精品解析：甘肃省兰州市城关区兰州海亮实验学校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

数学 七年级（A） 一．选择题（共11小题） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. “学而不思则罔，思而不学则殆”源自《论语•为政》，是孔子倡导的一种读书与学习的方法．如图，将“学而不思则罔”六个字写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“不”字相对的面上的字是（ ） A. 学 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征，利用“”字两端是对面的方法即可判断． 【详解】解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者呈现“”字两端， 观察图形可知： “学”与“思”是相对面， “而”与“则”是相对面， “不”与“罔”是相对面， 所以与“不”字相对的面上的字是“罔”． 故选：． 4. 某品牌牛奶的包装上标注净含量为“”，质检员抽查了四盒牛奶，净含量分别为、、、，其中不合格的有（ ） A. 盒 B. 盒 C. 盒 D. 盒 【答案】B 【解析】 【分析】求出牛奶合格时净含量的范围即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴净含量不小于，且不大于的牛奶合格， ∴不合格的有2盒（净含量为和的牛奶）． 5. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据多项式的定义，依次检查每个选项中的多项式是否满足三位同学的描述． 【详解】解：，最高次项的系数为， 故A不符合； ，最高次项的系数为， 故B不符合； 是一个四次三项式，其最高次项的系数为，常数项为， 故C符合条件； ，最高次项的系数为，常数项为， 故D不符合； 故选：C． 6. 如图，用一个垂直于长方体下底面的平面截长方体，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，截面垂直于长方体的底面，截面与长方体的上下底面相交，交线互相平行，截面与长方体的侧面相交，交线互相平行且垂直于底面， 所以截面是长方形． 7. 在下列代数式：，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式，整式是分母中不含字母的代数式，根据定义，逐个判断每个代数式是否为整式即可． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴是多项式，分母无字母，是整式； ∴是常数，是整式； ∴分母是常数π，无字母，是整式； ∴分母含字母x，不是整式； ∴是单项式，分母无字母，是整式； ∴分母是常数5，无字母，是整式． 综上，整式有5个． 故选：C． 8. 式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可知，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大值是2026． 故选：B． 9. 三个连续奇数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连续奇数之间的差为2，已知最大奇数，可依次求出中间和最小奇数． 本题主要考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词、找到其中的数量关系是解题关键． 【详解】解：∵三个连续奇数，最大的一个是， ∴中间的奇数为 ， ∴最小的奇数为 ， 因此，最小的一个可以表示为 ． 故选：D． 10. 若，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，求出的值，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴． 故选：A． 11. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2419 B. 2400 C. 2601 D. 2501 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算等知识点，归纳出是解题的关键． 根据所给图形，发现基本图形个数的变化规律，再利用规律求解即可． 【详解】解： ， …， ∴． ． 故选B． 二．填空题（共4小题） 12. 比较大小： _____ ．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先求出两数的绝对值，通过比较绝对值的大小，依据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断最终大小关系． 【详解】解：∵ ，， ， ∴ ． 13. 若多项式是三次三项式，则____________； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数与项的含义，根据多项式次数和项的定义，三次三项式要求最高次项次数为3，且项数为3． 【详解】解：多项式 是三次三项式， 因此最高次项 的次数为 ，且 ， 解得 ． 故答案为：2． 14. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算的程序进行计算，符合要求时输出即可． 【详解】解：当输入的时，，， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 输出，输出的值为． 三．解答题（共11小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先将除法转化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解答的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 【答案】，. 【解析】 【分析】利用合并同类项法则计算，然后把代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出a＋b＝0，cd＝1，结合多项式次数确定方法得出m的值，再利用单项式次数确定方法得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴2+m+1＝6，解得：m＝3， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴2n+5﹣m＝6， 则2n+5﹣3＝6， 解得：n＝2， ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2021 ＝0+9﹣（1﹣2）2021 ＝9﹣（﹣1） ＝10． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式次数确定方法，正确得出m，n的值是解题关键． 20. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________， 图2：___________； 图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，五棱柱 （2）如图： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面展开图以及画小立方块堆砌从不同方向看到的图形，关键是熟悉常见几何体的展开图特征，以及根据俯视图中数字确定各方向看到的图形的高度． （1）通过观察展开图的构成，结合常见几何体展开图的特征判断：图1由两个三角形底面和三个长方形侧面组成，对应三棱柱；图2由扇形侧面和圆形底面组成，对应圆锥；图3由两个五边形底面和五个长方形侧面组成，对应五棱柱． （2）观察从上面看到的几何体的形状图，想象立方块堆砌的情况即可． 【详解】（1）解：图1的展开图由两个三角形和三个长方形构成，符合三棱柱的展开图特征，故为三棱柱； 图2的展开图由扇形和圆构成，符合圆锥的展开图特征，故为圆锥； 图3的展开图由两个五边形和五个长方形构成，符合五棱柱的展开图特征，故为五棱柱； 故答案为：三棱柱，圆锥，五棱柱． （2）解：从正面看，该几何体有3列，第一列最大小立方块数为3，第二列为1，第三列为2，因此从正面看到的图形有3列，小正方形个数依次为3、1、2；从左面看，该几何体有2行，第一行最大小立方块数为3，第二行为3，因此从左面看到的图形有2列，小正方形个数依次为3、3；按此数量绘制图形． 21. 已知、为整式，，． （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用整式的加减运算法则求出的结果，再代入求值即可； （2）根据题意得到，，则可得到，，把两式相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）西边，米 （2）千瓦时 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）将5次运动的行走记录相加，即可求解； （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 【小问1详解】 解：（米）， 该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． 【小问2详解】 解：（米）， 则（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 23. 我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键． （1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果； （2）将代数式变形为，再把整体代入求值； （3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：，，， ， ， ． 24. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． （1）填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：； （3）若，，则的值是______． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再比较即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （3）先求出b、e的值，再代入求出即可． 【小问1详解】 解：从数轴可知：， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ， 互为相反数，则是原点， ，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等， ， ． 25. 观察下列式子： ； ； ； 根据上述规律，回答下列问题： （1）将下面两个数表示为两个分数和的形式： ①______；②______； （2）计算：的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，有理数的混合运算； （1）根据题意找出规律，得出结论即可； （2）根据题意找出规律，并计算即可． 【小问1详解】 解：①， ②； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 26. 数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段上的一点，已知，且．A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1） _______ ， _____ ，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）， ； （2）或 （3）的值随着时间t的变化不变，值为． 【解析】 【分析】（1）根据线段之间的关系和点的位置即可求出答案； （2）根据点的位置分三种情况讨论，列方程并解方程即可； （3）求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵原点O是线段上的一点，，且． ∴， ∵A在B左边， ∴， ； 如图，在数轴上面标出A、B两点； 【小问2详解】 解：若点P在点A的左边， ∵， ∴不成立， 若点P在线段上， ∵， ∴ 解得 若点P在点B的右边，∵， ∴ 解得 综上可知，或 【小问3详解】 解： 由题意可得，， ， ∴ 即的值随着时间t的变化不变，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 七年级（A） 一．选择题（共11小题） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “学而不思则罔，思而不学则殆”源自《论语•为政》，是孔子倡导的一种读书与学习的方法．如图，将“学而不思则罔”六个字写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“不”字相对的面上的字是（ ） A. 学 B. 思 C. 则 D. 罔 4. 某品牌牛奶的包装上标注净含量为“”，质检员抽查了四盒牛奶，净含量分别为、、、，其中不合格的有（ ） A. 盒 B. 盒 C. 盒 D. 盒 5. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一个垂直于长方体下底面的平面截长方体，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列代数式：，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 9. 三个连续奇数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2419 B. 2400 C. 2601 D. 2501 二．填空题（共4小题） 12. 比较大小： _____ ．（填“＞”“＝”或“＜”） 13. 若多项式是三次三项式，则____________； 14. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 15. 执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 三．解答题（共11小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 合并同类项： （1）； （2）． 18. 先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 20. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________， 图2：___________； 图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21. 已知、为整式，，． （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 22. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 23. 我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 24. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． （1）填空：______0，______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：； （3）若，，则的值是______． 25. 观察下列式子： ； ； ； 根据上述规律，回答下列问题： （1）将下面两个数表示为两个分数和的形式： ①______；②______； （2）计算：的值． 26. 数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段上的一点，已知，且．A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1） _______ ， _____ ，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $