2027届高三物理一轮复习讲义：专项八 力学多过程综合问题

高三物理一轮复习·专项突破训练讲义 专项八　力学多过程综合（计算题第 1 题） 一、专项导航 1. 高考定位 项目 内容 考查形式 计算题第 1 题（12~14 分），偶尔作为压轴题的前两问 分值权重 12~16 分，是“力学满分”的关键板块 命题角度 斜面—水平面—弹簧、圆弧—平抛、板块—碰撞、图像信息 学科地位 不是新知识，而是把专项二至七“串起来”的能力，考的是过程拆分与规律选择 2. 学习目标　一是能把一道大题拆成 2~3 个首尾相接的子过程，并写出衔接点的速度；二是能为每个子过程选对规律（力、能量、动量）；三是能在 8 分钟内完成一道 14 分的中档综合题。 二、真题感知 1.真题精析 例 1（高考真题·碰撞、滑块弹簧模型）（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 例 2（高考真题·绳/单层轨道模型、动能定理）（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 2. 命题规律小结 其一，第 1 题必给“多过程”，通常 2~3 个过程，且首问送分（求某点速度）。 其二，衔接点的速度是全场核心，第一问求出的速度往往是后两问的已知量。 其三，规律选择有顺序：涉及时间用牛顿定律加运动学；不涉及时间用动能定理；涉及碰撞、爆炸用动量。 其四，临界词隐藏在设问中：“恰好不脱离”“刚好不滑落”“最大压缩量”都对应一个临界方程。 三、考点透视 1.知识网络 多过程题的“三定法”： · 定过程：按“受力变化”或“运动性质变化”切分，每个过程内受力或运动性质单一。 · 定状态：标出每个过程的初、末状态（速度、位置、能量）。 · 定规律：对每个过程选择最省事的规律。 过程特征 首选规律 理由 匀变速直线运动，求时间 牛顿第二定律 + 运动学公式 时间只能由 a 与运动学给出 曲线运动或变力，求速度/位移 动能定理 不关心中间细节 只有重力弹力做功 机械能守恒 一步到位 碰撞、爆炸、板块共速 动量守恒 内力远大于外力 求热量、求相对位移 能量守恒（Q = f·Δx） 直接给出损失量 2.核心考点清单 序号 考点 要求 常见考法 1 过程拆分与衔接 Ⅱ 求衔接点速度、判断能否通过 2 规律的组合使用 Ⅱ 力、能量、动量三选一或串联 3 临界条件的提取 Ⅱ 恰好脱离、恰好滑落、最大压缩 4 相对位移与热量 Ⅱ 板块、传送带 5 图像信息提取 Ⅱ v-t 图求位移、面积 6 多解与讨论 Ⅱ 碰撞后方向不确定、能否到达 3.五个高频易错点辨析 易错一：只用一个规律硬算全过程。正解：全过程动能定理只适用于“初末状态明确、各力做功可算”的情形；一旦有碰撞（动能损失）或过程性质改变，必须分段。 易错二：衔接点速度不传递。正解：前一段末速度就是后一段初速度，大小和方向都要传递，尤其进入圆弧或斜面时方向改变会导致速度大小变化（若有碰撞式转折）。 易错三：摩擦力作用距离算错。正解：摩擦力做功按实际滑行路程计算，压缩弹簧时物块仍在滑行，距离要加上压缩量。 易错四：忽略“能否到达”的检验。正解：求出速度后要检验是否为正、是否满足临界条件；出现负值或虚数说明过程不可能发生，需讨论。 易错五：板块问题忘记判断共速后能否一起运动。正解：共速后要重新比较所需摩擦力与最大静摩擦力，否则会漏掉后续过程。 四、方法点拨 题型一　直线与曲面的串联 例 3特斯拉Roadster依靠底盘负压装置能够在竖直面内的半圆轨道内侧高速移动。某次演示测试示意图如图，粗糙轨道AB与光滑半圆轨道BC光滑连接于B点，AB长为300 m，BC半径为，一演示车质量，负压装置产生的力大小恒为，方向始终沿半径方向指向轨道外侧，汽车在AB段上受到恒定阻力为，BC段忽略一切阻力。某次实验中，演示车从A点以恒定功率由静止启动，恰好能通过轨道最高点C点，然后完成翻转动作。已知演示车可视为质点，重力加速度，求： (1)演示车通过C点时的速度； (2)汽车从A到B用的时间。 题型二　往复运动与能量损失 例 4如图，在竖直平面内，粗糙斜面轨道的下端与光滑圆弧轨道相切于点，是最低点，圆心角，点与圆心等高，圆弧轨道半径。现有一个质量为可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端处。已知距离，物体与斜面之间的动摩擦因数，取，，，不计空气阻力。求： (1)物体第一次到达点时的速度大小和对轨道的压力大小； (2)斜面的长度； (3)物块在斜面上滑行的总路程。 题型三　板块与碰撞的组合 例 5如图所示，A是放在光滑的水平面上质量为M的一块木板，木块B（可看成质点）质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板A静止，木块B以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。若木块B的质量m=2kg，水平速度v0=2m/s。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 例 6如图，光滑水平轨道上放置长为L的长木板A（表面粗糙）和滑块C，滑块C距A的右端的距离为1m，有一滑块B（可看为质点）以水平速度v0滑上A的上表面并带动A滑动，当A刚要与C相撞时，恰好A、B达到了共同速度，A与C碰撞（时间极短）后C向右运动经过一段时间后，B恰好运动到A的最右端没有掉下来，之后与C的距离不再变化。