18.1.2 分式的基本性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

18.1.2　分式的基本性质 1.能利用分式的基本性质进行约分和通分.(重点) 2.了解最简公分母的概念和通分的步骤.(难点) 3.了解最简分式的概念.(重点) 学习目标 情境引入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式的约分与通分. 分数的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 　2.这些分数相等的依据是什么？ 1.为什么孙悟空在一边偷偷地笑呢？ 解： 第一次分西瓜： 第二次分西瓜： 第三次分西瓜： 分数的 基本性质 一、分式的基本性质 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分数的基本性质： 分数的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 ， 的值不变. 分式的基本性质： 分式 整式 分式 用式子表示为： 其中A,B,C是整式. 判一判：下列各组分式，能否由左边变形为右边？ √ × × × 仅分子乘了分母 未乘 分子、分母未乘同一个整式 分子分母同乘（或除以）的整式不为0！！！ 6 （2） （2）因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即 所以，括号中应填a. （2）同样地，因为 的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即 所以，括号中应填2ab-b2. 探究新知 分数的约分和通分在分数的运算中有着重要的作用，同样，分式的约分和通分也在分式的运算中起着重要的作用，下面我们开始讨论分式的约分和通分. 9 探究新知 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 最大公因数 最简分数 与分数的约分类似，分式的约分关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 10 探究新知 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫分数的通分. 通分： 通分结果为 和 . 分数通分的关键是确定几个分母的最小公倍数. 5与25的最小公倍数是25 11 探究新知 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫分式的通分.　 12 C C D C 思考 结合例2，如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？ 如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式. 约分的步骤: （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 方法总结 约分的步骤: （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 方法总结 知识梳理 利用分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变. D 练习1 分式 中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的 解析：分式 中的x和y都扩大到原来的3倍， 得到 ． ∴分式的值扩大到原来的3倍．故选：C． 练习2 把分式 中的x和y都扩大10倍,则分式的值( ) A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变 解析：设 , 根据分式的性质,得 , 故缩小10倍,故选C. 练习3 若把分式 中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大3倍 B.缩小6倍 C.缩小3倍 D.保持不变 解析：把分式 中的a和b同时扩大为原来的3倍， 分母变为 ，分子变为3a， 所以分式的值保持不变,故选：D. 练习4 根据分式的基本性质,分式 可变形为( ) A. B. C. D. 解析： ,故选：C. 练习5 下列分式的约分正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意； B、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意； C、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意； D、 ,故此选项正确,符合题意. 故选：D. $