安徽马鞍山东方实验学校2026-2027学年第一学期八年级期中测试数学试卷

马鞍山东方实验学校2026-2027学年第一学期八年级期中测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列选项中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知中，，则一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.已知坐标平面内的点，如果点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A.38 B.39 C.40 D.41 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A.当时， B.随的增大而减小 C. D.关于，的方程组的解为 10.如图，，点为外一点（点不在直线、、上），连接、.若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（ ） A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.函数中，自变量的取值范围是_________. 12.写出“对顶角相等”的逆命题_________. 13.当直线不经过第一象限，则的取值范围是_________. 14.若，，是的三边，试化简：_________. 15.如图，，，，，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_________. 16.新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，_________； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.（8分）已知与成正比例，且当时，. （1）求出与之间的函数解析式； （2）求当时的函数值. 18.（6分）如图，在中，于，平分，，，求的度数. 19.（8分）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为.如：已知点，，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为.解决问题： （1）已知点，，则线段的中点的坐标是_________. （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标. 20.（10分）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值. 21.（10分）如图，直线经过点， （1）求直线的表达式； （2）求直线：与直线及轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 22.（12分）实验探究： （1）动手操作： ①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则_________； ②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，已知，那么_________； （2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： ①如图4，平分，平分，若，，求的度数； ②如图5，，的10等分线相交于点、、、，若，，则的度数为_________. 23.（12分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 种类运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 售价（元/双） 160 120 已知：用2000元购进甲种运动鞋的数量与用1600元购进乙种运动鞋的数量相同. （1）求的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于10800元，且不超过10900元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 马鞍山东方实验学校2026-2027学年第一学期八年级期中测试卷 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.D 二、填空题 11. 12.相等的角是对顶角 13. 14. 15. 16.（1）3（2） 三、解答题 17.（1）解：∵与成正⽐例，∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴；（5分） （2）解：当时，. 18.∵，， ∴， ∵，∴， ∵平分， ∴， ∴. 19.（1）解：∵点，， ∴线段的中点的坐标为， 即； （2）解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为. 20.（1） （2） （3） 21.解：（1）∵直线经过点，， ∴解得 ∴直线的函数表达式为. （2）联立解得 ∴点. 易知点，， ∴， ∴直线与直线及轴围成图形的面积为. （3）由图象可知，的解为. 22.解：（1）①∵，， ∴，， ∵，，∴，， ∴， 故答案为：60°； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：60°； （2）， 理由如下： 如图3，过点D作射线AF. 根据三角形外角的性质，可得，， ⼜∵，， ∴； （3）①如图4，由（2）可得， ∵，，∴， ∵BE平分，CE平分， ∴，， ∴ ∵， ∴； ③如图5，设，，则，， ∵，. ∴，， 解得， ∴， 即的度数为30°.（2分） 23.解：（1）依题意得，， 解得， 经检验，是原分式⽅程的解， 所以，； （2）由（1）得：甲的进价为100元双，乙的进价为80元双，甲运动鞋的利润为160-100=60（元双），乙运动鞋的利润为120-80=40（元双）， 设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双， 根据题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集是， ∵是正整数，155-140+1=16， ∴共有16种方案； （3）设总利润为，则， ①当时，，；所有方案获利都一样； ②当时，，随的增大而增大， 所以，当时，，即进货方式为：甲种运动鞋155双，乙种运动鞋45双； ③当时，，随的增大而减小， 所以，当时，，即进货方式为：甲种运动鞋140双，乙种运动鞋60双. 学科网（北京）股份有限公司 $马鞍山东方实验学校2026-2027学年第一学期八年级期中测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列选项中，y是x的函数的是() 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,x2+3)所在的象限是（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数关系式中0y=-x:②y=2+1:国=2x-1:④y:回y-21-2x+: 是一次函数的个数() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:7,则△ABC一定是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.已知坐标平面内的点A(-1,5),如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 那么平移后点A的坐标是( A.(2,9) B.(-4,9) C.(2,1) D.1,2) 6.在平面直角坐标系中，若点P(x+1,2x-3)在第四象限，则x的取值范围是() B.-3<x<-1 D. 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=x(化≠0)和y=x-k的图象可能是( 8.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO, 若∠CD0+∠CFo=104°，则∠C的度数为() A.38 B.39 C.40 D.41 数学试题第1页（共4页） y1=ax+b y2=mx+n A B ⊙ 第8题图 第9题图 第10题图 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是( A.当x>2时，为< B.随x的增大而减小 C.b<n D.关于x,y的方程组-”=-b的解为=？ mx-y=-n y=3 10.如图，△ABC,点P为△ABC外一点（点P不在直线AB、BC、AC上），连接PB、PC.若 ∠PBA=a,∠PCA=B,∠BAC=y,对于①a+y-B;②a-B-y;③B-a-y;④360°-au-B-Y, 则∠BPC的度数可能是() A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.函数y=√x-3中，自变量x的取值范围是 12.写出“对顶角相等”的逆命题 13.当直线y=1-)x+k-2不经过第一象限，则k的取值范围是 14.若a,b,c是△ABC的三边，试化简：|a-b-c+|a+b-c= 15.如图，△A44,△AA4,△444，，都是斜边在x轴上、斜边长 分别为2,4,6，的等腰直角三角形.若△444的顶点坐标分别为4(2,0)， A1,1),A(0,0),则依图中所示规律，46的坐标为 16.新定义：对于两个实数a,b,我们用{a,b表示这两个数中最大的数，即 a(a≥b) max{a,b)= b(a<b) 对于函数y=ax{-x,一x+3}: 2 (1)当x=-3时，y= (2)若过定点的直线y=c-k+1与函数y=m{-x,x+3}的图象有两个交点，则k的取值范围 是 数学试题第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.(8分)已知y-2与2x+1成正比例，且当x=1时，y=5. (1)求出y与x之间的函数解析式： (2)求当x=-1时的函数值. 18.(6分)如图，在△4BC中，AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC 的度数. 19.(8分)问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A(x,),B2,),点C是线段AB的中点，则点C的坐标为 西+，当+当).如：已知点4(-2,2)，B(-4,6,则线段4B的中点C飞，)的坐标：x=24=-3, 2 2 2 y=2+6=4,故点c的坐标为(3,49.解决问题： 2 (1)已知点A(6,-2),B(-3,-3),则线段AB的中点的坐标是· (2)若已知点M(-5,9),且线段N的中点坐标为P(-1,5),求点N的坐标 20.(10分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线P911x轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值. 21.(10分)如图，直线y=+b经过点A(-5,0),B(-1,4) B D (1)求直线AB的表达式： (2)求直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积： (3)根据图象，直接写出关于x的不等式x+b>-2x-4的解集. 数学试题第3页（共4页） 22.（12分)实验探究： (1)动手操作： ①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、 DF分别经过点B、C,且BC/1EF,已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条 直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,已知∠A=30°，那么∠ABD+∠ACD= (2)猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由： (3)灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： ①如图4，BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数： ②如图5，∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点E、E、.、R,若∠BDC=110°，∠BF,C=62°， 则∠4的度数为一· B 图3 图1 图2 图4 图5 23.(12分)为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运 动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 种类运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双) m -20 售价（元/双） 160 120 已知：用2000元购进甲种运动鞋的数量与用1600元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于10800元， 且不超过10900元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双 优惠aI0<a<35)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 数学试题第4页（共4页）