精品解析：山东烟台市招远市2026-2027学年第一学期期中考试初一数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 初一数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2. 一个棱柱一共有七个面，则这个棱柱的顶点的个数为（ ）． A. 5 B. 7 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵棱柱有2个底面，总面数为7， ∴侧面数为， 即该棱柱为五棱柱． ∵五棱柱上下底面各有5个顶点， ∴顶点总数为． 3. 下列数或式，，，0中，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 对应数轴原点， 在原点右边的数有个． 4. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是长方形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③． 5. 中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝（kuī）所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的11种展开图的模型即可求解． 【详解】解：由正方体展开图可知，剪掉的小正方形③不能折叠成正方体． 7. 新运算：定义，例如，则的结果为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算代入计算即可． 【详解】解：． 8. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小立方块搭成，下列说法正确的是（ ） A. 从上面看到的几何体的形状图的面积为5 B. 从左面看到的几何体的形状图的面积为4 C. 从正面看到的几何体的形状图的面积为4 D. 从三个方面看到的几何体的形状图的面积都是4 【答案】C 【解析】 【分析】画出从不同方向看到的几何体的形状图，即可求解面积． 【详解】解：如图， 故从上面、左面、正面看到的几何体的形状图的面积分别为， 故C正确． 9. 两位同学做下面的游戏：每个人从一副扑克牌（去掉大王、小王和J、Q、K）中选3张黑色牌和3张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得6张牌的总分为零．两人轮流从对方手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．在这个游戏中，获胜者手中牌的总分可能得到的最高分是（） A. 48 B. 54 C. 60 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】获胜者总分只由手中黑牌决定（红牌只会减分），而去掉人头牌后最大的 6 张黑牌之和恰好是 ，且抽牌过程可以实现全黑，故最高分为 ． 【详解】解：获胜者总分=手中黑牌之和−手中红牌绝对值之和．红牌只会拉低分数，所以总分不超过其手中黑牌之和；而去掉J、Q、K和大小王后，黑牌最大只有两张10、两张9、两张8， 任取6张黑牌的和最大为．故获胜者总分． 54可以取到（构造验证）． 甲初始：黑10、10、9，红、、（和为0）； 乙初始：黑9、8、8，红、、（和为0）； 抽牌过程：甲抽乙的黑9→乙抽甲的红−10→甲抽乙的黑8→乙抽甲的红−10→甲抽乙的黑8→乙抽甲的红−9，此时甲已全持6张黑牌；剩下4次两人把同一张红牌抽来抽去还原即可． 结束时甲：黑10、10、9、9、8、8，总分54； 乙全为红牌，总分．甲获胜且得54分． 综上，获胜者手中牌的总分可能得到的最高分是54． 10. 下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图形得出，进而得出，计算即可得解． 【详解】解：根据图形可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：________． 【答案】表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面的概念，根据“线动成面”的数学事实举一个实例即可． 【详解】解：表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一）， 故答案为：表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一）． 12. 如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有________条． 【答案】18 【解析】 【详解】解：由图知侧棱有6条，则是一个六棱柱， ∴共有条棱． 13. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则用科学记数法表示的反射面总面积为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵每个标准足球场面积为，反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积 ∴总面积为． 科学记数法的形式为，其中，为整数． 将249900的小数点向左移动5位得到满足范围的，移动的位数即为指数． 因此总面积用科学记数法表示为． 14. 小明在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中有一个数被污损而看不清，他翻看答案后得知该题的计算结果为20，则表示的数是________． 【答案】或16 【解析】 【详解】解：设被污损的数为，根据题意列式： 或 或． ∴被污损的数为16或． 15. 如图，是由一些完全相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有________种． 【答案】7 【解析】 【详解】解：由主视图和俯视图可得： 左列只能有1个正方体，右列的一行必有4个，另一行最少1个，最多４个， 所以最多有7种搭法． 16. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归—猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果取正整数恰好经过6步运算可得到1，则的值为_____. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查归纳推理的应用，涉及了有理数的运算，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 【详解】解：∵正整数按照上述规则施行变换后的第六步为1， ∴变换中的第五步一定是2，变换中的第四步一定是4；变换中的第三步一定是8；变换中的第二步一定是，变换中的第一步可能是或5 ∴的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】解：形状图如图所示： 【解析】 【详解】略 19. 如图为一个几何体从正面和从上面看到的形状图： （1）这个几何体的名称为________； （2）若从正面看到的是长为、宽为的长方形；从上面看到的是三条边长均为的三角形（如图所示），求这个几何体的侧面积和所有棱长的和． 【答案】（1）三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为，所有棱长的和为 【解析】 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由图可知：三棱柱的高为7，底面边长都是4， ∴几何体的侧面积为， 所有棱长的和为． 20. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第①步） （第②步） （第③步） （第④步） （1）上面解题过程中开始出现错误的步骤是 ．（填序号） （2）请你写出完整且正确的解题过程． 【答案】（1）② （2） 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算．熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后依次进行除法、乘法计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，乘除混合运算时，从左向右依次计算， ∴解题过程中开始出现错误的步骤是②， 故答案为：②； 【小问2详解】 略 21. 综合与实践： 【主题】展开与折叠 【素材】无盖的长方体盒子、剪刀 【实践操作】沿着图1中“边沿线”剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记写好四个面： （1）写出盒子底面相邻两边的长分别为________； （2）直接写出这个盒子的容积为________（盒子厚度忽略不计）； （3）请在图2中补充一个长方形，并在补充的长方形中标注数字⑤，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（画出一种情况的示意图即可）． 【答案】（1）和； （2）； （3）补充长方形⑤如图所示． 【解析】 【小问1详解】 解：由图中各边的关系可得盒子底面相邻两边的长分别为和； 【小问2详解】 解：由图可得盒子的高为， 这个盒子的容积； 【小问3详解】 略 22. 