已知A、B、C质量分别为mA=1kg，mB=2kg，mC=1kg，B与A间的动摩擦因数为0.625，g=10m/s2。求∶     (1)B滑上A上表面时速度v0的大小； (2)A与C碰撞后的瞬间A的速度大小。 点评　三步一气呵成：动量守恒求共速、能量差求损失、除以摩擦力求相对位移。这三步是板块题的固定套路，且互为验算：若 Δx 大于板长，则物块会滑落，需重新分段。 题型四　图像信息的提取 例 7如图1所示，竖直面内有一条复合轨道，由粗糙斜面、光滑圆弧轨道和光滑水平面三部分构成。圆弧轨道AB对应的圆心角，A、B分别是圆弧与斜面、水平面的切点。现将一个小滑块从斜面上某点由静止释放，小滑块滑过斜面、圆弧轨道后到达水平面上，忽略空气阻力，重力加速度取。 (1)某次释放点与A点的竖直距离为3.75 m，小滑块由静止释放后经过到达A点，求小滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)用表示小滑块在斜面上的释放点与A点的竖直距离，改变，小滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小也随着发生变化，已知图像如图2所示，求小滑块的质量和圆弧轨道的半径。 例 8一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，时达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，取重力加速度大小，求： (1)在前5 s内汽车牵引力大小； (2)汽车的最大速度； (3)汽车从启动到速度刚达到最大过程中汽车通过的距离。 点评　v-t 图的三条信息：斜率是加速度、面积是位移、拐点是受力改变的时机。第三问用动能定理最省事，不必求合力再乘位移。 五、巩固训练 1．（2026·福建·高考真题）如图，运动员在水平冰道上练习冰壶投掷时，将冰壶A以初速度从M点掷出，使其沿直线滑行一段距离后停在N点。随后，运动员又将冰壶B从M点掷出，使其与冰壶A发生正碰。碰撞后，冰壶A最终停在大本营中心O点。已知M、N、O点在同一直线上，N、O两点距离为L，冰壶与冰道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g；冰壶A、B质量相同，均视为质点，碰撞时间极短，可视为弹性碰撞。求： (1)冰壶A从M点滑行到N点所用时间； (2)碰撞后瞬间，冰壶A的速度大小； (3)碰撞前瞬间，冰壶B的速度大小。 2．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 3．图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯，使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐。现将滑道简化成倾斜滑道和水平滑道两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度的顶端处由静止开始下滑，经处后沿水平滑道滑至处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从到的速度时间图线如图丙所示，倾斜滑道和水平滑道过程均可视为匀变速直线运动。已知游客与滑车的总质量，，不计空气阻力和连接处的能量损失，游客与滑车可视为质点，重力加速度。 (1)求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小； (2)求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从处运动至处的时间。 4．链球是田径运动中的投掷项目。比赛时运动员站在投掷圈内，双手握住链球的把手，通过预摆使链球在水平面内绕通过身体的竖直轴转动，以积蓄能量，如图甲所示。为了便于分析，将双臂和钢丝一起等效为一根长的轻绳，绳的上端位于身体竖直中轴线上、离地高度，另一端连接质量的链球（可视为质点），如图乙所示。某次训练中，轻绳先竖直下垂、链球处于静止状态，然后运动员甩动链球，使其绕通过身体的竖直轴加速转动；转动稳定时，链球在水平面内做匀速圆周运动，角速度大小。此时运动员突然松手，链球沿轨道切线方向水平飞出，最后落到地面。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)链球稳定转动时，轻绳对链球的拉力大小。 (2)链球从静止（轻绳竖直下垂）到稳定转动的过程中，人对链球做的功。 (3)松手后链球落地点到竖直转轴的水平距离。 5．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 6．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的固定斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 7．