浙江温州市瑞安市六校联考（玉海实验中学、飞云中学、塘下等）2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

2026学年第一学期八年级期中学业水平监测数学卷答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 C A D C B D B D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.55° 12.有两个角互余的三角形是直角三角形 13.11 14.10° 15.√2 16.13 三、解答题（本题有8小题，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(6分)证明：因为∠B=∠D=90°…1分 所以△ABC和△DEF是Rt△…1分 因为BF=CD G 所以BF+CFP=CF+CD,即BC=DF…I分 又AC=EF…1分B D Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)…l分 所以∠A=∠E…1分 A 18.(6分)因为∠BCD=90°，BC=AD=4,CD=2…1分 所以BD2=BC2+CD2=16叶4=20，…1分 所以BD=√20…1分B 0 因为BD2+AD2-20叶16-36=AB2.…1分 所以∠ADB=90°…1分 所以ABCD的面积-Saue+Soa0=号×4×V20+x4×2=2√20+4…1分 2 19.(6分)(1)如图1所示，3分 (2)如图2所示，3分 B 图1 图2 20.(6分)(1)证明：因为CE=DE 所以∠ECD=∠EDC…l分 因为DE∥BC 所以∠BCD=∠EDC…I分 所以∠ECD=∠BCD 所以CD平分∠ACB…1分 E (2)因为AB=AC,∠A=40° 所以∠B=∠BCA=(180°40°)÷2=70°…1分 因为CD平分∠ACB…1分 所以∠CDB=∠BCA=350…1分 2 21.(8分)(1)解：因为△ADE≌△AME,△BFE≌△BME 所以S△A如阳-S△E,S△E=S△e…2分 因为△ABC的面积为7，△ABE的面积为3 所以求正方形CDEF的面积=7-3X2=1…2分 (2)因为Rt△ABC,BC=5,AC=12 所以AB=V122+52=13…1分 因为△ADE≌△AME,△BFE≌△BME M 所以AFAD,BM=BF 0 所以AC+BC-AB=CD+FC=4…2分 E 又因为正方形CDEF B F C 所以2CD=4,即CD=2……………1分 22.(8分)(1)证明：因为F为PD的中点，PD=2,CF=1 所以FD=CF=FP…1分 所以∠FCD=∠FDC,∠FCP=∠FPC.…1分 因为∠PCDH∠CDPH∠DPC=180° C D 所以2∠FCP+2∠FCD=180° E 故∠FCPH∠FCD90° 所以∠PCD=90°…1分 P 因为CA⊥AB,所以∠CAB=90° 所以∠PCDH∠CAB=180° 所以CE∥AB…1分 (2)在Rt△PCD中，CP-1.2,PD-2 由勾股定理的CD1.6…1分 因为DP=DE=2,所以CE=3.6…1分 又因为AC=2.7,在Rt△ACE中，由勾股定理得AE=4.5m…2分 23.(12分)(1)证明：因为BD⊥AD于点D,CE⊥AD于点 所以∠BDA=∠AEC=90°，∠EAC+∠ECA=90°…1分 因为∠BAC=90°，所以∠EAC+∠BAD=90°…1分 所以∠ECA=∠BAD…I分 又因为AB=AC,…1分 所以△ABD≌△CAE(AAS) (2)因为∠D=∠BAC,CE∥BD 所以∠CED-∠D=∠BAC…2分 所以∠EAC+∠ECA=∠EAC+∠BAD…1分 所以∠ECA=∠BAD…1分 (3)在AD边上作DB=DH 因为∠D=∠BAC=60 所以△BDH为等边三角形…l分 所以∠BHD=60°，得∠AHB=120° 因为∠CED=∠D=60°，得∠AEC-120° 所以∠AHB=∠AEC…I分 由(2)得∠ECA=∠BAD,且AB=AC 所以△BAH≌△ACE（AAS)…1分 所以CE=AH=4,△BAH的面积=△ACE的面积=S2 所以S,-S,=△ABD的面积-△BAH的面积=等边三角形△BDH的面积= V3…1分 A E H B D2026学年第一学期八年级期中学业水平监测数学卷2026.11 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选 均不给分) 1.下列AI大模型图标中属于轴对称图形的是（▲）。 B D 2.若三角形的两边长分别为5,8，则第三条边的长不可能是（▲）。 A.2.8 B.3.1 C.5 D.12 3.如图1在台风“蔷琵”来临前，工程人员为了让电线杆DE更加稳固，从电线杆上的点A向地面拉 了四条长度相等的固定绳，如图2是它的横截面，已知DE⊥BC于点E。小陈同学利用斜边AB=AC 和公共直角边AE直接判定了Rt△ABE≌Rt△ACE,他判定全等的依据是（▲）。 A.SSS B.ASA C.AAS D.HL D 图1 图2 (第3题) (第4题) 4.如图，△ABC≌△DBE,若∠A=25°，∠ABC=35°，则∠E度数为（▲）。 A.110 B.115 C.1209 D.125 5.下列选项中可以用来证明命题“√匠=a”是假命题的反例是（▲）。 A.0 B.-1 C.1 D.2 6.下列条件能判断△ABC是直角三角形（▲）。 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB:BC:AC=6:7:8 C.AB=BC=AC D.∠A+∠B=∠C 7.在△ABC中，∠ABC=90°，用无刻度的直尺和圆规在AC上找一点D,使△ABD为等腰三角形，下列 作法不正确的是（▲）。 A 。。 D B米 A B C D 8.如图1是桥梁侧面桁架结构的实景图，工程力学中常利用三角形来保证钢梁的稳定性。如图2是其 中一个梯形桁架单元，已经测得∠A=∠B,弦杆AB∥CD,斜腹杆CE∥AD。为评估该节段受力是否 均匀，需要判定△BCE是否为等边三角形。下面所测不能判定△BCE是等边三角形的是（▲）。 A.BC=EC B.∠BCD-120° C.EC平分∠BCD D.∠A=60° 第1页共4页 E 图1 图2 (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC-2,BC=3,AD平分∠CAB,DE⊥AB,△BDE的周长为（▲）。 A.2+√5 B.3+V5 C.2+√13 D.1+13 10.如图，己知四边形ABCD,∠A=∠B=90°，点E从点B沿着线段BA y D 向终点A运动，下列关于△CDE的周长说法正确的是（▲）。 A.先变小再变大 B.一直变小 C.先变大后变小 D.一直变大 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.一张折叠凳的结构如图所示，∠1=∠2，∠3=110°，则∠2=▲。 B (第10题) 12.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 13.在校园科技节中，某科创小组用一根长29dm的轻质合金条制作了一个等腰三角形的无人机机翼支 架。已知支架的一边长为7dn,该支架的一条腰长为▲dn。 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，BD,BE分别为三角形的高线与中线，则∠DBE=▲△一。 A B (第11题) (第14题) (第15题) 15.如图，已知四边形ABCD,∠D-90°，AD-CD,ABLAC。若点B恰在CD的垂直平分线上，则 B 的值为▲一。 16.如图，小明利用旗杆自带的绳索来测量旗杆AD的高度，绳索绕过顶端D,一端绑着重物，另一端 由小明拉着。当小明站在水平地面B处拉直绳索时，重物恰好在旗杆底端A处，此时AB=5米，手 距离地面1米，即B=1米。随后小明沿AB方向后退4米至C处并拉直绳子，手的高度保持不 变，此时重物被拉起至离地高度为2米的A'点处，则旗杆的高度AD=▲米。 D E ◆A1 E C B 图1 图2 (第16题) 第2页共4页 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17.(6分)如图，己知∠B=∠D-90°，AC=EF,BF=CD,AC与EF相交于点G,求证：∠A=∠E。 A E G F C D (第17题) 18.(6分)为美化环境，某小区打算对一块四边形空地ABCD进行绿化，现测得∠BCD=90°，AB=6米， AD=BC=4米，CD=2米，求BD的长求这块空地ABCD的的面积。 的 c (第18题) 19.(6分)按要求作格点三角形。 (1)在图1中找一个格点E,使得△ABE为等腰三角形且△ABE与△ABC面积相等。 (2)在图2中找一个格点F,使得△ABF为等腰三角形且△ABF的面积大于△ABC的面积。 图1 图2 (第19题) 20.(6分)如图所示，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的两点，CE-DE,DE∥BC。 (1)求证：CD平分∠ACB。 (2)若AB=AC,∠A=40°，求∠CDE的度数。 E (第20题) 第3页共4页 21.(8分)中国古代数学家刘微将直角三角形分割成了一个正方形（四边相等，四角均为90°）和两对全 等的直角三角形得到一个恒等式，后人借助这种分割方法得到的图形证明了勾股定理。如图，在Rt △ABC中，∠C-90°，四边形CDEF为正方形，△ADE≌△AME,△BFE≌△BME,试解答下列问 题： (1)若△ABC的面积为7，△ABE的面积为3，求正方形CDEF的面积。 (2)若BC=5,AC=12,求正方形边长CD的长。 M D C F (第21题) 22.(8分)如图1是一个调节式遮阳伞，它截面示意如图2所示，立柱CA垂直于地面AB,P为立柱上 滑动调节点，△PDBE为等腰三角形(DP-DE),F为PD的中点。调节P点使遮阳伞撑到最大，C, D,E恰好在一条线上，测得AC=2.7m,CP-1.2m,PD=2m,CF=1m。 (1)求证：CE∥AB。 (2)求伞最外端E与地面支点A的距离。 C 、、 B 图1 图2 (第22题) 23.(12分)【模型探索】如图1，已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AD于点D,CE⊥AD于点E。 (1)求证：△ABD≌△CAE。 【模型应用】如图2，己知△ABC,AB=AC。线段AD交边BC于点F,且∠D=∠BAC。CE∥BD交 AF于点E。 (2)求证：∠BAD=∠ACE。 (3)分别记△ABD,△ACE的面积为S,S。当∠BAC=60°，AD=6,CE=4时，求S-S的值。 B 图1 图2 (第23题) 第4页共4页