17.1等腰三角形 第2课时 教学设计 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

第十七章 特殊三角形  

17.1 等腰三角形（第2课时）

《等腰三角形（第2课时）》是青岛版初中数学八年级上册第十七章《特殊三角形》第一节的内容，承接第1课时等腰三角形的性质，聚焦判定定理及等边三角形的判定，是全等三角形知识的延伸应用，也是后续学习特殊四边形、圆等几何内容的重要基础，兼具逻辑推理与实践应用价值．

八年级学生已掌握全等三角形判定、等腰三角形性质及平行线性质，具备初步的几何推理能力，但对“判定”与“性质”的逆向思维理解不足，在复杂图形中运用“等角对等边”时易忽略“同一个三角形”前提，需通过具象操作与分层练习强化认知．

1.掌握等腰、等边三角形判定定理.

2.会利用等腰、等边三角形的判定定理解决相关问题.

3.经历探索等腰三角形和等边三角形判定定理的过程，培养学 生从猜想验证到严谨证明的科学思维，掌握从特殊到一般、类比归纳的数学方法.

4.通过探究积累数学活动经验，发展空间观念.

重点：掌握等腰、等边三角形判定定理.

难点：会利用等腰、等边三角形的判定定理解决相关问题.

         复习回顾

1.什么是等腰三角形？

预设：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.

2.等腰三角形具有哪些性质呢？

预设：①等腰三角形的两腰相等.

②等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

③等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合(三线合一).

师生活动：教师提出问题，学生思考后尝试回答．

设计意图：通过提问，引导学生回顾等腰三角形的定义与性质，激活旧知，为后续学习等腰三

角形的判定等内容奠定基础.

         探究新知

活动一：等腰三角形的判定

已知：如图在△ABC，∠B=∠C．

(1)请作出∠BAC的平分线AD．

预设：

(2)将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗？

预设：完全重合.

(3)由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系？

预设：AB=AC.

你能证明AB=AC吗？

 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．

 求证：AB =AC．

 证明：如图，作∠A的平分线，交BC于点D．

 在△ABD和△ACD中，

 ∵                                                      

 ∴△ABD△ACD(AAS)．

 ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．

总结：

等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

在等腰三角形中，两个相等的角所对的边相等．(简称“等角对等边”)．

注意：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．

 

试一试：如图，下列推理正确吗？ 

 

预设：错，因为都不是在同一个三角形中．

师生活动：教师提出问题并引导学生作角平分线、折叠三角形，观察重合情况与边的数量关系，再带领学生规范完成证明，通过错误推理案例强调“同一三角形”的前提条件，期间组织学生讨论交流．

设计意图：通过动手操作与逻辑证明相结合，让学生亲历等腰三角形判定定理的推导过程，深化对“等角对等边”的理解，同时借助错误案例辨析，突破易错点，培养学生的动手能力与推理严谨性．

活动二：等边三角形的判定

1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.

你能证明上述猜想吗？

已知:如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证:△ABC是等边三角形.

证明：∵∠A=∠B，

∴AC=BC，

同理，AB=BC

∴AB=AC=BC

∴△ABC是等边三角形.

2.如果是一个等腰三角形，那么满足什么条件就是等边三角形?

猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

你能证明上述猜想吗？

已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证:△ABC是等边三角形.

证明：∵AB=AC