某校在开展体质健康专项调查时，抽取了六年级一班七名学生的体重，以43.0千克为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重与标准体重的差值记录如下表： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 体重偏差（单位：千克） （1）最接近标准体重的学生是哪位？他的体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）请求出这七名学生的平均体重． 【答案】（1）最接近标准体重的是学生2，为43.2千克； （2）最高体重与最低体重相差9千克 （3）这七名学生的平均体重为44.2千克 【解析】 【小问1详解】 解：∵表格里各数的绝对值中最小， ∴最接近标准体重的是学生2； 体重为：（千克）； 答：最接近标准体重的是学生2，为千克； 【小问2详解】 解：∵表格里各数中6最大，最小， ∴最高体重为：（千克）， 最低体重为：（千克）， （千克）， 答：最高体重与最低体重相差9千克． 【小问3详解】 解： （千克）． 答：这七名学生的平均体重为44.2千克． 23. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置； （2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度． 【答案】（1），原点的位置如图所示， ； （2），（cm） 【解析】 【分析】本题考查数轴两点之间的距离，有理数的四则混合运算以及一元一次方程的应用，解题的关键是找出数轴上的数值差与刻度尺上的长度差之间的比例关系． 先根据已知数轴上两点数值及对应刻度尺读数求出单位长度和原点位置，再根据比例关系求出的值，进而得出MN的长度． 【小问1详解】 解：该数轴的单位长度为， 原点的位置如图所示， ； 答：该数轴以为1个单位长度； 【小问2详解】 解：由题意，，解得， （cm） 答：的值是4.5，，的长度是． 24. 计算下面两组算式： （1）与的结果是多少？ （2）与的结果是多少？ 解决下列问题 （3）根据以上计算结果思考：等于什么？（直接写出结果） （4）猜想与验证：当n为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义，简单写出推导过程： （5）利用上述结论，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） （4）， 理由：左边 右边=， 所以左边=右边， 即． （5） 【解析】 【分析】通过计算发现规律，再应用规律解决问题即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 略； 【小问5详解】 解： ． 25. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，表是该外卖小哥一周送餐量与50单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（单） +18 （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）外卖小哥这一周一共送餐379单； （2）该外卖小哥这一周工资收入1865元 【解析】 【分析】（1）用一周的基础量加上表格里的数据和即可； （2）将一周每天的送单数分类计算工资然后相加即可． 【小问1详解】 解：． 答：外卖小哥这一周一共送餐379单； 【小问2详解】 解：一周的基础薪资为：（元）； 每天50单一周总补贴为：（元）； 周二、四、六不足50单的多算的补贴：（元）； 周一、三、五、日超过50单但不超过60单的补贴为：（元）； 周三、日超过60单的部分的补贴：（元）； ∴（元） 答：该外卖小哥这一周工资收入1865元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 初一数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个棱柱一共有七个面，则这个棱柱的顶点的个数为（ ）． A. 5 B. 7 C. 10 D. 15 3. 下列数或式，，，0中，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 5. 中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝（kuī）所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 6. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 新运算：定义，例如，则的结果为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小立方块搭成，下列说法正确的是（ ） A. 从上面看到的几何体的形状图的面积为5 B. 从左面看到的几何体的形状图的面积为4 C. 从正面看到的几何体的形状图的面积为4 D. 从三个方面看到的几何体的形状图的面积都是4 9. 两位同学做下面的游戏：每个人从一副扑克牌（去掉大王、小王和J、Q、K）中选3张黑色牌和3张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得6张牌的总分为零．两人轮流从对方手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．在这个游戏中，获胜者手中牌的总分可能得到的最高分是（） A. 48 B. 54 C. 60 D. 无法确定 10. 下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：________． 12. 如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有________条． 13. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则用科学记数法表示的反射面总面积为________． 14. 小明在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中有一个数被污损而看不清，他翻看答案后得知该题的计算结果为20，则表示的数是________． 15. 如图，是由一些完全相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有________种． 16. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归—猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果取正整数恰好经过6步运算可得到1，则的值为_____. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 19. 如图为一个几何体从正面和从上面看到的形状图： （1）这个几何体的名称为________； （2）若从正面看到的是长为、宽为的长方形；从上面看到的是三条边长均为的三角形（如图所示），求这个几何体的侧面积和所有棱长的和． 20. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第①步） （第②步） （第③步） （第④步） （1）上面解题过程中开始出现错误的步骤是 ．（填序号） （2）请你写出完整且正确的解题过程． 21. 综合与实践： 【主题】展开与折叠 【素材】无盖的长方体盒子、剪刀 【实践操作】沿着图1中“边沿线”剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记写好四个面： （1）写出盒子底面相邻两边的长分别为________； （2）直接写出这个盒子的容积为________（盒子厚度忽略不计）； （3）请在图2中补充一个长方形，并在补充的长方形中标注数字⑤，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（画出一种情况的示意图即可）． 22. 某校在开展体质健康专项调查时，抽取了六年级一班七名学生的体重，以43.0千克为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重与标准体重的差值记录如下表： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 体重偏差（单位：千克） （1）最接近标准体重的学生是哪位？他的体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）请求出这七名学生的平均体重． 23. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置； （2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度． 24. 计算下面两组算式： （1）与的结果是多少？ （2）与的结果是多少？ 解决下列问题 （3）根据以上计算结果思考：等于什么？（直接写出结果） （4）猜想与验证：当n为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义，简单写出推导过程： （5）利用上述结论，求的值． 25. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，表是该外卖小哥一周送餐量与50单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（单） +18 （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $