浙江省温州十校2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高二数学学科练习参考答案 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 6 8 答案 B A B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有 一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12、-2 13、±5、± (任写一个都对) 14、V2 V34-2 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(04M=54c=ac-a4) ·(2分) =a+6-d .................(4分) (2)①由题意知M为CA中点，由C(3,4,1),M(1,1,2)得A(-1,-2,3)....·(6分) AA=V-2+12+(1+2)+(3-1)2=14.. .(8分) ②.‘M为BD中点，得D(0,0,3) .BD=（-2,-2,2),AC=(5,3,0)........ …(10分) BD·AC-10-6 84102 √12√34√5√34 51 (12分) 第1页共10页 故异面直线m,与4C夹角余弦值为4102 51 （13分) 另解：MB=(,1-) os画，C=kos(,c升-4@ 51 最后结果写成负数扣一分 16、1)当a=150°时，直线AB的斜率k=am150°=-5 ......(2分) 直线AB的方程为y-1=-5X 3-),即y- 3 2x+2.①.…(4分) 2 d=- 原点到直线AB的距离 (7分) .AB=2W9-3=26… (9分) (2)当弦B被点R平分时，OR1AB.直线OR的斜率为5 ...(11分) 直线AB的斜率为-√.. .(13分) 直线AB的方程为y-1=-V5(x-V5),即V5x+y-4=0....(15分) 17、(1)证明：取AD的中点O,连PO,OE. PA=PD,.POLAD.…(1分) 又，面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD, .PO⊥面ABCD,由BDC面ABCD,得PO⊥BD.…(3分) .E是DC的中点，.OE‖AC, 由AC⊥BD,得OE⊥BD. 又，PO∩OE=O,POc面POE,OEc面POE, BD⊥面POE.… (5分) 由PEC面POE,得BD⊥PE.… ……(6分) (2)方法1： 解：设A到面PBC的距离为h,AD=2a. 正方形ABCD,.PC=V5a2+4,PB=V5a2+4.…(7分) Sappc =2ava+1. (8分) 第2页共10页 :度=限，×2×2d=h2a后+1.所以h= 1 2a .3 a2+1 2a h sin= 2+L 2, 得到a=√2.… AP a+4 3 建立如图所示的空间直角坐标系 P0,0,2),AV2,0,0), B(V2,2√2,0)， C(-V2,2W2,0). ! E PB=(2,22,-2),BC=(-2V2,0,0), >V BA=(0,-2W2,0)… B 设面PBC的法向量为n=(x,,),面PBA的法向量 为n2=(x2,2,22) 由 [V2x+2V2y-21=0, 得面PBC的一个法向量n=(0,1,V2). -2W2x=0, 由 [V2x,+22y2-252=0, 得面PBA的一个法向量n,=(V2,0,1)..·(14分) -2W2%2=0 设二面角C-PB-A为O. COs0=_ n1·n2 12 2 (15分) Inlln2I 3x3 3 方法2： 解：建立如图所示的空间直角坐标系.设AD=2a. P(0,0,2),Aa,0,0),B(a,2a,0),C(-a,2a,0) PB=(a,2a,-2),BC=(-2a,0,0).....… (8分) 设面PBC的法向量为n=(x1,,)· ax1+2ay-21=0, -2ax=0, 得面PBC的一个法向量元=(0,1，).…(9分) 第3页共10页 ·AP=(-a,0,2),所以sin0= AP.m 2a 2 4P川nVa2+4+73…(11分) 0=√2.….(12分) AB=(0,2√2,0)，设面PBA的法向量为n2=(x2,2,22) V2x2+2V22-222=0, 得面PBA的一个法向量2，=(N2,0,1).·(14分) 2V2y2=0, 设二面角C-PB-A为O. coso=Inn1_ √2 2 1nlm,V3×V53 …（15分) 18、解：由题意知e=∈=√5,2c=45,∴c=2W5(一条式子1分) ..(3分) a=2,6=4,双曲线的方程为-上=1 416 (6分) 4x2-y2-16=0 (2)解：（i)法1： y=kx+m (4-k2)x2-2kx-m2-16=0(*) ....(8分) △=4k2m2+4(4-k2)(m2+16) ..(10分） 即4m2+64-16k2=0 .m2=4k2-16 .(11分) :5-必=1，k=4 -16 法2：切点M(x,%),切线方程：4-16 m=- yo .(8分) -4k x0= %= -16 代入切线方程得：m2=4k2-16...(11分) m m 4x2-y2=0 (ii)法1： (4-k2）x2-2ax-m2=0 y=kx+m 2km 2km x+x=4水+%=4 +2m ………………(14分)（写出一个就给分） 第4页共10页 2km km km 由(*)知 2(4-k2)4-K2 w=4-k2+m .(15分)（写出一个就给分） .XM = x1+X2 2 yw=当+h 2 .M是AB的中点 .…...(17分) 法2：由a=2,b=4知渐近线方程为y=±2x (12分) y=±2x y=kx+m =k+2k-2 -m -m …(14分） 2km km km XM 由(*)知M2(4-k2）4-2 yw=4-k+m .(15分)（写出一个就给分） “w=+5 2 w=上+ 2 .M是AB的中点 ……….(17分) 法3：切点M(xo,),切线方程： yyo=1 4 16 y=2x 8 8 :.XB=2x0一y0 同理xA .(14分) 2x0+y0 6 8 32x .X4十XB= 2x0+%2x0-%(2x+%)2x0-%) (15分) 又安-公=1x,+x=2x。。 M是AB的中点 416 19、(1)解： 如图建系设点P(x,o), (1分） 由题意知 10x+1’2x0-1 3 2 V21 (3分) %= 4 第5页共10页 .2a=1 阿周阿 4a=2..6分) 2 2 =1 43 ..(6分) (2)解：（i)法1：设直线方程为x=-1+y x=-1+y (312+4)y2-6y-9=0 3x2+4y2-12=0 ………….(8分） 61+V1442+144 BiM2上= .A 2(32+4) =-2 ,y261-V144r2+144 (10分) 2(3t2+4) 82(算出1三士没舍去也给全分数 5 ……………(11分） 5,5 ∴.1：y= 一X十 2 2 ….(12分) 法2：设直线方程为y=k(x+) y=k(x+1) (3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0 =1 ….(8分) 43 8K2 4k2-12 .X1+X2= 3+4 3+4k2 ① 又4M-1=2x+2x=-3 BM -x2-1 ② 峪 k= 由①②知 2 ….(11分) .1:y= 55 -x+ 22 ……….(12分) 法3：定比点差法设A(x,y),B(x2,2) 第6页共10页 4M-2÷4AM=2MB即(-1-x,-)=2(+l)8 x1+2x2=-3 BM y+2y2=0①..(8分) 又… 43 4 3 .43 出02知x-2=4-号 135 2 4 …(10分) 35-05 .k=- 4= 2 … .(11分) 1=5+5 2 (12分) 法4：焦半径公式 4M=a+ex=2+)x】 BM=a+e,=2+2 4M-2x=2x+4 BM …………(8分) x+2=-3又-2x,=4X=2 13W5 24 ....(10分) 5-05 kw=4= 2) ..........(11分) 2+ 2 (12分) 法5：设直线的倾斜角为0，则AM= BM= 2-cos0 2+c0s0….(8分) 又：4W-2c0s0= BM ……….(10分) k=tano=5 .…… ...........(11分) 第7页共10页 5.,5 1y=2+ ……….(12分) AM -1+k 法6：过焦点弦MB元，则与离心率、直线斜率关系为=元+1 .(8分) ..(11分) .1:y= √5,5 2 2…………………… 。 ........(12分) 其他方法酌情给分 x=-1+y (ii) (312+4)y2-6y-9=0 3x2+4y2-12=0 6t -9 y+y2=3+4 %=3+4.….(13分) 又：S四边形Aa服=SA4R=2SA4Bo=M0·y1-y2 ..(15分) =Vy+2)'-4y2= -12VP+112VP+1 12 32+43+)+13NP+1+ 1 2+1 ….(16分) 故当t2+1=1时，面积取最大值3 ..(17分) 8、法1：解：取B,C,的中点O,连A,O.因为正三棱柱ABC-A,B,C,所以AO⊥面B,CCB. 所以CP⊥AO.又因为CP⊥AP,AO∩AP=A,所以CP⊥面A,OP,CP⊥OP. 所以点P轨迹是以C0为直径的一段圆弧。所以点P到C,的距离最大值是5+1 所以Sc的最大值为5+1，故选B 2 第8页共10页 法2：如图建系P(x,y,0),C(-1,0,0),C(0,2,0),4(0,2,V3),AP=(x,y-2,-5), CP=(x+1,y,0),AP.Cp=x(x+1)+y0y-2)=x2+x+y2-2y ++c--0(++0-- 所以点P到CC的距离最大值是5+l 所以S,s的最大值为5+ ,故选B. 11、A、计算知相切A对 B、直线过圆C上的点，故转化为直线与圆C,的位置关系，可以相交、相切、相离B错 -3 C、d1= =d2 .k=±V3 V1+k2V1+k2 D、3+5=2-dG+2-d=2+k+2 +, k2-2 令m= Vk2-2 1 V1+k21+k2, 转化为3m2+n2=1 求2(m+n)最大值 14、 (①)法1：联立 x-my-3 (m6+4y2-4mby-32-0 b2x2-4y2=4b2 3 9 4 +h=3例 y=- 32b2 m2b2+4 9m2b2+4）】 又：(x+2)x+2)+yy2=0 代入得-32b2m2-32b2+16m2b2+16m2b2+64=0 .b2=2.b=√2 第9页共10页 法2：特值法： 如图：令NL铺，M(号wK-音K=w=R (3)代入苦÷-1 b2=2.b=V2 (2) 如西：( AH⊥MN,.H点的轨迹事宜AK为直径的圆 且AK= 状中点记为G,B肌=BG-其7=登争 3 BHLI=8G-r=342 33 第10页共10页绝密★使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知A(0,1),B(√3,2)，则直线AB的倾斜角为() A. 3 B君 C. D. 4 2 E知椭圆C:千+广a>b>0)过点P2)和g0,V2,则椭圆C的标准方程为C A. c.4*2 +上=1 D.+ 2=1 24 3.已知a=(-1,3,2),b=(1,-l,x2),且a16,则实数x的值为() A.2 B.-√2 C.1 D.√2或-√2 4.若直线(a2-2a)x+ay+2=0平行于x轴，则a的值是() A.2 B.-2 C.0 D.0或2 2V3 5.已知双曲线C:京。=(a>0,6>0)的离心率为等°，则双曲线C的渐近线方程为() A.y=±V3x B.y=±√2x 3 C.y=- D.少=t2 x 3 6.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E是线段DD,的中点，O是底面ABCD的中心，则O到 直线AE的距离是() A.1 B.2 C.30 D. 5 WZ10XIA0高二数学学科试题第1页（共4页） 1若圆(-2八+广=r>0)上到直线y=5的距为；的点至多有2个，则r的取值范围是 A B C.(0,1) D 8.如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，AB=AA=2,P是四边形B,BCC,内一动点，且满足AP⊥CP, 则△PCC,的面积的最大值是() A.2 B.5+1 C.5+1 D.V2+1 2 2 B1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.下面四个结论正确的是( A.空间向量a,(a≠0,6≠0)，若a16,则a.b=0 B.任意向量a,i,c满足(a.b)c=a(6-c C已知向量ā=(L),6=(-2x4),若x>号则位.5)为锐角 D.在四面体ABCD中，点M在面ABC内，若DM=)D1-DB+aDC,则实数a的值为后 10.拉梅曲线，在现代数学和工程设计中更广为人知的名字是超椭圆。它是由法国数学家加布里埃 尔·拉梅提出，小米新L0G0@是一个超椭圆形。已知平面中拉梅曲线的标准方程为 +以 =1(a>0,b>0,n>0),则下列说法正确的是() A.当n=2,a≠b时，曲线为椭圆 B.当n=1时，围成的封闭图形的面积为2ab C.曲线不可能关于y=x对称 D.当a=b时，拉梅曲线 =1与曲线y=1可能有8个交点 a 6 WZ10XIA0高二数学学科试题第2页（共4页） 11.已知圆C:(x+)2+y2=1,圆C2:x2+(y-V=1,直线：y=x与圆C,C2截得的弦长分别为 9,52,则() A.圆C与C,相切 B.k可以取任意实数 C.满足S,=S2的直线有两条 D.+,的最大值为4固 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若向量a=(-1,1x),b=(1,y,3)都是直线1的方向向量，则x-y= 13.己知直线I:mx+y-3=0与圆C:x2+(y-1)=4交于A,B两点，写出满足“△ABC面积为V” 的m的一个值为 14.已知椭圆4+方=10<b<2)的左顶点和上顶点分别为4B,直线x-m x y n 3 =0交椭圆于 M、N两点，恒有AM⊥AN,过点A作AH⊥MN,垂足为H,则b= ;HB的最小 值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15如图，在平行六面体ABCD-A,BC,D中，M为BD,的中点， (1)设AB=a,AD=b,A4=c.试用空间向量的一个基底{a,6,C,表示AM: (2)已知空间直角坐标系中满足：A(-2,1,1),B(2,2,1),C(3,4,1),M1,1,2), D C (i)求侧棱A4的长； B (i)求异面直线BD,与AC夹角的余弦值· M (第15题图) 16.已知圆x2+y2=9内有一点BV5,1,AB为过点且倾斜角为a的弦 (1)当a=150°时，求AB的长： (2)是否存在弦AB被点P平分？若存在，写出直线AB的方程：若不存在，请说明理由· WZ10XIA0高二数学学科试题第3页（共4页） 17.如图，己知四棱锥P-ABCD的高为2，底面ABCD为正方形，面PAD⊥面ABCD,且PA=PD, E为DC的中点 (1)证明：BD⊥PE: 2 (2)若AP与面PBC所成角的正弦值为3，求面CPB与面PBA夹角的余弦值， P D C E B (第17题图) x2 y2 18已知双曲线C:。=1(a>0,b>0)的离心率为5，焦距为4W5. (1)求双曲线C的方程： (2)若直线1：y=:+mk≠±)与双曲线C有唯一的公共点M(M在第一象限)，并与其两渐近线 交于A、B两点 (i)写出k,m的关系（ⅱ）证明：M是AB的中点· 19,如图，在△PMW中，已知N=2,tanM= 10，tanw=-2 2 L，以线段MN的中点O为坐标 原点建立平面直角坐标系，已知以M,N为焦点的椭圆C过点P. (1)求点P的坐标，并求椭圆C的方程： (2)过点M的动直线I与椭圆C交于A,B两点且A在x轴上方，直线AO与椭圆C的另一个交点 为R: M=2,求直线1的方程： (i)若BM (i)求四边形MWRB面积的最大值. (第19题图) WZ10XIA0高二数学学科试题第4页（共4页）