元件处在垂直于上下表面方向向下的匀强磁场B中，元件的前、后表面间出现稳定电压U。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．自由电子受到的洛伦兹力大小为 C．霍尔元件前、后表面间的电压U与I无关 D．霍尔元件前、后表面间的电压U与h成反比 3．一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1个元电荷量，即，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等。在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽、长、厚，水平放置在竖直方向上的磁感应强度的匀强磁场中，BC方向通有的电流，如图所示，沿宽度产生的横向电压。 （1）假定载流子是电子，A、B两端中哪端电势较高？ （2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大？    质谱仪与回旋加速器的综合应用及解题步骤 1.质谱仪与速度选择器的分步解析：质谱仪的本质是将微观粒子的“质量/电荷量”转化为宏观的“几何距离”。 （1）速度选择器：粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速直线运动。此时电场力与洛伦兹力平衡，即 qE=qvB1，解得粒子穿出的速度 v=E/B1。该速度只与场强和磁感强度有关，与粒子的质量、电荷量及正负无关。 （2）偏转分离：粒子以速度v垂直射入偏转磁场B2做匀速圆周运动。由洛伦兹力提供向心力 ，可得轨道半径。结合加速过程或速度选择器得到的v，最终联立求出比荷 或质量m。 （3）同位素分离：对于电荷量q相同但质量m不同的同位素，m越大的粒子轨道半径r越大，打在胶片上离狭缝越远，从而实现分离。 2.回旋加速器的工作机制与条件：回旋加速器利用电场加速、磁场偏转来不断增大粒子的能量。 （1）同步条件：为了保证粒子每次经过狭缝时都被电场加速，高频交变电压的周期必须严格等于粒子在磁场中运动的周期，即。 （2）各区域作用： D形盒内部：只有匀强磁场，洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动。 狭缝之间：只有交变电场，电场力对粒子做正功，使粒子动能增加。 3.回旋加速器最大动能的决定因素 （1）临界状态：粒子在D形盒内旋转半径不断增大，当其轨道半径r恰好等于D形盒的最大半径R时，速度达到最大值，动能也达到最大。 （2）公式推导：由 得出，代入动能公式得出最大动能为 。 （3）易错辨析：粒子的最大动能只取决于磁感强度B和D形盒的半径R，与加速电压U大小无关。增大电压U仅仅减少了粒子被加速的次数，使它在加速器内停留的总时间变短，并不能改变最终出射的最大动能。 4.粒子在加速器内运动时间的计算：计算粒子在回旋加速器中运动的总时间通常分为两部分。 （1）在磁场中的时间：粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期是恒定的。若粒子共被加速了n次，则在磁场中旋转了n/2圈（或n个半圆），磁场中总时间。 （2）在电场中的时间：在狭缝间加速的时间极短。通常将粒子在电场中的多次加速等效为初速度为零的匀加速直线运动（总位移L=n·d），利用动量定理或运动学公式求出电场中总时间 t2。 （3）总时间： t总=t1+t2。在常规题目中，如果两D形盒间隙d远小于半径R，往往可以忽略t2，直接计算 t1。 角度01 速度选择器 1．如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入匀强磁场，发生偏转最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（     ） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越小 D．比荷越小的粒子，偏转周期越大 2．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场和匀强磁场），离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束。忽略重力的影响，由此可得结论（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 B．这些离子通过狭缝的速率都等于 C．这些离子的电量一定不相同 D．这些离子的比荷一定不相同 3．如图甲所示为质谱仪工作的原理图。从放射源O点释放出的初速度可忽略不计的质量为m带电量为q的正粒子，经电势差为U的加速电场加速后，由小孔进入有磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场的速度选择器，两极板的间距为d，极板间的电压。粒子沿着直线运动，从小孔垂直进入磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片上的点，且。忽略粒子重力。求： (1)该粒子离开加速电场的速度v与加速电压U的关系； (2)速度选择器的电压与加速电压U的关系。 (3)该粒子的比荷与x的关系 角度02 磁流体发电机的原理及相关计算 4．如图所示，图1为速度选择器，图2为磁流体发电机，图3为回旋加速器，图4为质谱仪。下列说法正确的是（     ） A．图1中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是 B．图2磁流体发电机中，B点电势比A点电势高 C．图3要增大某种粒子的最大动能，可减小磁场的磁感应强度 D．图4中同电性等速不同离子经过质谱仪偏转半径之比等于粒子的比荷之比 5．（多选）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（     ） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为Bdv D．板间等离子体的等效阻值为 角度03 粒子在回旋加速器中的最大动能 6．回旋加速器简化如图所示，关于回旋加速器，下列说法中正确的是（     ） A．电场和磁场交替使带电粒子加速，不带电的粒子也能用回旋加速器加速 B．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 C．比荷较大的带电粒子加速时所需的交流电源的周期一定较小 D．增大金属盒的半径，带电粒子从回旋加速器射出时的动能不变 7．（多选）如图所示，回旋加速器两个D形金属盒半径为R分别和一高频交流电源U两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子（质量为m）从速度为0开始加速，下列说法正确的是（     ） A．最大速度与电压无关 B．粒子在磁场中运动的总时间与电压无关 C．该电子在此过程中最大速度为 D．该电子在电场中加速的次数为 角度04 回旋加速器的综合计算  8．如图为回旋加速器的原理图，和是两个中空的半径均为R的半圆金属盒，接在电压为U的交流电源上，均置于与盒面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可忽略），质子在两盒之间被电场加速。已知质子的电荷量为q，质量为m，忽略质子在电场中运动的时间、质子所受重力及质子间的相互作用，不考虑加速过程中的相对论效应。则（     ） A．仅增大交变电压U，质子在加速器中获得的最大动能将增大 B．质子离开回旋加速器时的最大动能 C．质子第一次进入盒与第一次进入盒运动轨迹的半径之比为 D．质子最终在电场中加速的次数 9．（多选）如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．每次加速后带电粒子的速度 D．每次加速后带电粒子在形盒内运动半径 10．如图甲所示，真空中有间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏，J极板的左侧有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向里、磁感度大小为的匀强磁场。在两盒狭缝间加一电压大小为（大小未知）、方向周期性变化的交变电压，现有一比荷的负粒子从两盒狭缝间中心靠侧由静止释放，多次加速，经时间，贴着的盒壁内侧从出口水平飞出，此后从点进入的水平极板，从点进入时设定为时刻，此时在间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向外，粒子刚进入两板间时恰好从点沿做直线运动，不计粒子重力，粒子在两盒狭缝间运动的时间不计，、、为已知的物理量。求： (1)盒的半径； (2)两盒狭缝间所加电压的大小； (3)若粒子能打到荧光屏上，则水平极板的长度应满足什么条件。 角度05 粒子由磁场进入电场 11．电磁场可以控制带电粒子的运动。在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在M点沿y轴正方向以速度进入磁场，过y轴上的N点后进入电场，运动轨迹与x轴交于P点，并且过P点时速度大小仍为。已知M、N、P三点到O点的距离分别为L、和3L，不计粒子重力，下列说法不正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子过N点时速度方向与y轴正方向的夹角为 C．电场强度大小为 D．粒子运动过程中最小速度为 12．（多选）2025年国产EUV光刻机模型原理可简化为如图所示，在xOy平面直角坐标系第Ⅱ象限存在垂直于坐标平面向里的磁场，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场。在A点有一带负电的粒子以的速度沿y轴正方向进入磁场，经y轴上的C点沿x轴正方向进入电场，然后从x轴上的P点离开。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小，，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间为 B．带电粒子的比荷为 C．粒子运动至P点时的速度大小为 D．P点与坐标原点O的距离为 13．在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成， y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一粒子以速度，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知粒子质量近似为，电荷，粒子重力不计。求： (1)判断该粒子是正电荷还是负电荷，并说明理由。 (2)粒子从开始运动到第三次到达y轴过程中，在磁场中所经历的时间。（此问保留两位有效数字） 角度06 粒子由电场进入磁场 14．将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命。如图，让甲离子从狭缝无初速度漂入电压为的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为，重复如上注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置。已知甲、乙电荷量相等，且，则下列说法正确的是（     ） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲、乙在磁场中的偏转角相等 C．甲在磁场中运动的动能比乙的小 D．甲、乙在磁场中运动的时间相等 15．（多选）如图所示，铅盒A中的放射性物质发生衰变，先后放出两个粒子，粒子从铅盒下方的狭缝进入减速电压恒为U的电场区，经电场减速后依次通过狭缝、，之后垂直于磁场边界MN射入垂直纸面向里的匀强磁场，经磁场偏转后，打在照相底片的C、D两点，下列说法正确的是（     ） A．电场对两个粒子做的功相等 B．两个粒子打在C、D两点时的速度相同 C．打在D点的粒子射出铅盒A时的初动能较大 D．两个粒子在磁场中运动的时间相等 16．如图所示，在坐标平面内的第一、二象限有沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第三、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。平面内轴上的处有一粒子发射源，能向第三象限发射不同速率的带负电的相同粒子，速度方向与轴正方向的夹角均为，其中发射速度大小为的粒子恰好没有进入电场；已知粒子质量为，电荷量大小为。不计粒子的重力及其相互之间的影响。 (1)求粒子发射源的位置坐标； (2)若另一粒子恰好自坐标原点进入电场，求粒子的发射速度大小； (3)求粒子通过轴从电场进入磁场的坐标。 角度07 粒子在电场和磁场中的往复运动 17．某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为L，宽为S；为磁场与电场之间的薄隔离层，一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，电子第一次进入磁场区域恰好未从穿出，第五次穿越隔离层后垂直于磁场边界飞出，不计电子所受重力。则下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中第一次与第二次圆周运动的半径比为 B．电子在磁场中第一次与第二次运动的时间比为10∶9 C．电场强度大小为 D． 18．（多选）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为4B，在第三、四象限内也存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子从坐标原点沿y轴正方向以初速度射入磁场中，恰好在坐标（L，0）处飞出第二象限，在（0，-L）处与挡板MN发生碰撞。带电粒子与挡板碰撞前后x轴方向速度保持不变，y轴方向速度大小不变，方向相反。不计粒子所受的重力，则（     ） A．带电粒子的比荷为 B．带电粒子的比荷为 C．带电粒子再次回到原点的时间为 D．带电粒子再次回到原点的时间为 19．如图所示，直角坐标系所在的平面内，第一和第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三和第四象限存在沿方向的匀强电场。现有一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以沿着轴正方向的速度射入电场，经过一段时间后粒子第一次从轴上某点（未画出）由电场进入磁场，粒子由到的过程中速度方向改变了，且点的速度大小为；粒子第一次由磁场进入电场后运动过程中，当粒子的速度变成与点的入射速度相同时，粒子所在位置与轴的距离为。不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)点的横坐标； (3)匀强磁场的磁感应强度大小的可能值。 角度08 霍尔效应的原理及相关计算 20．