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 8．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 9.某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B两端间距离为3.6m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC在同一水平面内。半径为0.5m的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内，圆弧面的最低点C与水平面相切，物块与传送带上表面间动摩擦因数为0.5，游戏时先调节传送带速度，然后只需将质量为0.5kg的物块轻放在传送带上表面的左端，已知重力加速度大小为。 (1)若传送带的速度调为2m/s，求物块运动到圆弧面C点时对圆弧面的压力大小； (2)要使物块恰好通过圆弧面D点，则传送带的速度应调节为多少； 10.如图甲所示，木板A静止在粗糙水平地面上，物块B静止在木板右端，在时刻将一个水平向右的力F作用在木板A的右端，让木板A从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。取水平向右为正方向，在0~9s内，A的速度随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知A、B的质量均为2kg，B始终没有滑出A，取重力加速度。求： (1)A与B间的动摩擦因数； (2)整个过程中，力F冲量的大小； 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $高三物理一轮复习·专项突破训练讲义 专项八　力学多过程综合（计算题第 1 题） 一、专项导航 1. 高考定位 项目 内容 考查形式 计算题第 1 题（12~14 分），偶尔作为压轴题的前两问 分值权重 12~16 分，是“力学满分”的关键板块 命题角度 斜面—水平面—弹簧、圆弧—平抛、板块—碰撞、图像信息 学科地位 不是新知识，而是把专项二至七“串起来”的能力，考的是过程拆分与规律选择 2. 学习目标　一是能把一道大题拆成 2~3 个首尾相接的子过程，并写出衔接点的速度；二是能为每个子过程选对规律（力、能量、动量）；三是能在 8 分钟内完成一道 14 分的中档综合题。 二、真题感知 1.真题精析 例 1（高考真题·碰撞、滑块弹簧模型）（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 例 2（高考真题·绳/单层轨道模型、动能定理）（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 2. 命题规律小结 其一，第 1 题必给“多过程”，通常 2~3 个过程，且首问送分（求某点速度）。 其二，衔接点的速度是全场核心，第一问求出的速度往往是后两问的已知量。 其三，规律选择有顺序：涉及时间用牛顿定律加运动学；不涉及时间用动能定理；涉及碰撞、爆炸用动量。 其四，临界词隐藏在设问中：“恰好不脱离”“刚好不滑落”“最大压缩量”都对应一个临界方程。 三、考点透视 1.知识网络 多过程题的“三定法”： · 定过程：按“受力变化”或“运动性质变化”切分，每个过程内受力或运动性质单一。 · 定状态：标出每个过程的初、末状态（速度、位置、能量）。 · 定规律：对每个过程选择最省事的规律。 过程特征 首选规律 理由 匀变速直线运动，求时间 牛顿第二定律 + 运动学公式 时间只能由 a 与运动学给出 曲线运动或变力，求速度/位移 动能定理 不关心中间细节 只有重力弹力做功 机械能守恒 一步到位 碰撞、爆炸、板块共速 动量守恒 内力远大于外力 求热量、求相对位移 能量守恒（Q = f·Δx） 直接给出损失量 2.核心考点清单 序号 考点 要求 常见考法 1 过程拆分与衔接 Ⅱ 求衔接点速度、判断能否通过 2 规律的组合使用 Ⅱ 力、能量、动量三选一或串联 3 临界条件的提取 Ⅱ 恰好脱离、恰好滑落、最大压缩 4 相对位移与热量 Ⅱ 板块、传送带 5 图像信息提取 Ⅱ v-t 图求位移、面积 6 多解与讨论 Ⅱ 碰撞后方向不确定、能否到达 3.五个高频易错点辨析 易错一：只用一个规律硬算全过程。正解：全过程动能定理只适用于“初末状态明确、各力做功可算”的情形；一旦有碰撞（动能损失）或过程性质改变，必须分段。 易错二：衔接点速度不传递。正解：前一段末速度就是后一段初速度，大小和方向都要传递，尤其进入圆弧或斜面时方向改变会导致速度大小变化（若有碰撞式转折）。 易错三：摩擦力作用距离算错。正解：摩擦力做功按实际滑行路程计算，压缩弹簧时物块仍在滑行，距离要加上压缩量。 易错四：忽略“能否到达”的检验。正解：求出速度后要检验是否为正、是否满足临界条件；出现负值或虚数说明过程不可能发生，需讨论。 易错五：板块问题忘记判断共速后能否一起运动。正解：共速后要重新比较所需摩擦力与最大静摩擦力，否则会漏掉后续过程。 四、方法点拨 题型一　直线与曲面的串联 例 3特斯拉Roadster依靠底盘负压装置能够在竖直面内的半圆轨道内侧高速移动。某次演示测试示意图如图，粗糙轨道AB与光滑半圆轨道BC光滑连接于B点，AB长为300 m，BC半径为，一演示车质量，负压装置产生的力大小恒为，方向始终沿半径方向指向轨道外侧，汽车在AB段上受到恒定阻力为，BC段忽略一切阻力。某次实验中，演示车从A点以恒定功率由静止启动，恰好能通过轨道最高点C点，然后完成翻转动作。已知演示车可视为质点，重力加速度，求： (1)演示车通过C点时的速度； (2)汽车从A到B用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设半圆轨道圆心为 O，车在 C 点速度为，在 B 点速度为。负压F始终沿半径方向，与速度方向垂直，故F不做功。在最高点 C，重力mg指向圆心，负压F背离圆心向上，轨道支持力为N。恰好通过 C 点时临界条件 由牛顿第二定律有 代入已知相关数据，求得 （2）BC 段光滑且F不做功，从 B 到 C 由动能定理有 代入数据，解得 AB 段车以恒定功率P启动，牵引力做功，阻力做功，由动能定理有 代入数据，解得 题型二　往复运动与能量损失 例 4如图，在竖直平面内，粗糙斜面轨道的下端与光滑圆弧轨道相切于点，是最低点，圆心角，点与圆心等高，圆弧轨道半径。现有一个质量为可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端处。已知距离，物体与斜面之间的动摩擦因数，取，，，不计空气阻力。求： (1)物体第一次到达点时的速度大小和对轨道的压力大小； (2)斜面的长度； (3)物块在斜面上滑行的总路程。 【答案】(1)10m/s；12N (2)4.6m (3)11.5m 【详解】（1）物体从E到C由动能定理得 代入数据得 在C点，由牛顿第二定律 代入数据得 由牛顿第三定律，物体在点对轨道的压力大小为 （2）从C到A，由动能定理得 代入数据得 （3）物体最后在圆弧轨道B和其对称点间往复运动，则从释放经过往复运动到B点，由动能定理 解得物块在斜面上滑行的总路程为 题型三　板块与碰撞的组合 例 5如图所示，A是放在光滑的水平面上质量为M的一块木板，木块B（可看成质点）质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板A静止，木块B以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。若木块B的质量m=2kg，水平速度v0=2m/s。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 【答案】B 【详解】A．由v-t图像可知，A、B的加速度大小都为1m/s2，根据动量守恒定律可得 解得A的质量为 则木板获得的动能为，故A错误； B．系统损失的机械能，故B正确； C．由v-t图像可求出二者相对位移为 则木板A的最小长度为1m，故C错误； D．对B，根据牛顿第二定律可得 由图可知，B的加速度大小为 所以，故D错误。 故选B。 例 6如图，光滑水平轨道上放置长为L的长木板A（表面粗糙）和滑块C，滑块C距A的右端的距离为1m，有一滑块B（可看为质点）以水平速度v0滑上A的上表面并带动A滑动，当A刚要与C相撞时，恰好A、B达到了共同速度，A与C碰撞（时间极短）后C向右运动经过一段时间后，B恰好运动到A的最右端没有掉下来，之后与C的距离不再变化。已知A、B、C质量分别为mA=1kg，mB=2kg，mC=1kg，B与A间的动摩擦因数为0.625，g=10m/s2。求∶     (1)B滑上A上表面时速度v0的大小； (2)A与C碰撞后的瞬间A的速度大小。 【答案】(1)7.5m/s (2)1.25m/s 【详解】（1）对长木板A，与C碰撞前，根据牛顿第二定律有 解得 A与C碰撞前做匀加速直线运动，则有 解得 A、C碰撞前，对A、B系统，有 代入数据解得 （2）A、C碰撞，对A、C系统，最终B恰好运动到A的最右端没有掉下来，之后A与C的距离不再变化，故最终系统速度大小相等，由动量守恒定律 对A、B、C系统，有 联立解得 点评　三步一气呵成：动量守恒求共速、能量差求损失、除以摩擦力求相对位移。这三步是板块题的固定套路，且互为验算：若 Δx 大于板长，则物块会滑落，需重新分段。 题型四　图像信息的提取 例 7如图1所示，竖直面内有一条复合轨道，由粗糙斜面、光滑圆弧轨道和光滑水平面三部分构成。圆弧轨道AB对应的圆心角，A、B分别是圆弧与斜面、水平面的切点。现将一个小滑块从斜面上某点由静止释放，小滑块滑过斜面、圆弧轨道后到达水平面上，忽略空气阻力，重力加速度取。 (1)某次释放点与A点的竖直距离为3.75 m，小滑块由静止释放后经过到达A点，求小滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)用表示小滑块在斜面上的释放点与A点的竖直距离，改变，小滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小也随着发生变化，已知图像如图2所示，求小滑块的质量和圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2)0.4kg；1.25m 【详解】（1）由几何关系可知，斜面的倾角也为， 设释放点到A点的竖直高度为 则滑块在斜面上的运动位移为 滑块沿斜面做初速度为0的匀加速直线运动，由运动学公式 代入，可解得加速度 对滑块沿斜面方向受力分析，由牛顿第二定律 解得 （2）从释放点到B点的全过程，斜面摩擦力做功、重力做功，圆弧轨道光滑无摩擦，由动能定理 化简可得 滑块在B点时，轨道支持力与重力的合力提供向心力 联立两式整理得支持力的表达式 根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 当时，由图2得截距，对应 解得 代入时，可解得圆弧半径 例 8一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，时达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，取重力加速度大小，求： (1)在前5 s内汽车牵引力大小； (2)汽车的最大速度； (3)汽车从启动到速度刚达到最大过程中汽车通过的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可得，前内 根据牛顿第二定律 得到 （2）汽车运动到时速度，达到额定功率，并且前牵引力不变，可得 当汽车加速度为零时，牵引力等于阻力，此时速度最大，有 （3）汽车匀加速的时间为，该段通过的位移为 从汽车刚达到额定功率到达到最大速度，根据动能定理得 解得 所以汽车通过的距离为 点评　v-t 图的三条信息：斜率是加速度、面积是位移、拐点是受力改变的时机。第三问用动能定理最省事，不必求合力再乘位移。 五、巩固训练 1．（2026·福建·高考真题）如图，运动员在水平冰道上练习冰壶投掷时，将冰壶A以初速度从M点掷出，使其沿直线滑行一段距离后停在N点。随后，运动员又将冰壶B从M点掷出，使其与冰壶A发生正碰。碰撞后，冰壶A最终停在大本营中心O点。已知M、N、O点在同一直线上，N、O两点距离为L，冰壶与冰道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g；冰壶A、B质量相同，均视为质点，碰撞时间极短，可视为弹性碰撞。求： (1)冰壶A从M点滑行到N点所用时间； (2)碰撞后瞬间，冰壶A的速度大小； (3)碰撞前瞬间，冰壶B的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）冰壶A在冰道上滑行时，滑动摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律： 得减速运动的加速度大小 冰壶A做匀减速直线运动到N点速度为0，由运动学公式有 解得滑行时间 （2）碰撞后冰壶A从碰撞位置滑行距离后停在O点，滑行过程只有摩擦力做功，由动能定理 解得碰撞后A的速度 （3）两冰壶质量相同，发生弹性正碰，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 碰撞前瞬间B的速度 2．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 3．图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯，使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐。现将滑道简化成倾斜滑道和水平滑道两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度的顶端处由静止开始下滑，经处后沿水平滑道滑至处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从到的速度时间图线如图丙所示，倾斜滑道和水平滑道过程均可视为匀变速直线运动。已知游客与滑车的总质量，，不计空气阻力和连接处的能量损失，游客与滑车可视为质点，重力加速度。 (1)求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小； (2)求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从处运动至处的时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据图像可知游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小为 （2）由图像可知处的速度为，从到过程，根据运动学公式可得 解得游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小为 从处运动至处的时间为 4．链球是田径运动中的投掷项目。比赛时运动员站在投掷圈内，双手握住链球的把手，通过预摆使链球在水平面内绕通过身体的竖直轴转动，以积蓄能量，如图甲所示。为了便于分析，将双臂和钢丝一起等效为一根长的轻绳，绳的上端位于身体竖直中轴线上、离地高度，另一端连接质量的链球（可视为质点），如图乙所示。某次训练中，轻绳先竖直下垂、链球处于静止状态，然后运动员甩动链球，使其绕通过身体的竖直轴加速转动；转动稳定时，链球在水平面内做匀速圆周运动，角速度大小。此时运动员突然松手，链球沿轨道切线方向水平飞出，最后落到地面。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)链球稳定转动时，轻绳对链球的拉力大小。 (2)链球从静止（轻绳竖直下垂）到稳定转动的过程中，人对链球做的功。 (3)松手后链球落地点到竖直转轴的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）链球稳定转动时，在水平面内做匀速圆周运动，设轻绳与竖直方向的夹角为，则链球做圆周运动的半径 链球受重力和轻绳拉力两个力作用，竖直方向两力平衡，有 水平方向的合力提供向心力，有 解得，，， （2）稳定转动时链球速度的大小 解得 从轻绳竖直下垂到稳定转动的过程中，对链球由动能定理得 解得 （3）松手后链球做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 落地点到竖直转轴的水平距离 解得 5．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 6．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的固定斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 7．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 8．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 代入数据解得， （2）两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有 代入数据解得 9.某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B两端间距离为3.6m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC在同一水平面内。半径为0.5m的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内，圆弧面的最低点C与水平面相切，物块与传送带上表面间动摩擦因数为0.5，游戏时先调节传送带速度，然后只需将质量为0.5kg的物块轻放在传送带上表面的左端，已知重力加速度大小为。 (1)若传送带的速度调为2m/s，求物块运动到圆弧面C点时对圆弧面的压力大小； (2)要使物块恰好通过圆弧面D点，则传送带的速度应调节为多少； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将物块轻放在传送带上表面，物块相对于传送带向左运动，滑动摩擦力向右，根据牛顿第二定律可得 物块做加速运动，可得加速运动的时间 加速运动的位移 由于，所以物块在到达B点前已经跟传送带共速，水平面BC光滑，所以物块到达C点时的速度大小 物块在光滑半圆弧轨道CD上做圆周运动，在C点时，支持力和重力的合力充当向心力得 解得物块在C点时受到的支持力 根据牛顿第三定律得，物块运动到圆弧面C点时对圆弧面的压力大小为 （2）物块恰好通过圆弧面D点，物块对圆弧面的压力为0，重力充当向心力得 解得 从C点到D点，由机械能守恒定律得 解得 所以应该将传送带的速度调节为 物块加速运动的时间 加速运动的位移 可得物块在到达B点前能够跟传送带共速，满足物块到达C点时速度 10.如图甲所示，木板A静止在粗糙水平地面上，物块B静止在木板右端，在时刻将一个水平向右的力F作用在木板A的右端，让木板A从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。取水平向右为正方向，在0~9s内，A的速度随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知A、B的质量均为2kg，B始终没有滑出A，取重力加速度。求： (1)A与B间的动摩擦因数； (2)整个过程中，力F冲量的大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块B始终没有滑出木板A，由图像可知，内，物块B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 可得物块B的加速度 木板A的加速度 其中，时木板A速度达到，之后撤去F，物块A开始减速，时A的速度为，该阶段B在A的滑动摩擦力作用下从静止加速到，A、B达到共同速度。 对物块B，受A的滑动摩擦力不变，故加速度都为 结合图像，可知物块B在内从静止加速到，加速度 解得A与B间的动摩擦因数 （2）根据图像可知时间内，木板A的加速度 根据牛顿第二定律得 解得A与地面间的动摩擦因数 内，木板A根据牛顿第二定律得 解得 整个过程中，只有存在F作用，则力F冲量的大小 其中 解得整个过程中，力F冲量的大小 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $