15.1二次根式（第2课时）课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

初中数学冀教版八年级上册 1.复习巩固二次根式的相关概念,理解其非负性. 2.理解并掌握二次根式的性质. 3.灵活运用二次根式的性质进行计算，在性质应用中，提升数学运算能力和问题解决能力. 4.通过小组合作探究，增强合作意识和学习数学的兴趣.感受数学知识的逻辑性和严谨性，养成规范解题的习惯. 重点 难点 重点 学习目标 怎样的式子叫二次根式？ 被开方数为非负数，即a≥0. 我们已经学过哪些二次根式的相关性质？ 一个非负数的算术平方根是非负数. 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 复习回顾 活动一：探究积的算术平方根 探究新知 活动一：探究积的算术平方根 探究新知 活动一：探究积的算术平方根 注意 这个性质称之为“积的算术平方根的性质”. 探究新知 活动二：探究商的算术平方根 探究新知 活动二：探究商的算术平方根 探究新知 活动二：探究商的算术平方根 这个性质称之为“商的算术平方根的性质”. 探究新知 活动三：探究最简二次根式的概念 利用二次根式的性质，把二次根式的被开方数中能开得尽方的因数或因式移到根号外. 探究新知 活动三：探究最简二次根式的概念 化简后，二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式. 探究新知 活动三：探究最简二次根式的概念 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数和因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式. 二次根式的化简结果应为最简二次根式或整式. 二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程. 探究新知 经典例题 应用新知 应用新知 经典例题 应用新知 利用商的算术平方根化简二次根式的方法： (1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商； (2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简． 应用新知 经典例题 应用新知 经典例题 应用新知 二次根式化简的方法 在对二次根式进行化简时，如果被开放数是一个整数，一般先将这个数写成一个完全平方数与另一个数的积的形式；当被开放数是多项式时，应先将被开方数分解因式，再进行化简；当被开方数是带分数时，应先将被开方数化为假分数再进行化简. 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 B 课堂练习 B 课堂练习 C 课堂练习 课堂练习 最简二次根式 性质 二次根式 ①被开方数的因式是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方开得尽方的因数或因式. 总结归纳 $