电动自行车通过旋转手柄转套可以对车速进行无级调节，如图所示，其核心控制结构是霍尔元件（载流子为电子）和永磁铁，霍尔元件固定在手柄芯上，永久磁铁固定在手柄转套上，工作时霍尔元件从上往下通入电流，旋转手柄转套使永久磁铁将靠近或远离霍尔元件，利用霍尔元件的输出信号进而控制电池的放电电流，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件会在左右面形成电势差 B．霍尔元件前面的电势高于后面的电势 C．磁铁靠近霍尔元件时输出信号减弱 D．增大通入电流，输出信号的最大值不会发生变化 21．（多选）如下图所示，导电物质为电子（电量为e）的霍尔元件长方体样品置于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。1、3间距为a，2、4间距为b，厚度为c，若开关S1处于断开状态、开关S2处于闭合状态，电压表示数为0；当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数。已知霍尔元件单位体积自由电子数为n，霍尔元件所在空间磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B，由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，当开关S1、S2闭合且电路稳定后，右边电流表示数为I，下列结论正确的是（     ） A．接线端2的电势比接线端4的电势低 B．增大R1，电压表示数将变大 C．霍尔元件中电子的定向移动速率为 D．电路稳定时，电压表读数为 角度09 电磁流量计及其相关计算 22．图甲为电磁流量计实物图，是一种应用电磁感应现象来测量导电体流量的一种仪器。图乙是简化的工作场景。已知在直径为的圆形导管区域外加一垂直纸面向外的匀强磁场，管中导电液体以水平向左的速度流过磁场区域，稳定后电压表测出两端间的电压大小为，则（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．管壁侧电势低于侧 C．仅增大导电液体流速，值会增大 D．仅增大磁感应强度，值不变 23．（多选）我国“探索者号”海洋科考船安装了一台实验性磁流体推进器，用于水下无声航行。该推进器工作原理如图所示：矩形管道中充满海水，左右两侧安装电极板P、Q，上下方向施加匀强磁场。当电极板接通电源时，海水中的正负离子在电场力作用下分别向两极P、Q运动，运动过程中受到洛伦兹力，从而推动海水向后喷射，产生向前的推力。已知电极P、Q的电压为U，距离为d，管道的长度为L，极板面积为S，海水的电阻率为，磁感应强度为B，忽略海水流动的反电动势、管道阻力及能量损失，下列说法正确的是（    ） A．海水中的正离子向极板P聚集 B．海水的等效电阻为 C．海水中产生的电流为 D．海水中的正负离子流动时产生的安培力为 角度10 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 24．如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同电量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度从场区左边水平进入磁场，其中 a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动。不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为则（     ） A．a球一定带正电，b球可能带负电 B．a小球的质量等于 C．b小球的质量等于 D．a小球圆周运动的半径为 25．（多选）如图所示，场强为的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为的匀强磁场垂直电场向里，小球（视为质点）电量大小为。其获得某一垂直磁场水平向左的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．小球必须带负电 B．小球做匀速圆周运动的周期为 C．小球做匀速圆周运动的半径为 D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度大小为 26．如图所示，真空中的平面直角坐标系第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，其余象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴上的点以速度平行于轴射入第一象限，然后从轴上的点进入第四象限，经第三、二象限后，恰好回到轴上的点，不计粒子受到的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 角度11 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 27．水平地面上方足够大的空间存在水平方向上相互正交的匀强电场和匀强磁场，如图所示。一质量，电荷量的物体从点由静止释放，释放后经时间，恰好从点离开地面。已知电场强度，磁感应强度，物体与地面的动摩擦因数。物体可视为质点，重力加速度，则（　　） A．物体从运动到做加速度减小的加速直线运动 B．物体运动到点的速度大小为 C．、之间的距离 D．从点离开地面后，再经过秒后，物体距离地面的高度为米 28．（多选）如图所示， 地面上方空间存在匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的小球从距地面高处由静止释放，小球刚好不会撞到地面。不计空气阻力，重力加速度为。小球静止释放到第一次运动到最低点的过程中， 下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是椭圆的一部分 B．该过程中洛伦兹力对小球始终不做功 C．小球的最大速度为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 29．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷； (2)求点到点的距离； (3)若在偏转分离器Ⅲ加入水平向右的匀强电场，电场强度大小为，粒子打在照相底片的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度。 角度12 带电粒子在组合场中的运动 30．如图所示，光滑绝缘的水平面上有甲、乙两个绝缘小球，乙球静止在垂直纸面向里的磁场内，甲球静止在磁场外，甲、乙两球质量分别为、，甲球不带电，乙球带有的正电荷。某时刻给甲球一个大小为的初速度，甲球进入磁场后与乙球发生正碰，碰后乙球电荷量不变，向右运动过程中刚好对水平面没有压力，已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后甲球运动速度大小为 B．碰撞后乙球运动速度大小为 C．碰撞过程乙球对甲球的冲量大小为 D．甲对乙所做的功与乙对甲所做的功绝对值相等 31．（多选）如图所示，一根足够长的固定竖直绝缘杆，位于垂直纸面向外、磁感应强度B = 1T的匀强磁场中、现有一个质量为0.2kg、带电荷量＋0.5C的小球套在绝缘杆上从某点静止开始下滑，经过0.8s，小球的速度达到4m/s。已知小球与杆间的动摩擦因数为0.8，重力加速度为10m/s2。则在小球加速下滑的过程中，下列说法正确的是（   ） A．小球的最大加速度为5m/s2 B．小球的最大速度为5m/s C．小球在0.8s内下降的高度为2.0m D．系统在0.8s内因摩擦生热为3J 32．空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的匀速圆周运动。当油滴a运动到最低点P时，在内力作用下瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与油滴a的速度方向相同，并做半径为3R的匀速圆周运动，轨迹如图。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，求： (1)油滴a的电性和电量； (2)油滴a做匀速圆周运动的速度大小； (3)小油滴Ⅱ速度大小。 【例1】（2026·福建·高考真题）如图（a），两块足够大的平行金属板水平放置，板间加有大小随时间t变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图（b）和（c）所示，电场强度幅值为，方向竖直向下，磁感应强度幅值为，方向平行板面且垂直纸面向里。时，一带正电的粒子以速率从M点沿两金属板中轴线MN向右射入；时，粒子速度方向与MN夹角为60°。运动过程中粒子始终不与板相碰，重力不计，忽略电场、磁场突变瞬间对粒子速度的影响。 (1)求粒子比荷； (2)求内粒子的速度大小和运动轨道半径； (3)现调节内磁感应强度幅值，使粒子在时运动到中轴线，此时速度大小为，方向水平向右，且在内粒子速度方向的偏转角小于360°，则幅值应调为多少？ 【深化点拨】 （1）考查带电粒子在交变复合场中的运动分析，区分只有电场、只有磁场两种时间段对应的运动模型。 （2）考查带电粒子在匀强电场中的匀变速曲线运动，能把运动沿不同方向分解分析速度变化。 （3）考查带电粒子在匀强磁场中圆周运动的规律，理解洛伦兹力不改变速度大小，只改变速度方向。 （4）考查多阶段运动的衔接与运动对称性分析，结合题目约束条件判断粒子的偏转情况。 【变式1-1】（2026·贵州·高考真题）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（2026·湖南·高考真题）（多选）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【变式1-3】（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 ⚡基础速刷 1．A、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则A、B 的质量之比（     ） A．1.08∶1 B．1.17∶1 C．1.62∶1 D．1.34∶1 2．某速度选择器的示意图如图所示。K为电子枪，电子枪沿KA方向射出的电子束中电子的速度大小不一。当电子束通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于电场的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔S。设两板间的电压为300V，间距为5cm，磁场的磁感应强度为6×10-2T。则下列说法正确的是（   ） A．磁场方向应垂直纸面向外 B．只有速率为1×105m/s的电子可以通过小孔S C．当粒子带正电，需要改变电场或磁场的方向，才能通过小孔S D．通过小孔S的粒子速率大小，与粒子的比荷有关 3．（多选）如图所示，在真空中的匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，三个小球、、带有等量同种电荷，其中静止，向右做匀速直线运动，向左做匀速直线运动，比较它们的质量、、间的关系，正确的是（　　） A．最大 B．最大 C．最大 D．最小 4．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰好匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的点。求： (1)粒子进入速度选择器的速度v： (2)速度选择器两板间电压U2： (3)粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 🚀能力跃升 5．如图，D1、D2是两个半径为R的回旋加速器的半圆形中空金属盒，两盒间留有一条狭缝；在两盒间加电压为U的高频交变电压，空间中存在着方向垂直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。忽略粒子在狭缝间的运动时间，则（     ） A．交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关 B．提高加速电压可使粒子最终获得的动能变大 C．粒子被引出时通过狭缝的次数为 D．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为 6．如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，有一足够长的细绝缘棒在竖直面内垂直磁场方向放置，绝缘棒与水平面的夹角为。一质量为、带电荷量为的圆环套在棒上，圆环内直径略大于绝缘棒直径，圆环与绝缘棒间的动摩擦因数为，且。现将圆环由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．圆环所受的洛伦兹力先增大后保持不变 B．圆环与绝缘棒间的摩擦力逐渐增大 C．圆环的加速度逐渐增大 D．圆环的速度一直增大 7．如图所示，足够长的极板水平正对放置，板间距离为，板间存在方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。紧靠极板的右侧有一边长为的正方形匀强磁场区域（含边界），磁感应强度大小为（未知）、方向垂直纸面向外，与极板的中线重合。一质量为、带电荷量为的粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，由极板的左侧平行射入极板间，恰能沿直线通过极板且到达点。不计粒子重力，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（多选）如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是（     ） A．微粒一定带负电 B．微粒的动能可能变大 C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点P（0，L）以平行于x轴的初速度v0射入电场，经过一段时间粒子从点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从点N（L，−L）返回电场，当粒子返回电场时，电场强度大小不变，方向反向。不计粒子重力，不考虑电场方向变化产生的影响，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子最后射出电场的位置坐标。 10．如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子的初速度为零，经电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向射入磁感应强度大小、宽度为d的匀强磁场中，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。 (1)求粒子射入磁场时的速度大小v； (2)求粒子穿出磁场时，速度方向相对于射入方向的偏转角； (3)若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子进入该区域后能做匀速直线运动，求该匀强电场的电场强度E的大小和方向。 🌟思维挑战 11．如图所示，边长为的正方形OPNQ区域中，存在沿OQ方向、大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。以O为坐标原点，OQ方向为y轴正向，OP方向为x轴正向建立直角坐标系，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP的中点A以平行于y轴正方向的某一初速度第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点第二次离开电场。不计粒子重力，下列说法不正确的是（     ） A．带电粒子第二次进入电场前，在磁场中做圆周运动的半径为 B．带电粒子第二次进入电场时速度与x轴正向的夹角为 C．粒子的初速度 D．粒子第二次进入磁场的半径为 12．（多选）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，平行金属板间匀强电场的电场强度方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器沿两极板中线做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。若仅将加速电压调为，粒子仍能水平射出速度选择器并从点进入分离器，则（     ） A．速度选择器极板间的电场强度大小为 B．两点间的距离为 C．速度选择器的极板间距至少为 D．速度选择器的极板长度应满足 13．如图所示，一半径的绝缘光滑竖直圆轨道，处于水平向右的匀强电场中，电场强度。在轨道的最低点，由静止释放一质量的带电小球，小球沿轨道恰在、两点间往复运动，且知轨迹所对圆心角，。试求： (1)小球带何种电荷； (2)小球带的电荷量是多少； (3)若欲使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则由点沿水平向右的方向至少需给小球多大的初速度； (4)若在点给小球一个沿水平向右大小为的初速度，小球是否会脱离轨道？若会脱离轨道，其脱离轨道时所在位置与圆心的连线与竖直方向的夹角多大及此时速度的大小？若不会脱离轨道，则小球沿轨道运动的最小速度多大？ 14．电子对湮灭是指正电子和电子以大小相同、方向相反的速度发生正碰后湮灭，产生伽马射线的现象，电子对湮灭是计算机断层扫描（PET）的物理基础。如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内一半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形磁场边界分别与x轴和y轴相切于A点和C点，在第Ⅳ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以一定的速度从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，一正电子从y轴上的D点沿x轴正方向射入第Ⅳ象限，它们恰好在到达x轴上的P点时发生正碰从而发生湮灭现象。已知电子到达P点时速度与x轴正方向夹角为60°。电子的质量为m，电荷量为-e；正电子的质量与电子相同，电荷量为e；不计它们所受的重力以及它们间的相互作用。求： (1)电子在第Ⅱ象限圆形磁场区域内运动的速度大小v0； (2)第Ⅰ象限内匀强电场的电场强度的大小E； (3)电子从A点出发与正电子从D点出发的时间间隔Δt。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.4节 质谱仪与回旋加速器 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 质谱仪与速度选择器 考点02 回旋加速器 考点03 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 03 避坑指南·解题通法 角度01 速度选择器 角度02 磁流体发电机的原理及相关计算 角度03 粒子在回旋加速器中的最大动能 角度04 回旋加速器的综合计算  角度05 粒子由磁场进入电场 角度06 粒子由电场进入磁场 角度07 粒子在电场和磁场中的往复运动 角度08 霍尔效应的原理及相关计算 角度09 电磁流量计及其相关计算 角度10 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 角度11 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 角度12 带电粒子在组合场中的运动 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解质谱仪的构造，理解其工作原理，会计算粒子的比荷。 2.理解回旋加速器的工作原理，知道交变电场周期和粒子回旋周期相等。 3.掌握回旋加速器粒子最大动能的推导，分清最大动能的影响因素。 4.能分段分析加速、偏转过程，综合动能定理和洛伦兹力规律解题。 1.加速阶段用动能定理，磁场偏转阶段用洛伦兹力提供向心力。 2.回旋加速器最大动能只由 D 形盒半径决定，和加速电压大小无关。 3.质谱仪依靠偏转半径差异区分不同比荷的粒子。 4.区分电偏转和磁偏转，两类偏转的受力、运动规律不一样。 知识导图 考点01 质谱仪与速度选择器 1、质谱仪 （1）质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 （2）质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。 2、质谱仪运动过程(如图) （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 （3）偏转磁场中：Bqv=m。 （4）照相底片上间距：d=2ΔR。 分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 3、速度选择器装置及要求：如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 4、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝ ；速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 【深化点拨】 1．质谱仪运动过程分析：明确质谱仪的构造和工作原理。它是由加速电场和偏转磁场对接而成，在电场中加速后进入磁场，进而在磁场中作半圆运动，在加速电场中用动能定理qU＝mv2-mv20解决末速度，再偏转磁场中做半圆运动的半径r＝，时间为t＝，半径与速度成正比，偏转磁场中速率不变，时间与速率无关。 2．速度选择器的解题出发点：在于受力平衡，粒子想要从做直线运动则必然有洛伦兹力等于电场力，即qvB=qE。 1．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．速度选择器只能选出一种电性，且速度等于的粒子 D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷小 【答案】D 【详解】A．带电粒子在下方磁场B0​中做匀速圆周运动，粒子向下进入磁场后向左偏转，根据左手定则可判断出粒子带正电，A错误； B．速度选择器中，电场方向水平向右，带正电粒子受到的电场力向右，为使粒子匀速通过，洛伦兹力必须向左。根据左手定则，磁场方向应垂直纸面向外，B错误； C．速度选择器的原理是电场力与洛伦兹力平衡，即 解得，只要速度满足条件​，无论粒子带正电还是负电，都可以匀速通过，C错误； D．粒子在下方磁场B0​​中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得，打在A1​处的粒子轨道半径r更大，因此比荷更小，D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，这是某速度选择器的原理示意图，两正对平行金属板之间存在互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B。关于此速度选择器，下列说法正确的是（     ） A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 B．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 C．从左侧P点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器 D．从右侧Q点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器 【答案】BC 【详解】AB．设带电粒子的电荷量大小为，粒子匀速直线通过时，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得，故A错误，B正确。 CD．电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里。带电粒子从左侧点向右运动时，无论带正电还是负电，电场力与洛伦兹力方向均相反，速度合适时可匀速直线通过；从右侧点向左运动时，两力方向相同，不能匀速直线通过，故C正确，D错误。 故选BC。 3．质谱仪的工作原理如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 (1)质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔离开时的初速度几乎为0，它是如何获得一定的速度进入匀强磁场的？获得的速度大小是多少？ (2)同位素的特点是什么？质谱仪是如何区分同位素的？ 【答案】(1)粒子在加速电场中由电场力做功获得速度 (2)同位素是质子数相同、中子数不同的原子，质量数不同。 质谱仪通过测量粒子在磁场中做圆周运动的半径来区分同位素，不同质量的粒子在底片上的落点位置不同。 【详解】（1）粒子从进入加速电场，电场力做正功，电势能转化为动能。 由动能定理 解得粒子进入磁场的速度大小 （2）同位素具有相同的质子数（核电荷数）和不同的中子数，因此质量数不同，但化学性质几乎相同。 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 结合，可得轨道半径 可见，对于电荷量相同的同位素离子，质量越大，其在磁场中做圆周运动的半径越大，打在照相底片上的位置离入口越远。质谱仪正是通过测量底片上不同粒子的落点位置（即半径）来区分不同质量的同位素。 考点02 回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图。 2、回旋加速器的工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 3、带电粒子在组合场中的运动 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 （1）解决带电粒子在组合场中的运动所需知识 （2）“电偏转”与“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 只受恒定的静电力F＝qE v⊥E进入匀强电场 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB v⊥B进入匀强磁场 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝，T＝，t＝ 4、带电粒子在叠加场中的运动 （1）叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 （2）是否考虑粒子重力 ①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 ②在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 ③不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 5、处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 【深化点拨】 1．回旋加速器的构造特点：D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，盒内部空间由于静电平衡无电场，电压U在两盒之间的缝隙处产生加速电场。盒中心A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁场使粒子做匀速圆周运动，从而使粒子在缝隙处被加速后再回到缝隙处再被加速。两盒间的交变电势差一次一次地改变正负，保证粒子每次都能被加速。 2．带电粒子在叠加场中做直线运动有两种情况（不考虑平行于电场和磁场射入） （1）不计粒子重力，则必有洛伦兹力等于电场力，Bqv=qE。 （2）考虑粒子重力，则必有电场力与重力的合力等于洛伦兹力。 也就是说只要粒子在含有磁场的叠加场中做直线运动，一定是匀速直线运动。因为如果是变速运动，则洛伦兹力也会变化，合力与速度方向不再一条直线上，粒子就不可能再做直线运动。 1．回旋加速器的原理图如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核（He）进行加速，所加的高频电源的电压为U、频率为f，匀强磁场的磁感应强度为B。已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　） A．氦核能够从磁场中获得能量 B．仅增大电压U，氦核最终获得的动能变大 C．所有量不变，该回旋加速器能对氘核进行加速 D．被加速的氦核质量为 【答案】C 【详解】A．氦核仅在电场中加速，在磁场中洛伦兹力对粒子不做功，不能从磁场中获得能量，故A错误； B．设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足 即有 动能为，最终射出回旋加速器的动能与电压无关，故B错误； C．因为氘核（）与氦核（）的比荷相同，由可知它们的运动周期相同，所以可以用来加速氘核（），故C正确； D．根据周期公式，可知，故D错误。 故选C。 2．（多选）回旋加速器是一种粒子加速器，大小从数英寸到数米都有，它是由欧内斯特·劳伦斯于1929年在柏克莱加州大学发明的。现简化如图，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有交流电压。若A处粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速，下列说法中正确的是（　　） A．若仅增大电荷量和质量的比值需要将交流电源的周期变小 B．若仅增大加速电场的电压，带电粒子在加速器D形盒中运动的总时间变短 C．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 D．洛伦兹力对带电粒子不做功，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度无关 【答案】AB 【详解】A．根据粒子在磁场中的周期得，比荷越大，周期越小，而交流电的周期等于粒子运动的周期，故加速比荷较大的带电粒子所需的交流电源的周期一定较小，A正确； B．带电粒子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为，在回旋加速器中运动时间由回旋次数决定，设回旋次数为n，则由 可得，所以粒子运动总时间 若只增大交变电压U，则带电粒子在回旋加速器中加速次数会减少，回旋次数减少，导致运动时间变短，B正确； C．电场的作用是加速，磁场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会，C错误； D．出射粒子运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力 最大动能 故，出射粒子的动能与磁场的磁感应强度有关，D错误。 故选AB。 3．如图所示，足够大的匀强磁场的左边界如虚线所示，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v沿垂直磁场左边界的方向射入，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R。 (2)求粒子在磁场中运动的时间t。 (3)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个匀强电场，求电场强度E的大小并说明电场的方向。 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 可得 （2）根据单边界进出磁场的对称性可知，圆心角 粒子在磁场中运动周期 粒子在磁场中运动的时间 联立解得 （3）根据平衡可知 解得 由于粒子带正电，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向向上，为使该粒子做匀速直线运动，则匀强电场方向竖直向下。 【叠加场中三中场的比较】 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W=qU电场力做功改变电势能 磁场 大小:f=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 动量和动能的关系 1、动量和动能都是描述物体运动情况的物理量，动能是从能量的角度进行描述，动量是从运动学的角度进行描述。 2、动量与动能之间没有必然的联系，动量大的物体动能不一定大；动能大的物体，动量不一定大。 考点03 电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 1、电磁流量计 （1）电磁流量计的原理图 （2）流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 （3）公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 （4）导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 （5）电势高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 2、磁流体发电机 （1）磁流体发电机的原理图 （1）磁流体发电机的原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 ①电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 ②电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q=qvB，即U=BDv。 ③电源内阻：r=ρ ④回路电流：I=。 3、霍尔效应 （1）置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。 （2）霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。 4、显像管的原理 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。 显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。撞击荧光屏，就能发光。可是，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转了。 如下图为显像管原理示意图（俯视图） 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 【深化点拨】 1．电磁流量计的本质：电磁流量计的本质依旧是带电粒子在磁场的作用下发生偏转，正负电荷在垂直于运动方向的两端聚集，在闭合回路中形成电势差，当电势差稳定时，粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即q=qvB。 2．磁流体发电机等离子体在磁场中的特点：等离子体在磁场中偏转，电荷在极板上聚集提供电动势，与灯泡形成闭合回路，应用闭合电路欧姆定律，稳定之后有Bqv=q。 3．霍尔效应的的本质：霍尔效应的的本质是导体中的载流子在磁场中发生偏转，在导体中垂直于粒子运动方向的两端聚集，产生电势差，当电势差稳定时电场力等于洛伦兹力，即q=qvB。要注意对于金属导体来说载流子自然是电子，但也有很多的霍尔元件，其载流子不是电子，所以判断霍尔元件两端电势的高低时必须先明确载流子的性质，再根据左手定则判断。 4．电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件的原理：通过带电粒子偏转形成电势差，实现流量、电动势或电压的测量。 1．如图所示为环保督察部门在化工厂的排污管末端安装的流量计，用以测量管道中污水的流量。流量计的测量管是长方体，长为a、宽为b、高为c，左右两端开口，测量管上下面是金属材料，前后面是绝缘材料。流量计处加垂直前后面向里的匀强磁场，当污水充满测量管从左向右流过该测量管时，上下面接电压表来反映污水的流量（单位时间内流过的体积），下列说法正确的是（　　） A．上表面电势低于下表面电势 B．污水流速越大电压表示数越大 C．污水中离子浓度越高电压表示数越大 D．污水流量Q与电压表示数U的关系式为 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知污水中正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，上表面电势高于下表面电势，A错误； BC．稳定时金属材料上下表面间有电场，污水中正负离子通过流量计时有 上下面间电压，B正确，C错误； D．污水流量，D错误。 故选B。 2．（多选）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c，高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的恒定电流I时，元件处在垂直于上下表面方向向下的匀强磁场B中，元件的前、后表面间出现稳定电压U。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．自由电子受到的洛伦兹力大小为 C．霍尔元件前、后表面间的电压U与I无关 D．霍尔元件前、后表面间的电压U与h成反比 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知电子向后表面偏转，即后表面电势低，故霍尔元件前表面的电势比后表面的高，故A错误； BCD．当霍尔元件达到稳定时，电子所受电场力等于洛伦兹力，即 又因为 联立，可得 可知霍尔元件前、后表面间的电压与有关，与成反比，故BD正确，C错误。 故选BD。 3．一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1个元电荷量，即，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等。在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽、长、厚，水平放置在竖直方向上的磁感应强度的匀强磁场中，BC方向通有的电流，如图所示，沿宽度产生的横向电压。 （1）假定载流子是电子，A、B两端中哪端电势较高？ （2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大？    【答案】（1）A端电势高；（2） 【详解】（1）假定载流子是电子，根据左手定则可确定A端电势高。 （2）当霍尔元件内由于载流子有沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，霍尔元件横向电压稳定。设载流子沿电流方向所在直线定向移动的速度为v，横向电压为，横向电场强度为E，电场力为 洛伦兹力 平衡时 解得 质谱仪与回旋加速器的综合应用及解题步骤 1.质谱仪与速度选择器的分步解析：质谱仪的本质是将微观粒子的“质量/电荷量”转化为宏观的“几何距离”。 （1）速度选择器：粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速直线运动。此时电场力与洛伦兹力平衡，即 qE=qvB1，解得粒子穿出的速度 v=E/B1。该速度只与场强和磁感强度有关，与粒子的质量、电荷量及正负无关。 （2）偏转分离：粒子以速度v垂直射入偏转磁场B2做匀速圆周运动。由洛伦兹力提供向心力 ，可得轨道半径。结合加速过程或速度选择器得到的v，最终联立求出比荷 或质量m。 （3）同位素分离：对于电荷量q相同但质量m不同的同位素，m越大的粒子轨道半径r越大，打在胶片上离狭缝越远，从而实现分离。 2.回旋加速器的工作机制与条件：回旋加速器利用电场加速、磁场偏转来不断增大粒子的能量。 （1）同步条件：为了保证粒子每次经过狭缝时都被电场加速，高频交变电压的周期必须严格等于粒子在磁场中运动的周期，即。 （2）各区域作用： D形盒内部：只有匀强磁场，洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动。 狭缝之间：只有交变电场，电场力对粒子做正功，使粒子动能增加。 3.回旋加速器最大动能的决定因素 （1）临界状态：粒子在D形盒内旋转半径不断增大，当其轨道半径r恰好等于D形盒的最大半径R时，速度达到最大值，动能也达到最大。 （2）公式推导：由 得出，代入动能公式得出最大动能为 。 （3）易错辨析：粒子的最大动能只取决于磁感强度B和D形盒的半径R，与加速电压U大小无关。增大电压U仅仅减少了粒子被加速的次数，使它在加速器内停留的总时间变短，并不能改变最终出射的最大动能。 4.粒子在加速器内运动时间的计算：计算粒子在回旋加速器中运动的总时间通常分为两部分。 （1）在磁场中的时间：粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期是恒定的。若粒子共被加速了n次，则在磁场中旋转了n/2圈（或n个半圆），磁场中总时间。 （2）在电场中的时间：在狭缝间加速的时间极短。通常将粒子在电场中的多次加速等效为初速度为零的匀加速直线运动（总位移L=n·d），利用动量定理或运动学公式求出电场中总时间 t2。 （3）总时间： t总=t1+t2。在常规题目中，如果两D形盒间隙d远小于半径R，往往可以忽略t2，直接计算 t1。 角度01 速度选择器 1．如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入匀强磁场，发生偏转最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（     ） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越小 D．比荷越小的粒子，偏转周期越大 【答案】D 【详解】AB．速度选择器中，能沿直线通过的粒子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，有 解得 因此通过速度选择器的粒子速度相同，但动能为，还与粒子质量有关，故AB错误； CD．粒子垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，有 解得 所以比荷越小，偏转半径越大。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由周期定义，代入半径表达式得 比荷越小，周期越大，故C错误，D正确。 故选D。 2．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场和匀强磁场），离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束。忽略重力的影响，由此可得结论（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 B．这些离子通过狭缝的速率都等于 C．这些离子的电量一定不相同 D．这些离子的比荷一定不相同 【答案】BD 【详解】A．由离子在中的偏转知粒子带正电，则受电场力向右，则离子在选择器中受水平向左的洛伦兹力，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．由得 此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故B正确； C．由得 离子的轨迹半径不同，一定是比荷不同，而电量可能相等，故C错误； D．由得， 知荷质比越大，越小，越靠近狭缝，故D正确； 故选BD。 3．如图甲所示为质谱仪工作的原理图。从放射源O点释放出的初速度可忽略不计的质量为m带电量为q的正粒子，经电势差为U的加速电场加速后，由小孔进入有磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场的速度选择器，两极板的间距为d，极板间的电压。粒子沿着直线运动，从小孔垂直进入磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片上的点，且。忽略粒子重力。求： (1)该粒子离开加速电场的速度v与加速电压U的关系； (2)速度选择器的电压与加速电压U的关系。 (3)该粒子的比荷与x的关系 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）粒子在加速电场中，静电力对粒子做功，满足 离开加速电场时的速度 （2）在速度选择器中粒子能够做匀速直线运动，说明洛伦兹力与静电力等大反向，静电场大小为 所以 可解得 （3）粒子在磁感应强度大小为的磁场中做匀速圆周运动，满足 且 代入速度的表达式，可解得 若用含有的公式表达即为 角度02 磁流体发电机的原理及相关计算 4．如图所示，图1为速度选择器，图2为磁流体发电机，图3为回旋加速器，图4为质谱仪。下列说法正确的是（     ） A．图1中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是 B．图2磁流体发电机中，B点电势比A点电势高 C．图3要增大某种粒子的最大动能，可减小磁场的磁感应强度 D．图4中同电性等速不同离子经过质谱仪偏转半径之比等于粒子的比荷之比 【答案】B 【详解】A．速度选择器中，粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即 得，故A错误； B．磁流体发电机中，等离子体射入磁场，由左手定则可知正离子向下偏转，故下极板电势高于上极板，故B正确； C．回旋加速器中，粒子最大动能，增大可增大最大动能，减小会减小最大动能，故C错误； D．质谱仪中，偏转半径，同电性等速离子半径与比荷成反比，故D错误。 故选B。 5．（多选）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（     ） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为Bdv D．板间等离子体的等效阻值为 【答案】BC 【详解】AB．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子向下极板聚集，下极板是电源正极，负离子向上极板聚集，上极板是电源负极，有电流从b经电阻流向a，故A错误，B正确； CD．当稳定发电时，由平衡条件有 解得 根据闭合电路欧姆定律有 则板间等离子体的等效阻值为，故C正确，D错误。 故选BC。 角度03 粒子在回旋加速器中的最大动能 6．回旋加速器简化如图所示，关于回旋加速器，下列说法中正确的是（     ） A．电场和磁场交替使带电粒子加速，不带电的粒子也能用回旋加速器加速 B．电场的作用是使带电粒子做圆周运动，获得多次被加速的机会 C．比荷较大的带电粒子加速时所需的交流电源的周期一定较小 D．增大金属盒的半径，带电粒子从回旋加速器射出时的动能不变 【答案】C 【详解】A．回旋加速器依靠电场加速粒子，磁场只负责偏转，不带电粒子不受电场力，无法加速，故A错误； B．电场用来加速粒子，磁场使粒子做圆周运动，故B错误； C．粒子圆周运动周期，交流电源周期要和粒子周期相等；B不变时，比荷越大，周期T越小，故C正确； D．根据， 可得最大动能，增大金属盒的半径R，最大动能变大，故D错误。 故选C。 7．（多选）如图所示，回旋加速器两个D形金属盒半径为R分别和一高频交流电源U两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子（质量为m）从速度为0开始加速，下列说法正确的是（     ） A．最大速度与电压无关 B．粒子在磁场中运动的总时间与电压无关 C．该电子在此过程中最大速度为 D．该电子在电场中加速的次数为 【答案】ACD 【详解】AC．电子在磁场中做匀速圆周运动，离开回旋加速器时的轨迹半径等于形金属盒半径，有 解得，最大速度与电压无关，故AC正确； D．电子在加速电场中经过次加速后离开回旋加速器，由动能定理得 解得，故D正确； B．电子在磁场中做匀速圆周运动，周期 运动的总时间，故B错误。 故选ACD。 角度04 回旋加速器的综合计算  8．如图为回旋加速器的原理图，和是两个中空的半径均为R的半圆金属盒，接在电压为U的交流电源上，均置于与盒面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可忽略），质子在两盒之间被电场加速。已知质子的电荷量为q，质量为m，忽略质子在电场中运动的时间、质子所受重力及质子间的相互作用，不考虑加速过程中的相对论效应。则（     ） A．仅增大交变电压U，质子在加速器中获得的最大动能将增大 B．质子离开回旋加速器时的最大动能 C．质子第一次进入盒与第一次进入盒运动轨迹的半径之比为 D．质子最终在电场中加速的次数 【答案】C 【详解】AB．当质子被加速到速度最大时，则有 质子的最大动能          　　 若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能不变，故AB错误； C．质子第一次经过D1时根据动能定理可得　　 洛伦兹力提供向心力，则有　　 解得　　 同理质子第一次经过D2时，则有，　　 解得　　 则质子第一次进入盒与第一次进入盒运动轨迹的半径之比为，故C正确； D．根据 　　 可得质子在电场中加速的次数为，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．每次加速后带电粒子的速度 D．每次加速后带电粒子在形盒内运动半径 【答案】AD 【详解】A．根据粒子在匀强磁场中的运动规律可知， 解得周期 粒子回旋周期不变，在磁场中运动半圆周的时间相等，在图中应有 所以有，A正确； BC．根据题意，粒子每次经过电场时，电场力做功相等，则每次增加的动能相等，则 所以动能之比 设粒子加速次后的速度为，由动能定理有 可得 则速度之比为，BC错误； D．粒子在磁场中做圆周运动，有 可得 每次加速后带电粒子在形盒内运动半径，D正确。 故选AD。 10．如图甲所示，真空中有间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏，J极板的左侧有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向里、磁感度大小为的匀强磁场。在两盒狭缝间加一电压大小为（大小未知）、方向周期性变化的交变电压，现有一比荷的负粒子从两盒狭缝间中心靠侧由静止释放，多次加速，经时间，贴着的盒壁内侧从出口水平飞出，此后从点进入的水平极板，从点进入时设定为时刻，此时在间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向外，粒子刚进入两板间时恰好从点沿做直线运动，不计粒子重力，粒子在两盒狭缝间运动的时间不计，、、为已知的物理量。求： (1)盒的半径； (2)两盒狭缝间所加电压的大小； (3)若粒子能打到荧光屏上，则水平极板的长度应满足什么条件。 【详解】（1）粒子贴着的盒壁内侧从出口飞出，洛伦兹力提供向心力 粒子在两极板之间做直线运动，根据平衡条件有 联立解得 （2）粒子在形盒中做匀速圆周运动， 联立解得，周期 粒子在两盒狭缝间运动的时间不计，一个周期内粒子在两盒之间狭缝的电场中加速度两次，则电子加速次数 根据动能定理有 联立解得 （3）粒子在时间内做类平抛运动，竖直速度 设粒子速度与水平方向之间的夹角为，如图所示 由图可得 所以 速度 粒子在时刻以后在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在时间内的水平位移 粒子在时刻以后，在磁场中做匀速圆周运动，水平极板的长度为 解得 所以在的情况下，粒子能打到荧光屏上。 角度05 粒子由磁场进入电场 11．电磁场可以控制带电粒子的运动。在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在M点沿y轴正方向以速度进入磁场，过y轴上的N点后进入电场，运动轨迹与x轴交于P点，并且过P点时速度大小仍为。已知M、N、P三点到O点的距离分别为L、和3L，不计粒子重力，下列说法不正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子过N点时速度方向与y轴正方向的夹角为 C．电场强度大小为 D．粒子运动过程中最小速度为 【答案】A 【详解】AB．由几何关系，可知其轨迹与圆心连线满足如下图示关系： 由图可知 即 α=60° 由几何关系可知 β=α-30°=60°-30°=30° 故 θ=180°-90°-30°=60° 可计算其在磁场中运动的半径满足 即 r=2L 结合洛伦兹力提供向心力 可计算磁感应强度大小 故A错误，B正确； CD．由粒子在N、P两点的速度大小相等，可知NP连线为等势面，结合电场线与等势线的关系及粒子的初速度，可知其电场线方向；由OP间距，ON间距，可知其角度关系如图所示： 由图可知 由粒子在第一象限的受力特点，可知其在从N到P的过程，沿电场方向做匀变速运动，垂直于电场方向做匀速运动； 垂直于电场方向xNP=v0sin30°t 沿电场方向 化简得 当粒子在沿电场方向减速到0时，速度最小，此时速度为 vmin=v0sin30°= 故CD正确。 本题选择不正确的，故选A。 12．（多选）2025年国产EUV光刻机模型原理可简化为如图所示，在xOy平面直角坐标系第Ⅱ象限存在垂直于坐标平面向里的磁场，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场。在A点有一带负电的粒子以的速度沿y轴正方向进入磁场，经y轴上的C点沿x轴正方向进入电场，然后从x轴上的P点离开。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小，，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间为 B．带电粒子的比荷为 C．粒子运动至P点时的速度大小为 D．P点与坐标原点O的距离为 【答案】AC 【详解】A．带电粒子在磁场中运动的时间，故A正确； BD．带电粒子运动到电场中，由牛顿第二定律可得 根据运动学规律可得， 在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得， 带电粒子的比荷，故BD错误； C．根据平抛运动规律可得， 联立解得，故C正确。 故选AC。 13．在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成， y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一粒子以速度，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知粒子质量近似为，电荷，粒子重力不计。求： (1)判断该粒子是正电荷还是负电荷，并说明理由。 (2)粒子从开始运动到第三次到达y轴过程中，在磁场中所经历的时间。（此问保留两位有效数字） 【详解】（1）由题可知，粒子可以在磁场中反复运动，结合左手定则可知，带电粒子应在磁场中向上偏转，因此带电粒子带正电。 （2）带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由于带电粒子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°，且半径恰好等于OA，因此，带电粒子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如图所示 带电粒子在磁场中运动的周期为 则粒子从出发运动到第一次到达y轴的时间为 粒子在电场力作用下，先做匀减速运动，再做匀加速运动，粒子第二次达到y轴，再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点，由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子第二次在磁场中运动的时间 则粒子从开始运动到第三次到达y轴过程中，在磁场中所经历的时间为 角度06 粒子由电场进入磁场 14．将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命。如图，让甲离子从狭缝无初速度漂入电压为的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为，重复如上注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置。已知甲、乙电荷量相等，且，则下列说法正确的是（     ） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲、乙在磁场中的偏转角相等 C．甲在磁场中运动的动能比乙的小 D．甲、乙在磁场中运动的时间相等 【答案】B 【详解】AC．粒子加速过程，由动能定理可得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得比荷 结合题意可知甲、乙电荷量相等，，则甲的比荷大于乙的比荷，甲在磁场中运动的动能比乙的大，故AC错误； B．由于甲、乙沿同一轨迹运动，粒子在磁场中运动的轨迹为半圆，圆心角均为，故B正确； D．两粒子在磁场中运动的时间为 结合上述分析可知，甲的比荷大于乙的比荷，知甲在磁场中运动的时间比乙小，故D错误。 故选B。 15．（多选）如图所示，铅盒A中的放射性物质发生衰变，先后放出两个粒子，粒子从铅盒下方的狭缝进入减速电压恒为U的电场区，经电场减速后依次通过狭缝、，之后垂直于磁场边界MN射入垂直纸面向里的匀强磁场，经磁场偏转后，打在照相底片的C、D两点，下列说法正确的是（     ） A．电场对两个粒子做的功相等 B．两个粒子打在C、D两点时的速度相同 C．打在D点的粒子射出铅盒A时的初动能较大 D．两个粒子在磁场中运动的时间相等 【答案】ACD 【详解】A．两个粒子电荷量均为，通过电势差为的减速电场时，电场力做功均为（取绝对值），与路径无关，故A正确 B．粒子经电场减速后的动能，若初动能不同，则进入磁场的速度不同；打在、两点位置不同说明半径不同，速度大小不同，且速度方向也不同，故B错误 C．粒子在磁场中做圆周运动半径，半径越大则越大。打在点的粒子半径较大，故其进入磁场的动能较大，又因两粒子经过同一减速电场损失的能量相同，所以其射出铅盒时的初动能也较大，故C正确 D．两粒子均从点垂直边界射入磁场，在磁场中均做半个圆周运动后从边界穿出，运动时间为，与速度大小无关，故两粒子运动时间相等，故D正确。 故选ACD。 16．如图所示，在坐标平面内的第一、二象限有沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第三、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。平面内轴上的处有一粒子发射源，能向第三象限发射不同速率的带负电的相同粒子，速度方向与轴正方向的夹角均为，其中发射速度大小为的粒子恰好没有进入电场；已知粒子质量为，电荷量大小为。不计粒子的重力及其相互之间的影响。 (1)求粒子发射源的位置坐标； (2)若另一粒子恰好自坐标原点进入电场，求粒子的发射速度大小； (3)求粒子通过轴从电场进入磁场的坐标。 【详解】（1）粒子a在洛伦兹力的作用下做圆周运动，则有 解得 如图所示 根据几何关系有 代入相关数据，解得 因此粒子发射源的坐标为 （2）粒子b自坐标原点O进入电场，设其在磁场内圆周运动的半径为，如图所示 根据几何关系有 设粒子b的速度为，由第一问可知 代入相关数据，解得 （3）根据牛顿第二定律，其在y轴方向上的加速度大小 由于粒子带负电，加速度方向平行于y轴向下，运动时间 则水平位移为 代入相关数据，解得 在磁场中向左的水平位移为 粒子b通过x轴从电场进入磁场的坐标 解得（n=0，1，2，3，…） 角度07 粒子在电场和磁场中的往复运动 17．某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为L，宽为S；为磁场与电场之间的薄隔离层，一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，电子第一次进入磁场区域恰好未从穿出，第五次穿越隔离层后垂直于磁场边界飞出，不计电子所受重力。则下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中第一次与第二次圆周运动的半径比为 B．电子在磁场中第一次与第二次运动的时间比为10∶9 C．电场强度大小为 D． 【答案】D 【详解】C．设粒子第一次到达隔离层时的速度大小为，穿过隔离层后的速度大小为。粒子第一次进入磁场区域做圆周运动的半径 由动能定理得 由题意知 由牛顿第二定律得 解得 故C错误； A．设粒子穿过隔离层后第2次进入电场时的速度大小为，粒子由电场返回穿越隔离层后的速度大小为，第二次在磁场中做圆周运动的半径为，由题意知， 由牛顿第二定律得 解得 故电子在磁场中第一次与第二次圆周运动的半径比为10∶9，故A错误， B．电子第一次与第二次在磁场中均转过半个周期，时间比为1∶1，故B错误； D．电子第三次在磁场中运动的半径为 则磁场区域的长度 故D正确。 故选D。 18．（多选）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为4B，在第三、四象限内也存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子从坐标原点沿y轴正方向以初速度射入磁场中，恰好在坐标（L，0）处飞出第二象限，在（0，-L）处与挡板MN发生碰撞。带电粒子与挡板碰撞前后x轴方向速度保持不变，y轴方向速度大小不变，方向相反。不计粒子所受的重力，则（     ） A．带电粒子的比荷为 B．带电粒子的比荷为 C．带电粒子再次回到原点的时间为 D．带电粒子再次回到原点的时间为 【答案】AC 【详解】AB．带电粒子由原点进入第二象限的磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 带电粒子恰好在坐标处飞出第二象限，由几何关系可知其运动轨迹为半圆，有 联立解得，故A正确，故B错误； CD．带电粒子在第三、四象限内的磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 带电粒子以大小为、方向沿轴负方向的速度从处进入第三象限，其做圆周运动的圆心为，带电粒子与挡板MN发生碰撞的位置为。由几何关系可知圆心与连线同轴负方向的夹角为，即、两点对应的圆心角为，则粒子到达处时速度方向与轴正方向成角斜向下。由于带电粒子与挡板碰撞前后轴方向速度保持不变，轴方向速度大小不变、方向相反，则碰撞后速度方向与轴正方向成角斜向上，速度大小仍为。碰撞后粒子做圆周运动的圆心变为，由于圆心刚好在点，且轨迹半径仍为，所以粒子刚好从处垂直轴进入第一象限，此过程对应的圆心角也为。粒子在第二象限中运动的时间为 解得 粒子在第三象限碰前运动的时间为 解得 粒子碰后在第四象限运动的时间为 解得 粒子在第一象限中运动的轨迹为半圆并恰好回到原点，其运动的时间为 解得 带电粒子再次回到原点的总时间为 联立解得，故C正确，故D错误。 故选AC。 19．如图所示，直角坐标系所在的平面内，第一和第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三和第四象限存在沿方向的匀强电场。现有一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以沿着轴正方向的速度射入电场，经过一段时间后粒子第一次从轴上某点（未画出）由电场进入磁场，粒子由到的过程中速度方向改变了，且点的速度大小为；粒子第一次由磁场进入电场后运动过程中，当粒子的速度变成与点的入射速度相同时，粒子所在位置与轴的距离为。不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)点的横坐标； (3)匀强磁场的磁感应强度大小的可能值。 【详解】（1）对粒子在电场中由到的过程，由动能定理得 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，由到的过程，沿轴方向有 沿轴方向有 联立解得 （3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹的弦长 ①当粒子的速度变成与点的入射速度相同时，粒子所在位置在轴右侧，如图所示 则粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹的弦长 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 解得 ②当粒子的速度变成与点的入射速度相同时，粒子所在位置在轴左侧，如图所示 则粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹的弦长 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 解得 角度08 霍尔效应的原理及相关计算 20．电动自行车通过旋转手柄转套可以对车速进行无级调节，如图所示，其核心控制结构是霍尔元件（载流子为电子）和永磁铁，霍尔元件固定在手柄芯上，永久磁铁固定在手柄转套上，工作时霍尔元件从上往下通入电流，旋转手柄转套使永久磁铁将靠近或远离霍尔元件，利用霍尔元件的输出信号进而控制电池的放电电流，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件会在左右面形成电势差 B．霍尔元件前面的电势高于后面的电势 C．磁铁靠近霍尔元件时输出信号减弱 D．增大通入电流，输出信号的最大值不会发生变化 【答案】B 【详解】AB．由于霍尔元件（载流子为电子）中通有从上向下的电流，则根据左手定则可知，带负电的电子在洛伦兹力的作用下将向后面偏转，所以霍尔元件会在前后面形成电势差，且前面的电势高于后面的电势，故A错误，B正确； CD．设霍尔元件周围的磁感应强度大小为，单位体积内自由电子个数为，电子的电量为，定向移动速率为，霍尔元件前后面的距离为，左右面的距离为，则有 又因为 联立解得霍尔电压为 由此可知，当磁铁靠近霍尔元件时，会导致霍尔元件周围的磁场增强，所以霍尔元件输出的信号会增强；同理当增大通入电流时，输出信号的最大值也会增大，故CD错误。 故选B。 21．（多选）如下图所示，导电物质为电子（电量为e）的霍尔元件长方体样品置于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。1、3间距为a，2、4间距为b，厚度为c，若开关S1处于断开状态、开关S2处于闭合状态，电压表示数为0；当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数。已知霍尔元件单位体积自由电子数为n，霍尔元件所在空间磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B，由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，当开关S1、S2闭合且电路稳定后，右边电流表示数为I，下列结论正确的是（     ） A．接线端2的电势比接线端4的电势低 B．增大R1，电压表示数将变大 C．霍尔元件中电子的定向移动速率为 D．电路稳定时，电压表读数为 【答案】AD 【详解】A．霍尔元件中电子从3向1运动，磁场方向竖直向下，电子受到的洛伦兹力向右，稳定后霍尔元件右端带负电，左端带正电，说明接线端2的电势比接线端4的电势低，故A正确； B．霍尔元件中的电子受到向右洛伦兹力，向左的电场力，待稳定后二力相等，则有 解得 增大R1，线圈中的电流减小，磁感应强度变小，说明电压表示数将变小，故B错误； C．根据电流的定义式有 解得 霍尔元件中电子的定向移动速率，故C错误； D．电路稳定时，电压表读数为 将C选项中速率的表达式代入可得，故D正确。 故选AD。 角度09 电磁流量计及其相关计算 22．图甲为电磁流量计实物图，是一种应用电磁感应现象来测量导电体流量的一种仪器。图乙是简化的工作场景。已知在直径为的圆形导管区域外加一垂直纸面向外的匀强磁场，管中导电液体以水平向左的速度流过磁场区域，稳定后电压表测出两端间的电压大小为，则（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．管壁侧电势低于侧 C．仅增大导电液体流速，值会增大 D．仅增大磁感应强度，值不变 【答案】C 【详解】A．洛伦兹力始终与离子运动方向垂直，不做功。离子偏转过程中，洛伦兹力只改变速度方向，不改变动能，故A错误； B．由左手定则，正离子向侧偏转，负离子向侧偏转，因此管壁侧电势高于侧，故B错误； C．稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 仅增大导电液体流速，变大，因此值会增大，故C正确； D．由，仅增大磁感应强度，值增大，故D错误。 故选C。 23．（多选）我国“探索者号”海洋科考船安装了一台实验性磁流体推进器，用于水下无声航行。该推进器工作原理如图所示：矩形管道中充满海水，左右两侧安装电极板P、Q，上下方向施加匀强磁场。当电极板接通电源时，海水中的正负离子在电场力作用下分别向两极P、Q运动，运动过程中受到洛伦兹力，从而推动海水向后喷射，产生向前的推力。已知电极P、Q的电压为U，距离为d，管道的长度为L，极板面积为S，海水的电阻率为，磁感应强度为B，忽略海水流动的反电动势、管道阻力及能量损失，下列说法正确的是（    ） A．海水中的正离子向极板P聚集 B．海水的等效电阻为 C．海水中产生的电流为 D．海水中的正负离子流动时产生的安培力为 【答案】ACD 【详解】A．根据左手定则可知，海水中的正离子向极板P聚集，负离子向极板Q聚集，故A正确； B．根据电阻定律可知，海水的等效电阻为，故B错误； C．根据欧姆定律可知，海水中产生的电流，故C正确； D．海水中的正负离子流动时产生的安培力为，故D正确。 故选ACD。 角度10 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 24．如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同电量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度从场区左边水平进入磁场，其中 a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动。不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为则（     ） A．a球一定带正电，b球可能带负电 B．a小球的质量等于 C．b小球的质量等于 D．a小球圆周运动的半径为 【答案】D 【详解】ABC．由题设条件，a小球刚好做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以Eq=mag 即 电场力方向竖直向上，则a球一定带正电。 b小球刚好沿直线向右运动，如果b球带负电，则其所受的电场力洛伦兹力均向下，重力也向下，不能平衡，无法做直线运动，所以b球带正电。 对b球有qvB+Eq=mbg b小球的质量等于，故ABC错误； D．a小球圆周运动的半径为 结合其质量关系解得，故D正确。 故选D。 25．（多选）如图所示，场强为的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为的匀强磁场垂直电场向里，小球（视为质点）电量大小为。其获得某一垂直磁场水平向左的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．小球必须带负电 B．小球做匀速圆周运动的周期为 C．小球做匀速圆周运动的半径为 D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度大小为 【答案】AD 【详解】A．小球正好做匀速圆周运动，说明小球所受电场力与重力的合力为零，即电场力竖直向上且与重力大小相等，因电场强度竖直向下，则小球必须带负电，故A正确； BC．由以上分析得 根据洛伦兹力提供向心力有 又 联立解得，，故BC错误； D．若仅把电场的方向改成竖直向上，则小球所受电场力变为竖直向下，小球正好做匀速直线运动，设小球的速度大小为，则有 解得，故D正确。 故选AD。 26．如图所示，真空中的平面直角坐标系第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，其余象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴上的点以速度平行于轴射入第一象限，然后从轴上的点进入第四象限，经第三、二象限后，恰好回到轴上的点，不计粒子受到的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【详解】（1）带电粒子在第一象限内做类平抛运动，设运动时间为，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，分别有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子到达点时，竖直方向的分速度为 解得 粒子经过点时的速度大小为 解得 设该速度方向与轴正方向夹角为，有 解得 粒子进入第四象限后在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为，轨迹半径为，根据几何关系分别有， 由于粒子恰好回到轴上的点，根据几何关系有 联立解得 解得 角度11 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 27．水平地面上方足够大的空间存在水平方向上相互正交的匀强电场和匀强磁场，如图所示。一质量，电荷量的物体从点由静止释放，释放后经时间，恰好从点离开地面。已知电场强度，磁感应强度，物体与地面的动摩擦因数。物体可视为质点，重力加速度，则（　　） A．物体从运动到做加速度减小的加速直线运动 B．物体运动到点的速度大小为 C．、之间的距离 D．从点离开地面后，再经过秒后，物体距离地面的高度为米 【答案】D 【详解】A．物体从运动到的过程中，竖直方向受重力、支持力和洛伦兹力，有 水平方向受电场力和摩擦力，有 联立解得 随着物体速度增大，加速度逐渐增大，物体做加速度增大的加速直线运动，故A错误； B．物体恰好从点离开地面，此时支持力 由 解得，故B错误； C．物体从运动到的过程中，根据动量定理有 代入N可得 其中 解得，故C错误； D．物体离开地面后，受重力 电场力 洛伦兹力 重力和电场力的合力 方向斜向右下方，与水平方向夹角满足 采用配速法，将运动分解为匀速直线运动和匀速圆周运动。设匀速直线运动的速度为，满足 解得 由于洛伦兹力与平衡，洛伦兹力方向斜向左上方，则方向斜向右上方，与水平方向夹角满足 的水平分量 竖直分量 物体离开地面时的初速度，方向水平向右，恰好等于。因此，圆周运动的分速度初速度竖直向下，大小为 物体在磁场中做圆周运动的周期 经过，圆周运动分运动转过半圈，竖直方向位移为0。 物体距离地面的高度等于匀速直线运动分运动的竖直位移，即，故D正确。 故选D。 28．（多选）如图所示， 地面上方空间存在匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的小球从距地面高处由静止释放，小球刚好不会撞到地面。不计空气阻力，重力加速度为。小球静止释放到第一次运动到最低点的过程中， 下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是椭圆的一部分 B．该过程中洛伦兹力对小球始终不做功 C．小球的最大速度为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】BCD 【详解】A．小球运动过程中，受到重力和洛伦兹力的作用，做的是摆线运动，其运动轨迹不是椭圆的一部分，故A错误； B．小球运动过程中，受到重力和洛伦兹力的作用，洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故B正确； C．洛伦兹力不做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，小球静止释放到第一次运动到最低点时减少重力势能最多，则动能最大，由机械能守恒得 解得最大速度 ，故C正确； D．对小球水平方向由动量定理得 其中 解得 ，故D正确。 故选BCD。 29．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷； (2)求点到点的距离； (3)若在偏转分离器Ⅲ加入水平向右的匀强电场，电场强度大小为，粒子打在照相底片的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度。 【详解】（1）由题可知，粒子进入Ⅲ区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。设粒子经过加速器获得的速度为，粒子经加速器加速，根据动能定理有 粒子经速度选择器做直线运动，根据平衡条件有 解得 （2）粒子经偏转分离器Ⅲ，根据洛伦兹力提供向心力有 根据几何关系可知，点到点的距离 解得 （3）粒子刚进入偏转分离器Ⅲ时，粒子受到向上的洛伦兹力 向右的电场力 根据配速法，将粒子的速度分解为大小为、的两个分速度，使对应的洛伦兹力与电场力等大反向，即 可得 方向竖直向上 根据速度的分解可得 方向与的方向夹角为斜向下 则粒子的运动可分解为线速度大小为的匀速圆周运动和速度大小为的匀速直线运动，粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度 角度12 带电粒子在组合场中的运动 30．如图所示，光滑绝缘的水平面上有甲、乙两个绝缘小球，乙球静止在垂直纸面向里的磁场内，甲球静止在磁场外，甲、乙两球质量分别为、，甲球不带电，乙球带有的正电荷。某时刻给甲球一个大小为的初速度，甲球进入磁场后与乙球发生正碰，碰后乙球电荷量不变，向右运动过程中刚好对水平面没有压力，已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后甲球运动速度大小为 B．碰撞后乙球运动速度大小为 C．碰撞过程乙球对甲球的冲量大小为 D．甲对乙所做的功与乙对甲所做的功绝对值相等 【答案】B 【详解】AB．碰撞过程，根据动量守恒定律有 碰后乙球电荷量不变，向右运动过程中刚好对水平面没有压力，则有 解得 ， 故A错误，B正确； C．结合上述可知，碰撞过程乙球对甲球的冲量大小为 故C错误； D．乙对甲所做的功的大小 甲对乙所做的功的大小 即甲对乙所做的功与乙对甲所做的功绝对值不相等，故D错误。 故选B。 31．（多选）如图所示，一根足够长的固定竖直绝缘杆，位于垂直纸面向外、磁感应强度B = 1T的匀强磁场中、现有一个质量为0.2kg、带电荷量＋0.5C的小球套在绝缘杆上从某点静止开始下滑，经过0.8s，小球的速度达到4m/s。已知小球与杆间的动摩擦因数为0.8，重力加速度为10m/s2。则在小球加速下滑的过程中，下列说法正确的是（   ） A．小球的最大加速度为5m/s2 B．小球的最大速度为5m/s C．小球在0.8s内下降的高度为2.0m D．系统在0.8s内因摩擦生热为3J 【答案】BC 【详解】A．时小球的加速度最大，故A错误； B．小球的最大速度为， 解得，故B正确； C．根据动量定理得 累加得 解得h = 2.0m，故C正确； D．根据动能定理得， 解得Q = 2.4J，故D错误。 故选BC。 32．空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的匀速圆周运动。当油滴a运动到最低点P时，在内力作用下瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与油滴a的速度方向相同，并做半径为3R的匀速圆周运动，轨迹如图。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，求： (1)油滴a的电性和电量； (2)油滴a做匀速圆周运动的速度大小； (3)小油滴Ⅱ速度大小。 【详解】（1）油滴做圆周运动，故重力与电场力平衡，即电场力方向与电场强度方向相反，可知油滴带负电，根据平衡条件有 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力有 结合上述，解得油滴做圆周运动的速度大小为 （3）设小油滴I的速度大小为，则有 结合上述解得 设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴分离前瞬间的速度方向为正方向，带电油滴分离前后水平方向动量守恒，则有 解得 即小油滴Ⅱ速度大小为 【例1】（2026·福建·高考真题）如图（a），两块足够大的平行金属板水平放置，板间加有大小随时间t变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图（b）和（c）所示，电场强度幅值为，方向竖直向下，磁感应强度幅值为，方向平行板面且垂直纸面向里。时，一带正电的粒子以速率从M点沿两金属板中轴线MN向右射入；时，粒子速度方向与MN夹角为60°。运动过程中粒子始终不与板相碰，重力不计，忽略电场、磁场突变瞬间对粒子速度的影响。 (1)求粒子比荷； (2)求内粒子的速度大小和运动轨道半径； (3)现调节内磁感应强度幅值，使粒子在时运动到中轴线，此时速度大小为，方向水平向右，且在内粒子速度方向的偏转角小于360°，则幅值应调为多少？ 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）时间内粒子在电场力作用下运动。设带电粒子的电荷量为、质量为，加速度大小为，时，粒子速度在竖直方向的分量大小为。由牛顿运动定律和匀变速直线运动规律有， 依题意，由速度的矢量分解关系得 联立得 （2）时间内粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子速度大小为，运动轨道半径为，磁感应强度幅值为，由速度的矢量分解关系得 由牛顿运动定律有 代入题给数据，得 （3）设调整后磁感应强度幅值为，粒子在磁场中运动周期为，根据粒子在磁场中运动周期公式有 经分析，下列两种情况均符合题意: 情况一：在和 时间内，粒子速度方向在磁场中均偏转，由比例关系有 联立得 情况二：在和时间内，粒子速度方向在磁场中均偏转，由比例关系有 联立得 【深化点拨】 （1）考查带电粒子在交变复合场中的运动分析，区分只有电场、只有磁场两种时间段对应的运动模型。 （2）考查带电粒子在匀强电场中的匀变速曲线运动，能把运动沿不同方向分解分析速度变化。 （3）考查带电粒子在匀强磁场中圆周运动的规律，理解洛伦兹力不改变速度大小，只改变速度方向。 （4）考查多阶段运动的衔接与运动对称性分析，结合题目约束条件判断粒子的偏转情况。 【变式1-1】（2026·贵州·高考真题）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，则根据左手定则洛伦兹力背离圆心，电场力指向圆心，两力的合力提供向心力。 当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，此时有 当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，此时有 联立可得 因为，所以 又沿电场方向电势降低，电子在电势低处电势能大，故。 故选C。 【变式1-2】（2026·湖南·高考真题）（多选）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，小球所受洛伦兹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可知，从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动，故A正确； B．设磁感应强度为，小球的速度为，此时小球与管道间无弹力，竖直方向上有 水平方向上有 解得 则小球做圆周运动的周期为，故B错误； C．根据题意，水平方向上，由动量定理有 竖直方向有 则小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为，故C错误； D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，竖直方向上有 水平方向上有 小球与管道间的弹力大小 联立解得，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ做匀速直线运动，竖直方向受力平衡：电场力与洛伦兹力大小相等 带正电粒子受竖直向下的电场力，由左手定则，垂直纸面向里的磁场对水平向右运动的粒子的洛伦兹力竖直向上，平衡条件为： 整理得区域Ⅰ磁感应强度： （2） 入射点到中心线的竖直距离为，圆形区域Ⅱ的圆心在中心线上 因此与水平中心线的夹角满足 即 由于、关于对称，粒子在区域Ⅱ中轨迹对应的圆心角为，由几何关系可得粒子做圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供向心力： 得： 粒子在磁场中运动的周期，轨迹圆心角为，因此运动时间： （3）调整后粒子从点水平向右入射，从与等高的点射出区域Ⅱ 由几何关系 得轨道半径 代入洛伦兹向心力公式 得 ⚡基础速刷 1．A、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则A、B 的质量之比（     ） A．1.08∶1 B．1.17∶1 C．1.62∶1 D．1.34∶1 【答案】B 【详解】粒子由静止经加速电场加速，由动能定理得 解得 粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 联立可得轨迹直径 由于两种原子核的电荷量、加速电压、磁感应强度均相同，所以，质量比为 即 故选B。 2．某速度选择器的示意图如图所示。K为电子枪，电子枪沿KA方向射出的电子束中电子的速度大小不一。当电子束通过由平行板电容器产生的匀强电场和同时存在的垂直于电场的匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进通过小孔S。设两板间的电压为300V，间距为5cm，磁场的磁感应强度为6×10-2T。则下列说法正确的是（   ） A．磁场方向应垂直纸面向外 B．只有速率为1×105m/s的电子可以通过小孔S C．当粒子带正电，需要改变电场或磁场的方向，才能通过小孔S D．通过小孔S的粒子速率大小，与粒子的比荷有关 【答案】B 【详解】A．速率不同的电子从A点沿直线射入平行板电容器，并且只有一定速率的电子才能沿直线前进通过小孔S，说明具有该速率的电子受力平衡，即电场力与洛伦兹力平衡；由题知，电容器上极板带正电，下极板带负电，故电场强度方向向下，所以电子所受的电场力方向向上，则电子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可知磁场方向应垂直纸面向里，故A错误； B．设能沿直线前进通过小孔S的电子速率为，根据平衡条件有 又 代入数据联立解得，故B正确； CD．由B项分析，可知能沿直线前进通过小孔S的带电粒子处于受力平衡状态，根据平衡条件有 解得 可知能通过小孔S的带电粒子速率与粒子的电性、比荷都无关，故CD错误。 故选B。 3．（多选）如图所示，在真空中的匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，三个小球、、带有等量同种电荷，其中静止，向右做匀速直线运动，向左做匀速直线运动，比较它们的质量、、间的关系，正确的是（　　） A．最大 B．最大 C．最大 D．最小 【答案】CD 【详解】a球受力平衡，则 重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故球带负电；b球受力平衡，有 c球受力平衡，有 联立，可知 故选CD。 4．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰好匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的点。求： (1)粒子进入速度选择器的速度v： (2)速度选择器两板间电压U2： (3)粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速器中由静止加速，忽略重力，只有电场力做功。由动能定理 解得 （2）设速度选择器内的电场强度大小为。题图中正粒子向下运动，磁场垂直纸面向里，故洛伦兹力向右，电场力向左。粒子恰好匀速通过速度选择器，两力平衡，有 平行板间为匀强电场，有，代入上式并结合第（1）问的结果得 （3）粒子在速度选择器中匀速运动，进入偏转分离器时速度大小仍为。设圆周运动的半径为，洛伦兹力不做功，只改变速度方向，并提供向心力，有 解得 由图可知，粒子垂直荧光屏进入磁场，沿半圆轨迹回到荧光屏，所求距离等于轨迹直径。记所求距离为，代入第（1）问的速度得 🚀能力跃升 5．如图，D1、D2是两个半径为R的回旋加速器的半圆形中空金属盒，两盒间留有一条狭缝；在两盒间加电压为U的高频交变电压，空间中存在着方向垂直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。忽略粒子在狭缝间的运动时间，则（     ） A．交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关 B．提高加速电压可使粒子最终获得的动能变大 C．粒子被引出时通过狭缝的次数为 D．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为 【答案】D 【详解】A．设粒子在盒内的轨道半径为、速度大小为、运动周期为。粒子的速度与磁场垂直，洛伦兹力提供向心力，有。由匀速圆周运动的周期公式，联立得 粒子每经过半个周期到达狭缝，电压须同步反向，故交变电压的周期等于粒子的运动周期，其频率为，故A错误； BC．粒子从边缘引出时，轨道半径达到，代入前述向心力方程，得到最大速度 由动能的定义，粒子最终获得的动能为 在磁感应强度、金属盒半径和粒子种类不变时，最终动能与加速电压无关。设粒子被引出前共通过狭缝次，每次通过狭缝时电场力做功，盒内洛伦兹力不做功，应用动能定理，整个加速过程中有 因此通过狭缝的次数为，故BC错误； D．记粒子第次通过狭缝后的速度大小为。粒子初速度为零，前次加速过程中电场力的总功为，应用动能定理，前次加速时有 解得，故D正确。 故选D。 6．如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，有一足够长的细绝缘棒在竖直面内垂直磁场方向放置，绝缘棒与水平面的夹角为。一质量为、带电荷量为的圆环套在棒上，圆环内直径略大于绝缘棒直径，圆环与绝缘棒间的动摩擦因数为，且。现将圆环由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．圆环所受的洛伦兹力先增大后保持不变 B．圆环与绝缘棒间的摩擦力逐渐增大 C．圆环的加速度逐渐增大 D．圆环的速度一直增大 【答案】A 【详解】①静止释放圆环时，对圆环受力分析，有 垂直斜面 沿斜面 由于，有，圆环将沿杆向下做加速运动。 ②由左手定则得，圆环会受到垂直于杆向上的洛伦兹力 垂直于杆列平衡方程有 而沿着杆有 圆环的速度v增大，洛伦兹力也会增大，可知弹力F支减小，摩擦力也会减小，圆环的加速度会增大。 ③当F支减小到零时，圆环受到的摩擦力也为零，此时圆环的加速度最大，垂直杆有 ④此后圆环继续加速，洛伦兹力继续增大，则 圆环会受到垂直杆向下的压力，垂直于杆列平衡方程有 物体又开始受到沿杆向上的滑动摩擦力， 物体仍加速，洛伦兹力继续增大，垂直杆向下的压力FN增大，摩擦力也会增大， 而沿着杆有，加速度会减小。 ⑤当时，加速度减小到为0，速度达到最大值，此后速度保持不变，洛伦兹力不变，压力不变，摩擦力不变， 即圆环受力平衡，做匀速直线运动。 综上所述，圆环所受的洛伦兹力先增大后保持不变，选项A正确； 圆环与绝缘棒间的摩擦力先减小后增大，最后不变，选项B错误； 圆环的加速度先增大后减小，最后为0，选项C错误； 圆环的速度先增大后不变，选项D错误。 故选 A。 7．如图所示，足够长的极板水平正对放置，板间距离为，板间存在方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。紧靠极板的右侧有一边长为的正方形匀强磁场区域（含边界），磁感应强度大小为（未知）、方向垂直纸面向外，与极板的中线重合。一质量为、带电荷量为的粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，由极板的左侧平行射入极板间，恰能沿直线通过极板且到达点。不计粒子重力，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经电压加速，由动能定理可得 据题意可知，极板间电场力与洛伦兹力平衡，则有 整理得 粒子恰能沿直线通过极板且到达点，表明粒子沿极板的中线水平进入正方形磁场，到达右下角点，则圆心在点，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则 故选B。 【点睛】 8．（多选）如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是（     ） A．微粒一定带负电 B．微粒的动能可能变大 C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变 【答案】AC 【详解】A．由题意可知微粒刚好能沿直线ab斜向上运动，若微粒带正电，则受向下的重力，水平向右的电场力和垂直ab斜向下的洛伦兹力，三力不可能平衡；若微粒带负电，则受向下的重力，水平向左的电场力和垂直ab斜向上的洛伦兹力，三力可能平衡；则微粒带负电，A正确； B．微粒受力平衡，做匀速直线运动，则动能不变，B错误； C．微粒带负电，受电场力向左，则电场力做正功，电势能一定减少，C正确； D．微粒的动能不变，重力势能增加，则机械能增大，D错误。 故选AC。 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点P（0，L）以平行于x轴的初速度v0射入电场，经过一段时间粒子从点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从点N（L，−L）返回电场，当粒子返回电场时，电场强度大小不变，方向反向。不计粒子重力，不考虑电场方向变化产生的影响，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子最后射出电场的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动。水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子进入磁场时的竖直分速度 代入数据解得 进入磁场时的速度大小 速度方向与轴正方向的夹角为，指向右下方。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，从运动到，弦长 设圆周运动的半径为，根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （3）根据圆周运动的对称性，粒子从点返回电场时的速度大小仍为，方向与轴正方向的夹角为，指向左下方，即水平分速度，竖直分速度。 返回电场后，电场方向向上，粒子在竖直方向做匀变速直线运动，加速度为，方向向上。在水平方向做匀速直线运动。 设粒子从点运动到射出电场（到达轴）的时间为，水平方向有 解得 竖直方向的坐标为 代入数据解得 故粒子最后射出电场的位置坐标为 10．如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子的初速度为零，经电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向射入磁感应强度大小、宽度为d的匀强磁场中，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。 (1)求粒子射入磁场时的速度大小v； (2)求粒子穿出磁场时，速度方向相对于射入方向的偏转角； (3)若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子进入该区域后能做匀速直线运动，求该匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向平行磁场边界向左 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在磁场中偏转的过程中，轨迹如图所示 粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 由几何关系得 解得 （3）若粒子做匀速直线运动，增加电场后粒子受力平衡，根据平衡条件可得 解得 其方向平行磁场边界向左。 🌟思维挑战 11．如图所示，边长为的正方形OPNQ区域中，存在沿OQ方向、大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。以O为坐标原点，OQ方向为y轴正向，OP方向为x轴正向建立直角坐标系，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP的中点A以平行于y轴正方向的某一初速度第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点第二次离开电场。不计粒子重力，下列说法不正确的是（     ） A．带电粒子第二次进入电场前，在磁场中做圆周运动的半径为 B．带电粒子第二次进入电场时速度与x轴正向的夹角为 C．粒子的初速度 D．粒子第二次进入磁场的半径为 【答案】B 【详解】AB．如图所示 设粒子从P点第二次进入电场时速度的方向与x轴负方向的夹角为；由几何关系得 根据几何关系有， 可得 可知与x轴负方向的夹角为，与正向夹角为，故A正确，B错误； C．设粒子第一次经电场加速后进入磁场的速度大小为，第二次在电场中运动的时间为t，从P点第二次进入电场后，在电场中运动时，由运动学公式得， 第一次在电场中运动有 联立解得，故C正确； D．粒子第一次在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 设粒子从Q点离开电场时的速度大小为，根据动能定理可得 解得 粒子第二次进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 联立可得粒子第二次进入磁场的半径为，故D正确。 选不正确的，故选B。 12．（多选）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，平行金属板间匀强电场的电场强度方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点由静止释放质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器沿两极板中线做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。若仅将加速电压调为，粒子仍能水平射出速度选择器并从点进入分离器，则（     ） A．速度选择器极板间的电场强度大小为 B．两点间的距离为 C．速度选择器的极板间距至少为 D．速度选择器的极板长度应满足 【答案】BD 【详解】A．设加速电压为时粒子进入速度选择器的速度大小为，由动能定理得 解得 设速度选择器极板间的电场强度大小为，粒子沿中线做直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得，A错误； B．图中点是加速电压为时粒子的落点。设此时粒子在分离器中的轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力得 由图可知粒子转过半个圆周，因此，B正确； C．加速电压变为后，设粒子进入速度选择器的速度大小为，由动能定理得 解得 把粒子在速度选择器中的运动分解为水平向右、速度大小为的匀速直线运动和相对于该匀速运动的圆周运动。匀速分运动对应的洛伦兹力与电场力抵消，剩余洛伦兹力始终垂直于圆周分运动的速度，因此圆周分运动为匀速圆周运动，其速度大小为 设圆周分运动的半径为，有 解得 粒子入射时的合力向上，圆周分运动的圆心位于入射中线上方，粒子相对中线的最大向上偏移量为。由于从两极板中线入射，设所需的最小极板间距为，则，C错误； D．圆周分运动的周期为 粒子要从中线上的点水平射出，圆周分运动必须完成整数个周期。设通过速度选择器的时间为，则 在这段时间内，圆周分运动的位移为零，因此极板长度，D正确。 故选BD。 13．如图所示，一半径的绝缘光滑竖直圆轨道，处于水平向右的匀强电场中，电场强度。在轨道的最低点，由静止释放一质量的带电小球，小球沿轨道恰在、两点间往复运动，且知轨迹所对圆心角，。试求： (1)小球带何种电荷； (2)小球带的电荷量是多少； (3)若欲使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则由点沿水平向右的方向至少需给小球多大的初速度； (4)若在点给小球一个沿水平向右大小为的初速度，小球是否会脱离轨道？若会脱离轨道，其脱离轨道时所在位置与圆心的连线与竖直方向的夹角多大及此时速度的大小？若不会脱离轨道，则小球沿轨道运动的最小速度多大？ 【答案】(1)正电 (2) (3) (4)会脱离轨道，， 【详解】（1）小球从最低点A静止释放后向右运动到B点往复运动，说明受到的电场力方向与水平向右的电场E方向一致，因此小球带正电。 （2）小球在A、B间往复运动，则劣弧中点C为等效最低点，此位置小球所受重力与电场力的合力方向沿OC方向，由几何关系 解得 （3）等效最高点设为D，与C对称，合力 等效最高点满足 可得 从A到等效最高点D，动能定理 解得 （4）因为，所以小球无法通过等效最高点D沿轨道做完整的圆周运动。设小球恰好脱离轨道时，其位置与圆心O的连线与OD的夹角为，速度大小为，则有 由动能定理得   其中 解得，   易知则与竖直方向的夹角则为，小球于CD间脱离轨道时其所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为，此时小球速度大小为。 14．电子对湮灭是指正电子和电子以大小相同、方向相反的速度发生正碰后湮灭，产生伽马射线的现象，电子对湮灭是计算机断层扫描（PET）的物理基础。如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内一半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形磁场边界分别与x轴和y轴相切于A点和C点，在第Ⅳ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以一定的速度从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，一正电子从y轴上的D点沿x轴正方向射入第Ⅳ象限，它们恰好在到达x轴上的P点时发生正碰从而发生湮灭现象。已知电子到达P点时速度与x轴正方向夹角为60°。电子的质量为m，电荷量为-e；正电子的质量与电子相同，电荷量为e；不计它们所受的重力以及它们间的相互作用。求： (1)电子在第Ⅱ象限圆形磁场区域内运动的速度大小v0； (2)第Ⅰ象限内匀强电场的电场强度的大小E； (3)电子从A点出发与正电子从D点出发的时间间隔Δt。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子的质量为，电子在第II象限的磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）电子在第I象限内做类平抛运动，根据运动的合成和分解有 设电子在第I象限内的电场中的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动学规律有 解得 （3）电子在第II象限磁场中运动的时间为 设电子在第I象限内的电场中运动的时间为，根据运动学规律有 解得 正电子在第IV象限中运动的速度与电子到达点时的速度大小相等且方向相反，故有 设正电子在第IV象限的磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有， 正电子在第IV象限中运动的时间为 电子从点出发与正电子从点出发的时间间隔为 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $