安徽合肥市包河区合肥工业大学附属中学2026-2027学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 (考试时问：120分钟满分150分) 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列函数表达式中，y是x的二次函数的是() A.y=ax2-1 B.y=ax2+bx+c C.y=x2-1 D.y=x2+l 2.若△ABC一△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为() A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:V2 3.下列结论不正确的是() A.所有的菱形都相似 B.所有的正方形都相似 C,所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的等边三角形都相似 4.若双曲线y=婴的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是() A.k<1 B.k>1 C.0<k<1 D.k≤1 5.已知x:y=2:3,那么下列等式中一定正确的是() A务- B将= c号= D史= 6.如图，AB/CD/EF,AF交BE于点G.若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误的是() A器=月 B9- c器= D. 7.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交 点，则c的值不可能是() A.10 B.8 C.6 D.4 第1页，共8页 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y=(2a一b)x与反比例函数y=t的图 象可能的是() 9.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D,E分别在 AB,AC上，连结DE,将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线 D 上，若FD平分∠EFB,则AD的长为() A号 B答 C. D 10.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,其图象如图所示.下列结论：①abcK0: ②4a+c)2<(2b)2:③若(x1y)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当1x1+1川>x2+1时.y1<y2:⑦抛 弟2页，共8页 物线的顶点坐标为(-1，m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根.其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.有一条抛物线的形状与抛物线y=-x2相同且当x=2时，y有最小值-1，则该抛物线的解析式 为 12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点 (AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为cm. 13.如图，在·ABC中，D是AC的中点，连接BD,E是BD上的点，且BE:ED=2:3,连接AE并延长交BC于 点，则的值为-一 14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF,BF分 别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G,连接DF,请完成下列问题： 第3页，共8页 M B (1)∠FDG=° (2)若DE=1,DF=2V2,则MN= 三、解答题：（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题8分) 如图，在·ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A,如果BC=V6,AC=3,求CD的长， D 16.(本小题8分) 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1， R B 图 图2 (1)请用无刻度的直尺在线段AB上找到点M,使AM:MB=1:2: (2)请用无刻度的直尺在线段AC上找到点N,连接BN,使S.AsN:S.8Nc=2:3. 第4页，共8页 17.(本小题8分) 如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m,栅栏在 安装过程中不重叠、无损耗设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位： m),面积为S(单位：m) 42m 实验田 (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式： (2)求矩形实验田的面积S的最大值和此时x的值. 18.(本小题8分) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=买的图像交于P(2,)和Q(-1,-4: (1)求一次函数及反比例函数的表达式： (2)根据图像，直接写出关于x的不等式婴>kx+b的解集。 19.(本小题10分) 如图，D为△ABC的边AC上一点，过点C作CF/IAB,交BD的延长线于点F,点E在线段BC上，且DEI/AB, AB=4,CF=6. 第5页，共8项 (1)若AD=3,求CD的长； (2)若LABC=60°，BD平分∠ABC,求BD的长. 20.(本小题10分) 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如 图中实线部分所示)，落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参 照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.某次比赛某跳台滑雪台的起跳台的高度OA为60m,基准点K 的高度为24m,基准点K到起跳台的水平距离为dm(d为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水 平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0) Ay/m 起跳点A 基准点K~、」 若陆坡 。海。 x/m (1)c的值为： (2)若运动员落地点恰好到达K点：且此时a=一云b=名求基准点K到起跳台的水平距离d (3)若运动员飞行的水平距离为32m时，恰好达到最大高度84m,试判断他的落地点能否超过K点，并说 明理由。 第6页，共8页 21.(本小题12分) 如图，已知点D,E分别在·ABC的边AB,AC上，DE/BC,DE=6,BC=9,S,ADE=16. (1)求S.ABC: (2)连接BE,CD交于点F,求SADEF 22.(本小题12分) 如图，抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（一1,0），与y轴交于 点C(O,3),作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P 的横坐标为m (1)求抛物线对应的函数解析式和直线BC的解析式： (2)当点P在线段OB(不包含端点)上运动时，请连接MB,MC,求△MBC面积的最大值； (3)当m-1≤x≤m+1时，抛物线对应的函数的最大值为3，请直接写出m的值， 第7页，共8页 23.(本小题14分) 综合与探究 问题情境：有一张边长为15的正方形纸片ABCD,将一张腰长为9的等腰直角三角形纸片的直角顶点与顶 点A重合放置，记该三角形为△AEF,顶点E,F分别在正方形的AB,AD边上，如图1现将△AEF绕点A按逆 时针方向旋转a角，其中0°<a<90°，得到△AE'F′，连接BE',DF',如图2. 初步探究：(1)猜想线段BE'与线段DF'的数量关系，并说明理由： 深入探究：(2)在△AEF绕点A按逆时针方向旋转过程中，当AE'与BE'互相垂直时，AE'交EF边于 点M,E'F'交AD边于点N,如图3. ①求证：NA·NF'=ND·NE': ②求△AEM与△AFM面积的比值. F D A D ME E E B 图 图2 图3 第8页，共8页